高中数学经典函数知识点总结(重要).pdf

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1、WORD 格式高中数学函数知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合 Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C中元素各表示什么？A 表示函数 y=lgx 的定义域，B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊 情 况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。22301 如：集合 Ax|xx，Bx|ax若 BA，则实数 a的值构成的集合为1（答：1，0，）3显然，这里很容易解出A=-1,3.而 B 最多只有一个元素

2、。故 B 只能是-1 或者 3。根据条件，可以得到 a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个 B 为空集的情况，也就是 a=0,不要把它搞忘记了。3.注意下列性质：n（1）集合，的所有子集的个数是 2；aaan12要知道它的来历：若 B 为 A 的子集，则对于元素 a1来说，有 2 种选择（在或者不在）。同样，对于元素 a2,a3,an,都有 2 种选择，所以，总共有 2n种选择，即集合 A有2n个子集。当然，我们也要注意到，这 2n种情况之中，包含了这 n 个元素全部在何全部不在的情况，nn故真子集个数为21，非空真子集个数为22（2）若 ABABA，ABB；（3）德摩根定律：CC

3、CCCCUABUAUB，UABUAUB有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接 法）ax5如：已知关于 x 的不等式 0 的解集为 M，若 3M 且 5M，求实数 a2xa的取值范围。专业资料整理WORD 格式（3M，a 3523a0a51，）5M，a55092532a5注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=a2+bx+c(a0)在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，就应该马上知道函数对x称轴是 x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到 m，n 实际上就是方程的 2 个根5、熟悉命题的几种形式、可以判

4、断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”()()().若 pq 为真，当且仅当 p、q 均为真若 pq 为真，当且仅当 p、q 至少有一个为真若 p 为真，当且仅当 p 为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）Ax|x 满足条件 p，Bx|x 满足条件 q，若；则 p是q的充分非必要条件A_B；若；则 p是q的必要非充分条件A_B；若；则 p是q的充要条件A_B；若；则 p是q的既非充分又非必要条件_；2.对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中

5、元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，则从 A 到 B 的映射个数有 nm个。如：若 A1,2,3,4，Ba,b,c；问：A 到 B 的映射有个，B 到 A 的映射有个；A 到 B 的函数有个，若 A1,2,3，则 A 到 B 的一一映射有个。函数 y(x)的图象与直线 xa 交点的个数为个。3.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？专业资料整理WORD 格式（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致(两点必须

6、同时具备)4.求函数的定义域有哪些常见类型？x4x例：函数 y 的定义域是2lgx3（答：0，22，33，4）函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数ytanxxR,且 xk,k2余切函数ycotxxR,且 xk,k反三角函数的定义域函数 yarcsinx 的定义域是1,1，值域是，函数 yarccosx 的定义域是1,1，值域是0,，函数 yarctgx 的定义域是 R，值域是.，函数 yarcctgx的定义域是 R，值域是(0,).当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求

7、出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。5.如何求复合函数的定义域？如：函数 f(x)的定义域是 a，b，ba0，则函数 F(x)f(x)f(x)的定义域是_。（答：a，a）复合函数定义域的求法：已知 yf(x)的定义域为 m,n，求yfg(x)的定义域，可由m()解出 x的范围，即为yfg(x)的定义域。gxn1，则f(log2x)的定义域为。例若函数 yf(x)的定义域为,2211分析：由函数 yf(x)的定义域为,2可知：22x；所以 yf(log2x)中有2专业资料整理对WORD 格式1log2x2。21解：依题意知：log22x2解之，得 2x4f(log

8、2x)的定义域为x|2x411、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。1例求函数 y=x2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数 y=2x-2x+5，x-1，2的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂bay 型：直接用不等式性质.2k+xbxb.y 型,先化简，再用均值不等式2xmxnx11例：y21+xx+12x2xmxncy 型通常用判别式.2xmxn2xmxnd.y 型xn的值域法一：用

9、判别式法二：用换元法，把分母替换掉22xx1（x+1）（x+1）+11例：y（x+1）1211x1x1x14、反函数法专业资料整理WORD 格式直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数 y=3x4值域。5x65、函数有界性法专业资料整理WORD 格式直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所的说单调性，最常用的就是三角函数的单调性。x12sin1，例求函数 y=xy，1e1sinyexe11ye0 x2sin1y 的值域。1cosyxe11y2sin11y|sin|1,1sin2y2sin1y2sin1y(1cos)1co

10、s2sinycos1y24ysin(x)1y,sin(x)即1y又由 x 知sin()114y解不等式，求出，就是要求的答案y6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容xlog5例求函数 y=23x1（2x10）的值域21y24y7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同发样挥作用。例求函数 y=x+x1 的值域。8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已

11、知点 P（x.y）在圆x2+y=1 上，2专业资料整理WORD 格式y(1)的取值范围x2(2)y-2x的取值范围y解:(1)令 k,则yk(x2),是一条过(-2,0)的直线.x2dR(d 为圆心到直线的距离,R 为半径)(2)令 y-2xb,即 y2xb0,也是直线 ddR22例求函数 y=(x2)+(x8)的值域。解：原函数可化简得：y=x-2+x+8上式可以看成数轴上点 P（x）到定点 A（2），B（-8）间的距离之和。由上图可知：当点 P 在线段 AB 上时，y=x-2+x+8=AB=10当点 P 在线段 AB 的延长线或反向延长线上时，y=x-2+x+8AB=10故所求函数的值域为

12、：10，+）22例求函数 y=x613+x45 的值域xx2222 解：原函数可变形为：y=(x3)(02)+(x2)(01)上式可看成 x 轴上的点 P（x，0）到两定点 A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当点 P 为线段与 x 轴的交点时，y22=(32)(21)=43，故所求函数的值域为43，+）。注：求两距离之和时，要将函数9、不等式法利用基本不等式 a+b2ab，a+b+c33abc（a，b，cR），求函数的最值，专业资料整理min=ABWORD 格式其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：22x

13、(x0)x222x1(3-21 x)(0 x1.5)11=x3x33xxxxxx+3-2x=xx(3-2x)()133(应用公式 a+b+c3abc 时，注意使 3者的乘积变成常数）33(应用公式 abc()时，应注意使 3 者之和变成常数）3倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例求函数 y=x2的值域x3x 2x3时，1x2111x220yyxx222x20时，y=010y2多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。abc

14、yx206.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？切记：做题，特别是做大题时，一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂x如：fxex，求 fx1().专业资料整理WORD 格式令 tx1，则 t0 xt21t2121f(t)etx21210f(x)exx专业资料整理WORD 格式7.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换x、y；注明定义域）1xx0如：求函数 fx 的反函数()2xx01x1x1（答：fx）()xx0在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢

15、偷懒的人提供了大方便。请看这个例题：(2004.全国理)函数 yx11(x1)的反函数是（B）22x+2(x1)B y=x 2x+2(x1)2Ay=x22x(x=1.排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为 y=1,则反函数定义域为 x=1,答案为 B.我题目已经做完了，好像没有动笔（除非你拿来写*书）。思路能不能明白呢？8.反函数的性质有哪些？反函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的 x 对应原函数中的 y）2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的 y 对应原函数中的 x）3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y

16、=x对称互为反函数的图象关于直线yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设 yf(x)的定义域为 A，值域为 C，aA，bC，则 f(a)=bf1()()，()()ffafbaffbfab由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如4111(b)a1x（04.上海春季高考）已知函数 2)f 的解 x_.f(x)log3(，则方程()4x15.如何用定义证明函数的单调性？专业资料整理WORD 格式（取值、作差、判正负）判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法：根据定义，设任意得x1,x2，找出 f(x1),f(x2)之间的大小关系专业资料整理WORD 格式可以变形为求f(x)f(x

17、)12f(x1)与 1 的关系xx的正负号或者12f(x2)(2)参照图象：若函数 f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数 f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）若函数 f(x)的图象关于直线xa 对称，则函数 f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）(3)利用单调函数的性质：函数 f(x)与 f(x)c(c 是常数)是同向变化的函数 f(x)与 cf(x)(c 是常数)，当 c0 时，它们是同向变化的；当 c0 时，它们是反向变化的。如果函数 f1(x)，f2(x)同向变化，则函数 f1(x)f2(x)和它们同向变化；（函数相

18、加）如果正值函数 f1(x)，f2(x)同向变化，则函数 f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数 f1(2)与 f2(x)同向变化，则函数 f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）函数 f(x)与1f(x在 f(x)的同号区间里反向变化。)若函数 u(x)，x，与函数 yF(u)，u()，()或 u(),()同向变化，则在，上复合函数 yF(x)是递增的；若函数 u(x),x，与函数 yF(u)，u()，()或 u()，()反向变化，则在，上复合函数 yF(x)是递减的。（同增异减）若函数 yf(x)是严格单调的，则其反函数 xf1(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同

19、。f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正数如：求 ylogxx1增增增增增2增减减/减增减/减减增减减（设ux22x，由 u2且 log1u，ux11，如图：2uO12x当 x(0，1时，u，又 log1u，y2专业资料整理22WORD 格式当 x1，2)时，u，又 log1u，y2）9.如何利用导数判断函数的单调性？在区间a，b 内，若总有 f(x)0 则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若 f(x)0 呢？3如：已知 a0，函数 f(x)xax 在 1，上是单调增函数，则a的最大值是（）A.02axa0（令 f(x)3x

20、a3x33aax 则 或 x33a由已知 f(x)在1，)上为增函数，则1，即 a33a 的最大值为 3）10.函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若 f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若 f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于 y 轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若 f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。如：若 fxxa2a2为奇函数，则数实a()x21（f(x)为奇函数，xR，又 0R，f(0)0即

21、0a2a20a1，）专业资料整理WORD 格式021专业资料整理WORD 格式x2又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当 x(0，1)时，f(x)，x41求 f(x)在 1，1 上的解析式。x（令 x1，0，则 x0，1，f(x)2x41xx又 f(x)为奇函数，f(x)22xx4114x2x(1，0)x41x0又(0)0，()）ffxx2x01x，41判断函数奇偶性的方法一、定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.二、奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算 f(x

22、)，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.这种方法可以做如下变形f(x)+f(-x)=0 奇函数f(x)-f(-x)=0 偶函数f(x)f(-x)1 偶函数f(x)f(-x)1 奇函数三、复合函数奇偶性f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非奇偶偶奇偶非奇非奇偶11.偶偶偶偶偶熟悉周期函数的定义吗？专业资料整理你WORD 格式（若存在实数 T（T0），在定义域内总有 fxTf(x)，则 f(x)为周期函数，T 是一个周期。）如：若 fxaf(x)，则（答：f(x)是周期函数，T2a为 f(x)的一个周期）我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉

23、你 f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期 2t.推导：f(x)f(xt)0f(xt)f(x2t)0f(x)f(x2t)，同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说 f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数 f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的 2 个数字相加再除以 2 得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说 f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线 x=a 对称。又如：若图象有两条对称轴，f(x)xaxb即，f(ax)f(ax)f(bx)f(bx)f(x)f(2ax)f(x)f(2bx)f(2ax)f(2bx)令

24、则t2ax,2bxt2b2a,f(t)f(t2b2a)即f(x)f(x2b2a)所以,函数 f(x)以 2|ba|为周期(因不知道 a,b 的大小关系,为保守起见,我加了一个绝对值如：12.你掌握常用的图象变换了吗？f(x)与 f(x)的图象关于 y 轴对称联想点（x,y）,(-x,y)f(x)与 f(x)的图象关于 x 轴对称联想点（x,y）,(x,-y)f(x)与 f(x)的图象关于原点对称联想点（x,y）,(-x,-y)1f(x)与 f(x)的图象关于直线 yx 对称联想点（x,y）,(y,x)专业资料整理WORD 格式f(x)与 f(2ax)的图象关于直线 xa 对称联想点（x,y）,

25、(2a-x,y)f(x)与 f(2ax)的图象关于点(a，0)对称联想点（x,y）,(2a-x,0)专业资料整理WORD 格式将图象yf(x)左移 a(a0)个单位右移 a(a0)个单位yf(xa)byf(xa)yf(xa)上移 b(b0)个单位yf(xa)b 下移 b(b0)个单位（这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数 y-b=f(x+a)怎么由 y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。）注意如下“翻折”变换：f(x)|f(x)|x把

26、轴下方的图像翻到上面f(x)f(|x|)y把轴右方的图像翻到上面如：f(x)log2x1作出 ylog2x1 及 ylog2x1 的图象yy=log2xO1x13.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0)y=bO(a,b)Oxx=a（1）一次函数：ykxbk0(k 为斜率，b 为直线与 y 轴的交点)kk（2）反比例函数：yk0 推广为 ybk0 是中心 O(a，b)xxa的双曲线。专业资料整理WORD 格式22b4acb2（3）二次函数 yaxbxca0ax 图象为抛物线2a4a2b4acbb顶点坐标为，对称轴x2a4a2a2开口方向：a0，向上，函数 ymin4acb4aa0，向下，y

27、2max4acb4ab根的关系：x2abcxx,xx,|xx|121212aa|a|二次函数的几种表达形式：2f(x)axbxc()一般式2f(x)a(xm)n(mn顶点式，（，）为顶点f(x)a(xx)(xx)(x,x21212是方程的个根）f(x)a(xx)(xx)h(x,h)(x,h)1212函数经过点（应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程22axbxc0，0 时，两根 x、x 为二次函数 yaxbxc12的图象与 x 轴20(0)的两个交点，也是二次不等式 axbxc 解集的端点值。求闭区间m，n上的最值。b区间在对称轴左边（n）fmaxf(m),fmin

28、fn()2ab区间在对称轴右边（m）fmaxf(n),fminfm)(2ab区间在对称轴 2 边（nm）2a专业资料整理WORD 格式24acbfminf,maxmfaxm(f(n),()4a也可以比较和对称轴的关系，距离越远，值越大m,n(只讨论的情况）a0求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。专业资料整理WORD 格式020如：二次方程 axbxc 的两根都大于 kb2af(k)0ky(a0)Okx1x2x一根大于 k，一根小于 kf(k)00bmn在区间（m，n）内有 2 根 2af(m)0f(n)0在区间（m，n）内有 1 根 f(m)f(n)0 x（4）

29、指数函数：yaa0，a1（5）对数函数 ylogaxa0，a1由图象记性质！（注意底数的限定！）yy=ax(a1)(0a1)1O1x(0a0a0 且 a a1 1）-f-f（x xy y）f f（x x）f f（y y）；f f）f f（x x）f f（y y）y（20.三角函数型的抽象函数f f（x x）tgx-ftgx-f（x xy y）(x)f(f1f(x)f(f f（x x）cotx-fcotx-f（x xf(xy y）)f(x)f(y)1f(y)例 1 1 已知函数 f（x）对任意实数 x、y 均有 f（xy）f（x）f（y），且当 x0 时，f(x)0，f(1)2 求 f(x)在区

30、间2,1上的值域.分析：先证明函数 f（x）在 R 上是增函数（注意到 f（x2）f（x2x1）x1f（x2x1）f（x1）；再根据区间求其值域.例 2 2 已知函数 f（x）对任意实数 x、y 均有 f（xy）2f（x）f（y），且当 x0 时，22a2）2，f(3)5，求不等式 f（a分析：先证明函数 f（x）在 R 上是增函数（仿例 1）；再求出f（1）3；最后脱去函数符号.例 3 3 已知函数 f（x）对任意实数 x、y 都有 f（xy）f（x）f（y），且f（1）1，f（27）9，当 0 x1 时，f（x）0，1.（1）判断 f（x）的奇偶性；（2）判断 f（x）在0，上的单调性，并

31、给出证明；（3）若 a0 且 f（a1）分析：（1）令 y1；围.9，求 a 的取值范3专业资料整理WORD 格式xx（2）利用 f（x1）f（1x2）f（1）f（x2）；x2（3）0a2.x2例 4 4 设函数 f（x）的定义域是（，），满足条件：存在 x1x2，使得 f（x1）f（x2）；对任何 x 和 y，f（xy）f（x）f（y）成立.求：（1）f（0）；（2）对任意值 x，判断 f（x）值的符号.分析：（1）令 x=y0；（2）令 yx0.例 5 5 是否存在函数 f（x），使下列三个条件：f（x）0,xN；f（ab）f（a）f（b），a、bN；f（2）4.同时成立？若存在，求出 f

32、（x）的解析式，若不存在，说明理由.x分析：先猜出 f（x）2；再用数学归纳法证明.例 6 6 设 f（x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足 f（xy）f（x）f（y），f（3）1，求：（1）f（1）；（2）若 f（x）f（x8）2，求 x 的取值范围.分析：（1）利用 313；（2）利用函数的单调性和已知关系式.例 7 7 设函数 yf（x）的反函数是 yg（x）.如果 f（ab）f（a）f（b），那么g（ab）g（a）g（b）是否正确，试说明理由.分析：设 f（a）m，f（b）n，则g（m）a，g（n）b，进而 mnf（a）f（b）f（ab）fg（m）g（n）.例 8 8 已知函数 f

33、（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：x1、x2是定义域中的数时，有 f（x1x2）f(x)f(x)1；12fx)(x)f(12f（a）1（a0，a 是定义域中的一个数）；当 0 x2a 时，f（x）0.试问：（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由；（2）在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？说明理由.分析：（1）利用 f（x1x2）f（x1x2），判定 f（x）是奇函数；（3）先证明 f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其在（2a，4a）上也是增函数.对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等

34、函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.例 9 9 已知函数 f（x）（x0）满足 f（xy）f（x）f（y），专业资料整理WORD 格式（1）求证：f（1）f（1）0；（2）求证：f（x）为偶函数；（3）若 f（x）在（0，）上是增函数，解不等式 f（x）f（x分析：函数模型为：f（x）loga|x|（a0）（1）先令 xy1，再令 xy1；（2）令 y1；（3）由 f（x）为偶函数，则 f（x）f（|x|）.例 10 已知函数 f（x）对一切实数 x、y 满足 f（0）0，f（xy）f（x）f（y），且当x0 时，f（x）1，求证：（1）当 x

35、0 时，0f（x）1；（2）f（x）在 xR 上是减函数.分析：（1）先令 xy0 得 f（0）1，再令 yx；（3）受指数函数单调性的启：发f(x)，由 f（xy）f（x）f（y）可得 f（xy）f(y)f(x)进而由 x1x2，有1f（x1x2）f()1.x2练习：题21.已知：f（xy）f（x）f（y）对任意实数 x、y 都成立，则（）1）0.2（A）f（0）0（B）f（0）1（C）f（0）0 或 1（D）以上都不对22.若对任意实数 x、y 总有 f（xy）f（x）f（y），则下列各式中错误的是（）1（A）f（1）0（B）f（）f（x）xnx）f（x）f（y）（D）f（x）nf（x）（

36、nN）（C）f（n）nf（x）（nN）y23.已知函数 f（x）对一切实数 x、y 满足：f（0）0，f（xy）f（x）f（y），且当x0 时，f（x）1，则当 x0 时，f（x）的取值范围是（）（A）（1，）（B）（，1）（C）（0，1）（D）（1，）24.函数 f（x）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的 x1、x2都有f(x)f(xf（x1x2），则 f（x）为（）1)1(x)ff1)2(x2（A）奇函数非偶函数（B）偶函数非奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数25.已知不恒为零的函数 f（x）对任意实数 x、y 满足 f（xy）f（xy）2f（x）f（y），专业资料整理

37、WORD 格式则函数 f（x）是（）（A）奇函数非偶函数（B）偶函数非奇函数专业资料整理WORD 格式（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数参考答案：1 1A2A2B3B3 C4C4 A A1 弧度ORR5 5B B26.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？11（，）lRSlRR扇22(和三角形的面积公式很相似，可以比较记忆.要知道圆锥展开图面积的求法)aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

38、aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa5.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了最大2的理想。6.要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概

39、念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数 y=f(x)与 y=f1(x)的图象关于直线 y=x 对称，而 y=f(x)与 x=f1(y)却有相同的图象；又如，为什么当 f(x1)=f(1x)时，函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称，而 y=f(x1)与 y=f(1x)的图象却关于直线 x=1 对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。7.对数学学习应抱着二个词“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好

40、像是对的”的心态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖

41、啊!8.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。9.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”作(课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。10.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜，因为种什么“因”必能得什么“果”，只要继续努力，专业资料整理WORD 格式持之有恒，最后必能证明您的努力没有白费!最后祝各位考生：专业资料整理