2022年广东省深圳市翠园初级中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；c3a，其中正确的命题是（）A B C D 2在正方形、矩形、菱形、平行四边形

2、中，其中是中心对称图形的个数为（）A1 B2 C3 D4 3二次函数224yxx,当12x 时，则()A1y4 B5y C45y D1y5 4sin 30的值为（）A3 B32 C12 D22 5圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A1：2：3 B1：2：3 C3：2：1 D无法确定 6一元二次方程 x2+4x5 配方后可变形为（）A（x+2）25 B（x+2）29 C（x2）29 D（x2）221 7下列说法正确的是（）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001 次一定抛掷出 5 点 B抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

3、 C明天降雨的概率是 80%，表示明天有 80%的时间降雨 D某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖 8如图，AB 为圆 O直径，C、D 是圆上两点，ADC=110，则OCB 度（）A40 B50 C60 D70 9如图，点 A，B，C，D四个点均在O上，A70，则C为（）A35 B70 C110 D120 10O 的半径为 3，点 P到圆心 O 的距离为 5，点 P与O的位置关系是（）A无法确定 B点 P在O外 C点 P在O上 D点 P在O内 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一种微粒的半径是 111114 米，这个数据用科学记数法表示为_ 12如图，二

4、次函数 yax2bxc的图像过点 A（3，0），对称轴为直线 x1，则方程 ax2bxc0 的根为_ 13如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为_cm 14已知，如图，A BAB，B CBC，且:4:3OAAA，则ABC与_是位似图形，位似比为_.15已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且6ABcm，APBP，那么AP _cm 16若,分别是方程2360 xx的两实根，则的值是_.17如图，在ABC中，D、E、F分别在 AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，则 DE的长为_ 18在平面直角坐标系中，点 P（5，3）关于原点

5、对称的点的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在ABC与ADE中，ABAC，ADAE.（1）BD与CE的数量关系是：BD_CE.（2）把图中的ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图所示的图形.求证：BDCE.若延长DB交EC于点F，则DFE与DAE的数量关系是什么？并说明理由.（3）若8AD，5AB，把图中的ABC绕点A顺时针旋转0360，直接写出BD长度的取值范围.20（6 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，EDF90，点 E 在边 AB 上且不与点 A 重合，点 F 在边 BC 的延长线上，DE 交 AC 于 Q，连接 EF 交 AC 于 P（1）求证：A

6、DECDF；（2）求证：PEPF；（3）当 AE1 时，求 PQ 的长 21（6 分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知 1 千克甲种苹果和 1 千克乙种苹果的进价之和为 18 元.当销售 1 千克甲种苹果和 1 千克乙种苹果利润分别为 4 元和 2 元时,陈老师购买 3 千克甲种苹果和 4 千克乙种苹果共用82 元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果 100 千克和乙种苹果 140 千克，若将这两种苹果的售价各提高1 元，则超市每天这两种苹果均少售出 10 千克，超市决定把这两种苹果的售价提高 x 元，在不考虑其他因素

7、的条件下，使超市销售这两种苹果共获利 960 元，求 x 的值.22（8 分）如图，AB是直径AB所对的半圆弧，点 P是AB与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是AB上一动点，连接PC交 AB于点 D 小明根据学习函数的经验，对线段 AD，CD，PD，进行了研究，设 A，D两点间的距离为 x cm，C，D两点间的距离为1ycm，P，D两点之间的距离为2ycm 小明根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与 x的几组对应值：x/

8、cm 0.00 2.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.50 200 8.00 1y/cm 0.00 2.04 2.09 3.22 3.30 4.00 4.42 3.46 2.50 253 0.00 2y/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00 m 2.80 2.00 2.65 补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数2y的图象：（3）结合函数图象解决问题：当 AD2PD 时，AD的长度约为_ 23（8 分）今年，我市某中学响应“足

9、球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元.（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？24（8 分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有 A遵义会议会址、B苟坝会议会址、C娄山关红军战斗遗址、D四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根

10、据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中m _，n _；（2）若该校有 1500 名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3）某班在选择B基地的 6 名学生中有 4 名男同学和 2 名女同学，需从中随机选出 2 名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这 2 名同学恰好是一男一女的概率.25（10 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，90C，2AD，5BC，3DC，点E在边BC上，tan3AEC，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DMx，ANy.（1）求BE的长；（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函

11、数的定义域；（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45，请直接写出这时线段DM的长.26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)yaxbxa与x轴交于(1,0)A、(3,0)B两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为2()ya xhk的形式；（2）若点(1,)Hy在BC上，连接FH，求FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒 1 个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），在点M的运动过程中，当t为何值时，90OMB？

12、参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】观察图象可得，当 x1 时，y0，即 a+b+c0；对称轴 x1，即2ba1，b2a；抛物线与 x轴的一个交点为（1，0），对称轴为 x1，即可得 ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；当 x1 时，y0，即 a+b+c0，对称轴 x1，即2ba1，b2a，即可得 c3a【详解】解：观察图象可知：当 x1 时，y0，即 a+b+c0，正确；对称轴 x1，即2ba1，b2a，错误；抛物线与 x轴的一个交点为（1，0），对称轴为 x1，抛物线与 x轴的另一个交点为（3，0）ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1，正确；当

13、x1 时，y0，即 a+b+c0，对称轴 x1，即2ba1，b2a，c3a，正确 所以正确的命题是 故选：D【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键 2、D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有4个中心对称图形 故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键 3、D【分析】因为224yxx=2-x-1+5，对称轴 x=1，函数开

14、口向下，分别求出 x=-1 和 x=1 时的函数值即可；【详解】224yxx=2-x-1+5，当 x=1 时，y 有最大值 5；当 x=-1 时，y=2-1-1+5=1；当 x=2 时，y=2-2-1+5=4；当12x 时，1y5；故选 D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.4、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：sin 3012 故选 C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键 5、C【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【详解】解：设圆的半径为 R，如图

15、(一)，连接 OB，过 O作 ODBC于 D，则OBC=30，BD=OBcos3032R，故 BC=2BD3R；如图(二)，连接 OB、OC，过 O作 OEBC于 E，则OBE 是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即 BE22R，故 BC2R；如图(三)，连接 OA、OB，过 O作 OGAB，则OAB 是等边三角形，故 AG=OAcos6012R，AB=2AG=R，圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为3R：2R：R3：2：1 故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.6、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得【详解】x2+4x=5，x2+4x+4=5

16、+4，即（x+2）2=9，故选 B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键 7、B【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出 5 点的概率都是16，故 A 错误；B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 B 正确；C.明天降雨的概率是 80%，表示明天有 80%的可能性降雨，故 C 错误 D.某种彩票中奖的概率是1%，表 明 中奖的 概 率为 1%，故 D 错误 故答案为：B.【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键

17、.8、D【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角AOC 的性质即可解题.【详解】解：ADC=110,即优弧ABC的度数是220,劣弧ADC的度数是140,AOC=140,OC=OB,OCB=12AOC=70,故选 D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9、C【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出C.【详解】四边形 ABCD是圆内接四边形，C180A110，故选：C【点睛】此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.10、B【分析】根据点在圆上，则 d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（

18、d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）【详解】解：OP=53，点 P 与O的位置关系是点在圆外 故选：B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、54 10【解析】试题分析：科学计数法是指 a10n，且 1a11，小数点向右移动几位，则 n 的相反数就是几 考点：科学计数法 12、123;1xx 【分析】根据点 A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与 x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数 yax2bxc的图像过点 A（3，0），对称轴为直线 x1 可得：抛物线与

19、x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当 y=0 时，x=3 或-1 ax2bxc0 的根为123;1xx 故答案为：123;1xx 【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与 x 轴的交点坐标是本题的解题关键.13、16【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出 BC 的长，进而根据垂径定理得出答案【详解】解：如图，过 O作 ODAB 于 C，交O于 D，CD=4，OD=10，OC=6，又OB=10，RtBCO 中，BC=228OBOC AB=2BC=1 故答案是：1【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出 BC的长是解题关键 14、A B C

20、7：1 【分析】由平行易得ABCABC，且两三角形位似，位似比等于 OA：OA【详解】解：ABAB，BCBC，ABCABC，=OOBABABB，=BBCBCBOO，ABO=ABO，CBO=CBO，=CBCABBAB ，ABC=ABC，ABCABC，ABC 与ABC是位似图形，位似比=AB：AB=OA：OA=（1+3）：1=7：1【点睛】本题考查了相似图形交于一点的图形的位似图形，位似比等于对应边的比 15、3 53【分析】根据黄金分割的概念得到512APAB，把6cmAB 代入计算即可 【详解】P 是线段 AB的黄金分割点，APBP 515163 5322APAB 故答案为3 53【点睛】本题

21、考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键 16、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】,分别是方程2360 xx的两实根，=3，故答案为：3【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键.17、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到53AEADECDB，证明AEDECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：DEBC，53AEADECDB，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，5=3DEAEFCEC，即563DE，解得，DE1，故答

22、案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.18、（5，3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点 P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5，3）故答案为:（5，3）三、解答题(共 66 分)19、（1）=；（2）详见解析；DFEDAE，理由详见解析；（3）313BD.【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）只要证明DABEAC，即可解决问题；（3）由三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：（1）=（2）证明：由旋转的性质，得DAEBAC.DAEBAEBACBAE，即 DABEAC.

23、ABAC，ADAE，DABEAC.BDCE.DFEDAE.理由：DABEAC，ADBAEC.AODEOF，180180ADBAODAECEOF，DFEDAE.（3）313BD.【点睛】本题考查了三角形全等的证明和三角形三边之间的关系，注意三角形证全等的几种方法要熟练掌握 20、（1）见解析；（2）见解析；（3）17 210【分析】（1）根据 ASA 证明即可（2）作 FHAB 交 AC 的延长线于 H，由“AAS”可证APEHPF，可得 PEPF；（3）如图 2，先根据平行线分线段成比例定理表示14AQQC，可得 AQ的长，再计算 AH 的长，根据（2）中的全等可得 APPH，由线段的差可得结

24、论【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，DADC，DAEBCDDCFADC90，ADE+EDC90 EDF90 EDC+CDF90 ADECDF 在ADE 和CDF 中，ADECDFADDCEADFCD ADECDF（ASA）（2）证明：由（1）知：ADECDF，AECF，作 FHAB 交 AC 的延长线于 H 四边形 ABCD 是正方形，ACBFCH45，ABFH，HFCABC90，FCHH45，CFFHAE，在AEP 和HFP 中，APEHPFEAPHAEFH ，APEHPF（AAS），PEPF；（3）AECD，AQAEQCCD，AE1，CD4，14AQQC，四边形 ABCD 是

25、正方形，ABBC4，B90，AC42，AQ15AC4 25，AEFHCF1，CH2，AHAC+CH42+252，由（2）可知：APEHPF，APPH，AP12AH5 22，PQAPAQ5 224 2517 210【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 21、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元/千克,8 元/千克；（2）x的值为 2 或 7.【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a元/千克,b元/千克.由题

26、得：18344282abab 解之得：108ab 答：甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元/千克,8 元/千克 （2）由题意得：4100 102140 10960 xxxx 解之得：12x，27x 经检验，12x，27x 均符合题意 答：x的值为 2 或 7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.22、（2）m2.23；（2）见解析；（3）4.3【分析】（2）根据表格中的数据可得：当 x=5 或 2 时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当15AD 与27AD 时，122PDPD，过点 P作 PMAB于 M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理

27、求出 PM的长即得 m的值；（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；（3）由题意 AD2PD可得 x=2y2，只要在函数 y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的 2 倍的点即可，然后结合图象解答即可【详解】解：（2）由表格可知：当 x=5 或 2 时，y2=2.00，如图，即当15AD 时，12PD，27AD 时，22PD，12PDPD，过点 P作 PMAB于 M，则127512D MD M，则在 Rt1PD M中，222131.73PM，即当 x=6 时，m=2.23；（2）如图：（3）由题意得：AD2PD，即 x=2y2，即在函数 y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的 2 倍的点即可，如图，点 Q的位置

28、即为所求，此时，x4.3，即 AD4.3 故答案为：4.3 【点睛】本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键 23、（1）10%（2）去 B 商场购买足球更优惠【解析】试题分析：（1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据 2015 年及 2017 年该品牌足球的单价，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商 城购买 100 个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论 试题解析：（1）设 2015 年到 2

29、017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据题意得：200（1x）2=162，解得：x=0.1=10%或 x=1.9（舍去）答：2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%（2）10090.91（个），在 A 商城需要的费用为 16291=14742（元），在 B 商城需要的费用为 162100=1（元）147421 答：去 B 商场购买足球更优惠 考点：一元二次方程的应用 24、（1）56,15；（2）555；（3）815【分析】（1）根据 C 基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查 A 基地人数所占的百分比即可求出 m，用调查 D

30、基地的人数除以调查总人数即可求出 n；（2）先求出调查 B 基地人数所占的百分比，再乘 1500 即可；（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【详解】（1）调查总人数为：4020%=200（人）则 m=20028%=56（人）n%=30200100%=15%n=15.故答案为：56；15（2）2005640301500555200（人）答：选择B基地的学生人数为 555 人.（3）根据题意列表如下：男 1 男 2 男 3 男 4 女 1 女 2 男 1 （男 1，男 2）（男 1，男 3）（男 1，男 4）（男 1，女 1）（男 1，女 2）男 2（男 2，男 1）（男 2，男

31、 3）（男 2，男 4）（男 2，女 1）（男 2，女 2）男 3（男 3，男 1）（男 3，男 2）（男 3，男 4）（男 3，女 1）（男 3，女 2）男 4（男 4，男 1）（男 4，男 2）（男 4，男 3）（男 4，女 1）（男 4，女 2）女 1（女 1，男 1）（女 1，男 2）（女 1，男 3）（女 1，男 4）（女 1，女 2）女 2（女 2，男 1）（女 2，男 2）（女 2，男 3）（女 2，男 4）（女 2，女 1）由上表可知，共有 30 种等可能的结果，其中“1 男 1 女”的结果有 16 种.所以：P（1 男 1 女）1683015.【点睛】此题考查的是条形统计图、

32、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.25、（1）2BE；（1）3 106 10(03)12xyxx；（3）线段DM的长为12或 13【分析】（1）如图 1 中，作 AHBC 于 H，解直角三角形求出 EH，CH即可解决问题（1）延长 AD 交 BM 的延长线于 G利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题（3）分两种情形：如图 3-1 中，当点 M 在线段 DC 上时，BNE=ABC=45如图 3-1 中，当点 M 在线段 DC的延长线上时，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】：（1）如图 1 中

33、，作 AHBC 于 H，ADBC，C=90，AHC=C=D=90，四边形 AHCD 是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，AHEH=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延长BM，AD交于点G，AGBC，53DMDGxCBCDMGx，53xDGx，563233xxAGxx ANAGENBE，633210 xyxy.解得：3 106 10(03)12xyxx （3）如图 3-1 中，当点 M 在线段 DC 上时，BNE=ABC=45，ENBEBA，2EBEN EA，则有2 10(3)41012xx，解得：12x 如图 3-1中，当点 M 在线段 D

34、C 的延长线上时，ANB=ABE=45，BNAEBA，2ABAN EA，则有22 10(3)(3 2)101012xx，解得13x 综上所述：线段DM的长为12或 13.【点睛】此题考查四边形综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题 26、（1）222(2)33yx；（2）56；（3）223t 【解析】（1）将 A，B 两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于 a，b 的方程组，解之求得 a，b 的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点 A 作 AHy 轴交 BC 于 H，BE 于

35、G，求出直线 BC，BE 的解析式，继而可以求得 G、H点的坐标，进一步求出 GH，联立 BE 与抛物线方程求出点 F 的坐标，然后根据三角形面积公式求出 FHB 的面积；（3）设点 M 坐标为（2，m），由题意知 OMB 是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于 m的方程，求出点 M 的坐标，从而求出 MD，最后求出时间 t.【详解】（1）抛物线22(0)yaxbxa与x轴交于 A（1，0），B(3，0)两点，209320abab 2383ab 抛物线解析式为2228222(2)3333yxxx .（2）如图 1，过点 A 作 AHy 轴交 BC 于 H，BE 于 G，由（1）有，C（0，-2

36、），B（3，0），直线 BC 解析式为 y=23x-2，H（1，y）在直线 BC 上，y=-43，H（1，-43），B（3，0），E（0，-1），直线 BE 解析式为 y=-13x-1，G（1，-23），GH=23，直线 BE：y=-13x-1 与抛物线 y=-23x2+83x-2 相较于 F，B，F（12，-56），SFHB=12GH|xG-xF|+12GH|xB-xG|=12GH|xB-xF|=1223(3-12)=56（3）如图 2，由（1）有 y=-23x2+83x-2，D 为抛物线的顶点，D（2，43），一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，设 M（2，m），（m23），OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，OMB=90，OM2+BM2=OB2，m2+4+m2+1=9，m=2或 m=-2（舍），M（2，2），MD=2-23，t=2-23.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用.