工程力学习题集.pdf

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1、.-第第 9 9 章章 思考题思考题在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）9.19.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。q qoaLx x(A)x=0:v=0;x=a+L:v=0;x=a:v左=v右，v/左=v/右。(B)x=0:v=0;x=a+L:v/=0;x=a:v左=v右，v/左=v/右。(C)x=0:v=0;x=a+L:v=0，v/=0;x=a:v左=v右。(D)x=0:v=0;x=a+L:v=0，v/=0;x=a:v/左=v/右。9.29.2 梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图中挠曲线的虚线部

2、分表示直线，实线部分表示曲线）。v v(A)aP Paaax xv vx xv v(B)x xx x(C)v v(D)v v-可修编.9.39.3 等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中是错误的。q qAx xv vBLaCx x(A)该梁应分为 AB 和 BC 两段进行积分。(B)挠度的积分表达式中，会出现4 个积分常数。(C)积分常数由边界条件和连续条件来确定。(D)边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0;x=L,v左=v右=0,v/=0。9.49.4 等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中是错误的。Ax xq qaBx xL(A)AB

3、 杆的弯矩表达式为 M(x)=q(Lx-x2)/2。(B)挠度的积分表达式为：y(x)=q-(Lx-x2)dxdx+Cx+D/2EI。(C)对应的边解条件为：x=0:y=0;x=L:y=LCB(LCB=qLa/2EA)。(D)在梁的跨度中央，转角为零(即 x=L/2:y/=0)。9.59.5 已知悬臂 AB 如图，自由端的挠度 vB=-PL3/3EI ML2/2EI,则截面 C 处的挠度应为。P P(A)-P(2L/3)3/3EI M(2L/3)2/2EI。(B)-P(2L/3)3/3EI 1/3M(2L/3)2/2EI。(C)-P(2L/3)3/3EI(M+1/3 PL)(2L/3)2/2E

4、I。(D)-P(2L/3)3/3EI(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI。MMv vACL/3BL9.69.6 图示结构中，杆 AB 为刚性杆，设L1,L2,L3 分别表示杆（1），（2），（3）的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。(3)(2)(1)BAP Paa(A)L3=2L1+L2。(B)L2=L3-L1。(C)2L2=L1+L3。(D)L3=L1+2L2。9.79.7 一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的v vP PAx x(A)挠度为正，转角为负；(B)挠度为负，转角为正；(C)挠度和转角都为正；(D)挠度和转角都为负。9.89.8 图示悬臂梁 AB，一

5、端固定在半径为 R 的光滑刚性圆柱面上，另一端自由。梁 AB 变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方式是ABR R(A)在全梁上加向下的均布载荷；(B)在自由端 B 加向下的集中力；(C)在自由端 B 加顺时针方向的集中力偶；(D)在自由端 B 加逆时针方向的集中力偶。9.99.9 一铸铁简支梁，如图所示当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁的F FAB(A)强度相同，刚度不同；(B)强度不同，刚度相同；(C)强度和刚度都相同；(D)强度和刚度都不同。第第 9 9 章章 习题习题积分法积分法9.19.1 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数。(1)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲

6、轴的大致形状;(2)利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。q qMeMeAa a(a)(a)BABa a(b)(b)习题习题 9.19.1 图图解：（a）（1）求约束反力AMMA Ax xMeMeBMMA AMMe e（2）画剪力图和弯矩图F FS SMMMeMe(+)(+)x xx x（3）画挠曲轴的大致形状MMA AMMe eAB（4）列弯矩方程M(x)Me（5）挠曲线近似微分方程x0,ad2vMeEIdx2（6）直接积分两次 v Mex CEIMex2v Cx DEI2（7）确定积分常数边界条件：x 0:0,v 0求解得积分常数C 0,D 0转角和挠曲线方程是MeMex2 v x,v E

7、IEI2（7）最大转角与最大挠度。maxa2MeMea v,vmaxEI2EI（b）（1）求约束反力AF FA AB Bq qx xBa a(b)(b)F FA AF F B Bq a/2q a/2（2）画剪力图和弯矩图F FS Sqa2qa28(+)(+)qa2x xMMx x（3）画挠曲轴的大致形状A Aq qB Ba a(b)(b)（4）列弯矩方程qaqx2M(x)x22（5）挠曲线近似微分方程x 0,ad2v1qaqx2(x)2EI22dx（6）直接积分两次1qa2qx3 v(x)CEI461qa3qx4v(x)Cx DEI1224（7）确定积分常数边界条件：求解得积分常数x 0:v

8、0 x a:v 0qa3C ,D 024 EI转角和挠曲线方程是1qa2qx3qa3 v(x)-EI4624EI1qa3qx4qa3v(x)-xEI 122424EI（8）最大转角与最大挠度。5qa4qa3,v v 384 EI24EI9.29.2 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数。(1)试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;(2)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。MeMeBCABAl/2/2l/2/2l/2/2l/2/2(a)(a)(b)(b)q qq qBACCAl/2/2l/2/2l/2/2l/2/2(c)(c)(d)(d)F FCB习题习题 9.29.2 图图解：（a）

9、（1）边界条件：（2）连续光滑条件：x 0:v 0 x l:v 0 x l:v v;2MeMeC C（3）求约束反力A Al/2/2F FA AF FB BB Bl/2/2(a)(a)F FA A=F=FB BMMe e/ll（4）画剪力图和弯矩图F FS SMe/lMe/lx xMM(+)(+)MeMe(+)(+)(-)(-)-MeMex x（5）画挠曲轴的大致形状Al/2/2MMe eCl/2/2(a)(a)B（b）（1）边界条件：（2）连续光滑条件：x 0:v 0lx:v 02x l:v v;2F FC（3）求约束反力F FA ABAl/2/2l/2/2F FB B(b)(b)F FA

10、A=F,=F,F FB B2F F（4）画剪力图和弯矩图F FS SF FMM(+)(+)(-)(-)x x-F-F(-)(-)x x-Fl/-Fl/2 2（5）画挠曲轴的大致形状F FAl/2/2Bl/2/2C(b)(b)（c）（1）边界条件：x 0:0,v 0（2）连续光滑条件：x l:v1 v2;122q qBl/2/2（3）求约束反力MMA AAF FA Al/2/2C(c)(c)F FA A=ql/2ql/2,MMA A3ql3ql2 2/8/8（4）画剪力图和弯矩图F FS Sql/2ql/2MM(-)(-)(+)(+)x xx x-3ql-3ql/8/82 2-ql-ql2 2/

11、8/8（5）画挠曲轴的大致形状q qABl/2/2(c)(c)l/2/2C（d）（1）边界条件：x 0:v 0 x l:0,v 0（2）连续条件：x l:v1 v22（3）求约束反力q qA Al/2/2C Cl/2/2B BMMB BF F(d)(d)F FA A=ql/4ql/4=F=FB B,MMB Bqlql2 2/8/8（4）画剪力图和弯矩图F FS Sql/4ql/4MM(+)(+)-ql/4-ql/4x xql ql2 2/32/32(-)(-)x x-ql-ql2 2/8/8（5）画挠曲轴的大致形状q qA Al/2/2C Cl/2/2B B(d)(d)叠加法叠加法9.39.3

12、 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数，试用叠加法计算截面 B 的转角与截面 C 的挠度。习题习题 9.39.3 图图解：a）A Al/2/2C Cl/2/2Al/2/2(a)(a)F FCl/2/2MeMeBAl/2/2F FF FCl/2/2B(b)(b)F FB BMeMe+A Al/2/2C Cl/2/2(2)(2)（1）F 单独作用时B)FvC)FFl216EIFl3 48EIMel3EI3Mel2 48EI（2）Me 单独作用时B)MevC)Me（3）P 和 Mo 共同作用时BB)FvC vC)F（b）AM lFl2B)Mee16EI3EI233MelFl vC)Me 48EI48E

13、IF FBl/2/2l/2/2F FC+Al/2/2Bl/2/2C(1)(1)(2)(2)lFe()2lFl3Fl25lFl311 Fl32vCvC(1)vC(2)(3l)6EI23EI24EI 23EI48EIAl/2/2(2)(2)F FBl/2/2CAl/2/2BF FMeMe=Fl/Fl/2 2l/2/2(2)(2)CAF FBl/2/2(21)(21)l/2/2C+Al/2/2BMeMe=Fl/Fl/2 2l/2/2C(22)(22)Al/2/2BMeMe=Fl/Fl/2 2l/2/2C(1+2)(1+2)lFl lFl222 2BEIEI4EIMe9.49.4 图示外伸梁，两端承受

14、载荷F 作用，弯曲刚度 EI 为常数，试问：(1)当 x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等；(2)当 x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度最大。F FF Fx xl习题习题 9.49.4 图图x x解：F FMMB BABF FB B(1)(1)（1）自由端的挠度MMFxFxF FBCl(2)(2)F FMMFxFxDx x+Ax xvA vA(1)vA(2)Fx3M(l 2x)xM(l 2x)x 3EI6EI3EIFx3Fx2(l 2x)3EI2EI（2）中点的挠度vMM(l 2x)2Fx(l 2x)2 216EI8EI（3）中点的挠度与自由端的挠度数值相等时vA vMFx

15、3Fx2(l 2x)Fx(l 2x)23EI2EI8EIx(1)=0.705l（舍去），x(2)=0.152l（4）跨度中点的最大挠度dvM 0dxdvMF(12x28xl l2)0dx8EIx(1)=l/2（舍去），x(2)=l/69.59.5 试计算图示刚架截面A 的水平与铅垂位移。设弯曲刚度EI 为常数。hCBa aF FA习题习题 9.59.5 图图解：（1）水平位移x分析 CB 杆，由 B 点水平位移引起F FMMA A=F=Fa aBhCx vBB MBhFah2EI2EI22MBhFah EIEI（2）铅垂位移x分析 AB、CB 杆，由 AB 杆 A 点铅垂位移与 CB 杆 B

16、点转角引起 A点铅垂位移F Fy vA(AB)aBFa3Fah a3EIEIFa2(a 3h)3EIBhCa aA9.69.6 试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。设惯性矩I22I1。F FF Fl l1 1l l2 2l l2 2Cl l1 1l l1 1Aaaaaaa(b)(b)(a)(a)习题习题 9.69.6 图图F F解：（a a）l l2 2A3BFaavA(1)B3EI1a(1)(1)+F FMMA A=F FaA(2)(2)Ba(21)(21)MMB B=F=Fa avaA(21)3MBa2a(2a)AE(2I1)23Faa23a E(2I1)23Fa3 4EI1+F FvA

17、(22)a(22)(22)aFa2(3 2a a)A6E(2I1)5Fa3 12 EI1 vA vA(1)vA(21)vA(22)Fa33Fa35Fa3 3EI14EI112 EI13Fa3 2EI1（b b）F FL L2 2C Cl l1 1l l1 1ABaaa+(b)(b)BaaF FB B=F/2=F/2由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。由上题结论得：vmaxF3()a33Fa32vCvB2EI14EI19.79.7 一跨度 l=4m 的简支梁如图所示，受集度q10 kN/m 的均布载荷和 P20kN 的集中载荷作用。梁由两槽钢组成。设材料的许用应力=160MPa，

18、梁的许用挠度f=l/400。试选定槽钢的型号，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。Aq qP PBl l习题习题 9.79.7 图图解：(1)求约束反力FA FBql P104 20 30kN22(2)画出剪力图和弯矩图FsFs(kN)3030(+)1010-10-10MM(kNm)4040(+)x x(3)按正应力强度条件计算(-)x x-3030Mmax2W3Mmax40 10 W 1.25 104m3 125cm3622 160 10max查槽钢表，选用 18 号，其抗弯截面系数是 W=152 cm3，I1370cm4；(4)按刚度进行校核：用叠加法求梁的最大挠度1Pl35ql41 Pl35

19、ql4vmax vC248EI384EIEI483842010343510103441m 0.01094838420010921370108刚度校核f=l/400=4/4000.01mvmax0.0109mf轴的刚度不够。(5)按刚度条件计算vmax vC1Pl35ql41 Pl35ql4248EI384EIEI48384 0.011200 109 2 I 20 103 43510 103 4448384 I 1500 cm4查槽钢表，应选用 20a 号，其抗弯截面系数是W=178 cm3，I1780cm4；(6)结论：强度与刚度都足够；9.89.8 试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。设

20、弯曲刚度EI 为常数。q qBACaa习题习题 9.89.8 图图解：(1)确定静不定梁的基本结构：取 B 为多余约束q qAaF FA Aq qABdx(1)(1)xBaF FB BACF FC CBF FB B(2)(2)C+C2)求变形几何关系vB vB(1)vB(2)0(3)求物理关系dvB(1)(qdx)x3(2a)2 4x248EI(qdx)x5qa4223(2a)4x 48EI48EI0avB(1)dvB(1)vB(2)FB(2a)38FBa348EI48EI(4)补充方程5qa48FBa3 048EI48EI5FBqa8(5)求约束力 FA、FB；由平衡方程MC0;qa16ya

21、FA2aFBa(qa)02 FA F FC0;FAFBFCqa07qa16(6)画剪力图和弯矩图-qa/16-qa/16FsFs(-)(-)9qa/169qa/16(+)(+)(-)(-)x x-7qa/16-7qa/16x xMM(-)(-)49qa49qa2 2/518/518(+)(+)qaqa2 2/16/169.99.9 图示结构，悬臂梁 AB 与简支梁 DG 均用 No18 工字钢制成，BC 为圆截面钢杠，直径 d=20mm，梁与杆的弹性模量均为 E200GPa。若载荷 F30kN，试计算梁与杆内的最大应力，以及横截面C 的铅垂位移。AD2mBC2mF F1.4mG2m习题习题 9

22、.99.9 图图解：(1)确定静不定梁的基本结构：取C 为多余约束F FC CBACDCF FF FC C(2)(1)(2)求变形几何关系GvC1 vC2(3)求物理关系3F lF lvc1 CABCBC3EIABEABCvc2(4)补充方程(F FC)lDG48EIDG3lAB3lBC FC3EIEABCAB(5)求约束力 Fc；(F FC)l348EIDG查表 IABIDG=166010-8m4，ABCA=d2/4=10-4。FCFCFlDG48EIDGlllABBC3EIAB48EIDGEABC33DG310kN(6)计算梁的最大应力受力分析，分析(1)、(2)求约束力FD=FG=10k

23、NMmax(1)=102=20kNmMmax(2)=102=20kNmMmax)=20kNm查表 W18510-6m3。MMA AAF F A ABC CF FC C=10kN=10kN(1)F F C C=10kN=10kNDF F D DCF F=30kN=30kN(2)GF F G GmaxMmax20103108 MPaW185106NBCx1010331.8MPaABC1043(7)计算杆的最大应力BC(8)计算截面 C 的铅垂位移(F FC)lDGvc vc2 0.00803m 8.03mm48EIDG思考题参考答案思考题参考答案9.19.1(C)9.29.2(D)9.39.3(D

24、)9.49.4(D)9.59.5(C)9.69.6(C)9.79.7(D)9.89.8(C)9.99.9(B)第第 1111 章章 思考题思考题在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）11.111.1 细长杆 AB 受轴向压力 F 作用，如图示。设杆的临界力为 Pcr，则下列结论中是正确的。F FAl lB(A)仅当 FFcr时，杆 AB 的轴线才保持直线，杆件只产生压缩变形；(B)当 FFcr时，杆 AB 的轴线仍保持直线，杆件不出现弯曲变形；(C)当 FFcr时，杆 AB 不可能保持平衡；(D)为保证杆 AB 处于稳定平衡状态，应使FFcr。11.2

25、11.2 压杆上端自由，下端固接于弹性地基上，如图所示，试判断该杆长度系数 的值。F Fl l(A)0.7(B)0.71(C)1211.311.3 压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示。试判断该杆长度系数 值的 X 围。(A)0.5(B)0.50.7(C)0.7211.411.4 两根细长压杆如图示，杆为正方形截面，杆为圆截面，两者材料相同，长度相同，且横截面积相同，若其临界荷载分别用 Plj和 Plj表示，则下列结论中是正确的。F FF Fl lF F(C)Fcr=Fcr(D)压杆采用圆截面最(A)FcrFcr(B)FcrF；(2)FF(3)F 值完全取决于杆 EG 的稳定性；(4)F

26、值完全取决于杆 CD的稳定性。(A)(1)、(3)(B)(2)、(4)(C)(1)、(4)(D)(2)、(3)11.611.6 在横截面积等其他条件均相同的条件下，压扦采用图示哪个截面形状，其稳定性最好？(A)(B)(C)(D)11.711.7 采取什么措施，并不能提高细长压杆的稳定性。(A)增大压杆的横截面面积；(B)增加压杆的表面光洁度；(C)减小压杆的柔度；(D)选用弹性模量 E 值较大的材料。11.811.8 图示钢桁架中各杆的横截面及材料相同，在节点A 承受竖直向下的集中力 P。若力的方向改为向上，其它条件不变，则结构的稳定性BACF F(A)提高；(B)不变；(C)降低；(D)变化

27、情况不确定。第第 1111 章章 习题习题11.111.1 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量 E200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm,l=1.0m；(2)矩形截面，h2b40mm，l1.0m；(3)No16 工字钢，l2.0m。F Fd db bl lh hy yz zy yz z习题习题 11.111.1 图图解：(1)圆形截面杆：两端球铰：=1，d d4 2EIEI 2200 1091.9108-84I I1.910 mF Fcrcr137.8kNkN2264 l l11(2)矩形截面杆：两端球铰：=1，IyIz 2EIEIy y 22001092.61

28、08hbhb3-84I Iy y2.610 mF Fcrcr252.6kNkN2212 l l11(3)No16 工字钢杆：两端球铰：=1，IyIz查表Iy93.110-8m4F Fcrcr3 2EIEIy y l l2 220010993.1108459kNkN21211.211.2 图示桁架，由两根弯曲刚度EI 相同的等截面细长压杆组成。，设载荷F与杆 AB 的轴线的夹角为，且 0/2，试求载荷 F 的极限值。F FBl l1 1Aa a习题习题 11.211.2 图图1 12 2C解：(1)分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形：F F1F FF FF F290oF F2F F1F F

29、2 F F1tg tg(2)两杆的临界压力：l l2 l l1tg tg600E E1 E E2I I1 I I2 1 21AB和BC皆为细长压杆，则有：F Fcrcr1 2EIEIl l21F Fcrcr2 2EIEIl l22(3)两杆同时达到临界压力值，F为最大值；F Fcrcr2 F Fcrcr1tg tg arctgarctg13F Fcrcr2l l1 tg tg (1)2 ctgctg2600F Fcrcr1l l23由铰B的平衡得：F F cos F Fcrcr1P Pcrcr110 2EIEI104 10 2EIEIF F F Fcrcr12a a2cos 333a a()2

30、11.311.3 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长 l300mm，截面宽度 b20mm，高度 h12mm，弹性模量 E70Gpa，150,20，中柔度杆的临界应力公式为cr382MPa (2.18 MPa)。试计算它们的临界载荷，并进行比较。F FF FF F(a)(a)A A A Ah hl lA AA Ab by yz zl ll l(b)(b)(c)(c)习题习题 11.311.3 图图解：(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度：I Iy y y yI Iz zi iy yi iz z y y l li iy y z z l li iz z z z长度系数：=2 y y l li iy

31、 y12 l l1220.3173.2h h0.012(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；2E E 270109F Fcrcr(a a)crcrA A2A A0.02 0.012 5.53kNkN2 y y173.2(b)(1)长度系数和失稳平面的柔度：1 y y l li iy y12 l l1210.386.6h h0.012(2)压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；2E E 270109F Fcrcr(b b)crcrA A2A A0.02 0.012 22.1 kNkN2 y y86.6(c)(1)长度系数和失稳平面的柔度：0.5 y y l li iy y12 l l12

32、0.50.3 43.3h h0.012(2)压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力F Fcrcr(c c)crcrA Aa ab b A A(382 2.18 43.3)1060.02 0.1269.0 kNkN三种情况的临界压力的大小排序：F Fcrcr(a a)F Fcrcr(b b)F Fcrcr(c c)11.411.4 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为 A3.210mm2，试计算它们的临界载荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。3mF F2bbazy(a)a(b)0.7DzydD(c)(d)习题习题 11.411.4 图图解：(a)(1)比较压杆弯曲平面的柔度：I Iy y y

33、 yI Iz zi iy yi iz z y y l li iy y z z l li iz z z z矩形截面的高与宽：A A 2b b23.210mmmm2b b 4 mmmm 2b b 8 mmmm长度系数：=0.5 y y l li iy y12 l l12 0.531299b b0.004(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：2E E 2701096F Fcrcr(a a)crcrA A2A A3.2 1010 14.6 N N2 y y1229(b)(1)计算压杆的柔度：正方形的边长：长度系数：=0.5a23.210mm2,a4 2mm y y z z l li i12 l

34、l120.53 918.63a a4 210(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：2E E 270109F Fcrcr(b b)crcrA A2A A3.21010626.2N N2 918.6(c)(1)计算压杆的柔度：圆截面的直径：长度系数：=0.512 d d 3.210 mmmm2d d 6.38 mmmm4 y y z z l li i4 l l40.53 940.43d d6.3810(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：2E E 2701096F Fcrcr(c c)crcrA A2A A3.2 1010 25N N2 940.4(d)(1)计算压杆的柔度：空心圆截面

35、的内径和外径：长度系数：=0.51 D D2(0.7D D)2 3.210 mmmm2D D 8.94 mmmm411 D D4 d d4D D2(0.7D D)2I ID D2d d2D D6464i i 1.491 d d2A A4442 D D 44 l l4 l l40.53 y y z z550i i1.49D D1.490.00894(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；2E E 2701096F Fcrcr(d d)crcrA A2A A3.21010 73.1N N2 550四种情况的临界压力的大小排序：F Fcrcr(a a)F Fcrcr(c c)F Fcrcr(b

36、b)F Fcrcr(d d)11.511.5 图示压杆，横截面为 bh 的矩形，试从稳定性方面考虑，确定 h/b 的最佳值。当压杆在 xy 平面内失稳时，可取y0.7。z zy yb bx xh hx xl l习题习题 11.511.5 图图解：(1)在xz平面内弯曲时的柔度；13hbhbI Iy y y yl l0.7l lb bl li iy y12 y y0.7 12b bA Ahbhbi iy yb b1212(2)在xy平面内弯曲时的柔度；13bhbhI Iz z l l1l lh hl l12i iz z z zz z 12h hA Ahbhbi iz zh h1212(3)考虑两

37、个平面内弯曲的等稳定性；z z y y0.7 12l ll l12h h1.429b bb bh h11.611.6 图示结构 AB 为圆截面杆，直径 d=80 mm，A 端固定，B 端与 BC 直杆球铰连接。BC 为正方形截面，边长a=70 mm，C 端也是球铰。两杆材料相同，弹性模量 E70Gpa，比例极限p200MPa，长度 l3m。求该结构的临界力。习题习题 11.611.6 图图解：(1)计算 AB 和 BC 杆的柔度：A1.5lBlCP PAB1l1i1BC1d4ll12 132 22 2148ai20.07121l140.74.5157.50.08(2)比较和确定计算的压杆：因为

38、ABBC，所以 AB 杆的稳定性比 BC杆差，选 AB 杆计算；(3)判别压杆的性质并计算临界力：2E200 109p 99.36p200 10ABABp p，AB 是细长压杆；2Ed232001090.082Fcr2 400kN244157.511.711.7 图示托架中 AB 的直径 d4cm，长度 l80cm，两端可视为铰支，材料是 Q235 钢。(1)试按杆 AB 的稳定条件求托架的临界力Qcr；(2)若已知实际载荷 Q70kN，稳定安全系数nst=2，问此托架是否安全？0.6m0.6m0.3m0.3mQ QDC0.8m0.8mBA习题习题 11.711.7 图图解：（1）受力分析以梁

39、 CD 为研究对象，由静力平衡方程可求得MC 0;FABsin0.6Q0.9 03Q2sin2Q sinFAB3FAB（2）AB 压杆的柔度d4ll1 0.8 4AB 801i0.04d4（3）判别压杆的性质并计算临界力：1,i 由 Q235 钢，E210 GPa，比例极限p=200MPa，屈服极限s=240Mpa，a=310 Mpa，b1.14 MPa。2E210109p100p200106Sa S310 240 61.4b1.1421AB 杆为中长杆（4）计算临界压力0.042FABcrcrAabA310 1.148010 275 KN4227Qcr sinFABcr FABcr121.2KN3346（5）稳定性校核n Qcr1.73nstQ不满足稳定要求。思考题参考答案思考题参考答案11.111.1(A)11.211.2(D)11.311.3(C)11.411.4(A)11.511.5(D)11.611.6(D)11.711.7(B)11.811.8(C)