高二数学上学期期中试题文(8).doc

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1、- 1 -银川一中银川一中 2018/20192018/2019 学年度学年度( (上上) )高二期中考试高二期中考试数学数学( (文科文科) )试卷试卷一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1若p是真命题,q是假命题,则 ( )Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题Dq是真命题2已知物体的运动方程为st2 (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2 时的速度为3 t( )A B C D19 417 415 413 43命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是 ( )Ax(0,+),lnxx-1 Bx(0,+),lnx=x-1 Cx0(0,+),lnx0x0-1 Dx0(0,

2、+),lnx0=x0-14设双曲线1(a0)的渐近线方程为 3x2y0，则a的值为( )x2 a2y2 9A4 B3 C2 D15“a0”是“函数yln|xa|为偶函数”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件6已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150 的半1 2径，则椭圆的标准方程是( )A1 B1 x2 4y2 3x2 16y2 12Cy21D1x2 4x2 16y2 47若抛物线y2=2px(p0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为( )Ay2=4xBy2=6x Cy2=8xDy2=10x

3、8若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2 的最小距离为( )A1 B CD22239设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可以为( )- 2 -10设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|( )3A4 B8 C8D163311设双曲线22221(0,0)xyabab ，离心率2e ，右焦点( ,0)F c方程20axbxc的两个实数根分别为12,x x，则点12( ,)P x x与圆228xy的位置关系 ( )A在圆外B在圆上C在圆内D不确定12已知是定义在R上

4、的函数的导函数，且，( )fx( )f x( )( )0f xfx则的大小关系为( )2 (ln2),af(1),(0)befcfAa0 且a1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4 与x轴交于不同的两点若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围18（本题满分 12 分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2 处有极值(1)求f(x)的解析式(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值- 3 -19（本题满分 12 分）已知点A(2,8)在抛物线上,

5、直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三)0(22ppxy角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）（1）求M点的坐标；（2）求直线l的方程.20（本题满分 12 分）已知函数图象上一点处的切线方程为 2lnf xaxbx 2,2Pf32ln22yx (1)求a,b的值;(2)若方程内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对 10,f xmee在数的底数).21（本题满分 12 分）已知函数, 2f xxx e1xg xax（1）讨论函数的单调性； g x（2）当时,恒成立,求实数的取值范围0x f xg xa- 4 -22（本题满分 12分）已知椭圆的焦点坐标是,过点2F垂直与长轴

6、的直线交椭圆与PQ，两点,12( 1,0),(1,0)FF且| 3PQ （1）求椭圆的标准方程； （2）过2F的直线与椭圆交与不同的两点MN，,则1FMN的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由- 5 -高二数学期中考试参考答案（文科）一选择题：DDACA ACBCB CC二填空题：13.8 14,5 15,-1 16，210三解答题：17.由函数 y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减,知 00,即 a6.又 a0 且 a1,所以 a6.又因为“ p 且 q”为真命题,所以 p 为假命题,q 为真命题,于是有所以 a6.因此,所求实数

7、a 的取值范围是(6,+).18.解：(1)f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=3+2a+b.曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程为 y-f(1)=(3+2a+b)(x-1), 即 y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为 y=3x+1,所以即因为 y=f(x)在 x=-2 处有极值,所以 f(-2)=0, 所以-4a+b=-12.解方程组得所以 f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知 f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令 f(x)=0,得 x1=-2,x2= . 当 x-3,-2)时,f(x)0;当 x时,f(x)0,所以

8、f(x)的单调增区间是-3,-2)和,单调减区间是.因为 f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以 f(x)在区间-3,1上的最大值为 13.19.：解（1）由点 A（2，8）在抛物线上，有，pxy222282p解得 p=16. 所以抛物线方程为，焦点 F 的坐标为（8，0）.xy322由于 F（8，0）是ABC 的重心，M 是 BC 的中点，设点 M 的坐标为，则),(00yx- 6 -AMAF32所以点 M 的坐标为（11，4）（3）由于线段 BC 的中点 M 不在x轴上，所以 BC 所在的直线不垂直于x轴.设 BC 所在直线的方程为：).0)(11(4kxky由消x得，xyx

9、ky32),11(420)411(32322kyky所以，由（2）的结论得，解得kyy32 214221 yy. 4k因此 BC 所在直线的方程为：. 0404 yx20.21.解：（） ( )exg xa（1）当时，在单调递增0a, 0)( xg)(xg),(（2）当时，当时，单调递减；0a)ln,(ax, 0)( xg)(xg- 7 -当时，单调递增),(lnax, 0)( xg)(xg（）当时， ，即0x 2e1xxxaxe11x axxx 令，e1( )1x h xxxx 0x （）22e (1)1( )xxxh xx令，2( )e (1)1xF xxx0x （）( )(e2)xF x

10、x当时，单调递减；) 2ln, 0 (x0)( xF)(xF当时，单调递增), 2(lnx0)( xF)(xF又，所以当时，即单调递减，0)0(F0) 1 (F) 1 , 0 (x, 0)(xF, 0)( xh)(xh当时，即单调递增), 1 ( x( )(1) e10xF xxx, 0)( xh)(xh所以，所以 min( )1e 1h xh,e 1a 22.解： （）设椭圆的方程是22221(0)xyabab , 由交点的坐标得:1c , 由| 3PQ ,可得223b a，解得23ab，故椭圆的方程是22 143xy（）设1122()N()M xyxy，, 设1FMN的内切圆半径是R,则1

11、FMN的周长是48a , 1111()42F MNSMNFMF N RR , 因此1F MNS最大,R就最大 由题知,直线l的斜率不为 0,可设直线l的方程为1xmy, 由221143xmyxy得,22(34)690mymy, ) 1(1442m436221mmxx439221mxx则令21tm ，则1t 431122221211mmyyFFSMNF则 ttSMNF131211- 8 -令211( )3( )3f ttf ttt，当1t 时,( )0f t,( )f t在1+，上单调递增, 有12( )(1)434AMNf tfS， , 即当10tm，时,12344AMNAMNSSR， 所以max3 4R , 此时所求内切圆面积的最大值是9 16故直线:1l x ,AMN内切圆的面积最大值是9 16(或用对勾函数的 单调性做也给满分）