安徽省宣城市奋飞学校2022年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1判断一元二次方程2253xx是否有实数解，计算24bac的值是（）A1 B1 C49 D49 2已知在 RtABC中，C90，BC5，

2、那么 AB的长为()A5sinA B5cosA C D 3下列对于二次函数 yx2+x图象的描述中，正确的是（）A开口向上 B对称轴是 y轴 C有最低点 D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 4在ABC中，D是AB边上的点，/,9,3,6DEBC ADDBAE，则AC的长为（）A6 B7 C8 D9 5在平面直角坐标系中，正方形1111DCBA，1122D E E B，2222A B C D，2343D E E B，3333,A B C D，按如图所示的方式放置，其中点1B在y轴上，点1C，1E，2E，2C，3E，4E，3C在x轴上，已知正方形1111DCBA的边长为 1，1130OBC，11

3、2233/BCB CB C，则正方形nnnnA B C D的边长是（）A1()2n B11()2n C3()3n D13()3n 6用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7以下事件为必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6 B多边形的内角和是360 C二次函数的图象不过原点 D半径为 2 的圆的周长是 4 8关于反比例函数2yx，下列说法正确的是（）A点2,1在它的图象上 B它的图象经过原点 C当0 x 时，y 随 x 的增大而增大 D它的图象位于第一、三象限 9二次函数 y=-

4、2（x+1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（-1，3）C（1，-3）D（-1，-3）10如图，已知A点是反比例函数0kykx的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为 3，则k的值为（）A4 B5 C6 D7 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜则小东获胜的概率_ 12 如图，矩形ABCD中，3,3ADCD，连接AC，将线段ACAB、分别绕点A顺时针旋转 90至AEAF、，线段AE与弧BF交于点G，连接

5、CG，则图中阴影部分面积为_ 13某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 621 781 814 901 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为_(结果保留小数点后一位)14如图，ABCD 的对角线ACBD，交于点,O CE平分BCD交AB于点E,交BD于点F，且60,2ABCABBC

6、，连接OE下列结论:33tan CAB;AODCOF;3AODOCFSS:2.FBOF DF其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号)15二次函数223yxx的最小值是_ 16如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合连接第一个三角形的底角顶点1B和第n个三角形的顶角顶点nA交12AB于点nP，则122:nABP B_ 17已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1,则它的另一个根是_,m的值是_.18方程（x3）（x+2）=0 的根是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1，3，5，7，这些卡片除数字外

7、都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率 20（6 分）已知在Rt ABC中，90BAC，2AB，4AC，D为BC边上的一点过点D作射线DEDF，分别交边AB、AC于点E、F（1）当D为BC的中点，且DEAB、DFAC时，如图 1，DEDF_：（2）若D为BC的中点，将EDF绕点D旋转到图 2 位置时，DEDF_；（3）若改变点D到图 3 的位置，且CDmBDn时，求DEDF的值 21（6 分）计算：（1）（1）201721+sin30+（314）0；（2）cos245+sin60tan45+sin1

8、 22（8 分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约40km，设小汽车的行驶时间为t(单位:h)，行驶速度为v(单位:/km h)，且全程速度限定为不超过100/km h.（1）求v关于t的函数表达式;（2）李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发.需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度v.23（8 分）孝感商场计划在春节前 50 天里销售某品牌麻糖，其进价为 18 元/盒.设第x天的销售价格为y（元/盒），销售量为m（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当130 x时，38y；当3150 x时，y与x满足一次函数关系，且当36x 时，37y；40

9、 x 时，35y.m与x的关系为330mx（1）当3150 x时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？24（8 分）如图，O是 ABC 的外接圆，AB 是O的直径，D 为O上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD (1)求证：BD 平分ABC；(2)当ODB=30时，求证：BC=OD 25（10 分）如图，在 RtABC中，BAC90，BD是角平分线，以点 D为圆心，DA为半径的D与 AC相交于点 E.(1)求证：BC是D的切线；(2)若 AB5，BC13，求 CE的长 26（10 分）如图，已知反比例函数kyx（x 0，k 是常数）的图象经过点

10、A（1,4），点 B（m,n），其中 m1，AMx轴，垂足为 M，BNy 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程可化为：22530 xx 22454 2 31bac 故答案为 B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.2、C【解析】根据三角函数即可解答.【详解】解：已知在 Rt

11、ABC中，C90，BC5，故sinA,故 AB，选 C.【点睛】本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.3、D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：二次函数 yx2+x(x12)2+14，a1，该函数的图象开口向下，故选项 A错误；对称轴是直线 x12，故选项 B错误；当 x12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项 C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项 D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键 4、C【分析】先利用比例性质得到 AD：AB=3：4，再证明A

12、DEABC，然后利用相似比可计算出 AC的长【详解】解：解：AD=9，BD=3，AD：AB=9：12=3：4，DEBC，ADEABC，=ADAEABAC=34，AE=6，AC=8，故选 C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长 5、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案【详解】正方形1111DCBA的边长为 1，1130OBC，112233/

13、BCB CB C，11222334111222334,30D EB ED EB DDC EC B EC B E 11111sin302D EC D 122132()332B C 同理可得23313()33B C 故正方形nnnnA B C D的边长为13()3n 故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键 6、B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】依题意可得 所以需要 4 块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也

14、体现了对空间想象能力方面的考查 如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 7、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为 1，根据该性质判断即可【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为16，而小于 6 的情况有 5 种，因此概率为56，不是必然事件，所以 A 选项错误；多边形内角和公式为2 180n，不是一个定值，而是随着多边形的边数 n 的变化而变化，所以 B 选项错误；二次函数解析式的一般形式为2yaxbxc0a，而当 c=1 时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以 C 选项错误；圆周长公式为2Cr，当 r=2 时，圆的周长为 4，所以

15、 D选项正确 故选 D【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为 1，随机事件发生的概率为 1P1，不可能事件发生的概率为 1 8、D【分析】根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小【详解】解：A、把（2，-1）代入，得 1=-1 不成立，故选项错误；B、反比例函数图像不经过原点，故选项错误；C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项错误 D、k=20，它的图象在第一、三象限，故选项正确；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当

16、k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大 9、B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选 A 10、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设 A 点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b 因为11322ABOSOBABab ab=6 将（a,b）带入反比例函数 得：kba 解得：6kab 故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念 二、

17、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、23【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有 12 种，其中数字之和大于等于 9 的有 8 种 P（小东获胜）812=23 故答案为：23.【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.12、33 32【分析】根据勾股定理得到2 3AC、由三角函数的定义得到30BAC、根据旋转的性质得到90CAE、求得60GAB，然后根据图形的面积公式即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形 90DABC 3BCAD，3ABCD 2222332 3ACADCD，3

18、tan3BCBACAB 30BAC 线段AC分别绕点A顺时针旋转90至AE 90CAE 903060GABCAEBAC A B CACGBCGSSSS阴影扇形 2160123602ABAB BCAG AC 33 32 故答案是：33 32【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化 13、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如 0.904、0.901 等都可以【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则 估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点

19、睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率 14、【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=60，EC 平分DCB，得ECB 是等边三角形，结合 AB=2BC，得ACB=90，进而得CAB=30，即可判断；由OCFDAO，OFCADO，即可判断；易证OEFBCF，得 OF=13OB，进而得 SAOD=SBOC=3SOCF，即可判断；设 OF=a，得 DF=4a，BF=2a，即可判断【详解】四边形 ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC 平分DCB，ECB=12DCB=60，EBC=BCE=C

20、EB=60，ECB 是等边三角形，EB=BC=EC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，CAB=30，即：33tan CAB，故正确；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，AODCOF错误，故错误；OA=OC，EA=EB，OEBC，OEFBCF，12OEOFBCBF，OF=13OB，S AOD=S BOC=3S OCF，故正确；设 OF=a，OF=13OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三

21、角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键 15、2【分析】根据题意，函数的解析式变形可得222312yxxx，据此分析可得答案【详解】根据题意，222312yxxx，可得：当 x1 时，y 有最小值 2；【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题 16、n【分析】连接 A1An,根据全等三角形的性质得到AB1B2=A2B2B3，根据平行线的判定得到 A1B1A2B2，又根据A1B1=A2B2，得到四边形 A1B1B2A2是平行四边形，从而得到 A1A2B1B2，从而得出 A1AnB1B2，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：连

22、接 A1An,根据全等三角形的性质得到AB1B2=A2B2B3，A1B1A2B2，又 A1B1=A2B2，四边形 A1B1B2A2是平行四边形.A1A2B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=An-1An.根据全等易知 A1，A2，A3，,An 共线，A1AnB1B2，PnB1B2PnAnA1，121211212(1)-1nnnAAPnA AnP BB BAAA,又 A1Pn+PnB2=A1B2，122:nABP Bn.故答案为：n.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 17、3 -4

23、【解析】试题分析：根据韦达定理可得：1x2x=ca=3，则方程的另一根为 3；根据韦达定理可得：1x+2x=ba=4=m，则 m=4.考点：方程的解 18、x=3 或 x=1【解析】由乘法法则知，（x3）（x+1）=0，则 x-3=0 或 x+1=0，解这两个一元一次方程可求出 x 的值.【详解】（x3）（x+1）=0，x-3=0 或 x+1=0，x=3 或 x=1 故答案为：x=3 或 x=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原

24、方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)三、解答题(共 66 分)19、13.【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解 【详解】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为 4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41123 考点：列表法与树状图法 20、（1）2；（2）2；（3）2nm【分析】（1）由D为BC的中点，,90DEAB DFACBAC，结合三角形的中位线的性质得到21DEDF，从而可得答案；（2）如图，过D作DKAB于K，过D作DQAC于,Q

25、结合（1）求解,DK DQ再证明,KDEQDF利用相似三角形的性质可得答案；（3）过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，证明DMEDNF,可得,DEDMDFDN 再证明BMDBAC，利用相似三角形的性质求解DM，同法求解DN，从而可得答案 【详解】解：（1）D为BC的中点，,90DEAB DFACBAC，/AC,DF/,DEAB 11,22DEAC DFAB 24ABAC，1222112ACDEDFAB，故答案为：2.（2）如图，过D作DKAB于K，过D作DQAC于Q，90DKEDQF，90BAC，90KDQKDEEDQ，90EDFEDQQDF，,KDEQDF ,KDEQDF ,DEDK

26、DFDQ 由（1）同理可得：21DKDQ，2DEDF，故答案为：2.（3）过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，90BAC，90MDN DEDF，90MDEEDFNDFEDF MDENDF DMEDNF DEDMDFDN 90BAC，DMAB，/DM AC,BMDBAC DMBDACBC CDmBDn，BCmnBDn 4AC，4DMnmn 4nDMmn 同理可得：2mDNmn 422nDEDMnmnmDFDNmmn【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键 21、（1）0；（2）32 34 【分析】（1）直接利用特殊角的三角

27、函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案【详解】（1）（1）201721+sin30+（314）0；=112+12+1=0；（2）cos245+sin60tan45+sin1=（22）2+321+（12）2=12+32+14=3+2 34【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键 22、（1）0)404(.vtt；（2）80/km h【分析】（1）根据距离=速度时间即可得v关于t的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h可确定 t 的取值范围；（2）把 t=0.5 代入（1）中关系式，即可求出速度 v 的值.【

28、详解】全程约40km，小汽车的行驶时间为t，行驶速度为v，vt=40，全程速度限定为不超过100/km h，全程约40km，t0.4，v 关于t的函数表达式为：0)404(.vtt.（2）需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30 分钟=0.5 小时，v=400.5=80，小汽车行驶速度v是80/km h.【点睛】此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键 23、（1）1552yx;（2）32，2646 元.【分析】（1）设一次函数关系式为(0)ykxb k，将“当36x 时，37y；40 x 时，35y”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列

29、出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为(0)ykxb k 当36x 时，37y；40 x 时，35y，即37363540kbkb，解得：1255kb 1552yx （2）(18)Wym 当130 x时，(3818)(330)60600Wxx 600 当 x=30 时，W 最大=2400（元）当3150 x时 1(55 18)(330)2Wxx 239611102xx 23(32)26462x 当 x=32 时，当天的销售利润 W 最大，为 2646 元.26462400 故当 x=32 时，当天的销售利润 W 最大，为 2646 元.

30、【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.24、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由 ODAC OD 为半径，根据垂径定理，即可得CDAD，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得 BD 平分ABC；（2）首先由 OB=OD，易求得AOD 的度数，又由 ODAC 于 E，可求得A 的度数，然后由 AB 是O的直径，根据圆周角定理，可得ACB=90，继而可证得 BC=OD【详解】（1）ODAC OD 为半径，CDAD，CBD=ABD，BD 平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=

31、30+30=60，又ODAC 于 E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB 为O的直径，ACB=90，在 Rt ACB 中，BC=12AB，OD=12AB，BC=OD 25、(1)证明详见解析；(2)163【解析】试题分析：（1）过点 D 作 DFBC 于点 F，根据角平分线的性质得到 AD=DF根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到 AB=FB根据和勾股定理列方程即可得到结论 试题解析：（1）证明：过点 D 作 DFBC 于点 F，BAD=90，BD 平分ABC，AD=DF AD 是D 的半径，DFBC，BC 是D 的切线；（2）解：BAC=9

32、0 AB 与D 相切，BC 是D 的切线，AB=FB AB=5，BC=13，CF=8，AC=1 在 Rt DFC 中，设 DF=DE=r，则226412rr，解得：r=103 CE=163 考点：切线的判定；圆周角定理 26、（1）4yx；（2）证明见解析；（3）43,?3，41633yx.【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入ykx可得 k 的值，进而得到函数解析式；（2）根据 A、B 两点坐标可得 AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则4ACnNOn，再根据反比例函数 解析式可得4m=n，则1ACmON，而11BCmMO，可得ACBCNOMO，再由ACB=NOM=90，可得

33、 ACBNOM；（3）根据 ACB 与 NOM 的相似比为 2 可得 m-1=2，进而得到 m 的值，然后可得 B 点坐标，再利用待定系数法求出 AB 的解析式即可 试题解析：（1）ykx（x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4），k=4，反比例函数解析式为 y=4x；（2）点 A（1，4），点 B（m，n），AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，441ACnNOnn，B（m，n）在 y=4x上，4m=n，1ACmON，而11BCmMO，ACBCNOMO，ACB=NOM=90，ACBNOM；（3）ACB 与 NOM 的相似比为 2，m-1=2，m=3，B（3，43），设 AB 所在直线解析式为 y=kx+b，4334kbkb，解得，43163kb AB 的解析式为 y=-43x+163 考点：反比例函数综合题