高二数学下学期期末考试试题 理3.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期末考试试题精选高二数学下学期期末考试试题 理理 3 3数数 学学 试试 题题 卷（理科）卷（理科）本试卷共 4 页，共 23 题（含选考题），全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题

2、目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第 I 卷 选择题（共 60 分）1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数，则复数( )i2 1 2izizA B C D11ii2.若集合，则( )1,0,1A 2,By yxxAABA0 B1 C0,1 D0，12 / 93.已知函数的定义域为，则函数的定义域是( ) f x0,A B C D1,11,14.“若或，则”的否

3、命题是( )xaxb20xab xabA若且，则. B若且，则.xaxb20xab xabC若且，则. D若或，则.20xab xabxaxb20xab xab5.条件，条件，则是的( ):2p a :20q a apqA充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6.从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则( )B2p B AA B C D1 81 22 51 47.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则下列成立的是( ) 2 mf xx23,m mm A B C D与大小不确定 0f mf 0f mf 0f mf f

4、m 0f8.从人中选出人分别参加 2018 年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有( )64A B C D94180240 2869.（原创）定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，.则的值为( )R)(xfA B C D201910.（原创）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为( )(xf 0)(2)(xfxf x2(2018)(2018)16 (4)xf xf3 / 9A B 2017x x 2017x x C D20182014xx 20180xx11.甲、乙、丙三

5、人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打局,乙共打局,而丙共当裁判局.那么整个比赛的第局的输方( ) 1221810A必是甲 B必是乙 C必是丙 D不能确定 12.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是( ) 3235f xxxaxa0x 00f xa第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知随机变量，若，则_21,N(3)0.2P1P 14.二项式的展开式中，的系数为，则实数_.(用数字填写答案)10xa7x15a1

6、5.定义在上的单调函数，满足对,都有，则 R f xxR 26xff x 3f16.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 22 ,0log,0xxf xx x2,y0xR 22 02ff xa yaya三、解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第、题为选考题，考生根据要求作答.7017212223（一）必考题：共分.6017. （本小题满分分）（原创）第 21 届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球12盛会的关注情况，随机调查了该校名学生，并将这名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般

7、关注”200 2004 / 9两类，已知这 200 名学生中男生比女生多人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比20为，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少人4:35(1).根据题意建立列联表，判断是否有的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？2 2(2).该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取人，再从这人中随机选出人参与世界杯足球赛宣传活动，求这人中至少有一个男生的概率72 2附：， 22,n adbcKnabcdabcdacbd 2 0p Kk100. 0050. 0010. 0001. 00k706. 2841

8、. 3635. 6828.1018. （本小题满分分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气榜的新高.外地客人小胖准备游览上面这个景点，他游览每一个景台的概率都是，且他是否游览哪个景点互不影响设表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值1242 3(1).记“函数是实数集上的偶函数”为事件，求事件的概率 cos1f xxxR A A(2).求的分布列及数学期望.19. （本小题满分分）如图(1)，在 RtABC 中，C90，BC3，AC6. D，E分别是 AC，AB 上的点，且 DEBC，DE2，将ADE 沿 DE

9、 折起到A1DE 的位置，使A1CCD，如图(2)12/(1).求证：A1C平面 BCDE；(2).若 M 是 A1D 的中点，求直线 CM 与平面 A1BE 所成角的大小.20. （本小题满分分）（原创）已知椭圆，如图所示，直线过xyOAMNB5 / 9点和点，（），直线交此椭圆于，直线交椭圆于.122 2 21(0)xymml,0Am,B m tm0t lMMON(1).若此椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,求实数的值；2 213yx m(2).当，为定值时，求面积的最大值.1,1,2mtmAMNS21. （本小题满分分）12(1).求证:当实数时,;1x 1 ln21xxx(2).已

10、知,如果的图像有两个不同的交点. 1ln,f xxg xaxx ,f xg x1122,A x yB xy求证:.2 122xxe( 参考数据: ）21.41,ln20.69,2.72,ee为自然对数的底数（1（选做题：共分.请考生在第、题中任选一题做答至选做题答题区域,标清题号.如果多做,则按所做第一题计分.10222322. （本小题满分分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为xOy10C12cos2sinxy Oxl3 sincos0m(1).写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；Cl(2).设点，直线

11、与曲线相交于，两点，且，求实数的值,0P mlCA Bm1PAPB23. （本小题满分分）关于的不等式的整数解有且仅有一个值为（为整数）10x21xm3m(1).求整数的值；m(2).已知，若，求的最大值, ,a b cR444 4mabc222abc20182018 年重庆一中高年重庆一中高 20192019 级高二下期期末考试级高二下期期末考试 6 / 9数学参考答案（理科）数学参考答案（理科）一.选择题.(每小题 5 分,共 60 分)题号123456789101112 答案DCABADACBCAC二.填空题.(每题 5 分,共 20 分)题号13141516答案0.81 2101 4三

12、.解答题.(共 70 分)17.(12 分)解：（）可得 22 列联表为：非常关注一般关注合计男生10010110 女生751590 合计17525200K2=2.5972.706，所以没有 90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异2517590110)107515100(2002（）由题意得男生抽人，女生人， .432 3 2 7617CpC 18.(12 分)解：（1）因为在上的偶函数，所以； cos5f xxxR0从而22 2 4228013327PC （2）显然 的可能取值为 0，2，4;22 2 4228013327PC ;1331 13 4422224021133338

13、1PCC 442217413381P所以 的分布列为:024P8 2740 8117 81=0+2+4=. E8 2740 8117 81148 817 / 919.(12 分(1)证明 ACBC，DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，DE平面A1DC，又 A1C平面 A1DC，DEA1C.又A1CCD，A1C平面 BCDE.(2)解 如图所示，以 C 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Cxyz则 A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0)设平面 A1BE 的法向量为 n(x，y，z)，则 n0，n0.又(3,0，2)，(1,2,0)，Error

14、!令 y1，则 x2，z，n(2,1，)设 CM 与平面 A1BE 所成的角为 .(0,1，)，sin |cosn，|. CM 与平面 A1BE 所成角的大小为.20.(12 分)解（1）双曲线的离心率是,所以的离心率是,所以有或，所以或.2 213yx 22 2 21(0)xymm1 22211 4m m211 14m2 3 3m 3 2m （2）易得 l 的方程为1 分 由，得（m2t2+4）y24mty=02 分()2tyxm 2 2 2()21tyxmxym 解得 y=0 或 即点 M 的纵坐标， 2 24 4mtym t2 24 4Mmtym tS=SAMN=2SAOM=|OA|yM

15、=，所以 22 24 4m t m t222 2244(0)44m tmStm tm tt令,由,22 244,Vm t Vmtt 20Vtm 当时，, 若 1m2，则，故当时，Smax=m;2tm20;0,0VtVm 当时21,2)m2tm若 m2，则在1，2上递增，进而 S(t)为减函数. 当 t=1 时,22401.Vm tmt2max24 4mSm8 / 9综上可得.2max2(12)4(2)4mm Smmm21.(12 分)21.(12 分)证明：（1）设，则，所以在单调递增，所以，所以. 21ln1xh xxx1x 2210 1xh x x x h x1, 10h xh1 ln21

16、xxx(2)由题意,相加有,11 122 21ln1lnxaxxxaxx 12 1212 12lnxxx xa xxx x相减有,从而，代入有212 21 112lnxxxa xxxx x212112ln1x xaxxx x，即，2121 1212 122112ln1lnx xxxx xxxx xxxx x 12122 12 122112lnlnxxxxxx xx xxxx不妨设，则，由（1）有.120xx211x x12122 12 122112lnln2xxxxxx xx xxxx又,1212 121212 121212244lnln2lnxxx xx xx xx xx xx xx x所以

17、,即12 1242ln2x xx x12 122ln1,x xx x 2ln,G xxx设 2120,Gxxx则选选考考题题（共共 1 10 0 分分请请考考生生在在第第 2 22 2、2 23 3 题题中中任任选选一一题题作作答答如如果果多多做做，则则按按所所做做第第一一题题计计分分）22.（1），2212cos12 2sinxxy y 故曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为C2212xyl333yxmyxm（2）直线的参数方程可以写为（为参数）l3 21 2xmtyt t9 / 9设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，A B1t2tlC2212xy可以得到，22 2311222mttt231120mtm所以，解得或或2 12121PA PBt tm2211mm13m 0m 2m 23.【解答】（1）由关于的不等式，可得，x21xm11 22mmx整数解有且仅有一个值为，则，即，又为整数，则3 42133212mm57mm6m （2）由,由柯西不等式有，2223 2abc当且仅当时，等号成立，所以 a2+b2+c2 的最大值为3 2 2