2023届山东省青岛第五十九中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，点 A、B、C 在O上，A=72，则OBC 的度数是（）A12 B15 C18 D20 2若正六边形的边长为 6，则其外接圆半径为（）A3 B32 C33 D6 3抛物线 y=（x2）23 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列结论正确的是（）A

2、垂直于弦的弦是直径 B圆心角等于圆周角的 2倍 C平分弦的直径垂直该弦 D圆内接四边形的对角互补 5如图，AB 是O的直径，点 C，D 在O上若ABD=55，则BCD的度数为（）A25 B30 C35 D40 6与 y=2（x1）2+3 形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+12x2 By=（2x+1）2 Cy=（x1）2 Dy=2x2 7如图，在ABC 中，过点 A 作射线 ADBC，点 D 不与点 A 重合，且 ADBC，连结 BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设ABO、ADO、CDO 和BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A B C D 8如图，抛物线22yxxm 交 x

3、轴于点 A(a，0)和 B(b，0)，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个结论：点 C的坐标为（0，m）；当 m=0 时，ABD是等腰直角三角形；若 a1，则 b4；抛物线上有两点 P(1x，1y)和 Q(2x，2y)，若1x12x，且1x2x2，则1y2y 其中结论正确的序号是（）A B C D 9如图，ABC的顶点 A、B、C均在O上，若ABC+AOC75，则OAC的大小是（）A25 B50 C65 D75 10下列事件不属于随机事件的是（）A打开电视正在播放新闻联播 B某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D若今天星期一，则明天是星期二 11下列数学符

4、号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 12如图，BA=BC，ABC=80，将BDC 绕点 B 逆时针旋转至BEA 处，点 E，A 分别是点 D，C 旋转后的对应点，连接 DE，则BED 为（）A50 B55 C60 D65 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13将函数 y=5x2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得抛物线对应函数的表达式为_ 14计算：cos245-tan30sin60=_ 15抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是_ 16如图，要测量池塘两岸相对的 A，B两点间的距离，可以在池塘外选一

5、点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB的长是_m 17若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm，则较小的三角形的周长为_ 18数据 8，8，10，6，7 的众数是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，把ABD、ACD 分别以 AB、AC 为对称轴翻折变换，D点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G点（1）求证：四边形 AEGF 是正方形；（2）求 AD 的长 20（8 分）如图，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与

6、 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（6,4），B（4,0），C（2,0）.（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出111A

7、BC，使它与ABC的相似比为 1:2；（2）根据（1）的作图，111tanA BC=.22（10 分）如图，在直角三角形ABC 中，BAC90，点 E 是斜边 BC 的中点，圆 O 经过 A、C、E 三点，F 是弧 EC 上的一个点，且AFC36，则B_.23（10 分）已知在Rt ABC中，90BAC，2AB，4AC，D为BC边上的一点 过点D作射线DEDF，分别交边AB、AC于点E、F（1）当D为BC的中点，且DEAB、DFAC时，如图 1，DEDF_：（2）若D为BC的中点，将EDF绕点D旋转到图 2 位置时，DEDF_；（3）若改变点D到图 3 的位置，且CDmBDn时，求DEDF的值

8、 24（10 分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩(满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 94.599.5 4 0.1(1)表中 m_，n_；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_分数段内；(4)选拔赛中，成绩在 94.5 分以上

9、的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.25（12 分）如图，在 RtABE中，B90，以 AB为直径的O交 AE于点 C，CE的垂直平分线 FD交 BE于点D，连接 CD（1）判断 CD与O的位置关系，并证明；（2）若 AC6，CE8，求O的半径 26某图书馆 2014 年年底有图书 20 万册，预计 2016 年年底图书增加到 28.8 万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年年底图书馆有图书多少万册？参考答案 一、选

10、择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据圆周角定理可得BOC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点 A、B、C 在O上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=12(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.2、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF 是正六边形，AOF=10,

11、OA=OF,AOF 是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为 1 故选 D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.3、A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】：y=（x2）23 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，-3）故选 A.【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h 4、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,

12、故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.5、C【详解】解：连接 AD,AB是O的直径，ADB=90 ABD=55，BAD=9055=35，BCD=BAD=35故选 C 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键 6、D【分析】抛物线的形状只是与 a有关，a相等，形状就相同【详解】y=1（x1）1+3 中，a=1 故选 D【点睛】本题考查了抛物线

13、的形状与 a的关系，比较简单 7、D【解析】根据同底等高判断ABD 和ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得ABC 和BCD 的面积相等，即.【详解】ABD和ACD同底等高，,，即 ABC和DBC同底等高，故 A,B,C 正确，D 错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.8、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】当 x=0 时，y=m，点 C的坐标为（0，m），该项正确；当 m=0 时，原函数解析式为：22yxx，此时对称轴为：1x，且 A 点交于原点，B 点坐标为：（2，0），即 AB=2，D 点坐标为：（1，1），根据

14、勾股定理可得：BD=AD=2,ABD 为等腰三角形，222ADBDAB,ABD 为等腰直角三角形，该项正确；由解析式得其对称轴为：1x，利用其图像对称性，当若 a1，则 b3，该项错误；1x2x2，1212xx，又1x12x，1x-112x-1，Q点离对称轴较远，1y2y，该项正确；综上所述，正确，错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.9、C【分析】根据圆周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：AOC2ABC，ABC+AOC75，AOC23

15、7550，OAOC，OACOCA12（180AOC）65，故选 C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出AOC 是解此题的关键 10、D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件据此可判断出结论【详解】A 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意 故选：D【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解不确定事件即随机事件是指在一

16、定条件下，可能发生也可能不发生的事件 11、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B 是中心对称图形，但不是轴对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选 D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.12、A【分析】首先根据旋转的性质，得出CBD=ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得EBD=ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出BED=BDE，利用三角形内角和定理求解即可【详解】BDC 绕点 B逆时针旋转至BEA 处，点 E，A 分别是点

17、 D，C旋转后的对应点，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE+ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=12（180-EBD）=12（180-80）=50，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、y=5（x+2）2+3【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数

18、 y=5x2的图象向左平移 2 个单位得到 y=25(2)x，由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y=25(2)x的图象向上平移 3 个单位可得到函数 y=25(2)3x，故答案是：y=25(2)3x【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、“上加下减”,注意数字加减的位置.14、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】2cos 45tan30 sin60=223311()023222 .故答案为 0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 15、x1 或 x1【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交

19、点坐标为（1，0），然后写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线1x，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当0y 时，x的取值范围为1x 或3x 故答案为：1x 或3x 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 16、1【分析】先判断出 DE 是ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 AB=2DE，问题得解【详解】点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE=2

20、50=1 米 故答案为 1【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键 17、6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为 15，即可得到结论【详解】解：两个相似三角形的对应角平分线的比为 2：3，它们的周长比为 2：3，它们的周长之和为 15cm，较小的三角形周长为 15223=6（cm）故答案为：6cm【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方 18、1【分析】根据众

21、数的概念即可得出答案【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的 1 出现次数最多，所以众数是 1 故答案为：1【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）AD1；【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到 AEAF，从而说明四边形 AEGF 是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型（x2）2+（x3）252，求出 ADx1【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，FADC

22、90，四边形 AEGF 为矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形 AEGF 是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3，设 ADx，则正方形 AEGF 的边长是 x，则 BGEGBEx2，CGFGCFx3，在 Rt BCG 中，根据勾股定理可得：（x2）2+（x3）252，解得：x1 或 x=1（舍去）ADx1；【点睛】本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形 20、(1)抛物线的解析式为：y=x1+x+1(1)存在，

23、P1（，2），P1（，），P3（，）(3)当点 E 运动到（1，1）时，四边形 CDBF 的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=【解析】试题分析：（1）将点 A、C 的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出 m、n 的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出 CD 的值，以点 C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P1；以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点 P1，P3；作 CH 垂直于对称轴与点 H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出 B 点的坐标，从而可求出 BC 的解析式，从而可设设 E 点的坐标，进而可表示

24、出 F的坐标，由四边形 CDBF 的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出 S 与 a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论 试题解析：（1）抛物线 y=x1+mx+n 经过 A（1，0），C（0，1）解得：，抛物线的解析式为：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，抛物线的对称轴是 x=OD=C（0，1），OC=1 在 Rt OCD 中，由勾股定理，得 CD=CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=CD 作 CHx 轴于 H，HP1=HD=1，DP1=2 P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）当 y=0 时，0=x1+x+1 x1=1，x1

25、=2，B（2，0）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由图象，得，解得：，直线 BC 的解析式为：y=x+1 如图 1，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a，a+1），F（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a+1）=a1+1a（0 x2）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0 x2）=（a1）1+a=1 时，S 四边形 CDBF 的面积最大=，E（1，1）考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值 21、（1）见解析；（2）-2【分析】（1

26、）连接 AO并延长至1A，使1AO2AO，同理作出点 B，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出13,2A ，12,0B，11,0C，设11AB与 x 轴的夹角为，111tantan 180tan2ABC 【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键 22、18【分析】连接AE，根据圆周角定理可得出AEC的度数，再由直角三角形的性质得AEBE，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解：连接AE，36AFC 36AEC 点E是斜边BC的中点 AEBE BBAE

27、AEC是ABE的外角 236AECBBAEB 18B 故答案为：18.【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键 23、（1）2；（2）2；（3）2nm【分析】（1）由D为BC的中点，,90DEAB DFACBAC，结合三角形的中位线的性质得到21DEDF，从而可得答案；（2）如图，过D作DKAB于K，过D作DQAC于,Q结合（1）求解,DK DQ再证明,KDEQDF利用相似三角形的性质可得答案；（3）过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，证明DMEDNF,可得,DEDMDFDN 再证明BMDBAC，利用相似三角形的性质求解DM，同法求解DN，从而可得

28、答案 【详解】解：（1）D为BC的中点，,90DEAB DFACBAC，/AC,DF/,DEAB 11,22DEAC DFAB 24ABAC，1222112ACDEDFAB，故答案为：2.（2）如图，过D作DKAB于K，过D作DQAC于Q，90DKEDQF，90BAC，90KDQKDEEDQ，90EDFEDQQDF，,KDEQDF ,KDEQDF ,DEDKDFDQ 由（1）同理可得：21DKDQ，2DEDF，故答案为：2.（3）过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，90BAC，90MDN DEDF，90MDEEDFNDFEDF MDENDF DMEDNF DEDMDFDN 90BAC，

29、DMAB，/DM AC,BMDBAC DMBDACBC CDmBDn，BCmnBDn 4AC，4DMnmn 4nDMmn 同理可得：2mDNmn 422nDEDMnmnmDFDNmmn【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键 24、(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.594.5；(4)23.【分析】(1)根据频数=总数频率可求得 m的值，利用频率=频数总数可求得 n 的值；(2)根据 m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概

30、率公式进行求解即可.【详解】(1)m400.28，n14400.35，故答案为 8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于 40 个数据的中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 89.594.5，推测他的成绩落在分数段 89.594.5 内，故答案为 89.594.5；(4)选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生，画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有 8 种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为82123.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.2

31、5、（1）CD与O相切，证明见解析；（2）21【分析】（1）连接 OC，由于 FD是 CE的垂直平分线，所以EDCE，又因为AOCA，A+E90，所以OCA+DCE90，所以 CD 与O相切（2）连接 BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以ACABABAE由于 ACAE84，所以 OA12AB21 【详解】（1）连接 OC，如图 1 所示 FD是 CE的垂直平分线，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE 中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD与O相切 （2）连接 BC，如图 2 所示 AB是O直径，ACB90，ACBABE，ACABABAE,AC6，CE8

32、，AE=14，ACAE84，AB284，AB221，OA21 【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.26、（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得 2017 年年底图书馆存图书数量即可 试题解析：（1）设年平均增长率为 x，根据题意得 20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为 20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测 2016 年年底图书馆存图书 34.56 万册 考点：一元二次方程的应用