2020届山西省运城市高三上学期期末数学(文)试题.pdf

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1、山西省运城市 2020 届高三上学期期末 数学（文）试题 一、单选题 1集合2|20Ax xx，|10Bx x，则AB（）A|1x x B|11xx C2|x x D|21xx 【答案】B【解析】先解一元二次不等式求出集合 A，再通过交集的运算，可得到本题答案.【详解】由220 xx，得12x，从而|12Axx，|1Bx x，|11ABxx.故选：B【点睛】本题考查了集合的交集运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题.2已知复数满足32z ii ，则在复平面内复数z对应的点的坐标是（）A2,3 B3,2 C2,3 D2,3【答案】A【解析】通过复数的除法运算公式求得 z，即可得到本题答案.【

2、详解】3 2 z ii，2232(32)()2323()iiiiiziiiii，所以在复平面内 z 对应的点的坐标为(2,3).故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数在复平面内对应点的坐标，属于基础题.3已知2sin3tan0，则角的值不可能是（）A210 B180 C210 D240【答案】D【解析】把sintancos代入等式，逐步化简，可得到本题答案.【详解】sin32sin3tan2sin3sin(2)0coscos sin0或3cos2，所以210,180,210 都满足题意，而240 不满足.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数化简求角的问题.4下列函数中，既是偶函

3、数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）A1ln|yx B3yx C|2xy Dcosyx【答案】A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln|yx，|2xy，cosyx是偶函数，3yx是奇函数 cosyx是周期为2的周期函数，单调区间为2,(21)()kkkz 0 x 时，|2xy 变形为2xy，由于 21,所以在区间(0,)上单调递增 0 x 时，1ln|yx变形为1lnyx，可看成1ln,yt tx的复合，易知ln(0)yt t为增函数，1(0)txx为减函数，所以1ln|yx在区间(0,)上单调递减的函数 故选择 A 5已知向量a与b的夹角为23，向量2bc

4、a，|1a，若()2aab，则|c（）A12 B32 C33 D13【答案】B【解析】先由()2aab，可求得b，再根据向量的模的计算公式，即可得到本题答案.【详解】()2aab，()02 aa b，即22121cos0232 a baaba，代入1a，得1b.又2bca，2221()24 bcaaa bb 2221113cos134242aabb【点睛】本题主要考查向量垂直的等价条件、数量积以及向量的模的计算.6设m，n是空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，则下列说法中正确的个数为 若，m，n，则mn；若，m，n，则nm 若a，b，ab，则；若m，nm，n/，则 A1 B2 C3

5、D4【答案】B【解析】根据空间中线面关系的性质定理，逐项判断，能得到答案【详解】对于，直线 m 与 n 有可能平行、异面以及相交但不垂直，所以不正确；对于，直线 m 与 n 有可能异面，所以不正确；对于，a，ab，则b又b，则，所以正确；对于，m，/n m，n，又n/，在平面内必有一条直线 l 与 n 平行，l，则，所以正确.故选：B【点睛】本题主要考查空间中线面之间位置关系的判断，属于基础题.7函数 2sin1xf xaxbx的部分图象如图所示，若函数 f x的最大值为32，且其图象关于直线12x 对称，则（）A43a ，43b B43a，43b C23a ，23b D2a，2a 【答案】B

6、【解析】根据对称轴方程12x 可得式子，再根据 f x的最大值为32可得式子，联立，即可得到本题答案.【详解】设()sing xx，令()2xkkZ，得12xk，所以12x 是()sing xx的一条对称轴，又 2sin1xfxaxbx的图象关于直线12x 对称，12x为2()1h xaxbx的对称轴，即有221ba，另外，当12x 时，()f x取最大值，所以 1sin132()1122142fab，联立，得，44,33ab.故选：B【点睛】本题主要考查根据函数图象的性质求参数的取值.8 已知实数a，b，c，m满足3ma，13logbm，log 3mc，命题p：若2020m，则acb；命题q

7、：若12020m，则abc，则下列命题中的真命题的是（）Apq B()pq C()pq D()()pq 【答案】C【解析】先对命题 p 和命题 q 的真假性做出判断，然后根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本题答案.【详解】当2020m 时，2020120203log 20200,0log31,31，acb，所以命题 p 是真命题；当12020m 时，12020113202031log30,loglog 2020302020，bac ，所以命题 q 是假命题，q是真命题，则()pq 为真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假性判断，以及判断指数和对数的大小关系，属于基础题.9某几何

8、体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A3 B2 C5 22 D5 24【答案】D【解析】先根据三视图画出四棱锥的直观图，设外接球的半径为 R，根据勾股定理，可求得本题答案.【详解】图 1 中的四棱锥 P-ABCD 为三视图的直观图，把四棱锥直接画出来如下图 2，连 AC、BD 交于点 O1,再连接 PO1，易得四棱锥的底面 ABCD 为矩形，四条侧棱相等，所以 PO1 垂直与底面 ABCD，则四棱锥的外接球的球心必定在1PO连线上的某一处，设外接球球心为点 O，连接 BO，2 2,2ABCDADBC，5PAPBPCPD，2 3,O1=3PO1=2，BDB，设外接球的半径为 R，则

9、在Rt OBO1中，有222(3)(2)RR，解得5 24R.故选：D 【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，以及几何体外接球的半径计算，难度适中.10 在 1815 年英国伦敦出版的著名数学科普刊物 男士日记 中刊登了如下问题：设M为圆内弦AB的中点，过点M作弦CD和EF，连接CF和DE分别交AB于点P，Q，则M为PQ的中点.以上问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，这正是该问题被冠以“蝴蝶定理”的美名的缘由.由于蝴蝶定理意境优美，结论简洁，蕴理深刻，如本图所示，若QMD的外接圆为1O，PMF的外接圆为2O，随机向圆1O内丢一粒豆子，落入QMD内的概率为1P，随机向圆2O内丢一粒豆子，落

10、入PMF内的概率为2P，则（）A12PP B12PP C12PP D1P与2P的大小不能确定 【答案】C【解析】分别把12,P P表示出来，然后比较大小，即可得到本题答案.【详解】设QMD外接圆的半径为1R，PMF外接圆的半径为2R，点 D 到 AB 的距离为1h，点 F 到 AB的距离为2h，由图可知12hh.根据正弦定理有，12PM2,2=sinsinMQRRDF，PM,MQDF，12RR，又11221112QMDMQ hSPRR，22222212PMFPM hSPRR，12PP【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，难度适中.11若函数 3|cos()|8f xx（0）在区间,64 上单

11、调递减，则实数的最大值为（）A154 B52 C12 D2【答案】C【解析】先求出函数 3|cos()|8f xx（0）的减区间，进而列出不等式组，确定的取值范围，即可求得本题答案.【详解】()cosf xx的减区间为2|,kxxkkZ，令382kxk，得131()()88kxk，3|cos()|8f xx（0）的减区间为131()|,()88kxkkxZ，当0k 时，()f x的减区间为|388xx，3|cos()|8f xx（0）在区间,64 上单调递减，需满足不等式组48386，解得，12.故选：C【点睛】本题主要考查根据三角函数的单调性确定参数的取值范围，难度适中.12设1F、2F分别

12、为双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若22123|PFPFaPF的最大值为13a，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A 2 2,0)(0,2 2 B(,2 2)2 2,)C2,0)(0,2 D(,2)2,)【答案】A【解析】根据22123|PFPFaPF的最大值为13a，先确定12,PFPF的值，再通过1212PFPFFF，可求出ba的取值范围，从而可得到本题答案.【详解】122PFPFa，2222222222223334(2)545PFPFaPFaa PFPFa PFaPFaPF 222222331434525aaaPFaPFaPFPF，当且仅当，

13、2224aPFPF时，即22PFa，取最大值13a，此时14PFa，1212PFPFFF，即有62ac，229ac，228ab，解得02 2ba，所以2 20 ba.故选：A【点睛】本题主要结合基本不等式考查双曲线的渐近线的取值范围，难度适中.二、填空题 13若曲线 xf xmen在点 22f,处的切线方程为22ye x，则mn_【答案】222e【解析】根据切线方程为22ye x可得22(2)4(2)2fefe，解方程组即可得到本题答案.【详解】()xf xmen，()xfxme，又()xf xmen在(2,(2)f处的切线方程为22ye x，22(2)4(2)2fefe，即222242men

14、emee，得222mne，222mne.故答案为：222e【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.14若抛物线22ypx（0p）的准线为圆2240 xyx的一条切线，则抛物线的标准方程为_【答案】216yx 【解析】利用圆心到切线距离等于半径列出等式，即可得到本题答案.【详解】抛物线的标准方程为22ypx（0p），其准线方程为2px，而圆的标准方程为22(2)4xy，圆心为(2,0)，半径2r，因为2px 是圆的一条切线，所以222p，得0p（舍去）或8p，抛物线的标准方程为216yx.故答案为：216yx 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和准线方程以及圆的切线，属于基础题.15在

15、ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知3A，且b，a，c成等差数列，9AB AC，则a _【答案】3 2【解析】由b，a，c成等差数列得2abc，由9AB AC，得18bc，再把代入余弦定理2222cosabcbcA，可得本题答案.【详解】,b a c成等差数列，2abc，coscos93AB ACABACAbc，18bc，22222222cos()3454abcbcAbcbcbcbca，解得3 2a.【点睛】本题主要考查解三角形、等差数列与向量的综合，考查运算求解能力.16已知函数 24log,0432,42xxxf xx，若方程 0f xm有三个不同的实根1x，2x，3x，

16、且123xxx，则 12123()x xf x xfx的取值范围为 _【答案】1 2(,)2 3【解析】做出()f x的图象，根据函数方程之间的关系，确定123,x xx的取值范围，结合对数的运算法则进行化简，即可得到本题答案.【详解】如下图，画出函数()f x的图象，若方程 0f xm有三个不同的实根1x，2x，3x，则必有123014 xxx，12()()f xf x，21222122loglog,loglogxxxx，得121x x，所以122()log 10f x x，则 3412123311(2)32xx xf x xfxfx，333344341331124,1,02,22,4222

17、23322 xxxxx.故答案为：1 2(,)2 3 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，数形结合是解决本题的关键.三、解答题 17春节来临之际，某超市为了确定此次春节年货的进货方案，统计去年春节前后 50 天年货的日销售量（单位：kg），得到如图所示的频率分布直方图.（2）先从日销售在135,145)，145,155)，195,205)内的天数中，按分层抽样随机抽取 4 天进行比较研究，再从中选 2 天，求这 2 天的日销售量都在145,155)内的概率.【答案】（1）0.014a，168.6；（2）16P 【解析】（1）利用频率和=1，可求得 a；利用平均数的计算公式可求得答案；（2）列举

18、出所有的等可能情况，利用古典概型的概率公式求解.【详解】（1）由题意得0.01 2220.0020.02 101aa,所以0.014a，所以140 0.1 150 0.2 160 0.16 170 0.16 180 0.14x 1900.142000.1168.6（2）从日销售量在135,145)，145,155)，195,205)内的天数中，按分层抽样随机抽取 4 天，则日销售量都在135,145)内的有 1 天，可记为A，在145,155)内的有 2 天，可记为B，C，在195,205)内的有 1 天，可记为D.从中选出 2 天，有,A B，,A C，,A D，,B C，,B D，,C D

19、，共 6 种选法，其中 2 天的日销售量都在145,155)内的有,B C，共 1 种选法.则所求概率16P.【点睛】本题主要考查频率直方图以及古典概型，属于基础题.18记nS为等比数列 na的前n项和，已知12a，332S.（1）求数列 na的通项公式；（2）令212log|42nnab，记nT为数列 nb的前n项和，若500nT ，求正整数n的最大值.【答案】（1）112()2nna；（2）22【解析】（1）由12a，332S 可算出等比数列的公比 q，接着即可得到本题答案；（2）化简nb，写出nT的表达式，解不等式即可得到本题答案.【详解】（1）设 na的公比为q.由题意得21312aq

20、q，又12a，所以2104qq，解得12q ,则 na的通项公式为11112()2nnnaa q；（2）因为2112log|2422nnabn，31(2)122()22nnnTn n，因为500nT ，*nN，所以解得n的最大值为 22.【点睛】本题主要考查等比数列、等差数列与不等式的综合，难度不大.19 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，/AE CF，2AECF，AE平面ABCD，2AB，60ABC.（1）若点G，H分别在EB，ED上，且2EGGB，2EHHD，证明/GH平面FBD.（2）若平面EBD 平面FBD，求平面BFD把多面体ABCDEF分成大、小两部分的体积比.【答

21、案】（1）见解析；（2）5:1【解析】（1）通过对应边成比例得到/GHBD，从而有/GH平面FBD；（2）分别求出多面体ABCDEF和三棱锥 F-BCD 两部分的体积，即可得解.【详解】（1）依题意确定点G，H的位置如图所示，连接GH.在EBD中，2EGGB，2EHHD，/GHBD，又BD 平面FBD，GH 平面FBD，/GH平面FBD（2）如图，连接AC交BD于点O，连接EO，FO.底面ABCD是边长为 2 的菱形，60ABCABC为等边三角形，1AOCO.由AE平面ABCD，底面ABCD是菱形，/AE CF，易得BEED，BFFD，则EOBD，FOBD，平面EBD 平面FBD，平面EBD平

22、面FBDBD，EOBD 且EO 平面EBD，EO平面FBD，又FO 平面FBD，EOFO 设FCx，2EAx，由222OEOFEF得222221 12xxx ，解得22x，22FC，2EA.AE平面ABCD，BD 平面ABCD，AEBD.又BDAC，AEACA，AE，AC 平面EACF.BD 平面EACF，由ABC是边长为 2 的等边三角形，BD为菱形ABCD的对角线，易得3BOOD，由对称性可知，2(2)212=223632ABCDEFB EACFVV多面体四棱锥 又12162 3 13226FBCDV 三棱锥 平面BFD把多面体ABCDEF分成大小两部分的体积比为66(6):5:166 【

23、点睛】本题主要考查空间中直线与平面平行关系的证明、几何体的体积计算等基础知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.20已知函数 3113f xxax，2lng xxx.（1）求函数 f x的单调区间和函数 g x的最值；（2）已知关于x的不等式 3123g xf xxxa 对任意的(0,1x恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）(,2【解析】（1）求导后，分1a 和1a 两种情况考虑 f x的单调性；利用导数求()g x的极值即可；（2）3123g xf xxxa 对任意的(0,1x恒成立，等价于12ln0a xx对任意的(0,1x恒成立，设 12

24、lnh xa xx，利用导数研究()h x的单调性以及最值，从而可得到结论.【详解】（1）因为 3113f xxax，21fxxa.当10a，即1a 时，210fxxa恒成立，f x在区间,上单调递增.当10a，即1a 时，令 0fx，则1xa 或1xa，f x单调递增；令 0fx，则11axa，f x单调递减.综上，当1a 时，f x的单调递增区间为,；当1a 时，f x的单调递增区间为,1a，1,a，单调递减区间为1,1aa；因为 2lng xxx，（0 x）所以22()1xg xxx，所以当2x 时，0gx，g x单调递增，当02x时，0gx，g x单调递减，所以 min222ln2g

25、xg，无最大值.（2）3123g xf xxxa 对任意的(0,1x恒成立，即12ln0a xx对任意的(0,1x恒成立.令 12lnh xa xx，(0,1x，则 22axhxaxx.当2a 时，因为(0,1x，所以20ax，所以()0h x，()h x在区间(0,1上单调递减.所以min()(1)0h xh，符合题意.当2a 时，令()0h x，得20 xa，令()0h x，得21xa，所以 h x在区间2(0,)a上单调递减，在区间2(,1a上单调递增，所以 min222()(1)2ln22ln2(2ln)2h xhaaagg aaaa 由（1）知 20gg a，即min()0h x在(

26、2,)a上恒成立，不符合题意.综上，实数a的取值范围为(,2【点睛】本题主要考查利用导数求最值，求含参函数的单调区间以及利用导数研究不等式的恒成立问题.21 已知椭圆C:22221xyab（0ab）的左、右焦点分别是1F、2F，P是椭圆上一点，I为12PFF的内切圆圆心，11 222PIFIF FPIFSSS，且12PFF的周长为 6.（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点0,1的直线与椭圆C交于A，B两点，若23OPOAOB，求四边形OAPB面积的最大值.【答案】（1）22143xy；（2）2 6【解析】（1）因为11 222PIFIF FPIFSSS，所以1122|2|PFFFPF，结合12

27、PFF的周长为 6，可算得,a c，从而可得到本题答案；（2）设直线AB的方程为+1ykx，与椭圆方程联立消 y，利用韦达定理，写出121 2,xx xx的表达式，又因为23OPOAOB，所以=3OABOAPBSS四边形，从而可得到四边形OAPBS的表达式，逐步化简，求其最大值.【详解】（1）11 222PIFIF FPIFSSS，1212|2|PFPFF F，即2ac 又12PFF的周长为 6 1212|6PFPFFF，即226ac 由可得2a，1c，则3b，椭圆方程为22143xy（2）设直线AB的方程为+1ykx，11,A x y，22,B x y，则由221143ykxxy联立消 y

28、可得，2234880kxkx，1221220834834kxxkx xk 23OPOAOB，=3OABOAPBSS四边形 22122216 126336 6 21=|223434四边形OAPBkkSxxkk，令2211kt 2212tk，26 66 61212OAPBtSttt四边形，又12ytt在区间1,)上单调递增，3y，2 6OAPBS四边形，四边形OAPB的面积最大值为2 6【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线以及向量的综合应用，直线方程与椭圆方程联立消 y，利用韦达定理是解决本题的关键.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232xmtyt（0m，t为参数），曲线C的参数方程为3

29、cos33sinxy（为参数），直线l与曲线C交于M，N两点.（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）若|2MN，点,3A m，求|AMAN的值.【答案】（1）2 3sin；（2）10【解析】（1）先把参数方程变为普通方程，再根据cossinxy，把普通方程变为极坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的普通方程得到一个关于 t 的一元二次方程，根据韦达定理求出12tt的值，即可得到本题答案.【详解】（1）因为曲线C的参数方程为3cos33sinxy（为参数），所以曲线C的普通方程为2233xy，即222 30 xyy.又cossinxy所以曲线C的极坐

30、标方程为2 3sin.（2）由直线l的参数方程易知，直线l的普通方程为30 xym.由（1）知，曲线C是圆心为0,3，半径为3的圆.因为|2MN，所以圆心0,3到直线l的距离为22210(3)()22，所以|033|1022m 解得5m 或5m （舍去），将直线l的参数方程252232xtyt（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程得2222(5)()322tt 整理得21020tt，则2(10)4220 .设M，N对应的参数分别为1t，2t，1210tt，122t t 由于点5,3A在圆外，所以1212|10AMANtttt【点睛】本题主要考查把圆的参数方程变为极坐标方程，以及直线方程参数的几何

31、意义.23已知函数 23|1|13fxxx.（1）求 3|3g xfxfx的最小值；（2）若存在实数0 x，使得 22002 3|2|9fxmmf x成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）33；（2）(,12)112,)【解析】（1）直接利用绝对值不等式可得到本题的答案；（2）若存在实数0 x，使得 22002 3|2|9fxmmf x成立，设 22 3()9h xfxf x，等价于2min()|2|h xmm，通过均值不等式可求得()h x的最小值，接着解不等式，即可得到本题答案.【详解】（1）因为函数 233|1|133fxxx，所以 3333|3333g xfxfxfxfxfxfx 当且仅当 303fxfx，即 303fx，即1x 时取等号，所以 g x的最小值为33.（2）22232 333333199999fxfxfxf xf xf xf xf x，当且仅当 239fxf x，即 33f x 时取等号.因为存在实数0 x，使得 22002 3|2|9fxmmf x成立，所以2|2|1mm 得12m 或1m或12m ，所以m的取值范围是(,12112,)【点睛】本题主要考查绝对值不等式以及均值不等式的运用.