2023届山东省临清市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数22

2、4yxx,当12x 时，则()A1y4 B5y C45y D1y5 2关于x的一元二次方程2(1)20 xkxk根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D根的情况无法判断 3方程 x2=4 的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=2 4如图，矩形纸片 ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边落在对角线 BD上，点 A落在点 A 处，折痕为 DG，求 AG的长为（）A1.5 B2 C2.5 D3 5如图，AD，BC相交于点 O，ABCD若 AB=1，CD=2，则ABO与DCO的面积之比为 A1:2 B1:4 C2:1 D

3、4:1 6已知 为锐角，且sin（10）32，则 等于（）A70 B60 C50 D30 7已知点121,2,AyBy都在双曲线3myx上，且12yy，则m的取值范围是（）Am0 B0m C3m Dm3 8我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A18 B38 C58 D12 9在平面直角坐标系内，将抛物线221yx先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（）A2,4 B2,4 C2,3 D2,3

4、 10将二次函数 y2x24x+5 的右边进行配方，正确的结果是（）Ay2（x1）23 By2（x2）23 Cy2（x1）2+3 Dy2（x2）2+3 11如图，在锐角 ABC 中，A=60，ACB=45，以 BC 为弦作O，交 AC 于点 D，OD 与 BC 交于点 E，若 AB 与O相切，则下列结论：BOD=90；DO AB；CD=AD；BDE BCD；2BEDE 正确的有（）A B C D 12一个等腰梯形的两底之差为 12,高为 6,则等腰梯形的锐角为()A30 B45 C60 D75 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小

5、均相同的小球小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜则小东获胜的概率_ 14如图，有一菱形纸片 ABCD，A60，将该菱形纸片折叠，使点 A恰好与 CD的中点 E重合，折痕为 FG，点 F、G分别在边 AB、AD上，联结 EF，那么 cosEFB的值为_ 15计算：221(2)2=_ 16二次函数 yax2bxc（a0）的图像如图所示，当 y3 时，x的取值范围是_ 17方程220 xx的解是 18如图，在平行四边形 ABCD中，AE：BE2：1，F是 AD 的中点，射线 EF与 AC交于点 G，与 CD的延长线交于点 P，则AGGC的

6、值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数5yx 的图象相交于点(1,)Am，(,1)B n 两点，与x，y轴分别交于C，D两点 （1）求一次函数的表达式；（2）求COD的面积 20（8 分）某校 3 男 2 女共 5 名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛（1）若从 5 名学生中任意抽取 3 名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的 3 名学生中，某男生抽中，且必有 1 女生的概率是多少？21（8 分）如图，在正方形ABCD中，6,ABM是对角线BD上的一个动点102DMBD，连接AM，过点M作MNAM交BC于点N（1

7、）如图，求证：MAMN；（2）如图，连接,AN O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当1318AMNBCDSS时，求AN和PM的长；（3）如图，过点N作NHBD于H，当2 5AM 时，求HMN的面积 22（10 分）先化简，再从 0、2、4、1 中选一个你喜欢的数作为 x 的值代入求值 222244()4422xxxxxxxx 23（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移 动

8、的时间（0t6），那么：（1）当 t 为何值时，QAP 是等腰直角三角形？（2）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC 相似？24（10 分）参照学习函数的过程方法，探究函数20 xyxx的图像与性质，因为221xyxx，即21yx，所以我们对比函数2yx 来探究列表：x -4-3-2-1 12 12 1 2 3 4 2yx 12 23 1 2 4-4-2-1 23 12 2xyx 32 53 2 3 5-3-2 0 13 12 描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以2xyx相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一

9、条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当0 x 时，y随x的增大而_；（“增大”或“减小”）2xyx的图象是由2yx 的图象向_平移_个单位而得到的；图象关于点_中心对称.（填点的坐标）（3）函数2xyx与直线21yx 交于点A，B，求AOB的面积.25（12 分）如图，破残的圆形轮片上，弦 AB的垂直平分线交弧 AB于 C，交弦 AB于 D求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）26商场销售一批衬衫，平均每天可销售 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 5 元，商场平均每天可

10、多售出 10 件求：（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利 1600 元，可能吗？请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】因为224yxx=2-x-1+5，对称轴 x=1，函数开口向下，分别求出 x=-1 和 x=1 时的函数值即可；【详解】224yxx=2-x-1+5，当 x=1 时，y 有最大值 5；当 x=-1 时，y=2-1-1+5=1；当 x=2 时，y=2-2-1+5=4；当12x 时，1y5；故选 D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.2、A【解析】若0，则

11、方程有两个不等式实数根，若=0，则方程有两个相等的实数根，若0，则方程没有实数根.求出与零的大小，结果就出来了.【详解】解：=22214229180kkkkk ，方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.3、D【解析】x2=4，x=2.故选 D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.4、A【分析】由在矩形纸片 ABCD中，AB=4，AD=3，可求得 BD的长，由折叠的性质，即可求得 AB的长，然后设 AG=x，由勾股定理即可得：22224xx，解此方程即可求得答案【详解】解：四边形 ABCD是矩形，90A，225BDADAB，由折叠的性质,

12、可得：AD=AD=3,AG=AG,90DA G，AB=BDAD=53=2，设 AG=x，则 AG=x，BG=ABAG=4x，在 RtABG中,由勾股定理得：222A GA BBG，2244xx，解得：3,2x 3.2AG 故选：A【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 5、B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【详解】ABCD，AOBDOC，1 2ABCD，14ABODCOSS，故选 B【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 6、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得 1060，进而可得 的

13、值【详解】解：sin（10）32，1060，70 故选 A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 7、D【分析】分别将 A，B 两点代入双曲线解析式，表示出1y和2y，然后根据12yy列出不等式，求出 m的取值范围【详解】解：将 A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线3myx，得 13ym，232my，y1y2，332mm，解得3m ，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式 8、B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答

14、案【详解】根据题意画树状图如下：共有 8 种等情况数，其中遇到两次红灯的有 3 种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键 9、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可【详解】抛物线221yx的顶点坐标为（0，1），向右平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，4）故选 B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式

15、 10、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式【详解】解：提出二次项系数得，y2（x22x）+5，配方得，y2（x22x+1）+52，即 y2（x1）2+1 故选：C【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2bxc，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y=12).a xxxx（11、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角ACB=45得到圆心角BOD=90，进而得到BD的度数为90，故选项正确；又因 OD=OB，所以BOD 为等腰直角三角形，由A 和ACB 的度数，利用三角形的内角和定理求出ABC=180-60-45=7

16、5，由 AB 与圆切线，根据切线的性质得到OBA 为直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根据BOE 为直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根据内错角相等，得到 ODAB，故选项正确；由 D 不一定为 AC 中点，即 CD 不一定等于 AD，而选项不一定成立；又由OBD 为等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代换得到两个角相等，又CBD 为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到BDEBCD，故正确；连接 OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例BEDBDEDC，由 BD=2OD，等量代换即可得到 BE 等=2DE，故选项正确

17、 综上，正确的结论有4 个 故选 C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键 12、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有 BE=FC，然后判断ABE 为等腰直角三角形求解【详解】如图,作 AEBC、DFBC,四边形 ABCD 为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形 ABCD 为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD 为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE 为

18、等腰直角三角形，B=C=45.故选 B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、23【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有 12 种，其中数字之和大于等于 9 的有 8 种 P（小东获胜）812=23 故答案为：23.【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.14、17【分析】连接 BE，由菱形和折叠的性质，得到 AF=EF，C=A=60，由 cosC=12，12CEBC，得到BCE 是直角三角形，则32BEBC，则BEF 也是直

19、角三角形，设菱形的边长为m，则 EF=mFB，32BEm，由勾股定理，求出 FB=18m，则78EFm，即可得到 cosEFB 的值.【详解】解：如图，连接 BE，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD，C=A=60，ABDC，由折叠的性质，得 AF=EF，则 EF=AB-FB，cosC=1cos602，点 E 是 CD 的中线，12CEBC，1cos2CCEBC，BCE 是直角三角形，即 BECD，BEAB，即BEF 是直角三角形.设 BC=m，则 BE=sin6032BCm，在 RtBEF 中，EF=mFB，由勾股定理，得：222FBBEEF,2223()()2FBmFB，解得：18F

20、Bm，则78EFm，118cos778mFBEFBEFm；故答案为：17.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.15、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可【详解】221(2)2242 故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键 16、1x3【分析】根据图象，写出函数图象在 y=3 下方部分的 x 的取值范围即可【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，1x3

21、时，y3，故答案为：1x3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便 17、122,0 xx【解析】解：，122,0 xx 18、25【分析】设2xAE 则BEx，根据ABCD是平行四边形，可得/AB CP，即=AEFDPF，EAFPDF和EAGPCG，可得AEGCPG，由于F是AD的中点，可得AFDF，因此AEFDPF，=2xAEDP，5xCPDPDCDPAEBE，再通过AGAEGCCP便可得出2=5AGGC【详解】解：2AEBE：1 设2xAE，BEx，则3xAB ABCD是平行四边形/AB CP，3xDCAB=AEFDPF，EAFPDF

22、，EAGPCG AEGCPG AGAEGCCP 又F是AD的中点 AFDF()AEFDPF AAS=2xDP AE 2x+3x5xCPDPDC 2x2=5x5AGAEGCCP 故答案为：25【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求证两个三角形相似，再通过比值等量代换表示出边的数量关系是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）4yx ；（2）8【分析】（1）根据题意先把(1,)Am，(,1)B n 代入5yx 确定 A 点和 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出 C、D 点的坐标，进而根据面积公式进

23、行运算可得结论【详解】解：（1）把(1,)Am，(,1)B n 代入5yx 得55mn，把(1,5)A 和(5,1)B代入ykxb得51154kbkkbb ，所以一次函数表达式为4yx .（2）在4yx 中含0 x 得4y，令0y 得4x，(4,0)C，(0,4)D，11|4 4822CODSOCOD.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式 20、（1）共有 10 种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）910【分

24、析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有 1 女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）从 5 名学生中任意抽取 3 名，共有 10 种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有 10 种不同的抽法，其中必有 1 女生的有 9 种，则必有 1 女生的概率是910【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 21、（1）见解析；（2）2 13AN；5 133PM；（3）面积为3.【分析】（1）过点

25、M 作 MFAB 于 F，作 MGBC 于 G，由正方形的性质得出ABD=DBC=45，由角平分线的性质得出 MF=MG，证得四边形 FBGM 是正方形，得出FMG=90，证出AMF=NMG，证明AMFNMG，即可得出结论；（2）证明 RtAMNRtBCD，得出2AMNBCDSANSBD，求出 AN=213，由勾股定理得出BN=22ANAB=4，由直角三角形的性质得出 OM=OA=ON=12AN=13，OMAN，证明PAONAB，得出OPOABNAB，求出OP=2 133，即可得出结果；（3）过点A作AFBD于F，证明AFMMHN得出AF=MH，求出 AF=12BD=1262=32，得出 MH

26、=32，MN=25，由勾股定理得出 HN=222MNMH，由三角形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：过点M作MFAB于F，作MGBC于G，如图所示：90AFMMFBBGMNGM ，四边形ABCD是正方形，90,ABCDAB,45ADABABDDBC，,MFABMGBC，MFMG，90ABC，四边形FBGM是正方形，90FMG，90FMNNMG，MNAM，90AMFFMN，AMFNMG，在AMF和NMG中，AFMNGMMFMGAMFNMG ()AMFNMG ASA，MAMN；（2）解：在Rt AMN中，由（1）知：MAMN，45MAN，45DBC，MANDBC，Rt RtAMNBCD，2A

27、MNBCDSANSBD 在Rt ABD中，6ABAD，6 2BD，221318(6 2)AN，解得：2 13AN，在Rt ABN中，2222(2 13)64BNANAB，在Rt AMN中，,MAMN O是AN的中点，113,2OMOAONANOMAN，90AOP，AOPABN，PAONAB，PAONAB，OPOABNAB，即：1346OP，解得：2 133OP，2 135 131333PMOMOP；（3）解：过点A作AFBD于F，如图所示：90AFM，90FAMAMF，MNAM 90AMN，90AMFHMN，FAMHMN，NHBD，90AFMMHN，在AFM和MHN中，FAMHMNAFMMHN

28、AMMN ()AFMMHN AAS，AFMH，在等腰直角ABD中，AFBD，116 23 222AFBD，3 2MH，2 5AM 2 5MN 222(2 5)(3 2)2HNMNMH，113 22322HMNSMH HN，HMN的面积为3【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键 22、原式=x，当 x1 时，原式1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从 0、2、4

29、、1 中选使得公分母不为 0 的数值代入最简分式中即可.【详解】解：原式2(2)44(2)2(2)x xxxxx x 44()22(2)xxxxx x 4(2)24xx xxx x x20，x40，x0 x2 且 x4 且 x0 当 x1 时，原式1.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23、（1）t=2s；（2）t=1.2s 或 3s【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得 QA=AP，从而可以求得结果；（2）分QAAPABBC与QAAPBCAB两种情况结合相似三角形的性质讨论即可.【详解】（1）由 QA=AP，即 6-t=2t，得 t=2(秒)；（2）当QAAP

30、ABBC时，QAP ABC，则62126tt，解得 t=1.2(秒)当QAAPBCAB时，QAP ABC，则62612tt，解得 t=3(秒)当 t=1.2 或 3 时，QAP ABC.24、（1）如图所示，见解析；（2）增大；上，1；0,1；（3）1.【分析】（1）按要求把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）观察图像可得出函数增减性；由表格数据及图像可得出平移方式；由图像可知对称中心；（3）将2xyx与21yx 联立求解，得到 A、B 两点坐标，将AOB 分为AOC 与BOC 计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）由图像可知：当0 x 时，y随x的增大而增大，

31、故答案为增大；由表格数据及图像可知，2xyx的图象是由2yx 的图象向上平移 1 个单位而得到的，故答案为上，1；由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221xyxyx，解得：13xy 或11xy A 点坐标为（-1,3），B 点坐标为（1，-1）设直线21yx 与 y 轴交于点 C，当 x=0 时，y=1，所以 C 点坐标为（0,1），如图所示，SAOB=SAOC+SBOC=A11OCOC22Bxx=111 11 122 =1 所以AOB 的面积为 1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.25、见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦

32、的直径是弦的中垂线，故作 AC的中垂线交直线 CD于点 O，则点 O是弧 ACB所在圆的圆心【详解】作弦 AC的垂直平分线交直线 CD于 O点，以 O为圆心 OA长为半径作圆 O就是此残片所在的圆，如图 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键 26、（1）每件衬衫应降价 1 元（2）不可能，理由见解析【分析】（1）利用衬衣每件盈利平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以【详解】（1）设每件衬衫应降价 x 元 根据题意，得（40-x）（1+2x）=110 整理，得 x2-30 x+10=0 解得 x1=10，x2=1 “扩大销售量，减少库存”，x1=10 应略去，x=1 答：每件衬衫应降价 1 元 （2）不可能理由如下：令 y=（40-x）（1+2x），当 y=1600 时，（40-x）（1+2x）=1600 整理得 x2-30 x+400=0=900-44000，方程无实数根 商场平均每天不可能盈利 1600 元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键