(新课标)2020年高考数学一轮总复习第五章数列5-5数列的综合应用课时规范练文(含解析)新人教A版.pdf

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1、55 数列的综合应用 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2018东北三省四市模拟）等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前 9 项和是（C）A9 B.10 C81 D。90 2(2018福建质量检测）设等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1,则(A)A2 B.1 C1 D。2 解析：当n1 时，a1S14;当n2 时，anSnSn12n1(2n)2n，此时错误!错误!2。当n2 时，a2224，所以错误!错误!2，解得2.故选 A.3已知数列an，定直线l：y错误!x错误!，若（n，an)在直线l上,则数列an的前 13项和为(C）A10 B.21

2、 C39 D。78 4等差数列an中的a4,a2 016是函数f（x）x36x24x1 的极值点，则 log错误!a1 010（D）A。错误!B。2 C2 D。错误!解析：f（x）x36x24x1，f(x)3x212x4.a4，a2 016是函数f（x）x36x24x1 的极值点，a4,a2 016是f(x）3x212x40 的两根 a4a2 0164。a4，a1 010，a2 016成等差数列,2a1 010a4a2 0164，a1 0102，log错误!a1 010错误!。5已知an错误!（nN)，数列an的前n项和为Sn，则使Sn0 的n的最小值为（C)A99 B。100 C101 D。

3、102 6已知在等差数列an中，a1120，公差d4，若Snan(n2），其中Sn为数列an的前n项和，则n的最小值为(B)A60 B.62 C70 D.72 解析：Sn120n错误!（4)2n2122n,an1204(n1)4n124,因为Snan，所以2n2122n4n124，化简得n263n620,即(n1）（n62）0，解得n62 或n1（与n2 矛盾，舍去）所以n的最小值为 62。故选 B.7(2018新疆检测)等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，且a1b11，a4b48,则S5T5 错误!。解析:设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，因为a11，a48，

4、所以a4a13d9,所以d3.因为b11，b48,所以错误!q38，所以q2.则S5错误!5a35(a4d）25，T5错误!错误!11，所以错误!错误!。8（2018沈阳质量监测)在数列an中,a11，a22，an13an2an1(n2)，则an_2n1_.解析：因为an13an2an1(n2）,所以错误!2（n2），所以an1an(a2a1）2n12n1(n2）又a2a11，所以anan12n2，an1an22n3，a2a11，累加得an2n1(nN)9已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列an的公比为 错误!.10已知函数yf（x）的定义域为 R，当x0

5、，nN。(1)若a2,a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x2错误!1 的离心率为en,且e22，求e错误!e错误!e错误!。解析:(1)由Sn1qSn1，得Sn2qSn11，两式相减，得an2qan1，n1.又由S2qS11，得a2qa1，故an1qan对所有n1 都成立 所以数列an是首项为 1,公比为q的等比数列 从而anqn1.由a2，a3，a2a3成等差数列，可得 2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2，所以an2n1(nN*)(2）由(1)可知，anqn1.所以双曲线x2错误!1 的离心率en错误!错误!.由e2 错误!2,解得q错误!.所以e错误!e

6、错误!e错误!（11）(1q2)1q2(n1)n1q2q2（n1)n错误!n错误!（3n1）12（2018成都检测）已知等差数列an的前n项和为Sn，a23，S416，nN.(1）求数列an的通项公式;（2)设bn错误!，求数列bn的前n项和Tn。解析：(1）设数列an的公差为d,因为a23，S416，所以a1d3，4a16d16，解得d2，a11，所以an2n1。（2）由题意，得 bn错误!错误!错误!，所以Tnb1b2bn 错误!错误!错误!错误!错误!。B 组 能力提升练 1设函数f（x）(x3）3x1，an是公差不为 0 的等差数列，f（a1）f（a2）f(a7）14,则a1a2a7（

7、D)A0 B。7 C14 D.21 解析:f(x）（x3)3x1（x3）3(x3)2，而yx3x是单调递增的奇函数，f（x）(x3）3(x3)2 是关于点（3，2）成中心对称的增函数 又an是等差数列，f(a1)f(a2）f(a7)1472，f（a4)2,即（a43）3(a43)22，解得a43，a1a2a77a421.故选 D。2（2016高考全国卷)定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m项，其中m项为 0,m项为 1,且对任意k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1 的个数若m4，则不同的“规范 01 数列共有（C)A18 个 B。16 个 C14 个 D。12 个 解析

8、:由题意，可得a10，a81,a2，a3，a7中有 3 个 0,3 个 1，且满足对任意k8，都有a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1 的个数，利用列举法可得不同的“规范 01 数列”有00001111，00010111,00011011,00011101，00100111,00101011,00101101,00110011，00110101,01000111,01001011，01001101,01010011,01010101,共 14 个故选 C.3已知数列an的首项a12,数列bn为等比数列，且bn错误!，若b10b112,则a21(C）A29 B。210 C211 D.212

9、解析：由bnan1an，a12，得b1错误!错误!，a22b1；b2错误!，a3a2b22b1b2;b3错误!，a4a3b32b1b2b3；;an2b1b2b3bn1,a212b1b2b3b20，又bn为等比数列，a212（b1b20）(b2b19)(b10b11)2(b10b11）10211。故选 C。4（2018福建检测)已知数列an的前n项和为Sn，2Sna错误!an1，且a2a9，则所有满足条件的数列中，a1的最大值为（B)A3 B。6 C9 D.12 解析：当n1 时，2S1a22a2，即a1错误!(a错误!a2)当n2 时，由错误!得 2ana错误!a错误!an1an，所以（an1

10、an)（an1an1）0，所以an1an或an1an1。从a2到a9的变换中，后一项要么是前一项的相反数，要么比前一项大 1。若偶数次变号，则a9a2ta2，t0，与t为奇数个 1 或1 之和矛盾，此种情况不成立；若奇数次变号,则a9a2ta2，其中t为偶数个 1 或1 之和，所以t最大为 6，最小为6，即a2最大为 3，最小为3,所以当a23 时，a1错误!（a错误!a2）取得最大值 6。故选 B.5若a,b是函数f（x）x2pxq（p0，q0)的两个不同的零点，且a,b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_9_.解析：依题意有a,b是方程x2pxq

11、0 的两根，则abp，abq,由p0，q0，可知a0，b0。由题意可知ab(2）24q,a22b或b22a，将a22b代入ab4，解得a4，b1，此时ab5;将b22a代入ab4，解得a 1，b4，此时ab5，则p5,故pq9.6如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2错误!。过点A作BC的垂线，垂足为A1;过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;；依此类推设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7 14。解析：由BC2错误!，得ABa12AA1a2错误!A1A2a3错误!错误!1，由此可归纳出an是以a12 为首项，错误!为公比的等比数列,因此

12、a7a1q62错误!6错误!。7（2018石家庄质检)已知数列an的前n项和Sn错误!n，如果存在正整数n，使得(man)（man1)0 成立，则实数m的取值范围是 错误!。解析:当n2 时,anSnSn1错误!n错误!n1错误!错误!n1。当n1 时，a1错误!，所以an错误!即数列an为错误!,错误!，错误!，错误!，错误!，若存在正整数n，使得(man)(man1）0 成立，则m错误!。8对于数列an,定义Hn错误!为an的“优值”，现在已知某数列an的“优值Hn2n1，记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS5对任意的nN*恒成立，则实数k的取值范围为 错误!。解析：由题意知Hn错误!

13、2n1，所以a12a22n1ann2n1，当n2 时，a12a22n2an1(n1）2n，得 2n1ann2n1(n1）2n，解得an2n2,n2,当n1 时，a14 也满足上式,所以数列an的通项公式为an2n2，且数列an为等差数列，公差为 2.令bnankn（2k)n2，则数列bn也是等差数列，由SnS5对任意的nN*恒成立,知 2k0，且b5125k0，b6146k0，解得错误!k错误!.9已知首项为错误!的等比数列an的前n项和为Sn(nN*）,且2S2,S3，4S4成等差数列（1)求数列an的通项公式；(2)证明：Sn错误!错误!（nN*）解析:（1）设等比数列an的公比为q，因为

14、2S2，S3，4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4,可得 2a4a3，于是q错误!错误!.又a1错误!，所以等比数列an的通项公式为 an错误!错误!n1(1)n1错误!.（2）证明：Sn1错误!n，Sn错误!1错误!n错误!错误!当n为奇数时，Sn错误!随n的增大而减小,所以Sn错误!S1错误!错误!；当n为偶数时,Sn1Sn随n的增大而减小,所以Sn错误!S2错误!错误!,故对于nN,有Sn错误!错误!。10设f（x）错误!,且f(x)x有唯一解，f(x1)错误!，xn1f(xn）（nN*)（1)求实数a的值;(2）求数列xn的通项公式;（3)若an错误!4 00

15、9，数列b1，b2b1，b3b2，bnbn1是首项为 1,公比为错误!的等比数列，记cnanbn，求数列cn的前n项和Sn。解析:（1）由题意知错误!x有唯一解，即方程ax2(2a1）x0 有唯一解x0，a错误!.（2）由已知得xn1错误!，错误!错误!错误!.又f（x1）错误!，即错误!错误!，错误!错误!错误!（n1）错误!，xn错误!.（3）由(2)可得an2n1，又bnb1（b2b1)（bnbn1）错误!错误!,cnanbn32错误!。数列2n1的前n项和T11352n1n2，数列错误!的前n项和T2错误!错误!错误!1错误!，Sn错误!错误!.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收

16、集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.