2021年初中九年级数学(精编版)-课后习题-第24章圆-及答案24-1-2垂直于弦的直径.pdf

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1、 1 24.1.2 垂直于弦的直径 知能演练提升 一、能力提升 1.如图,AB是O的弦,半径 OA=2,AOB=120,则弦 AB的长为()A.22 B.23 C.5 D.32 2.如图,O的半径 OA=6,以 A为圆心,OA为半径的弧交O于 B,C 点,则 BC=()A.63 B.62 C.33 D.32 3.(2020宁夏中考)我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”意思是:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯这木材,锯口深 ED=1寸,锯道长 AB=1尺(注:尺、寸是我国古代计量单位

2、,1 米=3尺,1 尺=10寸).问这根圆形木材的直径是 寸.4.(2020黑龙江牡丹江中考)已知 AB是O的弦,OMAB,垂足为 M,连接 OA.若AOM中有一个角是 30,OM=23,则弦 AB的长为 .5.小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,它的截面图如图所示,垂直放置的脸盆与架子的交点为 A,B,AB=40 cm,脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm,则该脸盆的半径为 cm.6.如图,在O中,OD平分弦 AB,OE平分弦 AC,求证:AM=AN.2 7.如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 O,另一边所在直线与半圆相交于点 D,E,量出半径 OC

3、=5 cm,弦 DE=8 cm.求直尺的宽.二、创新应用 8.如图,铁路 MN 和公路 PQ在点 O处交会,QON=30.在点 A处有一栋居民楼,AO=200 m,如果火车行驶时,周围 200 m以内会受噪音影响,那么火车在铁路 MN 上沿ON 方向行驶时,居民楼会受到影响.如果火车行驶的速度是 72 km/h,那么居民楼受噪音影响的时间约为多少秒?(精确到 0.1 s)3 知能演练提升 一、能力提升 1.B 2.A 3.26 4.12或 4 5.25 设圆心为 O,连接 OB,OC,则 OCAB,设垂足为点 D,圆的半径为 r.由垂径定理,得BD=20,OD=r-10,根据勾股定理,得(r-

4、10)2+202=r2,解得 r=25.6.证明 OD平分弦 AB,OE平分弦 AC,ODAB,OEAC.D+DMB=90,E+ENC=90.OD=OE,D=E.DMB=ENC,即AMN=ANM.AM=AN.7.解 如图,过点 O作 OMDE,垂足为 M,连接 OD.则 DM=12DE.DE=8 cm,DM=4 cm.在 RtODM中,OD=OC=5 cm,OM=2-2=52-42=3(cm).直尺的宽度为 3 cm.二、创新应用 8.分析 要求居民楼受噪音影响的时间,首先要求出受噪音影响的路段.以 A为圆心,200 m为半径的圆形区域内受噪音的影响,A与 MN的交点之间的线段即为受影响的路段,利用垂径定理与勾股定理即可求出此线段的长度.解 如图,过点 A作 ADMN,垂足为 D,AOD=30,则 AD=12OA=100 m.以 A为圆心,200 m为半径的A与 MN交于点 O,B,于是线段 OB为居民楼受噪音影响的路段.在 RtODA中,OD=2-2=2002-1002=1003(m).因为 ADMN,所以 OB=2003 m.4 由于火车行驶的速度为 72 km/h,即为 20 m/s,20032017.3(s).因此,居民楼受噪音影响的时间约为 17.3 s.