高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题精选高二数学下学期期中试题 理理数学试卷（理科）数学试卷（理科）时量：120 分钟 总分：150 分 命题人：班级：班级： 姓名：姓名： 考号：考号：_ _一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1、复数的共轭复数是（ ） ii13 2、与的大小关系是（ ）dxemx 10dxxn 101无法确定nmA .nmB .nmC .D3、已知，计算得，由此推算：当时，有（ ） Nnnnf1 31 211 232 f 24 f 258 f 316 f 2732 f2 n4、函数的减区间为（ ） xxxfln 5、用数学归纳法

2、证明时，第一步应验证不等式（ ） 1,121 31 211 nNnnn6、小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共 7 人，一天爸爸从果园里摘了 7 个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥 4 位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）2 / 1196 种 120 种 480 种 720 种.A.B.C.D7、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中（ ） xf 00 xf0xx xf 3xxf 0 x 00 xf0 x 3xxf 大前提错误小前提错误 推理

3、形式错误 结论正确 .A.B.C.D8、某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响已知师傅加工一个零件是精品的概率为，徒弟加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工 2 个零件不全是精品的概率为（ ）32 219、的二项展开式中，的系数是（ ）81 xx 2x10、某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4 个红包中有两个 2 元，两个3 元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）35 种 24 种 18 种 9 种.A.B.C.D11、一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒子中任

4、取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）X XP 4 XP12、已知,都是定义在上的函数，且，则的值为（ ）3 / 11 1, 0 aaaxgxfx且 且 xf xg xf xg 25 11 11 gf gfa二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）13、已知，则。56101111 mA m_14、已知，则。Czz 21,121 zz321 zz 21zz_15、若曲线上存在垂直与轴的切线，则实数的取值范围是。 xaxxfln2 ya_16、若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是。 322 xaexfxaea

5、_三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17、已知函数在点处的切线方程为； xbaxxfln2 1, 1 fA1 y（1）求实数，的值；ab（2）求函数的极值 xf18、已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54，求的值 na12 521 516 xx na12 a19、某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20 名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（）从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中

6、任4 / 11意两个均不属于同一学院的概率；（）从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列 20、一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 1 万元，每生产 1 万件需要再投入 2 万元，设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元（为自然对数的底数，是一个常数）xx 4xxxee1ln22 ee（）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式 xfx（）当月产量在 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家

7、补助月总成本） e2, 121、已知数列满足，试比较与的大小并证明 na11 nnaa11 anaaaa23211111 22 n22、已知， Rxaaaxxxf , 22 xexg xgxfx （）当时，求的单调区间；1 a x （）求在是递减的，求实数的取值范围； x , 1xa（）是否存在实数，使的极大值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由a x 3a5 / 1120172017 年上学期醴陵一中高二年级期中考试年上学期醴陵一中高二年级期中考试数学答案数学答案一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）D AD B D C A A A C C B二填空题（共二填空题（共 4 4

8、小题）小题）13、7 14、1 15、 16（0，） 0, 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17已知函数 f（x）=ax2blnx 在点 A（1，f（1）处的切线方程为 y=1；（1）求实数 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的极值【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2ax，f（1）=a=1，f（1）=2ab=0，将 a=1 代入 2ab=0，解得：b=2； 。 5 分（2）由（1）得：f（x）=x22lnx，f（x）=2x=，令 f（x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：x1，6 / 11f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）极小值=f

9、（1）=1 。10 分【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，求函数的单调区间、极值问题，是一道基础题18已知（a2+1）n 展开式中各项系数之和等于（x2+）5 的展开式的常数项，而（a2+1）n 的展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54，求 a 的值【解答】解：由（x2+）5 得，Tr+1=C5r（x2）5r（）r=（）5rC5rx令 Tr+1 为常数项，则 205r=0，r=4，常数项 T5=C54=16又（a2+1）n 展开式的各项系数之和等于 2n由题意得 2n=16，n=4由二项式系数的性质知，（a2+1）n 展开式中二项式系数最大的项是中间项 T3，C42a4=

10、54，a=【点评】本题考查二项式定理的应用和二项式系数的性质，解题时要注意根据实际情况灵活地运用公式19、某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20 名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生7 / 11参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（）从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自医学院的学生数为 ，求随机变量 的概率分布列【解答】解：（）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为，选出 3 人中任意两

11、个均不属于同一学院的方法数为：所以（） 可能的取值为 0，1，2，3，所以 的分布列为0123P【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用20一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 1 万元，每生产 1 万件需要再投入 2 万元，设该公司一个月内生产该小型产品 x万件并全部销售完，每万件的销售收入为 4x 万元，且每万件国家8 / 11给予补助 2e万元（e 为自然对数的底数，e 是一个常数）（）写出月利润 f（x）（万元）关于月产量 x（万件）的函数解析式（）当月产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利

12、润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）【解答】解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，可得（）f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2 的定义域为1，2e，且列表如下：x（1，e）e（e，2ef（x）+ 0f（x）增极大值 f（e） 减由上表得：f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2 在定义域1，2e上的最大值为 f（e）且 f（e）=e22即：月生产量在1，2e万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为 f（e）=e22，此时的月生产量值为 e（万件）【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值

13、等知识，考查学生利用导数解决实际问题的能力及运算求解能力，属于难题9 / 1121已知数列an满足 an+1an=1，a1=1，试比较与的大小并证明【解答】解：证明如下：由 an+1an=1，a1=1，知数列an为首项是 1，公差为1 的等差数列，通项公式为 an=n要证，只要证：1+，下面用数学归纳证明：n=1 时，1+=，结论成立，当 n=2 时，左边=1+=，结论成立；假设 n=k 时结论成立，即 1+，那么：n=k+1 时，1+=，即 n=k+1 时，结论也成立综上所述，nN，结论成立【点评】本题是数列与不等式的综合题，考查了数学归纳法与放缩法证明数列不等式，是中档题22已知 f（x）

14、=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）10 / 11=（）当 a=1 时，求 （x）的单调区间；（）求 （x）在 x1，+）是递减的，求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数 a，使 （x）的极大值为 3？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（I）当 a=1 时，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）当 （x）0 时，0x1；当 （x）0 时，x1 或 x0（x）单调减区间为（，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在 x1，+）是递减的，（x）0 在 x1，+）恒成立，x2+（2a）x0 在 x1，+）恒成立，2ax 在 x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令 （x）=0，得 x=0 或 x=2a：11 / 11由表可知，（x）极大=（2a）=（4a）ea2设 （a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在实数 a，使 （x）极大值为 3【点评】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值，考查恒成立问题，属于中档题