(完整版)上海市杨浦区届高三数学第二学期模拟测试一试题理杨浦二模沪教版.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 上海市杨浦区 2012 届高三第二学期模拟测试（一）数学试卷（理科）2012.3.考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号 2本试卷共有 23 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1若线性方程组的增广矩阵为135246，则其对应的线性方程组是 25(1)x+的展开式中2x的系数是 （结果用数字作答）.3若双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为023yx，则a=_ 4计算：2111lim(1)333nnL

2、.5若直线l过点(2,0)，且与圆221xy相切，则直线l的斜率是 .6函数2)cos(sin)(xxxf的最小正周期为 .7一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_.8若行列式093114212xx，则x 9如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面 内的两个测点C与D.测得75BCD，60BDC，30CD 米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_米.10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的关系式是)1

3、ln(2000mMv.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为 时，火箭的最大速度可达12（千米/秒）11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm 12.设幂函数3)(xxf，若数列 na满足：20121a，且)(1nnafa，)(Nn 则数列的通项na (11 题图)(9 题图)用心 爱心 专心 2 13.对任意一个非零复数z，定义集合NnzAnz,，设是方程012x的一个根，若在A中任取两个不同的数，则其和为零的概率为P=(结果用分数表示)14函数11yx的图像与函数2sinyx)42(

4、x的图像所有交点的横坐标之和等于_.二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分.15下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上是增函数的为()Ayx Bsinyx Cxxyee D3yx 16执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A 1.B 1.C 2.D0.17“3tan3x ”是“56x”()A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分也非必要条件.18已知点(1,1)A 若曲线G上存在两点,B C，使ABC为正三角形，则称G为型曲线给定下列三条曲线：3(03)yxx；

5、22(20)yxx；1(0)yxx 其中，型曲线的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分 已知关于x的不等式022 mxx解集为2,1.（1）求实数m的值；（2）若复数sincos,221izimz，且21zz 为纯虚数，求2tan的值.(16 题图)用心 爱心 专心 3 1AABECD1B1C1D20（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满

6、分 7 分 如图所示,直四棱柱1111ABCDABC D的侧棱1AA长为a,底面ABCD是边长2ABa,BCa的矩形,E为11C D的中点,(1)求证:DE平面EBC；(2)求点C到平面EBD的距离.21（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 设Ra,122)(2xxaaxf为奇函数.（1）求函数11242)()(xxxfxF的零点；（2）设)1(log2)(2kxxg,若不等式1()()fxg x在区间1 2,2 3上恒成立,求实数k的取值范围.22（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分

7、6 分，第 3小题满分 6 分.已知数列12:,nnAa aaL.如果数列12:,nnBb bbL满足1nba，11kkkkbaab，其中2,3,knL，则称nB为nA的“生成数列”.（1）若数列41234:,Aa a a a的“生成数列”是4:5,2,7,2B，求4A；（2）若n为偶数，且nA的“生成数列”是nB，证明：nB的“生成数列”是nA；（3）若n为奇数，且nA的“生成数列”是nB，nB的“生成数列”是nC，.依次将数列nA，nB，nC，的第(1,2,)i inL项取出，构成数列:,iiiia b cL.探究：数列i是否为等差数列,并说明理由.23（本题满分 18 分）本题共有 2

8、个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题的满分 6 分;(20 题图)用心 爱心 专心 4 满分 8 分.如图，椭圆14:221 yxC，x轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长.（1）求实数b的值；（2）设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与2C相交于点BA、，直线MBMA、分别与1C相交与、DE.证明：0MEMD 记BMA，MDE的面积分别是12,S S.若21SS=，求的取值范围.上海市杨浦区 2012 届高三第二学期模拟测试（一）(23 题图)用心 爱心 专心 5 一 填空题（本大题满分 56 分）2012.3.16 1.64253yxyx；2.5；3.理，

9、2；4.理23；5.理33；6.理；7.12；8.理 2 或3；9.245；10.16e；11.4；12.理132012n；13.,理31；14 理 8；二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题 15.B；16.D；17.B；18.C；三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题 19.解：(1)42m20，解得 m=1 (2)21zz=(cos2sin)(sin2cos)i 为纯虚数 所以，cos2sin0，tan=12,所以，2tan=43 20.(1)证明:由2ECEDa,2CDaECED,2 分 BC 平面11CC D DBCDE,4 分 即 DE 垂直于平面 EBC

10、 中两条相交直线,因此 DE平面 EBC,7 分 用心 爱心 专心 6 1AABEC()D O1B1C1Dxyz(2)理解 1:结合第(1)问得，由aDEaDB2,5，8 分 aBE3，BEDE，所以，2263221aaaSBED 10 分 又由BCDEBEDCVV得 32312631aah 12 分 故 C 到平面 BDE 的距离为ah36 14 分 解 2:如图建立直角坐标系,则(0,)Ea a,(0,)OEa auuu r,(,2,0)B aa,(,2,0)OBaauuu r,9 分 因此平面 EBD 的一个法向量可取为(2,1,1)n r,由(0,2,0)C,得(1,0,0)BC uu

11、u r,11 分 因此 C 到平面 BDE 的距离为|63|n BCdanr uuu rr.（其他解法,可根据【解 1】的评分标准给分）21.解：由 f(x)是奇函数，可得 a=1，所以，f（x）2121xx（1）F（x）2121xx42121xx2(2)2621xxx 由2(2)26xx0，可得2x2，所以，x=1，即 F（x）的零点为 x1。（2）f1（x）21log1xx，在区间1 2,2 3上，由1()()fxg x恒成立，即 21log1xx212log()xk恒成立，即2111xxxk恒成立 即221 21,2 3kxx，259k，所以，5533k 22.（理科）（1）解：由题意得

12、：541 ab；52122aab；57133aab；52144aab 3 分 用心 爱心 专心 7 4:2,1,4,5A.4 分（2）证法一：证明：由已知，111()nbaaa，212121()nbaabaaa.因此，猜想1(1)()iiinbaaa.5 分 当1i 时，111()nbaaa，猜想成立；假设*()ik kN时，1(1)()kkknbaaa.当1ik时，11kkkkbaab 11(1)()kkkknaaaaa 11(1)()kkkknaaaaa 111(1)()kknaaa 故当1ik时猜想也成立.由、可知，对于任意正整数i，有1(1)()iiinbaaa.8 分 设数列nB的“

13、生成数列”为nC，则由以上结论可知 111(1)()(1)()(1)()iiiiininncbbbaaabb ，其中1,2,3,inL.由于n为偶数，所以11(1)()nnnnbaaaa，9 分 所以 11(1)()(1)()iiiinnicaaaaaa ，其中1,2,3,inL.因此，数列nC即是数列nA.10 分 证法二：因为 1nba，1212bbaa，2323bbaa，11nnnnbbaa，7 分 由于n为偶数，将上述n个等式中的第2,4,6,nL这2n个式子都乘以1，相加得 11223112231()()()()()()nnnnnbbbbbbbaaaaaaaLL 即1nba，1nba

14、.9 分 用心 爱心 专心 8 由于1nab，11(2,3,)iiiiabbainL，根据“生成数列”的定义知，数列nA是nB的“生成数列”.10 分（3）证法一：证明：设数列nX,nY,nZ中后者是前者的“生成数列”.欲证i成等差数列，只需证明,iiix y z成等差数列，即只要证明2(1,2,3,)iiiyxzinL即可.12 分 由（2）中结论可知 1(1)()iiinyxxx，1(1)()iiinzyyy 11(1)()(1)()iiinnxxxyy 11(1)()(1)(1)()iininnnnxxxxxxx 11(1)()(1)()iiinnxxxxx 12(1)()iinxxx，

15、所以，122(1)()2iiiinixzxxxy，即,iiix y z成等差数列，所以i是等差数列.16 分 证法二：因为 11(2,3,4,)iiiibaabinL，所以 11()(2,3,4,)iiiibabain L.所以欲证i成等差数列，只需证明1成等差数列即可.12 分 对于数列nA及其“生成数列”nB，因为 1nba，1212bbaa，2323bbaa，11nnnnbbaa，由于n为奇数，将上述n个等式中的第2,4,6,1nL这12n个式子都乘以1，相加得 11223112231()()()()()()nnnnnbbbbbbbaaaaaaaLL 即112nnnnbaaaaa.用心

16、爱心 专心 9 设数列nB的“生成数列”为nC，因为 1nba，112nncbaa，所以 1112bac，即111,a b c成等差数列.同理可证，111111,;,b c d c d e L也成等差数列.即 1是等差数列.所以 i成等差数列.16 分 23（理科）:（1）由题意知：半长轴为 2，则有22b 3 分 1 b 4 分（2）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由21ykxyx得210 xkx，6 分 设1122(,),(,)A x yB xy，则12,x x是上述方程的两个实根，于是1212,1xxk x x。7 分 又点M的坐标为(0,1)，所以 2221

17、212121212121211(1)(1)()1111MAMByykxkxk x xk xxkkkkxxx xx x 9 分 故MAMB，即MDME，故0MEMD 10 分 设直线的斜率为1k，则直线的方程为11yk x，由1211yk xyx解得01xy 或1211xkyk，则点的坐标为211(,1)k k 12 分 又直线MB的斜率为11k，同理可得点 B 的坐标为21111(,1)kk.于是221111211111111|1|1|.222|kSMAMBkkkkk 由1221440yk xxy得2211(14)80kxk x，用心 爱心 专心 10 解得01xy 或12121218144114kxkkyk，则点D的坐标为2112211841(,)1 41 4kkkk；14 分 又直线的斜率为11k，同理可得点E的坐标211221184(,)44kkkk 于是2112221132(1)|1|2(14)(4)kkSMDMEkk 因此1744641212121kkSS，16 分 又由点,A B的坐标可知，21211111111kkkkkkk，平方后代入上式，所以642564254221kSS 故的取值范围为,6425 18 分