2023届山东省青岛市市南区数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程230 xx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 2两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是（）A1323x x B2323x x C2323x x D21 21323xx 3如图，有一块三角形余料 ABC，它的面积为 362cm，边12BC cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为()cm A8 B6 C4 D3 4如图，在直角坐标系中

3、，矩形 OABC 的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC面积的14，那么点 B的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)5点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6某超市一天的收入约为 450000 元，将 450000 用科学记数法表示为（）A4.5106 B45105 C4.510

4、5 D0.45106 7已知下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形；内错角相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线相等，其中假命题有（）A1个 B2个 C3个 D4个 8一元二次方程2640 xx配方为（）A2313x B239x C2313x D239x 9如图，在平面直角坐标系中，点2,5P、,Q a b2a 在函数kyx0 x 的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、DQD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（）A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 10若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范

5、围是 Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，已知点 A在反比例函数图象上，ACy轴于点 C，点 B 在 x 轴的负半轴上，且ABC 的面积为 3，则该反比例函数的表达式为_ 12一个圆锥的母线长为 10，高为 6，则这个圆锥的侧面积是_ 13如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分BAC，交DE于点G，交BC于点F，若AEDB，且:3:2AG GF，则:DE BC _ 14如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(APPB),其中AP是AB与PB的比例中项,那么:AP AB的值为_ 15如图，A、B两点在双曲线 y4x上，分别经过 A

6、、B两点向坐标轴作垂线段，已知 S阴影1，则 S1+S2_ 16如图，在Rt ABC中，90ACB，CDAB于点D，5CD，2BD，则AC _；17如图一次函数122yx的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B，P 为 AB 上一点且 PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)kykx的图象于 Q，32OQCS，则 Q点的坐标为_ 18如图，抛物线2(0)yaxc a交x轴于点GF、，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点BE、，它们关于y轴对称，点GB、在y轴左侧BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为 6 和 10，则ABG与BCD的面积之

7、和为 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费 100 以上（不包括 100 元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成 16 份）.（1）甲顾客消费 80 元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费 150 元，获得打折待遇的概率是多少？（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？20（6 分）阅读下面的材料：小明同学遇到这样一个问题，如图 1，AB=AE，ABC=EAD，AD=mAC，点 P在线段 BC上，ADE=

8、ADP+ACB，求BCAD的值 小明研究发现，作BAM=AED，交 BC于点 M，通过构造全等三角形，将线段 BC转化为用含 AD的式子表示出来，从而求得BCAD的值（如图 2）（1）小明构造的全等三角形是：_；（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出BCAD的值（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点 P在线段 BC上”改为“点 P在线段 BC的延长线上”，其它条件不变，若ACB=2，求：DEBC的值（结果请用含，k，m 的式子表示）21（6 分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定

9、点.例如，在函数ykx中，当0 x 时，无论k取何值，函数值0y，所以这个函数的图象过定点(0,0).求解体验 （1）关于x的一次函数3(0)ykxk k的图象过定点_.关于x的二次函数22020(0)ykxkxk的图象过定点_和_.知识应用（2）若过原点的两条直线OA、OB分别与二次函数212yx交于点21(,)2A mm和点2)1(,(0)2B nnmn 且OAOB，试求直线AB所过的定点.拓展应用（3）若直线:25CD ykxk与拋物线2yx交于2,C c c、2,(0)D d dcd 两点，试在拋物线2yx上找一定点E，使90CED，求点E的坐标.22（8 分）如图，在平面直角坐标系中

10、，已知抛物线22(0)yaxbxa与x轴交于(1,0)A、(3,0)B两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为2()ya xhk的形式；（2）若点(1,)Hy在BC上，连接FH，求FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒 1 个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），在点M的运动过程中，当t为何值时，90OMB？23（8 分）如图，矩形ABCD中，点E为AD边上一点，过点E作CE的垂线交AB于点F.（1）求证：CDEEAF；（2）若1.5,0.5

11、,3AFBFAE，求DE的长.24（8 分）如图，正方形 ABCD的过长是 3，BPCQ，连接 AQ，DP交于点 O，并分别与边 CD、BC交于点 F、E，连接 AE（1）求证：AQDP；（2）求证：AO2ODOP；（3）当 BP1 时，求 QO的长度 25（10 分）如图，抛物线 yx22x3 与 x轴分别交于 A，B两点（点 A在点 B的左边），与 y轴交于点 C，顶点为D（1）如图 1，求BCD的面积；（2）如图 2，P是抛物线 BD段上一动点，连接 CP并延长交 x轴于 E，连接 BD交 PC于 F，当CDF的面积与BEF的面积相等时，求点 E和点 P的坐标 26（10 分）（1）x2

12、+2x30（2）（x1）23（x1）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【详解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程没有实数根 故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根 2、B【分析】根据连续奇数的关系用 x 表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可【详解】解：根据题意：另一个奇数

13、为：x2 2323x x 故选 B【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键 3、C【分析】先求出ABC 的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作 AHBC，交 BC 于 H，交 EF 于 D.设正方形的边长为 xcm，则 EF=DH=xcm，AB 的面积为 362cm，边12BC cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,EFADBCAH,6126xx,x=4.故选 C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相

14、似三角形 4、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的14，两矩形面积的相似比为：1：2，B 的坐标是（6，4），点 B的坐标是：（3，2）或（3，2）故答案为：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键 5、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点 D 有 3 个 故选 C 考点：平行四边形的判定 6、C【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可【详解】将 150000 用科学记数法表示为 152 故

15、选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法 7、B【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可【详解】解：根据平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题；两直线平行，内错角相等，故为假命题；根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故是假命题；根据矩形的性质，矩形的对角线相等，故是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难度不大 8、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可

16、做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 9、A【分析】首先利用 a 和 b表示出 AC 和 CQ的长，则四边形 ACQE 的面积即可利用 a、b 表示，然后根据函数的性质判断【详解】解：ACa2，CQb，则 S四边形ACQEACCQ（a2）bab2b 2,5P、,Q a b在函

17、数kyx0 x 的图象上，ab2 5k10（常数）S 四边形 ACQEACCQ102b，当 a2 时，b 随 a 的增大而减小，S四边形ACQE102b 随 a 的增大而增大 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用 b 表示出四边形 ACQE 的面积是关键.10、D【解析】二次根式中被开方数非负即 5-x0 x5 故选 D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、y6x【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得AOC 的面积=ABC 的面积=3，再根据反比例函数中 k的几何意义，即可确定 k的值，进而得出反比例函数的解析式【详解】解：如图，连接 AO，

18、设反比例函数的解析式为 ykx ACy轴于点 C，ACBO，AOC的面积ABC的面积3，又AOC的面积12|k|，12|k|3，k2；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k1 k2 这个反比例函数的解析式为 y6x 故答案为 y6x 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中 k的几何意义 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变 12、80【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面半径是：22106=8，圆锥的底面周长是：28=1

19、6，则121610=80 故答案为：80.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 13、3：1【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.【详解】解：DAE=CAB，AED=B，ADEACB，GA，FA 分别是 ADE，ABC 的角平分线，DEAGBCAF（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG：FG=3：2，AG：AF=3：1，DE：BC=3：1，故答为 3：1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知

20、识解决问题，属于中考常考题型，难度一般 14、512【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是512解答即可.【详解】点P把线段AB分割成AP和PB两段(APPB),其中AP是AB与PB的比例中项，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，:AP AB=512，故填512.【点睛】此题考察黄金分割，AP是AB与PB的比例中项即点 P 是线段 AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB=512.15、1【分析】根据题意，想要求 S1+S2，只要求出过 A、B两点向 x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线 y4x的系数 k，由此即可求解【详解】点 A、B是双曲线 y4x上的点，分

21、别经过 A、B两点向 x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S1+S24+4121 故答案为 1【点睛】本题主要考查反比例函数系数 k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数 k的几何意义求出矩形的面积 16、352【分析】根据相似三角形的判定得到ABCCBD，从而可根据其相似比求得 AC 的长【详解】90ACB，CDAB，5CD，2BD BDC=BCA=90，CBD+ABC=90，BC=3，ABCCBD，AC：CD=CB：BD，即 AC：5=3：2，AC=352 故答案为：352【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理.17、(2,

22、32)【解析】因为三角形 OQC 的面积是 Q点的横纵坐标乘积的一半，所以可求出 k的值，PC 为中位线，可求出 C 的横坐标，也是 Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标【详解】解：设 A 点的坐标为（a，0），B 点坐标为（0，b），分别代入122yx，解方程得 a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2）PC 是AOB 的中位线，PCx 轴，即 QCOC，又 Q在反比例函数(0)kykx的图象上，2SOQC=k，k2323，PC 是AOB 的中位线，C（2，0），可设 Q（2，q）Q在反比例函数(0)kykx的图象上，q32，点 Q的坐标为(2，32)点睛：本题考查反比例函数的综合运用

23、，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标之间的关系 18、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形 ODBG 的面积应该等于四边形 ODEF 的面积；由图知 ABG和 BCD 的面积和是四边形 ODBG 与矩形 OCBA 的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是 y 轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形 ODEF、四边形 ODBG 的面积关系是解答此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）因为规定顾

24、客消费 100 元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费 80 元，不能获得转动转盘的机会；（2）516；（3）P（九折）18；P（八折）=116=P（七折）=P（五折）【分析】（1）根据顾客消费 100 元以上（不包括 100 元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费 80 元达不到抽奖的条件；（2）根据题意乙顾客消费 150 元，能获得一次转动转盘的机会根据概率的计算方法，可得答案；（3）根据概率的计算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率【详解】（1）因为规定顾客消费 100 元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费 80 元，不能获得转动转盘的机会；（2）乙顾客消

25、费 150 元，能获得一次转动转盘的机会 由于转盘被均分成 16 份，其中打折的占 5 份，所以 P（打折）=516.（3）九折占 2 份，P（九折）=216=18；八折、七折、五折各占 1 份，P（八折）=116，P（七折）=116，P（五折）=116 【点睛】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20、（1）ABMEAD；（2）1BCmADm；（3）22sinDEBCk mk.【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；（2）过点A作BAMAED交BC于点M，易证ABMEAD，再根据MCAC结合已知条件得出结果；（3

26、）过点A作BAMAED交BC于点M，过点C作CNAM，得出ABMEAD，根据相似三角形的性质及已知条件得出MCAC，进而求解【详解】（1）解：ABMEAD；（2）过点A作BAMAED交BC于点M 在中ABM和EAD，BAMAED，ABAE，ABCEAD，ABMEAD BMAD，BMAADE ADPAMC BMAMACACB ，ADEADPACB ，MACADPAMC MCAC ADmAC，1ACADm 1BCBMMCADACADADm 1111ADADBCmmADADmm （3）解：过点A作BAMAED交BC于点M 在中ABM和EAD，BAMAED，ABCEAD，ABMEAD BMAADE，B

27、MAMABkAEkADDEAEAE BMkADkmAC，AMkDE BMAADE，ADPAMC BMAMACACB ，ADEADPACB ，MACADPAMC MCAC 过点C作CNAM 90MNC，11222MCNACB，12MNANAM 在RtMNC中，sinsinMNMCNMC，12sinsin2sin2sinAMMNAMkDEMC(1)BCBMMCkmACMCkmMCMCkmMC 2(1)2sin2sink mk DEkDEkm 222sin2sinDEDEBCk mkk mk DE【点睛】本题考查了三角形全等的性质及判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运

28、用.21、（1）(3,0)；(1,2020),(0,2020)；（2）直线AB上的定点为0,2；（3）点E为2,4【分析】（1）由3(0)ykxk k可得 y=k(x+3),当 x=3 时，y=0,故过定点（3,0），即可得出答案.由222020()2020ykxkxk xx，当 x=0 或 x=1 时，可得 y2020，即可得出答案.（2）由题意可得，直线 AB 的函数式11y=（mn）xmn22，根据相似三角形的判定可得AMOONB，进而根据相似三角形的性质可得122mn ，代入即可得出直线 AB 的函数式1()22ymn x，当 x=0 时，y=2，进而得出答案.（3）由2,C c c、

29、2,(0)D d dcd 可得直线CD的解析式为()ycd xcd，又由直线:25CD ykxk，可得 c+d 和 cd 的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出 E 的坐标.【详解】解：（1）(3,0)；(1,2020),(0,2020).提示：3(3)ykxkk x，当3x 时，0y，故过定点(3,0).222020()2020ykxkxk xx，当0 x 或 1 时，2020y，故过定点(1,2020),(0,2020).（2）设直线AB的解析式为ykxb，将点A B、的坐标代入并解得直线AB的解析式为11()22ymn xmn.如图，分别过点,A B作x轴的垂线于点,

30、M N，90,90AMOONBAOMMAO.OAOB，90AOMBON，MAOBON，AMOONB，AMOMONBN，即221212mmnn，解得122mn ，故直线AB的解析式为1()22ymn x.当0 x 时，2y，故直线AB上的定点为0,2.（3）点,C D的坐标分别为2,c c，2,d d，同（2）可得直线CD的解析式为()ycd xcd，25ykxk，,25cdk cdk.设点2,E t t，如图，过点E作直线/lx轴，过点,C D作直线l的垂线与直线l分别交于点,G H.同（2）可得，CGEEHD，CGGEEHDH，即2222cttcdtdt，化简得2()1tcd tcd，即24

31、(2)0ttk，当2t 时，上式恒成立，故定点E为2,4.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.22、（1）222(2)33yx；（2）56；（3）223t 【解析】（1）将 A，B 两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于 a，b 的方程组，解之求得 a，b 的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点 A 作 AHy 轴交 BC 于 H，BE 于 G，求出直线 BC，BE 的解析式，继而可以求得 G、H点的坐标，进一步求出 GH，联立 BE 与抛物线方程求出点 F 的坐标，然后根据三角形面积公式求出 FHB 的面积；（3）

32、设点 M 坐标为（2，m），由题意知 OMB 是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于 m的方程，求出点 M 的坐标，从而求出 MD，最后求出时间 t.【详解】（1）抛物线22(0)yaxbxa与x轴交于 A（1，0），B(3，0)两点，209320abab 2383ab 抛物线解析式为2228222(2)3333yxxx .（2）如图 1，过点 A 作 AHy 轴交 BC 于 H，BE 于 G，由（1）有，C（0，-2），B（3，0），直线 BC 解析式为 y=23x-2，H（1，y）在直线 BC 上，y=-43，H（1，-43），B（3，0），E（0，-1），直线 BE 解析式为 y=-13

33、x-1，G（1，-23），GH=23，直线 BE：y=-13x-1 与抛物线 y=-23x2+83x-2 相较于 F，B，F（12，-56），SFHB=12GH|xG-xF|+12GH|xB-xG|=12GH|xB-xF|=1223(3-12)=56（3）如图 2，由（1）有 y=-23x2+83x-2，D 为抛物线的顶点，D（2，43），一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，设 M（2，m），（m23），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，OMB=90，OM2+BM2=OB2，m2+4+m2+1=9，m=2或 m=-2（舍），M（2，2

34、），MD=2-23，t=2-23.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用.23、（1）证明见解析；（2）1DE 【分析】（1）根据同角的余角相等推出 AFECED，结合90AD 即可判定相似；（2）根据条件可得 CD=2，再利用相似三角形对应边成比例，建立方程即可求出 DE.【详解】解：（1）CEEF，90CEDAEF 又90AEFAFE AFECED 90AD CDEEAF（2）1.5,0.5AFBF 2CD CDEEAF，AFAEDEDC

35、 1.532DE 1DE 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握“一线三垂直”模型的证明方法是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO135【分析】（1）由四边形 ABCD是正方形，得到 ADBC，DABABC90，根据全等三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到 AQDP（2）根据相似三角形的性质得到 AO2ODOP（3 根据相似三角形的性质得到 BE34，求得 QE134，由 QOEPAD，可得QOQEPAPD，解决问题【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在 DAP与 ABQ中，ADABDAPABQ

36、APBQ，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）证明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AOOPODOA，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，43PBPAEBDA，BE34，QE134，QOEPAD，QOQEPAPD=1345 QO135【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键 25、（1）3；（2）E（5，0），P（135，3625）【分析】（1）分别求出点 C

37、，顶点 D，点 A，B的坐标，如图 1，连接 BC，过点 D作 DMy轴于点 M，作点 D作 DNx轴于点 N，证明BCD是直角三角形，即可由三角形的面积公式求出其面积；（2）先求出直线 BD的解析式，设 P（a，a22a3），用含 a的代数式表示出直线 PC的解析式，联立两解析式求出含 a的代数式的点 F的坐标，过点 C作 x轴的平行线，交 BD于点 H，则 yH3，由CDF 与BEF的面积相等，列出方程，求出 a的值，即可写出 E，P的坐标【详解】（1）在 yx22x3 中，当 x0 时，y3，C（0，3），当 x2ba1 时，y4，顶点 D（1，4），当 y0 时，x11，x23，A（1

38、，0），B（3，0），如图 1，连接 BC，过点 D作 DMy轴于点 M，作点 D作 DNx轴于点 N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD 是直角三角形，SBCD12DCBC122323；（2）设直线 BD的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），D（1，4）代入，得304kbkb，解得，k2，b6，yBD2x6，设 P（a，a22a3），直线 PC的解析式为 ymx3，将 P（a，a22a3）代入，得 ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，当 y0 时，x32a，E（32a，0），联立26(2)3yxya

39、x，解得，436184axaya，F（43a，6184aa），如图 2，过点 C作 x轴的平行线，交 BD于点 H，则 yH3，H（32，3），SCDF12CH（yFyD），SBEF12BE（yF），当 CDF与 BEF的面积相等时，12CH（yFyD）12BE（yF），即1232（6184aa+4）12（32a 3）（6184aa），解得，a14（舍去），a2135，E（5，0），P（135，3625）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、一次函数的性质及三角形面积的求解.26、（1）x3 或 x1;（2）x1 或 x4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）x2+2x30，(x+3)(x1)0，x3 或 x1；（2）(x1)23(x1)，(x1)(x1)30，(x1)(x4)0，x1 或 x4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.