2023届浙江省台州市书生中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知，则等于（）A B C2 D3 2已知O的半径是 4，OP=5，则点 P 与O的位置关系是()A点 P 在圆上 B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 3已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为 3：4，则对角线长分

2、别为（）A12 cm16 cm B6 cm，8 cm C3 cm，4 cm D24 cm，32 cm 4某市从 2018 年开始大力发展旅游产业据统计，该市 2018 年旅游收入约为 2 亿元预计 2020 年旅游收入约达到2.88 亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为 x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88 B2x22.88 C2（1+x%）22.88 D2（1+x）+2（1+x）22.88 5已知正比例函数ykx的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数222(1)1yxkxk的图象与x轴的交点个数为（）A2 B1 C0 D无法确定 6一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手

3、，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是x人，可列方程为：（）A(1)45x x B1(1)452x x C1(1)452x x D(1)45x x 7如图，在5 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（）A43 B34 C35 D45 8若关于 x的一元二次方程 x22x+a10 没有实数根，则 a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2 9如图，点 A、B、C均在O上，若AOC80，则ABC 的大小是（）A30 B35 C40 D50 10下列抛物线中，其顶点在反比例函数 y12x的图象上的是（）Ay（

4、x4）2+3 By（x4）23 Cy（x+2）2+1 Dy（x+2）21 11如图所示的工件，其俯视图是（）A B C D 12在 RtABC 中，C90，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的锐角三角函数值()A扩大 2 倍 B缩小12 C不变 D无法确定 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若 3 是关于 x 的方程 x2xc0 的一个根，则方程的另一个根等于_ 14点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b_ 15如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=1，tanC=23，以点 A 为圆心，AB长为半径作弧交 AC 于 D，分别以 B、D 为圆心，以大于12BD

5、 长为半径作弧，两弧交于点 E，射线 AE 与 BC 于 F，过点 F 作 FGAC 于 G，则 FG的长为_ 16将抛物线2yx 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为_ 17已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为 3,到y轴的距离为 4,则点P的坐标为_ 18我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点 A往正北方向走 30 步到 B处有一树木，C为西门中点，从点 C往正西方向走 750步到 D处正好看到 B

6、处的树木，则正方形城池的边长为_步 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点1,4Ak （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围 20（8 分）如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将ACE沿AC翻转得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G （1）求证：FG是O的切线；（2）若B为OG的中点，3CE，求O的半径长；（3）求证：CAGBCG；若O的面积为4，2 3GC，求GB的长 21（8 分）若二次函数 y=ax2+

7、bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式 22（10 分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：23xx；65xx；127xx；（1）按此规律写出关于 x 的第 4 个方程为 ，第 n 个方程为 ；（2）直接写出第 n 个方程的解，并检验此解是否正确 23（10 分）综合与实践 在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在ABC中，90ACB，6AC，8BC，点D为BC边上的任意一点将C沿过点D的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处问是否存在BDE是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时CD的长度 探究展示：勤奋小组很快找到了点D、E的位置 如

8、图 2，作CAB的角平分线交BC于点D，此时C沿AD所在的直线折叠，点E恰好在AB上，且90BED，所以BDE是直角三角形 问题解决:（1）按勤奋小组的这种折叠方式，CD的长度为 （2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图 3 中画出来（3）在（2）的条件下，求出CD的长 24（10 分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径3OBcm，高4OCcm，求这个圆锥形漏斗的侧面积 25（12 分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位:mm)(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:(2)求这

9、个立体图形的体积 26一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于 120 元/kg，且不高于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】由题干可得 y2x，代入计算即可求解【详解】，y2x，故选 A【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若，则 adbc，比较简单 2、C【分析】根据“点到圆心的距离

10、大于半径，则点在圆外”即可解答【详解】解：O的半径是 4，OP=5，54 即点到圆心的距离大于半径，点 P 在圆外，故答案选 C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系 3、A【解析】试题分析：如图，四边形 ABCD 是菱形，且菱形的周长为 40cm，14010,4AB11,22OAAC OBBD,ACBD:3:4,AC BD:3:4,OA OB设3,4,OAx OBx2222(5),ABOAOBx 510,2.xx6,8.OAOB12,16.ACBD故选 A 考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.4、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，

11、根据该市 2018 年旅游收入及 2020 年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88 故选 A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 5、A【分析】根据正比例函数的性质可以判断 k的正负情况，然后根据的正负，即可判断二次函数222(1)1yxkxk的图象与x轴的交点个数，本题得以解决【详解】正比例函数ykx的函数值随自变量的增大而增大，k0，二次函数为222(1)1yxkxk 2（k1）241（k21）8k80，二次函数为222(1)1yxkx

12、k与x轴的交点个数为 2，故选：A【点睛】本题考查二次函数与 x 轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答 6、B【分析】设这次会议到会人数为 x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了 45 次手，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【详解】解：设这次会议到会人数为 x，依题意，得：1(1)452x x 故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 7、D【分析】过C作CDAB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt ACD中即可求出sinBAC的值【详解】如图，过C作C

13、DAB于D，则=90ADC，AC222234ACADCD1 4sin5CDBACAC=故选 D【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键 8、B【分析】根据题意得根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】1a，2b，1ca，由题意可知：22424 110baca ，a2，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc（a0）的根的判别式24bac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 9、C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】AOC80，102ABCAOC4.故选：C

14、.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.10、A【分析】根据 y12x得 kxy12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于 12，就在函数图象上【详解】解：y12x，kxy12，A、y（x4）2+3 的顶点为（4，3），4312，故 y（x4）2+3 的顶点在反比例函数 y12x的图象上，B、y（x4）23 的顶点为（4，3），4（3）1212，故 y（x4）23 的顶点不在反比例函数 y12x的图象上，C、y（x+2）2+1 的顶点为（2，1），21212，故 y（x+2）2+1 的顶点不在反比例函数 y12x的图象上，D、y（x+2）21 的顶点为

15、（2，1），2（1）212，故 y（x+2）21 的顶点不在反比例函数 y12x的图象上，故选：A【点睛】本题考查的知识点是抛物线的顶点坐标以及反比例函数图象上点的坐标，根据抛物线的解析式确定抛物线的顶点坐标是解此题的关键 11、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选 B 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线 12、C【解析】在 Rt ABC 中，C90，BCsinAAB，ACcosAAB，BCtanAAC，在 Rt ABC 中，各边都扩大 2 倍得：2BCBCsinA2ABAB

16、，2ACACcosA2ABAB，2BCBCtanA2ACAC，故在 Rt ABC 中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的锐角三角函数值不变.故选 C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角 A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角 A 的三角函数值是不会变的.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、-1【解析】已知 3 是关于 x 的方程 x1-5x+c=0 的一个根，代入可得 9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为 x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1 或 x=3，即可得方程的另一个

17、根是 x=-1 14、1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 a=4，b=-3，从而得出 a+b 试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，a=4 且 b=-3，a+b=1 考点：关于原点对称的点的坐标 15、35【分析】过点 F 作 FHAB 于点 H，证四边形 AGFH 是正方形，设 AG=x，表示出 CG，再证 CFGCBA，根据相似比求出 x 即可.【详解】如图过点 F 作 FHAB 于点 H，由作图知 AD=AB=1，AE 平分BAC，FG=FH，又BAC=AGF=90，四边形 AGFH 是正方形，设

18、AG=x，则 AH=FH=GF=x，tanC=23，AC=ABtanC=32，则 CG=32-x，CGF=CAB=90，FGBA，CFGCBA，CGFG=CAAB，即32=312xx，解得 x=35，FG=35，故答案为：35【点睛】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.16、2yx21.【解析】将抛物线2yx 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，抛物线2yx 的顶点（0，0）也同样向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.平移后得到的抛物线的解析式为2yx21.17、（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是

19、负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答【详解】解：点P在第二象限，且到x轴的距离为 3，到y轴的距离为 4，点P的横坐标为4，纵坐标为 3，点P的坐标为(4,3)故答案为(4,3)【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键 18、1【分析】设正方形城池的边长为x步,1,2AECEx则Rt BEARt EDC证明，根据比例性质求x.【详解】解：设正方形城池的边长为x步,1,2AECEx则 AECD，BEAEDC，Rt BEARt EDC，1302,17502xABAEECCDx，即

20、 300 x，即正方形城池的边长为 1 步 故答案为 1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长 三、解答题（共 78 分）19、（1）2yx，1yx；（2）x2，或 0 x1【分析】（1）把 A（1，-k+4）代入解析式kyx，即可求出 k的值；把求出的 A 点坐标代入一次函数yxb的解析式，即可求出 b 的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程，其解即为另一点的坐标当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围【详解】解：（1）由题意，得4kk，k2，A（

21、1，2），2b1 b1，反比例函数表达式为：2yx，一次函数表达式为：1yx （2）又由题意，得21xx，220 xx，解得121,2xx B（2，1），当 x2，或 0 x1 时，反比例函数大于一次函数的值【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，能正确看图象是解题的关键 20、（1）见解析；（2）的半径为 2；（3）见解析；2GB 【分析】（1）连接 OC，由 OA=OC 得12 ，根据折叠的性质得1=3，F=AEC=90，则2=3，于是可判断 OCAF，根据平行线的性质得OCFC，然后根据切线的性质得直线 FC 与O 相切；（2）首先证明OBC 是等边三角形，在 RtOCE 中，根据

22、 OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）根据等角的余角相等证明即可；利用圆的面积公式求出 OB，由GCBGAC，可得AGCGCGGB，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结OC，则12 ，13 ，23，/OCAF，又90AFC，OCFC 即直线FG垂直于半径OC，且过OC的外端点，FG是O的切线；（2）点B是Rt OCG斜边OG的中点，12CBOGOBOC，OCB是等边三角形，且CE是OB的高，在Rt OCE中，222OCOECE，即 222134OCOC 解得2OC，即的半径为 2；（3）OC=OB，CBABCO，90CAGCBA，90BCGBCO，CAGBCG

23、 24OB，2OB，由知：AGCCGB，AGGCCGGB，即AB GBGCCGGB，42 32 3GBGB，解得：2GB 【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题 21、231211yxx 【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得 a 即可【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x2）2+1，把点（1，2）代入表达式，解得：a=3，函数表达式为：y=3（x2）2+1=3x2+12x1【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式

24、较为简便 22、（1）9，2n+1；（2）2n+1，见解析【分析】（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从 3 开始的连续奇数，即可写出第 4 个方程及第n 个方程；（2）归纳总结即可得到第 n 个方程的解为 n 与 n+1，代入检验即可【详解】解：（1）x+4 5xx+20 x9，x+(1)n nx2n+1；故答案为：x+20 x9；x+(1)n nx2n+1（2）x+(1)n nx2n+1，观察得：x1n，x2n+1，将 xn 代入方程左边得：n+n+12n+1；右边为 2n+1，左边右边，即 xn 是方程的解；将 n+1 代入方程左边得：n+1+n2n+1；右边为 2n+

25、1，左边右边，即 xn+1 是方程的解，则经检验都为原分式方程的解【点睛】本题主要考查的是分式方程的解，根据所给方程找出规律是解题的关键 23、（1）3；（2）见解析；（3）247CD 【分析】（1）由勾股定理可求 AB 的长，由折叠的性质可得 AC=AE=6，CD=DE，C=BED=90，由勾股定理可求解；（2）如图所示，当 DEAC，EDB=ACB=90，即可得到答案；（3）由折叠的性质可得 CF=EF，CD=DE，C=FED=90，CDF=EDF=45，可得 DE=CD=CF=EF，通过证明DEBCAB，可得DEBDACBC，即可求解【详解】（1）ACB=90，AC=6，BC=8，228

26、610AB，由折叠的性质可得：ACDAED，AC=AE=6，CD=DE，C=BED=90，BE=10-6=4，BD2=DE2+BE2，（8-CD）2=CD2+16，CD=3，故答案为：3；（2）如图 3，当 DEAC，BDE 是直角三角形，（3）DEAC，ACB=BDE=90，由折叠的性质可得：CDFEDF，CF=EF，CD=DE，C=FED=90，CDF=EDF=45，EF=DE，DE=CD=CF=EF，DEAC，DEBCAB，DEBDACBC，886DEDE，DE=247，247CD 【点睛】此题考查几何变换综合题，全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活

27、运用这些性质进行推理是解题的关键 24、215 cm【解析】首先根据底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】解：根据题意，由勾股定理可知222BCBOCO 5BCcm,圆锥形漏斗的侧面积215OB BCcm【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键 25、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为6,8,2mm mmmm；上面的长方体的长、宽、高分别为4,2,4mmmmmm；（2）这个立体图形的体积为3128mm【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方

28、体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可【详解】解:(1)根据视图可知，立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为6,8,2mm mmmm，上面的长方体的长、宽、高分别为4,2,4,mmmmmm (2)这个立体图形的体积=8 62424 ，=3128 mm，答:这个立体图形的体积为3128mm【点睛】本题考查已知几何体的三视图求体积熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键 26、（1）y0.5x160（120 x180）（2）销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润

29、是 7000 元【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5kg，即可得 y 与 x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为 w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可【详解】（1）由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5kg，y 与 x 是一次函数关系，y 与 x 的函数关系式为：y1000.5（x120）0.5x160，销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180元/kg，自变量 x 的取值范围为：120 x180；（2）设销售利润为 w 元，则 w（x80）（0.5x160）12x2200 x1280012（x200）27200，a120，当 x200 时，w 随 x 的增大而增大，当 x180 时，销售利润最大，最大利润是：w12（180200）272007000（元），答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元【点睛】此题考查了二次函数与一次函数的应用注意理解题意，找到等量关系是关键