2018年四川省攀枝花市中考数学的试卷.pdf

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1、.2018 年某某省某某市中考数学试卷 1 3.00 分 2018 某某如下实数中,无理数是 A0B2CD 2 3.00 分 2018 某某如下运算结果是 a5的是 Aa10a2B a23C a5Da3 a2 3 3.00 分 2018 某某如图,实数3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是 A点 MB点 NC点 PD点 Q 4 3.00 分 2018 某某如图,等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b上,假如 ab,1=30,如此2 的度数为 A30B15C10D20 5 3.00 分 2018 某某如下平面图形中,既是中心对称图形,又

2、是轴对称图形的是 A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 6 3.00 分 2018 某某抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为 A 1,1B 1,1C 1,3D 1,3 7 3.00 分 2018 某某假如点 Aa+1,b2在第二象限,如此点 Ba,1b在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 3.00 分 2018 某某布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 ABCD 9 3.00 分 2018 某某如图,点 A 的坐标为0,1,点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边

3、作 RtABC,使BAC=90,ACB=30,设点 B 的横坐标为x,点 C 的纵坐标为y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 .A B C D 10 3.00 分 2018 某某如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD,使 B 点落在点 P 处,折痕为 EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点,连结CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ；FPC 为等腰三角形；APBEPC 其中正确结论的个数为 A1B2C3D4 二、填空题：本大题共 6 小题,每一小题 4 分,共 24

4、分 11 4.00 分 2018 某某分解因式：x3y2x2y+xy=12 4.00 分 2018 某某如果 a+b=2,那么代数式a的值是 13 4.00 分 2018 某某样本数据 1,2,3,4,5如此这个样本的方差是 14 4.00 分 2018 某某关于 x 的不等式1xa 有 3 个正整数解,如此a 的取值 X 围是 15 4.00 分 2018 某某如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点 P 满足 SPAB=S矩形 ABCD,如此点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 16 4.00 分 2018 某某如图,点 A 在反比例函数 y=

5、x0的图象上,作 RtABC,边 BC 在 x 轴上,点 D 为斜边 AC 的中点,连结 DB 并延长交 y 轴于点 E,.假如BCE 的面积为 4,如此 k=三、解答题：本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 6.00 分 2018 某某解方程：=1 18 6.00 分 2018 某某某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级局部男生进展了一次测试总分为 50 分,成绩均记为整数分,并按测试成绩 m单位：分分成四类：A 类45m50,B 类40m45,C 类35m40,D 类m35绘制出如以下图的两幅不完整的统计图,请根据图某某息解

6、答如下问题：1求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数；2假如该校九年级男生有 500 名,D 类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？19 6.00 分 2018 某某某某市出租车的收费标准是：起步价 5 元即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费,超过 2 千米以后,每增加 1 千米,加收 1.8元 不足 1 千米按 1 千米计 某同学从家乘出租车到学校,付了车费 24.8 元 求该同学的家到学校的距离在什么X 围？20 8.00 分 2018 某某ABC 中,A=90 1请在图 1 中作出 BC 边上的中线保存作图痕迹,不写作法；

7、2如图 2,设 BC 边上的中线为 AD,求证：BC=2AD 21 8.00 分 2018 某某 如图,在平面直角坐标系中,A 点的坐标为 a,6,ABx 轴于点 B,cosOAB,反比例函数 y=的图象的一支分别交AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点E点 D 的纵坐标为 1求反比例函数的解析式；2求直线 EB 的解析式；3求 SOEB 22 8.00 分 2018 某某如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E,过点 D 作 DFAC 于点 F 1假如O 的半径为 3,CDF=15,求阴影局部的面积；.2求证：DF

8、是O 的切线；3求证：EDF=DAC 23 12.00 分 2018 某某如图,在ABC 中,AB=7.5,AC=9,SABC=动点 P从 A 点出发,沿 AB 方向以每秒 5 个单位长度的速度向 B 点匀速运动,动点 Q 从 C点同时出发,以一样的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动,当点 P 运动到 B 点时,P、Q两点同时停止运动,以 PQ 为边作正PQMP、Q、M 按逆时针排序,以 QC 为边在 AC 上方作正Q,设点 P 运动时间为 t 秒 1求 cosA 的值；2当PQM 与Q 的面积满足 SPQM=SQ时,求 t 的值；3当 t 为何值时,PQM 的某个顶点Q 点除外落在Q 的边

9、上 24 12.00 分 2018 某某如图,对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与x 轴交于 Ax1,0、Bx2,0 x1x2两点,与 y 轴交于 C 点,且+=1求抛物线的解析式；2抛物线顶点为 D,直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点点 P 不与 B、D 两点重合,过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F,求BDF 面积的最大值；在线段 BD 上是否存在点 Q,使得BDC=QCE？假如存在,求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由 2018 年某某省某某市中考数学试卷 参考答案与试题解析 1 3.00 分 2018 某某如下实数中,无理数是

10、 A0B2CD 分析分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 解答解：0,2,是有理数,是无理数,应当选：C 点评此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无.限不循环小数为无理数如,每两个 8 之间依次多 1 个 0等形式 2 3.00 分 2018 某某如下运算结果是 a5的是 Aa10a2B a23C a5Da3 a2 分析根据同底数幂的乘法、除法以与幂的乘方计算判断即可 解答解：A、a10a2=a8,错误；B、a23=a6,错误；C、a5=a5,错误；D、a3 a2=a5,正确；应当选：D 点评此题考查了同底数幂的乘法、除法以与幂的乘方法如此,是根底题,熟记运算法

11、如此是解题的关键 3 3.00 分 2018 某某如图,实数3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是 A点 MB点 NC点 PD点 Q 分析先相反数确定原点的位置,再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答 解答解：实数3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,原点在点M 与 N 之间,这四个数中绝对值最小的数对应的点是点 N,应当选：B 点评此题考查了数轴,相反数,绝对值,有理数的大小比拟的应用,解此题的关键是找出原点的位置,注意数形结合思想的运用 4 3.00分 2018 某某如图,等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b上,

12、假如 ab,1=30,如此2 的度数为 A30B15C10D20 分析由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60,即可得出2的度数 解答解：如以下图：ABC 是等腰直角三角形,.BAC=90,ACB=45,1+BAC=30+90=120,ab,ACD=180120=60,2=ACDACB=6045=15；应当选：B 点评此题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出ACD 的度数是解决问题的关键 5 3.00 分 2018 某某如下平面图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 分析根据

13、中心对称图形,轴对称图形的定义进展判断 解答解：A、菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确；B、等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误 应当选：A 点评此题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进展判断 6 3.00 分 2018 某某抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为 A 1,1B 1,1C 1,3D 1,3 分析把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可 解答解：y=x22x+2=x12+1,顶点坐标为1,1

14、应当选：A 点评此题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键 7 3.00 分 2018 某某假如点 Aa+1,b2在第二象限,如此点 Ba,1b在 .A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 分析直接利用第二象限横纵坐标的关系得出 a,b 的符号,进而得出答案 解答解：点 Aa+1,b2在第二象限,a+10,b20,解得：a1,b2,如此a1,1b1,故点 Ba,1b在第四象限 应当选：D 点评此题主要考查了点的坐标,正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 8 3.00 分 2018 某某布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2个白球,搅匀

15、后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 ABCD 分析首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得两次都摸到白球的情况,再利用概率公式求解即可求得答案 解答解：画树状图得：如此共有9 种等可能的结果,两次都摸到白球的有4 种情况,两次都摸到白球的概率为,应当选：A 点评此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9 3.00 分 2018 某某如图,点 A 的坐标为0,1,点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作 RtABC,使BAC=90,ACB=30,设点 B 的横坐标为x,点 C 的纵坐标为

16、y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D.分析利用相似三角形的性质与判定得出 y 与 x 之间的函数关系式进而得出答案 解答解：如以下图：过点 C 作 CDy 轴于点 D,BAC=90,DAC+OAB=90,DCA+DAC=90,DCA=OAB,又CDA=AOB=90,CDAAOB,=tan30,如此=,故 y=x+1x0,如此选项 C 符合题意 应当选：C 点评此题主要考查了动点问题的函数图象,正确利用相似得出函数关系式是解题关键 10 3.00 分 2018 某某如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD,使 B 点落在点 P 处

17、,折痕为 EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点,连结CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ；FPC 为等腰三角形；APBEPC 其中正确结论的个数为 .A1B2C3D4 分析根据三角形内角和为 180易证PAB+PBA=90,易证四边形 AECF 是平行四边形,即可解题；根据平角定义得：APQ+BPC=90,由正方形可知每个内角都是直角,再由同角的余角相等,即可解题；根据平行线和翻折的性质得：FPC=PCE=BCE,FPCFCP,且PFC 是钝角,FPC 不一定为等腰三角形；当 BP=AD 或BPC 是等边三角形时,

18、APBFDA,即可解题 解答解：如图,EC,BP 交于点 G；点 P 是点 B 关于直线 EC 的对称点,EC 垂直平分 BP,EP=EB,EBP=EPB,点 E 为 AB 中点,AE=EB,AE=EP,PAB=PBA,PAB+PBA+APB=180,即PAB+PBA+APE+BPE=2PAB+PBA=180,PAB+PBA=90,APBP,AFEC；AECF,四边形 AECF 是平行四边形,故正确；APB=90,APQ+BPC=90,由折叠得：BC=PC,BPC=PBC,.四边形 ABCD 是正方形,ABC=ABP+PBC=90,ABP=APQ,故正确；AFEC,FPC=PCE=BCE,PF

19、C 是钝角,当BPC 是等边三角形,即BCE=30时,才有FPC=FCP,如右图,PCF 不一定是等腰三角形,故不正确；AF=EC,AD=BC=PC,ADF=EPC=90,RtEPCFDAHL,ADF=APB=90,FAD=ABP,当 BP=AD 或BPC 是等边三角形时,APBFDA,APBEPC,故不正确；其中正确结论有,2 个,应当选：B 点评此题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,矩形的性质,翻折变换,平行四边形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键 二、填空题：本大题共 6 小题,每一小题 4 分,共 24 分 11 4.00 分 2018 某某分解因

20、式：x3y2x2y+xy=xyx12 分析原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 解答解：原式=xyx22x+1=xyx12 故答案为：xyx12 点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键 12 4.00 分 2018 某某如果 a+b=2,那么代数式a的值是.2 分析根据分式的运算法如此即可求出答案 解答解：当 a+b=2 时,原式=a+b=2 故答案为：2 点评此题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法如此,此题属于根底题型 13 4.00分2018 某某 样本数据1,2,3,4,5 如此这个样本的方差是 2 分析先平均数的公式计算出平均

21、数,再根据方差的公式计算即可 解答解：1、2、3、4、5 的平均数是1+2+3+4+55=3,这个样本方差为s2=132+232+332+432+532=2；故答案为：2 点评此题考查方差的定义：一般地设n 个数据,x1,x2,xn的平均数为,如此方差 S2=x1 2+x2 2+xn 2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立 14 4.00 分 2018 某某关于x 的不等式1xa 有 3 个正整数解,如此a 的取值 X 围是 3a4 分析根据不等式的正整数解为 1,2,3,即可确定出正整数 a 的取值 X 围 解答解：不等式1xa 有 3 个正整数解,这 3 个整数解

22、为 1、2、3,如此 3a4,故答案为：3a4 点评此题主要考查不等式组的整数解,解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解 15 4.00 分 2018 某某如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动.点 P 满足 SPAB=S矩形 ABCD,如此点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 4 分析首先由 SPAB=S矩形 ABCD,得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线l 上,作 A 关于直线 l 的对称点 E,连接 AE,连接 BE,如此 BE 的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE 中,由勾股定理求得BE 的值

23、,即 PA+PB 的最小值 解答解：设ABP 中 AB 边上的高是 h SPAB=S矩形 ABCD,AB h=AB AD,h=AD=2,动点P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上,如图,作 A 关于直线 l 的对称点 E,连接 AE,连接 BE,如此 BE 的长就是所求的最短距离 在 RtABE 中,AB=4,AE=2+2=4,BE=4,即 PA+PB 的最小值为 4 故答案为：4 点评此题考查了轴对称最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质得出动点 P 所在的位置是解题的关键 16 4.00 分 2018 某某如图,点 A 在反比例函数

24、y=x0的图象上,作 RtABC,边 BC 在 x 轴上,点 D 为斜边 AC 的中点,连结 DB 并延长交 y 轴于点 E,假如BCE 的面积为 4,如此 k=8 分析先根据题意证明BOECBA,根据相似比与面积公式得出 BOAB 的值即为|k|的值,再由函数所在的象限确定k 的值 解答解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线,BD=DC,DBC=ACB,又DBC=EBO,EBO=ACB,又BOE=CBA=90,.BOECBA,即 BCOE=BOAB 又SBEC=4,BC EO=4,即 BCOE=8=BOAB=|k|反比例函数图象在第一象限,k0 k=8 故答案是：8 点评此题考查反

25、比例函数系数k的几何意义 反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里表现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 三、解答题：本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 6.00 分 2018 某某解方程：=1 分析方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 6,切勿漏乘不含有分母的项,另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上 解答解：去分母得：3x322x+1=6,去括号得：3x94x2=6,移项得：x=1

26、7,系数化为 1 得：x=17 点评注意：在去分母时,应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项 18 6.00 分 2018 某某某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级局部男生进展了一次测试总分为 50 分,成绩均记为整数分,并按测试成绩 m单位：分分成四类：A 类45m50,B 类40m45,C 类35m40,D 类m35绘制出如以下图的两幅不完整的统计图,请根据图某某息解答如下问题：1求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数；.2假如该校九年级男生有 500 名,D 类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？分析

27、1用 A 类别人数除以其所占百分比可得样本容量,再用 360乘以 A 类别百分比可得其所对圆心角度数；2用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得 解答解：1本次抽取的样本容量为 1020%=50,扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数为 36020%=72；2估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有 5001=470名 点评此题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 19 6.00 分 2018 某某某某市出租车的收费标准是：起步价 5 元即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费,超过 2 千米以后,每增加 1 千米,加收 1.8元 不足

28、 1 千米按 1 千米计 某同学从家乘出租车到学校,付了车费 24.8 元 求该同学的家到学校的距离在什么X 围？分析该同学的家到学校共需支付车费 24.8 元,从同学的家到学校的距离为 x千米,首先去掉前 2 千米的费用,从而根据题意列出不等式,从而得出答案 解答解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米,依题意：1.85+1.8x224.8,解得：12x13 故该同学的家到学校的距离在大于 12 小于等于 13 的 X 围 点评此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意明确其收费标准分两局部是完成此题的关键 20 8.00 分 2018 某某ABC 中,A=90 1请在图 1 中作出 BC

29、 边上的中线保存作图痕迹,不写作法；2如图 2,设 BC 边上的中线为 AD,求证：BC=2AD 分析1如图 1,作 BC 的垂直平分线得到 BC 的中点 D,从而得到 BC 边上的中线 AD；2 延长 AD 到 E,使 ED=AD,连接 EB、EC,如图 2,通过证明四边形ABEC 为矩形得.到 AE=BC,从而得到 BC=2AD 解答1解：如图 1,AD 为所作；2证明：延长 AD 到 E,使 ED=AD,连接 EB、EC,如图 2,CD=BD,AD=ED,四边形 ABEC 为平行四边形,CAB=90,四边形 ABEC 为矩形,AE=BC,BC=2AD 点评此题考查了作图根本作图：熟练掌握

30、根本作图作一条线段等于线段；作一个角等于角；作线段的垂直平分线；作角的角平分线；过一点作直线的垂线 也考查了矩形的判定与性质 21 8.00分 2018 某某 如图,在平面直角坐标系中,A 点的坐标为 a,6,ABx 轴于点 B,cosOAB,反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点E点 D 的纵坐标为 1求反比例函数的解析式；2求直线EB 的解析式；3求 SOEB 分析1利用待定系数法求反比例函数的解析式；2 根据点 A 的坐标可求得直线OA 的解析式,联立直线OA 和反比例函数解析式列方程组可得点E 的坐标,再利用待定系数法求BE

31、的解析式；3根据三角形的面积公式计算即可 解答解：1A 点的坐标为a,6,ABx 轴,AB=6,cosOAB=,OA=10,由勾股定理得：OB=8,.A8,6,D8,点 D 在反比例函数的图象上,k=8=12,反比例函数的解析式为：y=；2设直线 OA 的解析式为：y=bx,A8,6,8b=6,b=,直线 OA 的解析式为：y=x,如此,x=4,E4,3,设直线 BE 的解式为：y=mx+n,把 B8,0,E4,3代入得：,解得：,直线 BE 的解式为：y=x2；3SOEB=OB|yE|=83=12 点评此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求反比例函数的解析式与计算图形面积的

32、问题解题的关键是：确定交点的坐标 22 8.00 分 2018 某某如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E,过点 D 作 DFAC 于点 F 1假如O 的半径为 3,CDF=15,求阴影局部的面积；2求证：DF 是O 的切线；3求证：EDF=DAC 分析1连接 OE,过 O 作 OMAC 于 M,求出 AE、OM 的长和AOE 的度数,分别.求出AOE 和扇形 AOE 的面积,即可求出答案；2连接 OD,求出 ODDF,根据切线的判定求出即可；3连接 BE,求出FDC=EBC,FDC=EDF,即可求出答案 解答1解：连接 OE,过 O 作 OM

33、AC 于 M,如此AMO=90,DFAC,DFC=90,FDC=15,C=1809015=75,AB=AC,ABC=C=75,BAC=180ABCC=30,OM=OA=,AM=OM=,OA=OE,OMAC,AE=2AM=3,BAC=AEO=30,AOE=1803030=120,阴影局部的面积 S=S扇形 AOESAOE=3；2证明：连接 OD,AB=AC,OB=OD,ABC=C,ABC=ODB,.ODB=C,ACOD,DFAC,DFOD,OD 过 O,DF 是O 的切线；3证明：连接 BE,AB 为O 的直径,AEB=90,BEAC,DFAC,BEDF,FDC=EBC,EBC=DAC,FDC=

34、DAC,A、B、D、E 四点共圆,DEF=ABC,ABC=C,DEC=C,DFAC,EDF=FDC,EDF=DAC 点评此题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积计算、切线的判定等知识点,能综合运用定理进展推理是解此题的关键 23 12.00 分 2018 某某如图,在ABC 中,AB=7.5,AC=9,SABC=动点 P.从 A 点出发,沿 AB 方向以每秒 5 个单位长度的速度向 B 点匀速运动,动点 Q 从 C点同时出发,以一样的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动,当点 P 运动到 B 点时,P、Q两点同时停止运动,以 PQ 为边作正PQMP、Q、M 按逆时

35、针排序,以 QC 为边在 AC 上方作正Q,设点 P 运动时间为 t 秒 1求 cosA 的值；2当PQM 与Q 的面积满足 SPQM=SQ时,求 t 的值；3当 t 为何值时,PQM 的某个顶点Q 点除外落在Q 的边上 分析1如图 1 中,作 BEAC 于 E利用三角形的面积公式求出 BE,利用勾股定理求出 AE 即可解决问题；2如图 2 中,作 PHAC 于 H利用 SPQM=SQ构建方程即可解决问题；3分两种情形如图 3 中,当点 M 落在 QN 上时,作 PHAC 于 H如图 4 中,当点 M 在 CQ 上时,作 PHAC 于 H分别构建方程求解即可；解答解：1如图 1 中,作 BEA

36、C 于 E SABC=AC BE=,BE=,在 RtABE 中,AE=6,coaA=2如图 2 中,作 PHAC 于 H PA=5t,PH=3t,AH=4t,HQ=AC AHCQ=99t,PQ2=PH2+HQ2=9t2+99t2,SPQM=SQ,PQ2=CQ2,9t2+99t2=5t2,整理得：5t218t+9=0,解得 t=3舍弃或 当 t=时,满足 SPQM=SQ.3如图 3 中,当点 M 落在 QN 上时,作 PHAC 于 H 易知：PMAC,MPQ=PQH=60,PH=HQ,3t=99t,t=如图 4 中,当点 M 在 CQ 上时,作 PHAC 于 H 同法可得 PH=QH,3t=9t

37、9,t=,综上所述,当 t=s 或s 时,PQM 的某个顶点Q 点除外落在Q的边上 点评此题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型 24 12.00 分 2018 某某如图,对称轴为直线x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与x 轴交于 Ax1,0、Bx2,0 x1x2两点,与 y 轴交于 C 点,且+=1求抛物线的解析式；2抛物线顶点为 D,直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点点 P 不与 B、D 两点重合,过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交

38、于点 F,求BDF 面积的最大值；在线段 BD 上是否存在点 Q,使得BDC=QCE？假如存在,求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由 分析1应用对称轴方程、根与系数关系求b,c 2设出点 P 坐标表示BDF 面积,求最大值；利用勾股定理逆定理,证明BDC=90,如此 QCy 轴,问题可解 解答解：1抛物线对称轴为直线 x=1 .b=2 由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=,x1x2=+=如此 c=3 抛物线解析式为：y=x22x3 2由1点 D 坐标为1,4 当 y=0 时,x22x3=0 解得 x1=1,x2=3 点 B 坐标为3,0 设点 F 坐标为a,b BDF 的面积 S=4

39、b a1+b 3a24 整理的 S=2ab6 b=a22a3 S=2aa22a36=a2+4a3 a=10 当 a=2 时,S最大=4+83=1 存在 由点 D 坐标为1,4,点 B 坐标为3,0 直线 BD 解析式为：y=2x6 如此点 E 坐标为0,6 连 BC、CD,如此由勾股定理 CB2=302+302=18 CD2=12+4+32=2 BD2=42+312=20 CB2+CD2=BD2.BDC=90 BDC=QCE QCE=90 点 Q 纵坐标为3 代入3=2x6 x=存在点 Q 坐标为,3 点评此题是二次函数综合题,考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质与勾股定理逆定理在求BDF 面积时,合理设出未知数可以简化计算