2023届云南民族大附属中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列方程中，关于 x的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B21x1x20 Cax2bxc0 Dx22xx21 2如图，已知 E，F分别为正方形 ABCD的边 AB，BC的中点，AF与 DE交于点 M，O为 B

2、D的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；23AMMF其中正确结论的是（）A B C D 3如图，有一块直角三角形余料 ABC，BAC=90，D是 AC的中点，现从中切出一条矩形纸条 DEFG，其中 E,F在BC上，点 G在 AB上，若 BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条 GD的长为（）A3 cm B2 13cm C132cm D133cm 4某商品原价格为 100 元，连续两次上涨，每次涨幅 10%，则该商品两次上涨后的价格为()A121 元 B110 元 C120 元 D81 元 5下列事件中，是随机事件的是（）A明天太阳从东方升起 B任意

3、画一个三角形，其内角和为 360 C经过有交通信号的路口，遇到红灯 D通常加热到 100时，水沸腾 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形 7 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为 P，则 P 的值为（）A13 B12 C 13或12 D 13或23 8如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为（-1，0），（0，3）现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到OCB，则点 B 的对

4、应点 B的坐标是（）A（1，0）B（3，3）C（1，3）D（-1，3）9 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点 已知二次函数24(0)yaxxc a的图象上有且只有一个完美点3 3,2 2，且当0 xm时，函数234(0)4yaxxca的最小值为3，最大值为 1，则 m的取值范围是（）A10m B722m C24m D9742m 10sin45的值是（）A12 B22 C32 D3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，点A，B，C都在O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，20BAO，则ACB的大小是_ 12如图，在ABC 中，DEBC，AE：

5、EC=2：3，DE=4，则 BC=_ 13在 RtABC中，两直角边的长分别为 6 和 8，则这个三角形的外接圆的直径长为_ 14点（2，5）在反比例函数kyx的图象上，那么 k_ 15如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，2,3OAAC，则ABCD_ 16如图，在Rt ABC中，390,2,4ACBACtanBCD平分ACB交AB于点,D DEBC，垂足为点E，则DE _ 17方程 x21 的解是_ 18如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了 5 米，这个坡面的坡度为 1:2，此时他与水平地面的垂直距离为_米.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，一次函数图象经过点0,2

6、A，与x轴交于点C，且与正比例函数yx的图象交于点B，B点的横坐标是1.1请直接写出点B的坐标(1，)；2求该一次函数的解析式;3求BOC的面积.20（6 分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于点C，交弦AB于点D.已知12AB cm，4CD c m.（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹)（2）求（1）中所作圆的半径.21（6 分）如图 1 为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上当150ABC，165BCD时，如图 2，连杆端点D离桌面l的高度是多少？22（8 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，

7、E，F 分别是边 AD，CD 上的点，AEED，DF=14DC，连结 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G，连结 BE（1）求证：ABEDEF（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长 23（8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，1 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 （2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由 24（8 分）如图，一次函数y=kx+b(k0

8、)的图象与反比例函数my(m0)x的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（-3，4），点 B 的坐标为(6，n).（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 OB，求AOB 的面积；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使APC 是直角三角形.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）在平面直角坐标系 xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”（1）已知 A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中

9、，能与点 O组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；（2）连接 BD，点 M，N是 BD上任意两个动点（点 M，N不重合），点 E是平面内任意一点，EMN是以 MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点 E的横坐标 t的取值范围；（3）已知O的半径为 2，点 P是O上的一动点，点 Q是平面内任意一点，OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是 2，请描述出点 Q所在位置 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将

10、 ABC 缩小为原来的12，得到 A2B2C2，请在图中 y 轴右侧，画出 A2B2C2，并求出 A2C2B2的正弦值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可【详解】A.3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故 A 正确；B.21x1x20 是分式方程，故 B 错误；C.当 a=0 时,方程 ax2+bx+c=0 不是一元二次方程，故 C 错误；D.x2+2x=x2-1，整理得 2x=-1 是一元一次方程，故 D 错误；故选 A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2、D【解析】根据正方形的性质可得 AB=

11、BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出 AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF 和DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AMMDADEMAMAE，然后求出 MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形 ABCD 的边长为 2a，利用勾股定理列式求出 AF，再根据相似三角形对应边成比例求出 A

12、M，然后求出 MF，消掉 a 即可得到 AM=23MF，判断出正确；过点 M 作 MNAB 于 N，求出 MN、NB，然后利用勾股定理列式求出 BM，过点 M 作 GHAB，过点 O作 OKGH于 K，然后求出 OK、MK，再利用勾股定理列式求出 MO，根据正方形的性质求出 BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【详解】在正方形 ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F 分别为边 AB，BC 的中点，AE=BF=12BC，在ABF 和DAE 中，AEBFABCBADABAD，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+

13、DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE 是ABD 的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，2AMMDADEMAMAE AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BF=a，在 RtABF 中，AF=222225ABBFaaa BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF，AMAEABAF，即25AMaaa，解得 AM=2 55a MF=AF-AM=2 53 55=55aaa，AM=23MF，故

14、正确；如图，过点 M 作 MNAB 于 N，则 MNANAMBFABAF 即2 5525aMNANaaa 解得 MN=a52，AN=45a，NB=AB-AN=2a-45a=65a，根据勾股定理，BM=2222622 10555NBMNaaa 过点 M 作 GHAB，过点 O作 OKGH于 K，则 OK=a-a52=a53，MK=65a-a=15a，在 RtMKO中，MO=22221310555MKOKaaa 根据正方形的性质，BO=2a222a，BM2+MO2=2222 1010255aaa 22222BOaa BM2+MO2=BO2，BMO 是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确

15、的结论有共 4 个 故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键 3、C【详解】四边形 DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是 AC的中点，GD是 ABC的中位线，12GDADBCAC,14.522GDGD,解得：GD=132.故选 D.4、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：100(1 10%)，第二次涨价后的价格为：100(1 10%)(110%)121（元），故选：A.【点睛】

16、此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.5、C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详解】解：A 选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为180，B 选项三角形内角和是 360是不可能事件，不符合题意；C 选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D 选项通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概

17、念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 7、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：当白球 1 个，红球 2 个时：摸到的红球的概率为：P=23 当白球 2 个，

18、红球 1 个时：摸到的红球的概率为：P=13 故摸到的红球的概率为：13或23 故选：D【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.8、C【分析】根据 A 点的坐标，得出 OA 的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】A（-1,0），OA=1,一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点 A 与点 O重合，得到OCB,平移的距离为 1 个单位长度，则点 B 的对应点 B的坐标是（1，3）.故答案为：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.9、C【分析】根据完美点的概念令 ax2+4x+c=

19、x，即 ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得 4ac=9，再根据方程的根为32a=32，从而求得 a=-1，c=-94，所以函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据 y 的取值，即可确定 x 的取值范围【详解】解：令 ax2+4x+c=x，即 ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即 4ac=9，又方程的根为32a=32，解得 a=-1，c=-94，故函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与 y 轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-

20、3）由于函数图象在对称轴 x=2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，且当 0 xm 时，函数y=-x2+4x-3 的最小值为-3，最大值为 1，2m4，故选：C【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键 10、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：sin45=22 故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、70【分析】根据题意可知ABC 是等

21、腰三角形，BAO=20，可得出AOB 的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案【详解】解：AO=OB AOB 是等腰三角形 BAO=20 OBA=20，AOB=140 AOB=2ACB ACB=70 故答案为：70【点睛】本题主要考查的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及圆的基本性质，掌握这两个知识点是解题的关键 12、1【分析】根据 DEBC，得到ADEABC，得到AEDEACBC，即可求 BC 的长【详解】解：AE：EC=2：3，AE：AC=2：5，DEBC，ADEABC，25AEDEACBC，DE=4，BC=1 故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握

22、相似三角形的判定和性质是解题的关键 13、1【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出 AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如图，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB22ACBC1，ACB90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是 1；故答案为：1【点睛】此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.14、1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数kyx求出 k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数kyx的图象上，52k，解得 k1 故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求

23、函数的解析式.15、25【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，2,3OAAC，22235OAABOCCD 故答案为25【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键 16、87【分析】首先解直角三角形得出 BC，然后根据DEBC判定 DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出BEDEBCAC，再利用角平分线的性质，得出 CE=DE，然后构建方程，即可得出 DE.【详解】390,2,4ACBACtanB 382,43ACBCtanB 又DEBC DEAC BEDEBCAC 又CD 平分ACB ACD=BCD=CDE=

24、45 CE=DE BCDEDEBCAC 87DE 故答案为87.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.17、1【解析】方程利用平方根定义开方求出解即可.【详解】x21 x1【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.18、5【分析】设 BCx，则 AB2x，再根据勾股定理得到 x2+（2x）2=52，再方程的解即可【详解】如图所示：设 BCx，则 AB2x，依题意得：x2+（2x）2=52 解得 x=5或 x=-5（舍去）故答案为：5【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出 三、解答题(共 6

25、6 分)19、（1）1,1；（2）2yx；（3）1【分析】（1）根据正比例函数yx即可得出答案；（2）根据点 A 和 B 的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点 C 的坐标，从而可知 OC 的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将1x 代入正比例函数yx得，(1)1y 故点B的坐标是(1,1)；（2）设这个一次函数的解析式为0ykxb k 把0,2,11AB 代入，得2 1bkb 解方程组，得12kb 故这个一次函数的解析式为2yx；（3）在2yx中，令0y，得2x 即点C的坐标是2,0，2OC 则BOC的面积1112 1 122BOCSOC 故BOC的面积为

26、1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.20、（1）作图见解析；（2）（1）作图见解析；（2）132cm；【分析】（1）.由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，因为 CD 垂直平分 AB，故作 AC 的中垂线交 CD 延长线于点 O，则点 O是弧 ACB 所在圆的圆心；（2）.在 RtOAD 中，由勾股定理可求得半径 OA 的长即可【详解】（1）如图点 O即为所求圆的圆心.（2）连接 OA，设 OA=xcm，根据勾股定理得：x2=62+（x-4）2 解得：x=132cm，故半径为：132cm.【点睛】本题考查垂径定理，

27、垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.21、(10 210 35)cm【分析】作 DFl于 F，CPDF 于 P，BGDF 于 G，CHBG 于 H判断四边形 PCHG 是矩形，求出 DP，CH，再加上 AB 即可求出 DF【详解】解：如图，作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，1509060CBH，90CHB，30BCH，165BCD，45DCP，sin6010 3()CHBCcm，sin4510 2()DPCDcm，(10 210 35)()DFDPPGGFDPCHABcm.连杆端点 D 离桌面 l的高度是(10

28、 210 35)cm.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 22、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得 AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到EDFGCF，再根据相似的性质即可求得 CG的长，那么 BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90.AE=ED，AE：AB=1：2.DF=14DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2

29、）解：ABCD为正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=14DC，正方形的边长为 4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.23、（1）23；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）由标有数字 1、2、1 的 1 个转盘中，奇数的有 1、1 这 2 个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案 【详解】解：（1）在标有数字 1、2、1 的 1 个转盘中，奇数的有 1、1 这 2 个

30、，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23；（2）不公平，理由如下：列表如下：1 2 1 1 2 1 4 2 1 4 5 1 4 5 6 由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有 4 种结果，和为偶数的有 5 种结果，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由4959知此游戏不公平【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键 24、（1）反比例函数的解析式为 y=12x；一次函数的解析式为 y=23x+2；（2）AOBS=9；（3）存在，满足条件的 P 点坐标为（3，0）、（173，0）【解析】（1）先把3 4A

31、，代入myx得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为12yx；再利用反比例函数解析式确定 B点坐标为62，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为22.3yx 2AOBAOCBOCSSS即可求得.（3）过 A点作1APx轴于1P，2APAC交 x轴于2P，则1P点的坐标为30，；再证明211RtRtAP PCAP，利用相似比计算出128,3PP 则28173,33OP，所以2P点的坐标为17,03，于是得到满足条件的 P点坐标【详解】1将3 4A ，代入myx，得3 412.m 反比例函数的解析式为12yx；将6,Bn代入12yx，得612n，解得2n ，62.B，将3 4A ，和62B

32、，分别代入0ykxb k得3462,kbkb，解得232,kb，所求的一次函数的解析式为22.3yx （2）当0y 时，2203x，解得：330.xC，1=3 4=6.2AOCS 1=3 2=3.2BOCS 639.AOBS（3）存在 过 A点作1APx轴于1P，2APAC交 x轴于2P，如图，190APC，A点坐标为3 4，1P点的坐标为30.，290P AC，21190P APPAC，而212190AP PP AP，211AP PPAC，211RtRtAP PCAP，11211,APPPCPAP即124,64PP 128,3PP 28173.33OP 2P点的坐标为17,0.3 满足条件的

33、P点坐标为30,，17,0.3 25、（1）A,B；5；（2）1922t；（3）点Q在以点O为圆心，4 为半径的圆上；或在以点 O为圆心，2 3为半径的圆上【分析】（1）由题意利用“和谐三角形”以及“和谐距离”的定义进行分析求解；（2）由题意可知以 BD 的中点为圆心，以 BD 为直径作圆此时可求点 E 的横坐标 t 的取值范围；（3）根据题意 OPQ 是“和谐三角形”，且“和谐距离”是 2，画出图像进行分析.【详解】解：（1）由题意可知当 A（2,0），B（0,4）与 O构成三角形时满足圆周角定理即能与点 O组成“和谐三角形”，此时“和谐距离”为5；（2）根据题意作图，以 BD 的中点为圆心

34、，以 BD为直径作圆，可知当 E 在如图位置时求点 E 的横坐标 t 的取值范围，解得点 E 的横坐标 t 的取值范围为1922t；（3）如图 当 PQ为“和谐边”时，点 Q 在以点 O为圆心，2 3为半径的圆上；当 OQ为“和谐边”时，点 Q 在以点 O为圆心，4 为半径的圆上.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质以及理解题干定义是解题关键.26、（1）见解析（2）1010【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案 试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D，由 A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得 D（4，2），故 AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即 sinA2C2B2=考点：作图位似变换；作图平移变换；解直角三角形