2023届山东省济南外国语学校九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在平

2、面直角坐标系中，将OAB绕着旋转中心顺时针旋转90，得到CDE，则旋转中心的坐标为（）A1,4 B1,2 C 1,1 D1,1 2 点 A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函数 y=3x的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 3如图：已知/ADBECF，且4,5,4ABBCEF，则DE（）A5 B3 C3.2 D4 4如图，点C在反比例函数kyx0 x 的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为2，则k的值为（）A1 B2 C4 D8 5下面四个图案分别是步行标志、禁止

3、行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D 6某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率mn 0923 0.890 0915 0.905 0.897 0.902 A由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为 0.9 B如果在此条件下再移植这种幼苗 20000 株，则必定成活 18000 株 C可以用试验次数累计最多时

4、的频率作为概率的估计值 D在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率 7如图所示，抛物线2yaxbxc的顶点为(1,3)B，与x轴的交点A在点(3,0)和(2,0)之间，以下结论：240bac；0abc；20ab；3ca其中正确的是（）A B C D 8下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A B C D 9已知O的半径是 4，圆心 O到直线 l的距离 d1则直线 l与O的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D无法判断 10二次函数2yaxbxc（a，b，c为常数，且0a）中的x与y的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 5 0 3

5、 4 3 以下结论：二次函数2yaxbxc有最小值为4；当1x 时，y随x的增大而增大；二次函数2yaxbxc的图象与x轴只有一个交点；当13x时，0y.其中正确的结论有（）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知 1 是一元二次方程230 xxp的一个根，则 p=_.12如图，过O上一点C作O的切线，与O直径AB的延长线交于点D，若38D，则E的度数为_ 13半径为 5 的圆内接正六边形的边心距为_ 14如图，已知直线 yx+2 分别与 x轴，y轴交于 A，B两点，与双曲线 ykx交于 E，F两点，若 AB2EF，则k 的值是_ 15请写出“两个根分别是

6、 2，-2”的一个一元二次方程：_ 16如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 都在格点上，过 A，B，C 三点作一圆弧，则圆心的坐标是_ 17如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 y=112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是_ m 18抛物线2y(x1)3 与y轴交点坐标为 _.三、解答题(共 66 分)19（10 分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3 个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2 个项目（依次用D、E表示

7、），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；（2）求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.20（6 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示 销售量 p（件）P=50 x 销售单价 q（元/件）当 1x20 时，1q30 x2 当 21x40 时，525q20 x （1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？（2）求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少

8、？21（6 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y=x+1（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售

9、量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元 22（8 分）如图，反比例函数kyx的图象与一次函数1yx的图象相交于点2,3A和点B.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求AOB的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.23（8 分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E，与O相交于点F，连接EF （1）求证：BDBE；（2）若4DE，2 5BD，求AE的长 24（8 分）解不等式组328131322xxxx ，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有

10、整数解.25（10 分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为1,0，点4 4D,在反比例函数kyx（0 x）的图象上，直线23yxb经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积.26（10 分）我市某公司用 800 万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金 1550 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费 40 元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在 200 元到 300元之间较为合理.销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：销售单价x（元）200 230

11、250 年销售量y（万件）14 11 9（1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段 OC 与 BE 的垂直平分线的交点即为所求【详解】OAB绕旋转中心顺时针旋转 90后得到CDE，O、B 的对应点分别是 C、E，又线段 OC 的垂直平分线为 y=1，线段 BE 是边长为 2 的正方形的对角线，其垂

12、直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段 OC 与 BE 的垂直平分线的交点为（1，1）故选 C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定 2、C【解析】将 x 的值代入函数解析式中求出函数值 y 即可判断【详解】当 x=-3 时，y1=1，当 x=-1 时，y2=3，当 x=1 时，y3=-3，y3y1y2 故选：C【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 3、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：ADBECF ABDEBCEF AB=4，BC=5，EF=4 454DE DE=3.2 故选 C【点睛

13、】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.4、D【分析】过点 C 作 CDx轴交于点 D，连接 OC，则 CDOB，得 AO=OD，CD=2OB，进而得COD的面积为 4，即可得到答案【详解】过点 C 作 CDx轴交于点 D，连接 OC，则 CDOB，ABBC，AO=OD，OB 是ADC 的中位线，CD=2OB，AOB的面积为2，COD的面积为 4，点C在反比例函数kyx0 x 的图象上，k=24=8，故选 D 【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数 k的几何意义，添加辅助线，求出COD的面积，是解题的关键 5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【

14、详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6、B【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率即可得到答案【详解】解：由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为 0.9，故 A 选项正确；如果在此条件下再移植这种幼苗 20000 株，

15、则大约成活 18000 株，故 B 选项错误；可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，故 C 选项正确；在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，故 D 选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，掌握这个知识点是解题的关键 7、B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与 x 轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为 x=1，x=3 与 x=1 关于 x=1 对称，x=3，y0，x=1 时，y=a+b+cR，直线和圆相离 故选：A【点睛】本题考查直线与圆

16、位置关系的判定掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.10、B【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，4），开口向上，与 x 轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202=1，即顶点的横坐标为 x=1，所以当 x=1 时，函数取得最小值4，故此选项正确；由表格和可知当 x1 时，函数 y 随 x 的增大而减少；故此选项错误；由表格和可知顶点坐标为（1，4），开口向上，二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴有两个交点，一个是（1，0），另一个是（3

17、，0）；故此选项错误；函数图象在 x 轴下方 y0，由表格和可知，二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），当13x时，y0；故此选项正确；综上：两项正确，故选：B【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将1x 代入方程230 xxp中，即可得到关于p的方程，解方程即可得到答案【详解】解：1 是一元二次方程230 xxp的一个根 213 10p 2p 故答案是：2【点睛】本题考查的是一元二次

18、方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 12、26【分析】连接 OC，利用切线的性质可求得COD 的度数，然后利用圆周角定理可得出答案【详解】解：连接 OC，CD 与O相切于点 D，与直径 AB 的延长线交于点 D，DCO=90，D=38，COD=52，E=12COD=26，故答案为：26 【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出COD 的度数 13、532【分析】连接 OA、OB，作 OHAB，根据圆内接正六边形的性质得到ABO 是等边三角形，利用垂径定

19、理及勾股定理即可求出边心距 OH.【详解】如图，连接 OA、OB，作 OHAB，六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形，FAB=ABC=180-3601206，OAB=OBA=60，ABO 是等边三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=22225 352.52OAAH,故答案为：532.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到FAB=ABC=120是解题的关键，由此即可证得ABO 是等边三角形，利用勾股定理解决问题.14、34【分析】作 FHx轴，ECy轴，FH与 EC交于 D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到 A点（2，0），

20、B点（0，2），易得AOB为等腰直角三角形，则 AB22，所以，EF12AB2，且DEF 为等腰直角三角形，则FDDE22EF1，设 F点坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到 t（t+2）（t+1）（t+1），解得 t12，则 E点坐标为（32，12），继而可求得 k的值【详解】如图，作 FHx轴，ECy轴，FH与 EC交于 D，由直线 yx+2 可知 A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2，AOB 为等腰直角三角形，AB22，EF12AB2，DEF 为等腰直角三角形，FDDE22EF1，设 F点横坐标为 t，代入 yx+

21、2，则纵坐标是t+2，则 F的坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得 t12，E点坐标为（32，12），k321234 故答案为34 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k,即 xyk 15、240 x 【分析】可先分别写出解为 2,-2 的一元一次方程（此一元一次方程的等式右边为 0），然后逆运用因式分解法即可.【详解】解：因为 x+2=0 的解为 x=-2,x-2=0 的解为 x=2，所以(2)(2)0 xx的两个根分

22、别是 2，-2，(2)(2)0 xx可化为240 x.故答案为：240 x.【点睛】本题考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为 0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为 0 时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为 0 时解为 2 和-2 的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为 0.16、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平

23、分线，交点即为圆心 如图所示，则圆心是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”17、1【分析】根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可【详解】解：在21251233yxx 中，当 y=0 时，212501233xx 整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得 x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是 1m 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键

24、 18、0,2【分析】令x=0，求出y 的值即可 【详解】解：当x=0，则 y=-1+3=2，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，2）【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知 y 轴上点的特点，即 y 轴上的点的横坐标为 0 是解答此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）16.【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果；（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）画树状图如下：（2）由树状图知共有 6 种等可能结果，其中小明恰好抽中 B、D 两个项目的只有 1 种情况，所以小明恰好抽中 B、D两个项目的概率为：()16BDP小明恰好抽中、两个项目【点

25、睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20、（1）第 10 天或第 31 天该商品的销售单价为 31 元/件（2）21x15x500 1x202y26250525 21x40 x（3）这 40 天中该网店第 21 天获得的利润最大？最大利润是 721 元【分析】（1）分别将 q=31 代入销售单价关于 x 的函数关系式，求出 x 即可（2）应用利润=销售收入销售成本列式即可（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求【详

26、解】解：（1）当 1x20 时，令1q30 x352，解得；x10；当 21x40 时，令525q2035x，解得；x35 第 10 天或第 31 天该商品的销售单价为 31 元/件（2）当 1x20 时，211y30 x2050 xx15x50022；当 21x40 时，52526250y202050 x525xx y 关于 x 的函数关系式为21x15x500 1x202y26250525 21x40 x（3）当 1x20 时，2211yx15x500 x15612.522 ，102，当 x=11 时，y 有最大值 y1，且 y1=612.1 当 21x40 时，262100，26250

27、x随着 x 的增大而减小，当 x=21 时，26250y525x有最大值 y2，且226250y52572521 y1y2，这 40 天中该网店第 21 天获得的利润最大？最大利润是 721 元 21、（1）W1=x2+32x2；（2）该产品第一年的售价是 16 元；（3）该公司第二年的利润 W2至少为 18 万元【解析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由题意：20=x2+32x2 解得：x=16

28、，答：该产品第一年的售价是 16 元（3）由题意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7 时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润 W2至少为 18 万元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.22、（1）6yx，点B的坐标为3,2；（2）52AOBS；（3）30 x 或2x.【分析】（1）利用待定系数法求解析式，令 y 值相等求点 B 坐标；（2）数形结合求面积；（3）数形结合，利用图像解不等式【详解】解：（1）把2,3A代入kyx得32k，6k.反比例函数的解析式

29、为6yx.联立6,1.yxyx解得112,3,xy223,2.xy 点B的坐标为3,2.（2）设直线AB与y轴交于点C.可知C点的坐标为0,1，1OC.1151 21 3222AOBAOCBOCSSS .（3）当30 x 或2x 时，反比例函数值小于一次函数值.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，数形结合思想是解题的关键 23、（1）见解析；（2）6AE【分析】（1）利用圆周角定理得到ACB=90，再根据切线的性质得ABD=90，则BAD+D=90，然后利用等量代换证明BED=D，从而判断 BD=BE；（2）利用圆周角定理得到AFB=90，则根据等腰三角形的性质 DF=EF=2，

30、再证明BDFADB，列比例式求出AD 的长，然后计算 AD-DE 即可【详解】（1）证明：AB是O的直径，90ACB，90CAECEA BEDCEA，90CAEBED BD是O的切线，90ABD，90BADBDA 又AO平分CAB，CAEBAD，BEDBDA，BDBE；（2）解：AB是O的直径，90AFB，又BEBD，122DFEFED 在RtBDF中，根据勾股定理得，4BF DD，90BFDABD，BDFADB，BDDFADBD，即525AD，解得10AD，6AEADDE【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质、切线的性质.熟练掌握切线的性质和相似三角形的

31、判定与性质是解答本题的关键 24、见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解【详解】解：解不等式328xx，得1x 解不等式131322xx，得2x 则不等式组的解集为12x 在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为1x，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集也考查了数轴表示不等式的解集 25、（1）16k，2b ；（2）6AECS.【解析】（1）由菱形的性质可知6,0B，9,4C，点

32、4 4D,代入反比例函数kyx，求出k；将点9,4C代入23yxb，求出b；（2）求出直线223yx与x轴和y轴的交点，即可求AEC的面积；【详解】解：（1）由已知可得5AD，菱形ABCD，6,0B，9,4C，点4 4D,在反比例函数0kyxx的图象上，16k，将点9,4C代入23yxb，2b ；（2）0,2E，直线223yx与x轴交点为3,0，122462AECS；【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.26、（1）0.134 200300yxx；（2）亏损，赔了 110 万元【分析】（1）设ykxb，将200,14,220,11代入求得系数即可.（2）根据年获利=单件利润销量-800-1550【详解】解：（1）设ykxb，1420011230kbkb 11034kb 0.134yx；（2）400.134Wxx 20.138136xx，对称轴1902bxa，200300 x，0.10a ，200 x 时，max2240W（万元）1550+800-2240=110（万元）赔了 110 万元.【点睛】本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.