实验三-回归分析.pdf

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1、精品文档 1欢迎下载 实验三回归分析 1.为了分析 X 射线的杀菌作用，用 200 千伏的 X 射线来照射细菌，每次照射 6 分钟用 平板计数法估计尚存活的细菌数，照射次数记为 t，照射后的细菌数 y 如表 1 所示。表 1 X 射线照射次数与残留细菌数 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.3 14 1.5 y 352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15 试求：给出 y 与 t 的二次函数回归模型；在同一坐标系内做出原始数据与拟合 结果的散点图；预测 t=16 时残留的细菌数；根据问题实际意义，你认为选择 多

2、项式函数是否合适？给出非线性回归模型，并预测照射 16 次后细菌残留数 目。解：(1)实验程序：t=1:15;y=352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15;rstool(t,y,purequadratic)结果如图 1 所示：图 1 在 Matlab 工作区中输入命令：beta，rmse beta=347.8967-51.1394 1.9897 rmse=22.2649 所以 y 与 t 的二次回归模型函数：y=347.8967-51.1394t 1.9897t2(2)画出同一坐标散点图，如图 2 所示，程序如下:p,s=polyf

3、it(t,y,2);Y=polyco nf(p,t,y);plot(t,y,k+,t,Y,r)精品文档 400 (2欢迎下载 350-十-300-250.200-亠 十-150-4、100-廿十-50-丄十-*亠匚+_ 0 -J-:0 5 10 15 图 2 散点图(3)当 t=16 时，计算程序如下：p,s=polyfit(t,y,2);Y=polyc on f(p,16);结果是：Y=39.0396 即说明预测残留的细菌数 y=39.0396 个；用二次函数计算出细菌残留数为 39.0396，显然与实际不相符合。根据 实际问题的意义可知：尽管二次多项式拟合效果较好，但是用于预测并不理想。因

4、此，如何根据原始数据散点图的规律，选择适当的回归曲线是非常重要的，因 此有必要研究非线性回归分析。(5)由 散点图可知，可以假设将要拟合的的非线性模型为 y=aeb/t对将要 拟合的非线性模型y二aeb/t，建立的 M-文件 volum.m 如下：fun cti on yhat=volum(beta,t)yhat=beta(1)*exp(beta(2).*t);%输入数据 t=1:15;y=352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15;beta0=150,0;淋回归系数 beta,r,J=nlin fit(t,y,volum,beta0

5、);beta y=nl predci(volum,16,beta,r,J)得 结果：beta=400.0905-0.2240，y=11.1014，即 回归模 型为：y=400.0905e2240t，那么根据此模型我们可以知道：当 t=16 时，残留的细菌数 y=11.1014，很显然这样的结果会更令人满意！4+丄十+4 十+精品文档 3欢迎下载 2.某销售公司将库存占用资金情况、广告投入的费用、员工薪酬以及销售额等方 面的数据作了汇总（表2）,该公司试图根据这些数据找到销售额与其他变量之 间的关系，以便进行销售额预测并为工作决策提供参考依据。（1）建立销售额的 回归模型；（2）如果未来某月库存

6、资金额为 150 万元，广告投入预算为 45 万元,员工薪酬总额为 27 万元，试根据建立的回归模型预测该月的销售额。月份-库存资金额（X1）-广告投入（X2）-员工薪酬总额（X3）-销售额（y）30.6 21.1 1090.4 1 75.2 31.3 21.4 1133.0 2 77.6 33.9 22.9 1242.1 3 80.7 29.6 21.4 1003.2 4 76.0 32.5 21.5 1283.2 5 79.5 27.9 21.7 1012.2 6 81.8 24.8 21.5 1098.8 7 67.7 23.6 21.0 826.3 8 98.3 33.9 22.4 1

7、003.3 9 74.0 27.7 24.7 1554.6 10 151.0 45.5 23.2 1199.0 11 90.8 42.6 24.3 1483.1 12 102.3 40.0 23.1 1407.1 13 115.6 45.8 29.1 1551.3 14 125.0 51.7 24.6 1601.2 15 137.8 67.2 27.5 2311.7 16 175.6 65.0 26.5 2126.7 17 155.2 65.4 26.8 2256.5 18 174.3 解：首先，作出因变量与各自变量的样本散点图，如图 3 所示，程序如下:26.8;y=1090.4 1133.

8、0 1242.1 1003.2 1283.2 1012.2 1098.8 826.3 1003.3 1554.6 1199.0 1483.1 1407.1 1551.3 1601.2 2311.7 2126.7 2256.5;subplot(1,3,1),plot(x1,y,g*);subplot(1,3,2),plot(x2,y,k+);subplot(1,3,3),plot(x3,y,ro);2400 _ _ c 2400 _ _ c 2400 i *库存资金额、广告投入、员工薪酬 x1=75.2 77.6 80.7 76.0 79.5 81.8 67.7 98.3 155.2 174.3

9、;x2=30.6 31.3 33.9 29.6 32.5 27.9 24.8 23.6 65.4;x3=21.1 21.4 22.9 21.4 21.5 21.7 21.5 21.0 74.0 151.0 90.8 102.3 115.6 125.0 137.8 175.6 33.9 27.7 45.5 42.6 40.0 45.8 51.7 67.2 65.0 22.4 24.7 23.2 24.3 23.1 29.1 24.6 27.5 26.5 精品文档 4欢迎下载 击 4-2200 2200-4r-2200-4-2000-2000-2000-1800-1800-1800-1600*辛

10、1600-十+-1600-1400 1400-十 -1400-1200 -1200 1200 o-0 袒 1000;*1000 1000 L r 800 800 +-t 800 r 0 100 200 0 50 100 20 25 30 图 3 因变量 y 与各自变量的样本散点图 从图上可以看出这些点大致分布在一条直线旁边，因此有较好的线性关系，可以采用线性回归。设回归方程为：？=図+弭洛+罔X2+!?3X3，建立 M-文件输 入如下程序：X1=75.2 77.6 80.7 76.0 79.5 81.8 67.7 98.3 74.0 151.0 90.8 102.3 115.6 125.0 1

11、37.8 175.6 155.2 174.3;X2=30.6 31.3 33.9 29.6 32.5 27.9 24.8 23.6 33.9 27.7 45.5 42.6 40.0 45.8 51.7 67.2 65.0 65.4;X3=21.1 21.4 22.9 21.4 21.5 21.7 21.5 21.0 22.4 24.7 23.2 24.3 23.1 29.1 24.6 27.5 26.5 26.8;y=1090.4 1133.0 1242.1 1003.2 1283.2 1012.2 1098.8 826.3 1003.3 1554.6 1199.0 1483.1 1407.1

12、 1551.3 1601.2 2311.7 2126.7 2256.5;n=18;m=3;x=o nes(n,1),x1,x2,x3;b,b in t,r,ri nt,s=regress(y,x,0.05);b,bi nt,r,ri nt,s 运行后即得到结果如表 3 所示 表 3 对初步回归模型的计算结果 精品文档 5欢迎下载 回归系数 回归系数的估计值 回归系数的置信区间 -53.9075-1011.2，903.4 5.7252 2.0，9.4 15.2879 6.4，24.2 9.5698-44.9，64.1 2 2 R=1,F=59,p 0.0001，s=17271 残差列向量 r=4

13、4.0394 59.3264 96.5750-35.3239 179.3461-36.4116 180.2202-244.3408-99.0812 84.1521-184.5600 67.5082-33.4048-89.1104-159.6274 69.7451 44.7425 56.2050 对应残差的(1-)置信区间 rint 如下:因此得到初步的回归方程为：-53.9075 5.7252x1 15.2879x2 9.5698x3,当未来某月库存资金额为 150 万元，广告投入预算为 45 万元，员工薪酬总额为 27 万元，那么根据所建立的回归模型可以预测出该月的销售额为 1751.2 万

14、元。3.葛洲坝机组发电耗水率的主要影响因素为库水位、出库流量。现从数据库中将 2005 年 10 月某天 15 时-16 时 06 分范围内的出库流量、库水位对应的耗水率读 取处理，数据如表 4 所示，试利用多元线性回归分析方法建立耗水率与出库流量、库水位的模型。(表 4 数据来源：余波，多元线性回归分析在机组发电耗水率中 的应用，计算机与现代化，2008(2)-228.8318,316.9105、-173.5015,366.6515、-75.9312,434.6233、-69.6357,430.0762、-365.7729,167.6105、-428.0384,58.9185、-312.36

15、82,245.5587-415.9094,96.6547、-207.2697,296.7547、-214.8092,333.4620-311.2066,240.5589-313.1813,240.3581-449.7576,-38.9240-69.8815,238.1857-208.3399,343.3563、-199.0870,20.8662-172.6973,312.1875-186.8695,299.2794。精品文档 6欢迎下载 表 4 耗水率与岀库流量、库水位数据 时间（年-月-天-时）库水位（米）出库流量（立方米）机组发电耗水率（立方米/万千瓦）2005-10-15:00 65.0

16、8 15607 60.46 2005-10-15:02 65.10 15565 60.28 2005-10-15:04 65.12 15540 60.10 2005-10-15:06 65.17 15507 59.78 2005-10-15:08 65.21 15432 59.44 2005-10-15:10 65.37 15619 59.25 2005-10-15:12 65.38 15536 58.91 2005-10-15:14 65.39 15514 58.76 2005-10-15:16 65.40 15519 58.73 2005-10-15:18 65.43 15510 58.6

17、3 2005-10-15:20 65.47 15489 58.48 2005-10-15:22 65.53 15437 58.31 2005-10-16:00 65.62 16355 57.96 2005-10-16:02 65.58 14708 57.06 2005-10-16:04 65.70 14393 56.43 2005-10-16:06 65.84 14296 55.83 解：首先，作出耗水率 y 与各自变量的样本散点图，如图 4 所示，程序如下：x1=65.08 65.10 65.12 65.17 65.21 65.37 65.38 65.39 65.40 65.43 65.47

18、 65.53 65.62 65.58 65.70 65.84;x2=15607 15565 15540 15507 15432 15619 15536 15514 15519 15510 15489 15437 16355 14708 14393 14296;y=60.46 60.28 60.10 59.78 59.44 59.25 58.91 58.76 58.73 58.63 58.48 58.31 57.96 57.06 56.43 55.83;subplot(1,2,1),plot(x1,y,g*);subplot(1,2,2),plot(x2,y,k+);60.5 60.5 L 卜

19、十 60 士 -60 _ 七+-59.5-*-59.5+-59 4=-59 七 58.5 *58.5 2+58-58-+-57.5-57.5-57-57-+-56.5-56.5 r+-56 55.5 *r 56 55.5 十 r r-65 65.5 66 1.4 1.5 1.6 1.7 x 10 4 图 4 耗水率 y 与库水位、出库量关系散点图 精品文档 7欢迎下载 从散点图中可以看出机组发电耗水率 y 与库水位捲有较好的线性关系，而与出库 流量X2的关系难以确定，可以采用建立二次函数的回归模型。一般的多元二项 式回归模型可表示为：y-0*：1捲-.*:mXm，jkXjXk；。程序如下:1

20、弋,km x=x1,x2;rstool(x,y,i nteractio n，0.05）%包含线性项和完全二次项（交叉）结果得到交互式化面，如图 5 所示 在左边图形下方的方框中输入 65.40,右边图形下方的方框中输入 15519,则画 面 左边的 Predicted Y 下方的数据变为 58.7291,其置信区间在 58.7291 0.16162，即表明预测出库水位为 65.40 米，出库流量为 15529 立方米 时的机组发电耗水率为 58.7291 立方米/万千瓦。在画面左下方的下拉式菜单 Export 里选“all”，贝 U beta、rmse 和 residuals 的 值都发送到

21、MATLA 界面，只需在 MATLA 界面中输入：beta,rmse,residuals 即 可得到结果如下：beta=-559.9056 9.2385 0.0611-0.0009 rmse=0.1643 residuals=0.0079-0.0189-0.0674-0.0963-0.1520 0.2737 0.0638-0.0149 0.0009 0.0605 0.1302 0.3036-0.2672-0.1403-0.0481-0.0356 故该多元线性回归模型：y=-559.9056 9.2385x1 0.0611x2-0.0009x1x2，剩余标 准差为 0.1643，说明此回归模型的显著效果很好。He阳凹V1 S37291 0.16162 E;qporl 图 5 耗水率 y 与库水位、出库流量的一个交互界面 精品文档 8欢迎下载 欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等 打造全网一站式需求