(新课标)2020版高考数学二轮复习专题八数学文化及数学思想第3讲分类讨论、转化与化归思想学案理新人.pdf

《(新课标)2020版高考数学二轮复习专题八数学文化及数学思想第3讲分类讨论、转化与化归思想学案理新人.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2020版高考数学二轮复习专题八数学文化及数学思想第3讲分类讨论、转化与化归思想学案理新人.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 3 讲 分类讨论、转化与化归思想 一、分类讨论思想 分类讨论的原则 分类讨论的常见类型 1.不重不漏 2.标准要统一，层次要分明 3.能不分类的要尽量避免,决不无原则的讨论 1。由数学概念而引起的分类讨论 2。由数学运算要求而引起的分类讨论 3。由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论 4。由图形的不确定性而引起的分类讨论 5.由参数的变化而引起的分类讨论 分类与整合的思想是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的策略 应用一 由概念、法则、公式引起的分类讨论 典型例题 设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1，2，3,）,则q的取值范围

2、是_【解析】由an是等比数列，Sn0，可得a1S10，q0，当q1 时，Snna10。当q1 时,Sn错误!0，即错误!0(n1，2，3,),则有错误!或错误!由得11。故q的取值范围是(1，0)(0,）【答案】（1，0)(0，）本题易忽略对q1 的讨论，而直接由错误!0,得q的范围，这种解答是不完备的本题根据等比数列前n项和公式的使用就要分q1，Snna1和q1，Sn错误!进行讨论 对点训练 1一条直线过点（5，2）,且在x轴,y轴上的截距相等，则这条直线的方程为（）Axy70 B2x5y0 Cxy70 或 2x5y0 Dxy70 或 2y5x0 解析：选 C设该直线在x轴,y轴上的截距均为

3、a,当a0 时，直线过原点，此时直线方程为y错误!x,即 2x5y0；当a0 时，设直线方程为错误!错误!1，则求得a7，直线方程为xy70。2若函数f(x)ax(a0，a1）在1,2上的最大值为 4，最小值为m，且函数g(x）（14m）错误!在0,)上是增函数,则a_ 解析：若a1,则a24，a1m，故a2，m错误!,此时g（x)错误!,为减函数，不合题意；若 0a0，函数f(x)是(，）上的单调递增函数；当a0 时，由f（x）0 得xln a，若x（，ln a），则f（x)0；若x（ln a,)，则f(x)0，所以函数f（x)在（，ln a）上单调递增，在(ln a，）上单调递减(2)f（

4、x）e2xa错误!ex，设g（x)错误!ex，则g(x)错误!。当x0，g（x)0，所以g（x）在(，0）上单调递增 当x0 时，1e2x0,g（x）0,所以g（x）在(0，）上单调递减 所以g(x)maxg（0)1，所以a1。故a的取值范围是1,)错误!(1）参数的变化取值导致不同的结果，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等 解析几何中直线点斜式、斜截式方程要考虑斜率k存在或不存在，涉及直线与圆锥曲线位置关系要进行讨论（2)分类讨论要标准明确、统一，层次分明,分类要做到“不重不漏”对点训练 1设f（x）错误!若f(a）f（a1），则f（错误!)()A2 B4 C6 D8 解析：选

5、 C当 0a1 时，a11，f（a）错误!，f（a1）2（a11)2a，因为f（a）f(a1)，所以错误!2a,解得a错误!或a0(舍去）所以f（错误!）f(4)2(41）6.当a1 时，a12，所以f（a)2(a1)，f(a1）2（a11)2a,所以 2(a1）2a，无解 综上,f(错误!)6.2设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex。(1)若曲线yf（x）在点（2，f(2）处的切线斜率为 0，求a；（2)若f（x)在x1 处取得极小值，求a的取值范围 解：（1)因为f(x)ax2（3a1)x3a2ex，所以f（x）ax2（a1)x1ex.f（2）（2a1)e2。由题设知f（2)0，即（

6、2a1)e20，解得a错误!。（2)由(1）得f（x)ax2(a1）x1ex(ax1）(x1）ex。若a1，则当x错误!时，f(x）0。所以 1 不是f(x）的极小值点 综上可知，a的取值范围是(1，)应用三 由图形位置或形状引起的分类讨论 典型例题 (1)已知变量x，y满足的不等式组错误!表示的是一个直角三角形围成的平面区域,则实数k(）A错误!B错误!C0 D错误!或 0(2）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2,若曲线C上存在点P满足PF1|F1F2PF2|432，则曲线C的离心率等于_【解析】(1）不等式组错误!表示的可行域如图（阴影部分)所示 由图可知，若要使不等式组错误!表示的平

7、面区域是直角三角形，只有当直线kxy10 与y轴或y2x垂直时才满足 结合图形可知斜率k的值为 0 或12.（2)不妨设PF1|4t，|F1F2|3t，PF2|2t，其中t0.若该曲线为椭圆,则有PF1|PF26t2a，F1F23t2c,e错误!错误!错误!错误!；若该曲线为双曲线，则有|PF1|PF2|2t2a，F1F2|3t2c，e错误!错误!错误!错误!。【答案】(1）D（2）12或错误!（1）圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分类讨论（2)相关计算中,涉及图形问题时，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论 对点训练 1过双曲线

8、x2错误!1 的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB4,则这样的直线l有()A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 解析：选 C因为双曲线的两个顶点之间的距离是 2，小于 4,所以当直线l与双曲线左、右两支各有一个交点时，过双曲线的右焦点一定有两条直线满足条件；当直线l与实轴垂直时，有 3错误!1，解得y2 或y2，此时直线AB的长度是 4，即只与双曲线右支有两个交点的所截弦长为 4 的直线仅有一条 综上，可知有 3 条直线满足|AB4。2设F1，F2为椭圆错误!错误!1 的两个焦点，点P为椭圆上一点已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1|PF2|,则|PF1PF2的

9、值为_ 解析:(1)若PF2F190，则PF12PF2|2F1F2|2,又因为PF1|PF2|6,F1F22错误!，解得PF1|错误!，|PF2|错误!,所以错误!错误!。(2)若F1PF290，则F1F22PF1|2|PF22，所以PF12（6|PF1|)220，所以|PF14,|PF22，所以错误!2.综上知，错误!的值为错误!或 2。答案：错误!或 2 二、转化与化归思想 转化与化归的原则 常见的转化与化归的方法 1.熟悉化原则 2.简单化原则 3.直观化原则 4。正难则反原则 1。直接转化法 2。换元法 3。数形结合法 4.构造法 5。坐标法 6.类比法 7.特殊化方法 8。等价问题法

10、 9。加强命题法 10。补集法 转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学思想方法 应用一 一般与特殊的相互转化 典型例题 （1）过抛物线yax2（a0)的焦点F，作一直线交抛物线于P,Q两点若线段PF与FQ的长度分别为p，q,则错误!错误!等于()A2a B错误!C4a D错误!(2)已知向量a，b满足a|1，|b|2,则abab|的最小值是_，最大值是_【解析】（1)抛物线yax2(a0）的标准方程为x2错误!y(a0)，焦点F错误!。过焦点F作直线垂直于y轴,则PFQF错误!，所以错误!错误!4a。(2)由题意，不妨设b

11、(2，0)，a（cos，sin）,则ab（2cos，sin），ab(cos 2，sin)，令y|ab|ab （2cos 2sin2）错误!错误!错误!，则y2102错误!16，20 由此可得（ab|ab)max错误!2错误!，(ab|ab|）min 164，即|ab|ab的最小值是 4，最大值是 2错误!。【答案】(1)C（2)4 2 5 错误!(1）一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果(2)对于某些选择题、填空题，如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得

12、到答案 对点训练 已知函数f(x）（a3)xax3在1，1上的最小值为3，则实数a的取值范围是()A(,1 B12，)C1，12 D错误!解析：选 D当a0 时，函数f（x）3x，x1，1，显然满足条件,故排除A、B；（注意，对于特殊值的选取，越简单越好，0，1 往往是首选)当a错误!时，函数f（x)错误!x3错误!x，f(x)错误!x2错误!错误!（x21），当1x1 时，f(x)0，所以f（x)在1，1上单调递减,所以f（x）minf(1)错误!错误!3,满足条件,故排除 C 综上，选 D 应用二 正与反的相互转化 典型例题 若对于任意t1,2，函数g（x）x3错误!x22x在区间（t，3

13、)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是_【解析】由题意得g（x）3x2(m4）x2，若g（x)在区间（t，3）上总为单调函数，则g(x）0 在(t，3)上恒成立，或g(x）0 在（t，3)上恒成立 由得 3x2(m4)x20，即m42x3x在x（t，3）上恒成立，所以m4错误!3t恒成立，则m41,即m5；由得m4错误!3x在x(t，3）上恒成立,则m4错误!9，即m错误!。所以函数g(x）在区间（t，3)上总不为单调函数的m的取值范围为错误!0，则实数p的取值范围是_ 解析:如果在1,1内没有值满足f（x）0，则错误!错误!p3 或p错误!，故实数满足条件的p的取值范围为错误!.答案:错误

14、!应用三 常量与变量的相互转化 典型例题 已知函数f（x)x33ax1,g（x）f（x）ax5，其中f(x)是f（x）的导函数对任意a1，1，都有g(x）0，则实数x的取值范围为_【解析】由题意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x）a3x25,1a1。由题意得错误!即错误!解得错误!4xp3 成立的x的取值范围是_ 解析：设f(p）（x1)px24x3，则当x1 时,f（p)0.所以x1.f(p）在 0p4 时恒为正等价于错误!即错误!解得x3 或x1。故x的取值范围为（，1）(3，）答案：（,1)（3，）2设y(log2x)2（t2）log2xt1，若t在2，2上变化时，y恒取正值,

15、则x的取值范围是_ 解析:设f（t）(log2x1)t（log2x)22log2x1，则f(t）是一次函数,当t2，2时，f（t）0 恒成立，则错误!即错误!解得 log2x3，即 0 x1，都有f（xt）3ex,求m的最大值【解】因为当t1,），且x1，m时，xt0，所以f(xt）3exextext1ln xx。所以原命题等价转化为存在实数t1，），使得不等式t1ln xx，对任意x1，m)恒成立 令h(x）1ln xx(x1)因为h(x）错误!10，所以函数h（x）在1,)上为减函数 又x1，m），所以h（x）minh（m）1ln mm，t值恒存在，只需 1ln mm1.因为h（3)ln

16、32ln错误!ln 错误!1,h(4)ln 43ln错误!ln 错误!1，且函数h(x)在1，)内为减函数,所以满足条件的最大整数m的值为 3.错误!(1)函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需要函数帮助（2）解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因为借助函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般可将不等关系转化为最值（值域）问题，从而求参变量的范围 对点训练 1已知 e 为自然对数的底数，若对任意的x错误!，总存在唯一的y1，1，使得ln xx1ay2ey成立,则实数a的取值范围是()A错误!B错误!C错误!D错误!解析：选 B设f（x)ln xx1a,当x错误!

17、时，f（x）错误!0,f(x)是增函数，所以x错误!时，f（x)错误!;设g(y）y2ey,则g（y）eyy(y2)，则g（y)在1,0）上单调递减，在0，1上单调递增，且g（1）错误!g(1)e。因为对任意的x错误!，总存在唯一的y1,1，使得f（x）g（y)成立,所以错误!错误!，解得错误!0 对x（0，）恒成立,所以a22a14 恒成立,解得1a3，所以实数a的取值范围为（1，3）答案：（1，3）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友

18、的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.