2023届山东省青岛市李沧区数学九上期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，点 A、B、C 是O 上的三点，BAC=40，则OBC 的度数是（）A80 B40 C50 D20 2如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若56ABD，则BCD（）A32 B34 C44 D46 3如图，在ABC中，144CA

2、CBcosC，则sinB的值为（）A102 B153 C64 D104 4下列图形中是中心对称图形的有()个 A1 B2 C3 D4 5已知O的半径为 3cm，线段 OA=5cm，则点 A与O的位置关系是（）AA 点在O外 BA 点在O 上 CA 点在O内 D不能确定 6学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，4mAO，1.6mAB，1mCO，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m 7关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A94m B94m C

3、94m D94m 8“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为O的直径，弦ABCD，垂足为 E，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”，依题意得 CD 的长为（）A12 寸 B13 寸 C24 寸 D26 寸 9如图，边长为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a3b+ab3的值为()A35 B70 C140 D290 10一元二次方程2310 xx 的解的情况是（）A无解 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个解 二、填空题(每

4、小题 3 分,共 24 分)11如图，C、D是线段 AB的两个黄金分割点，且 CD1，则线段 AB的长为_ 12已知抛物线2yxc，过点（0，2），则 c_ 13将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_2cm.14如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O为 BC、EF 的中点，则 AD：BE 的值为_ 15已知二次函数22mymx的图像开口向上，则m的值为_.16如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连结 AA，若120，则B_度 17分解因式：2x2x_ 18圆锥的底面半径为 6cm，母线长为 10cm，则圆

5、锥的侧面积为_2cm.三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直线 l经过点 A（不经过点 B或点 C），点 C关于直线 l的对称点为点 D，连接 BD，CD （1）如图 1，求证：点 B，C，D在以点 A为圆心，AB为半径的圆上；直接写出BDC的度数（用含 的式子表示）为 ；（2）如图 2，当=60时，过点 D作 BD的垂线与直线 l交于点 E，求证：AE=BD；（3）如图 3，当=90时，记直线 l与 CD的交点为 F，连接 BF将直线 l绕点 A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若 AC=22a，试写出此时 BF的值 20（6 分）

6、如图，在ABC中，点 D在 AB上，ACDB，AB5，AD3，求 AC的长 21（6 分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了 2018 年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年 2 月到图书馆的读者共 28000 名，估计其中约有多少名职工.22（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆，AD、BC 的延长线交于点 E，F 是 BD 延长线上一点，DE 平分CDF求证：AB=AC 23（8 分）如图 1,在平面内,不在同一条直线上的三点

7、,A B C同在以点O为圆心的圆上,且ABC的平分线交O于点D,连接AD,CD （1）求证：ADCD；（2）如图 2,过点D作DEBA,垂足为点E,作DFBC,垂足为点F,延长DF交O于点M,连接CM若ADCM,请判断直线DE与O的位置关系,并说明理由 24（8 分）解方程：（1）x22x10；（2）（2x1）24（2x1）25（10 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0，3）、（4，0），（1）将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到AEF，点 O，B 对应点分别是 E，F，请在图中画出AEF，并写出 E、F 的坐标；（2）以 O 点为位似中心，将AEF 作位似变换且缩小为原

8、来的23，在网格内画出一个符合条件的A1E1F1 26（10 分）如图，抛物线21yxk与x轴相交于,A B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点0,3CP为抛物线上一点，横坐标为m，且0m 求此抛物线的解析式；当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h 求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当9h 时，直接写出BCP的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40 BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50 故选 C 2、

9、B【分析】根据 AB是O的直径得出ADB90，再求出A的度数，由圆周角定理即可推出BCD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，在 RtABD中，A90ABD34，弧 BD弧 BD，BCDA34，故选 B 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 3、D【解析】过点 A 作ADBC，垂足为 D，在Rt ACD中可求出 AD，CD 的长，在Rt ABD中，利用勾股定理可求出 AB 的长，再利用正弦的定义可求出sinB的值【详解】解：过点 A作ADBC，垂足为 D，如图所示 在Rt ACD中，1CDCA cosC，2215ADADCD；在Rt ABD中，315BDCB

10、CDAD，22BDAD2 6AB，AD10sinAB4B 故选：D 【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出 AD，AB 的长是解题的关键 4、B【解析】正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，中心对称图形的有 2 个 故选 B.5、A【详解】解：53 A 点在O外 故选 A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.6、C【解析】分析：根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出 CD 的长.详解：ABBD，CDBD，ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD，AOABCOCD AO=4m

11、，AB=1.6m，CO=1m，1.6 10.44ABCOCDmAO.故选 C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD 是解题关键 7、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可【详解】关于 x的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m94，故选 A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 8、D【分析】连接 AO，设直径 CD 的长为2x寸，则

12、半径 OA=OC=x寸，然后利用垂径定理得出 AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接 AO，设直径 CD 的长为2x寸，则半径 OA=OC=x寸，CD 为O的直径，弦ABCD，垂足为 E，AB=10 寸，AE=BE=1 2AB=5 寸，根据勾股定理可知，在 RtAOE 中，222AOAEOE，22251xx，解得：13x，226x，即 CD 长为 26 寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【分析】由题意得2()14,10abab，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：2()14,10abab，即7,10abab

13、又33222()()2a babab abababab 代入可得：原式210(72 10)290 故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.10、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】b2-4ac=9-（-4）=130，方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2+5【分析】设线段 ABx，根据黄金分割点的定义可知 AD352AB，BC352AB，再根据 CDABADBC 可列关

14、于 x的方程，解方程即可【详解】线段 ABx，点 C、D是 AB黄金分割点，较小线段 ADBC352x，则 CDABADBCx2352x1，解得：x2+5 故答案为：2+5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段原线段的352倍 12、2【分析】将点（0，2）代入原解析式解出 c 的值即可.【详解】抛物线2yxc，过点（0，2），220c，c=2，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13、133【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形 BEFL 的面积减去梯形 BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出

15、BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，四边形 MEGH为正方形，NEGH AENAHG NE:GH=AE:AG AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4 NE:4=5:9 NE=209 同理可求 BK=89 梯形 BENK 的面积：12081432993 阴影部分的面积：14133 333 故答案为：133.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.14、3【详解】连接 OA、OD，ABC 与DEF 均为等边三角形，O为 BC、EF 的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO

16、=30，OD：OE=OA：OB=3：1，DOE+EOA=BOA+EOA，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=3：1=3，故答案为3 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质 15、2【分析】根据题意：x的最高次数为 2，由开口向上知二次项系数大于 0，据此求解即可.【详解】22mymx是二次函数，222m，即24m 解得：2m，又图象的开口向上，0m，2m 故答案为：2【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围 16、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到ACA90，CACA，BCBA，则可判断 CAA为等腰直角三角形，所

17、以CAA45，然后利用三角形外角性质计算出CBA，从而得到B 的度数【详解】解：Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA为等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1 故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 17、x x2【分析】直接提取公因式x即可【详解】解：2x2xx x2 故答案为:x x2 18、60【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积61060 cm1 故答案为60.

18、【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）详见解析；12；（2）详见解析；（3）当 B、O、F三点共线时 BF最长，(10+2)a【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得 AD=AC=AB，即可证点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB为半径的圆上；由等腰三角形的性质可得BAC=2BDC，可求BDC 的度数；（2）连接 CE，由题意可证 ABC，DCE 是等边三角形，可得 AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根据“SAS”可证 BCDACE，可得 AE=BD；（3）取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，

19、当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BOa，2OFOCa，即可求得 BF【详解】（1）连接 AD，如图 1 点 C与点 D关于直线 l对称，AC=AD AB=AC，AB=AC =AD 点 B，C，D在以 A为圆心，AB为半径的圆上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2BDC=BDC=12 故答案为：12 （2 连接 CE，如图 2 BAC=60，AB=AC，ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB

20、=60，BDC=12，BDC=30，BDDE，CDE=60，点 C 关于直线 l的对称点为点 D，DE=CE，且CDE=60 CDE 是等边三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且 AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，F是以 AC为直径的圆上一点，设 AC中点为 O，在 BOF 中，BO+OFBF，当 B、O、F三点共线时 BF最长；如图，过点 O作 OHBC，BAC=90，AB=AC=22a，24BCACa，ACB=45，且 OHBC，COH=HCO=45，OH=HC，2OCHC，点

21、 O是 AC 中点，AC=22a，2OCa，OHHCa，BH=3a，10BOa，点 C 关于直线 l的对称点为点 D，AFC=90，点 O是 AC 中点，2OFOCa，102BFa，当 B、O、F三点共线时 BF最长；最大值为(10+2)a【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键 20、15【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】ACDABC，AA，ACDABC，ADACACAB，AB5，AD3，3ACAC5，AC215，AC15【点睛】本题主要考查相似三角形的判定

22、和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边 21、（1）16，12.5%；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为425%16（万人），其中商人所占百分比为2100%12.5%16，故答案为16，12.5%.（2）职工的人数为164246 （万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为6280

23、001050016（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.22、见解析【解析】试题分析：先根据角平分线的性质得出CDE=EDF，再由对顶角相等得出EDF=ADB，CDE=ADB根据圆内接四边形的性质得出CDE=ABC，ADB=ACB，进而可得出结论 证明：DE 平分CDF，CDE=EDF EDF=ADB，CDE=ADB CDE=ABC，ADB=ACB，ABC=ACB，AB=AC 考点：圆周角定理 23、（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接OD,

24、过D作DEAB交BA的延长线于E,由BC为直径,得ABAC,由ADCD，得ODAC，进而可得ODDE，即可得到结论.【详解】（1）BC平分ABC,ABDCBD,ADCD,ADCD；（2）直线DE与O相切，理由如下：连接OD,过D作DEAB交BA的延长线于E,BC为直径,90BAC,ABAC,ADCD,ODAC,ODAB,DEAB,ODDE,DE为O的切线 【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.24、（1）x22；（2）x52或 x12【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】解：（1）x22x10，x22x+1

25、2，（x2）22，x22（2）（2x1）24（2x1），（2x14）（2x1）0，x52或 x12.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.25、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点 O，B 对应点 E，F，从而得到AEF，然后写出 E、F 的坐标；（2）分别连接 OE、OF，然后分别去 OA、OE、OF 的三等份点得到 A1、E1、F1，从而得到A1E1F1 详解：（1）如图，AEF 为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，A1E1F1为所作 点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中

26、心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 26、（1）223yxx；（2）8；（3）22hmm（01m），1h（12m），221hmm（2m）；6.【分析】（1）将点 C（0，-3）代入 y=（x-1）2+k即可；（2）易求 A（-1，0），B（3，0），抛物线顶点为（1，-4），当 P 位于抛物线顶点时，ABP 的面积有最大值；（3）当 0m1 时，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；当 1m2 时，h=-1-（-4）=1；当 m2 时，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；

27、当 h=9 时若-m2+2m=9，此时0，m无解；若 m2-2m+1=9，则 m=4，则 P（4，5），BCP 的面积=1118 45 1222 （4+1）3=6；【详解】解：（1）因为抛物线21yxk与y轴交于点0,3C，把0,3代入21yxk，得 2301k，解得4k ，所以此抛物线的解析式为214yx，即223yxx；（2）令0y，得2140 x，解得121,3xx，所以1,0,3,0AB，所以4AB；解法一：由（1）知，抛物线顶点坐标为1,4，由题意，当点P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值，最大值为14482ABPS；解法二 由题意，得2,23P m mm，所以214232ABPSmm 2246mm 2218m，所以当1m 时，ABPS有最大值 8；（3）当01m时，223232hmmmm ；当12m时，341h ；当2m时，2223421hmmmm；当 h=9 时 若-m2+2m=9，此时0，m无解；若 m2-2m+1=9，则 m=4，P（4，5），B（3，0），C（0，-3），BCP 的面积=1118 45 1222 （4+1）3=6；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键