山西省吕梁市八年级上学期数学期中试题.pdf

《山西省吕梁市八年级上学期数学期中试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市八年级上学期数学期中试题.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级上学期数学期中试卷八年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中，正确的有（）个.A.1B.2C.3D.02.下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，6cm3.下列图形中 AD 是三角形 ABC 的高线的是（）A.B.C.D.4.已知直角三角形 ABC，有一个锐角等于 50，则另一个锐角的度

2、数是().A.30B.40C.45D.505.如图，在ABC中，CD平分 ACB交AB于点D，过点D作DE BC交AC于点E，若 A54，B46.则 CDE 的大小为（）A.45 B.40 C.39 D.356.如图，已知 AD=AE，BE=CD，1=2=100，若 BAE=60，则 CAE 的度数为（）A.40B.60C.80D.1007.在探索多边形内角和公式的过程中，多数同学采用如下表格中分割多边形的方法，并从四边形，五边形等特殊多边形的内角和计算，得到边形的内角和公式多边形图 例四边形五边形六边形七边形边形内角和以上表格中：由，得到，的结论，体现的数学思想是：（）A.数形结合 B.类比

3、 C.由特殊到一般 D.公理化8.如图，若 ABC 与 ABC关于直线 MN 对称，BB交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（）A.ACACB.BOBOC.AAMND.AB BC9.如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A 点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则()A.BCPC+APB.BCPC+APC.BC=PC+APD.BCPC+AP10.如图，将 ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN，若 AB=9，BC=6，则 DNB 的周长为（）A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题11.如果一个多边形的内角和为16

4、20，那么这个多边形的一个顶点有_条对角线12.如图，把边长为 12 的正三角形 ABC 纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为_13.如图，ABC DCB，DBC35，则 AOB 的度数为_.14.如图，AB=AC，BE=CD，要使可），依据 SSS，则还需添加条件_（填一个即15.已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），给出下列说法：两点关于轴对称；两点关于轴对称；两点之间的距离为 4其中正确的是_（填序号）16.如图，ABCD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CFAD，BEAD若CF=8，BE=6，AD=10，则EF的长为17.如

5、图，在 ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD 是 BAC 的平分线若 E 是 AC 上一点且 BEAC，P是 AD 的动点，则 PC+PE 的最小值是_18.已知O为等边三角形ABD的边BD的中点，AB=4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且 EOF=120，若 AF=1，则 BE 的长为 _三、解答题19.（1）如图，已知 ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将 ABC分成面积相等的两部分（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）如图，已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示作出 ABC 关于轴对称的观察与，并写出各顶点的坐标；，并写出各顶点的坐标；将 A

6、BC 向右平移 6 个单位长度，作出平移后的，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴20.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 CB 的中点，延长 AE、DC 相交于点 F，CEA B+F.求证：ABFC.21.如图，已知 ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分 ACD，CE=BD，求证：ADE为等边三角形22.如图，在 Rt ABC 中，BAC=90，ABC=60，AD，CE 分别平分 BAC，ACB，AD 与 CE 交于点 O，连接 OB（1）若 OFAC 于点 F，AB=4，OF=（2）求证：AC=AE+CD23.综合探究:探索等腰三角形中相等的线段求 BO

7、C 的面积；问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究问题初探：（1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1在 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E，F经过合作，该小组的同学得出的结论是DE=DF并且展示了他们的证法如下：证明：如图 1，DEAB，DFAC DEB=DFC=90 AB=AC B=C（依据 1）D 是 BC 的中点 BD=CD在 BDE 和 CDF 中 BDE CDF（依据 2）DE=DF请写出依据 1 和依据 2 的内容依据 1：_依据 2：_请你应用图 2

8、写出一种不同于希望小组的证法_（2）问题再探：未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形ABC 中，作腰 AB 上的高 CG，如图 3则 CG与 DE 有确定的数量关系请你直接写出这个数量关系为_（3）类比探究：奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个符合题意结论：在图 4 中，若 DE，DF 分别为 ABD 和 ACD 的中线，那么DE=DF仍然成立；在图 5 中，若 DE，DF 分别为 ABD 和 ACD 的角平分线，那么DE=DF 仍然成立请你选择其中一个结论，写出证明过程答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，正确（2）三角形

9、按边的相等关系分类可分为等腰三角形、三边都不相等的三角形，错误（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确故答案为：B【分析】根据三角形的分类以及定义，分别对选项判断分析即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：A.B.C.D.，能构成三角形，不合题意；，不能构成三角形，符合题意；，能构成三角形，不合题意；，能构成三角形，不合题意。故答案为：B。【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，即可一一判断得出答案。3.【答案】D 过三角形 ABC 的顶点 A 作 ADBC 于点 D，点 A 与点 D 之间的线段叫做三角形的高线，【解析】【解答】D 符合题意，故答案为：D【

10、分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案4.【答案】B【解析】【解答】解：另一个锐角的度数为故答案为：B.【分析】由直角三角形的两锐角互余，可得另一个角为5.【答案】B【解析】【解答】解：A54，B46，ACB180544680，CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，DCB DE BC，CDE DCB40，故答案为：B.【分析】利用三角形的内角和定理，求出 ACB=80，由角平分线定义可得 DCB直线平行，内错角相等，可得 CDE DCB40.8040，根据两8040，.，6.【答案】A【解析】【解答】解：1 2100，ADE AED80，DAE180 ADE AED20

11、，ADAE，ADE AED，BECD，AEB ADC（SAS）BAE CAD60，CAE CAD DAE40，故答案为：A【分析】先利用“SAS”证明 AEB ADC，再根据全等三角形的性质及三角形的外角求解即可。7.【答案】C【解析】【解答】解：表格中的数据是由四边形、五边形、六边形、七变形特殊的的内角和，得出一般的 n 变形的内角和的过程，故答案为：C【分析】数学思想题：由特殊到一般。8.【答案】D【解析】【解答】ABC 与 ABC关于直线 MN 对称，AC=AC，BO=BO，AAMN，故 A、B、C 选项符合题意，AB BC不一定成立.不一定正确的是选项 D故答案为：D【分析】根据轴对称

12、图形的性质逐项判断即可。9.【答案】C【解析】【解答】点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB BC=PC+BP，BC=PC+AP故答案为：C【分析】根据垂直平分线的性质，可得AP=BP，再证明即可。10.【答案】A【解析】【解答】解：D 为 BC 的中点，且 BC=6，BD=BC=3，由折叠性质知 NA=ND，则 DNB 的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故答案为：A【分析】由折叠性质知 NA=ND，根据中点定义 BD=BC=3，根据三角形的周长计算方法及等量代换即可得出答案。二、填空题11.【答案】8【解析】【解答】解：设此多边形的边数为x，由题

13、意得：（x-2）180=1620，解得；x=11，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：11-3=8，故答案为 8【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数12.【答案】4【解析】【解答】解：剪去三个三角形 AD=AE=DE，BK=BH=HK，CG=CF=GF，六边形 DEFGHK 是正六边形，DE=DK=HK=GH=GF=EF，剪去的三个三角形是全等的等边三角形；AD=DK=BK=4，剪去的小正三角形的边长4故答案为：4【分析】根据等边三角形及正六边形的性质计算即可。13.【答案】70【解析】【解答】ABC DCB，DBC35，ACB DBC35，AOB A

14、CB+DBC35+3570.故答案为：70.【分析】根据全等三角形的对应角相等，可得 ACB DBC35，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可求出 AOB 的度数.14.【答案】AE=AD 或 CE=BD（填其中任一个均可）【解析】【解答】由题意，有以下两种情况：（1）当；（2）当，即则当故答案为：时，也可利用或，定理证得（填其中任一个均可）；时，时，由定理可证得【分析】根据“SSS”证明三角形全等的方法选择即可。15.【答案】【解析】【解答】解：两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，两点关于轴对称；两点的纵坐标相等，两点之间的距离为 2

15、+2=4综上所述，说法符合题意故答案为：【分析】根据点的坐标及两点之间的距离公式逐项判断即可。16.【答案】4【解析】【解答】解：ABCD，CFAD，BEAD，AEB CFD90，A+D90，C+D90，A C，ABCD，ABE CDF（AAS），AECF8，BEDF6，AD=10，ED=AD-AE=10-8=2 EFFD-ED=6-2=4，故答案为:4【分析】先利用“AAS”证明ABE CDF，再利用全等三角形的性质得到AECF8，BEDF6，最后利用线段的加减计算即可。17.【答案】【解析】【解答】解：连接 PB，AB=AC=10，AD 是 BAC 的平分线，AD 为 BC 的垂直平分线，

16、PB=PC要是 PC+PE 的值最小，即 PB+PE 的值最小，只有点 P、B、E 在一条直线上时，PB+PE 的值，即 BE 的长即为所求AB=AC=10，BC=12，AD=8，BEAC，即解得：，PC+PE 的最小值是故答案为：【分析】先利用等腰三角形的性质证出AD 是 BC 的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质及将军饮马的方法求 PC+PE 的最小值即可。18.【答案】3 或 1【解析】【解答】解：当F 在线段 DA 的延长线上，如图 1，作 OM AB 交 AD 于 M，O 为等边ABD 的边 BD 的中点，OB=2，D=ABC=60，ODM 为等边三角形，OM=MD=2，OMD=60

17、，FM=FA+AM=3，FMO=BOM=120，EOF=120，BOE=FOM，而 EBO=180-ABC=120，OMF OBE，BE=MF=3；当 F 点在线段 AB 上，如图 2，同理可证明OMF OBE，则 BE=MF=AM-AF=2-1=1故答案为：3 或 1【分析】根据题意分来两种情况讨论：点F 在线段 AD 上及点 F 在 DA 延长线上，再利用三角形全等及性质求解即可。三、解答题19.【答案】（1）解：如图，作线段BC 的中垂线，交 BC 与点 D，则直线 AD 即为所求；（2）解：如图所示：如图所示：如图所示：即为所求；关于直线 a 对称；即为所求；与【解析】【分析】（1）先

18、做线段 BC 的垂直平分线，垂足为D，再连接 AD 即可；（2）先做出 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点，再连线即可；先做出 A、B、C 三点向右平移 6 个单位长度后的对应点，再连接即可；观察，根据轴对称图形的特征判断即可。20.【答案】证明：CEA B+F，CEA B+BAE，BAE F，AB DC，B ECF，E 是 BC 的中点，BECE，在 AEB 和 FEC 中，AEB FEC（AAS），ABFC【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得 CEA B+BAE，利用等量代换可得 BAE F，根据内错角相等，两直线平行可证AB DC，可得 B ECF，根据“AAS”可证 AEB FE

19、C，根据全等三角形的对应边相等即可求出结论.21.【答案】【解答】证明：ABC 为等边三角形，B=ACB=60，AB=AC，即 ACD=120，CE 平分 ACD，1=2=60，在 ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS），AD=AE，BAD=CAE，又 BAC=60，DAE=60，ADE 为等边三角形【解析】【分析】由条件可以容易证明 ABD ACE，进一步得出 AD=AE，BAD=CAE，加上 DAE=60，即可证明 ADE 为等边三角形22.【答案】（1）解：作 OGBC，垂足为 G BAC=90，ABC=60 ACB=30 BC=2AB=8 CE 平分 ACB，OFAC，OGB

20、C OG=OF=（2）证明：在 AC 上截取 AH=AE AD 平分 BAC，CE 平分 ACB 1=2=45，3=4=15 AOE=60在 EAO 与 HAO 中 EAO HAO(SAS)AOE=AOH=60 AOE=60 AOC=120，COD=60 COH=COD=60 CE 平分 ACB 3=4在 COD 与 COH 中 COD COH(ASA)CD=CH AC=AH+CH AC=AE+CD【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质，可得：OH=OG，再利用 30 度角的直角三角形的性质求出BC，最后利用三角形的面积计算即可；（2）利用“SAS”证出 EAO HAO，得到 COH=COD

21、，再根据“ASA”证出 COD COH，最后得出结论即可。23.【答案】（1）等腰三角形的两个底角相等或等边对等角；两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等或角角边或AAS；答案不唯一，如 连接AD AB=AC，D是BC的中点 AD 是 BAC 的平分线 DEAB，DFAC DE=DF（2）CG=2DE（3）解：选择证明：DE，DF 是 ABD 和 ACD 的中线 BE=AB=AC BE=CF，B=C又 D 是 BC 的中点 BD=CD在 BDE 与 CDF 中AB，CF=AC BDE CDF(SAS)DE=DF选择证明：AB=AC，D 是 BC 的中点 B=C，BD=CD，ADBC ADB=ADC=90又 DE，DF 分别是 ABD 和 ACD 的平分线 BDE=CDF=45在 BDE 与 CDF 中 BDE CDF(ASA)DE=DF【解析】【解答】(2)CG=2DE DEAB，CGAB，D 是 BC 的中点，DE 是 BCG 的中位线，CG=2DE【分析】（1）利用等腰三角形的性质判断；利用“AAS”即可；（得出结论；（3）根据自己的选择，利用三角形全等及性质证明即可。2）参照题干的方法，做出草图，