【精品】五年级下册数学试题-奥数专题练习：变换和操作全国通用.pdf

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1、变换和操作 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1、对于 324 和 612，把第一个数加上 3，同时把第二个数减 3，这算一次操作，操作_次后两个数相等.2、对自然数 n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为一位数，那么操作停止，若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上面的操作，当得到一个一位数为止，现对 1,2,3,1998 如此操作,最后得到的一位数是 7 的数一共有_个.3、在 1,2,3,4,5,59,60 这 60 个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数；第二次在剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩下一个数时，这个数是_.4、把写有 1

2、,2,3,，25 的 25 张卡片按顺序叠齐，写有 1 的卡片放在最上面，下面进行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；按同样的方法，反复进行多次操作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的是_.5、一副扑克共 54 张,最上面的一张是红桃 K.如果每次把最上面的 4 张牌,移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_次移动,红桃K才会出现在最上面.6、写出一个自然数 A,把 A 的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得之积的个位数字续写在 A 的末尾,称为一次操作.如果开始时 A=1999,对 1999 进行一次操作得到

3、19992，再对 19992 进行一次操作得到 199926，如此进行下去直到得出一个 1999 位数为止，这个 1999 位数的各位数字之和是_.7、黑板上写有 1987 个数:1,2,3,，1986，1987.任意擦去若干个数,并添上被擦去的这些数的和被 7 除的余数,称为一个操作.如果经过若干次这种操作,黑板上只剩下了两个数,一个是 987,那么,另一个数是_.8、下图中有 5 个围棋子围成一圈.现在将同色的两子之间放入一个白子,在异色的两子之间放入一个黑子,然后将原来的 5 个拿掉,剩下新放入的 5 个子中最多能有_个黑子.9、在圆周上写上数 1,2,4 然后在每两个相邻的数之间写上它

4、们的和(于是共得到6 个数:1,3,2,6,4,5)再重复这一过程 5 次,圆周上共出现 192 个数,则所有这些数的和是_.10、在黑板上任意写一个自然数,然后用与这个自然数互质并且大于 1 的最小自然数替换这个数,称为一次操作,那么最多经过_次操作,黑板上就会出现 2.二、解答题 11、甲盒中放有 1993 个白球和 1994 个黑球，乙盒中放有足够多个黑球.现在每次从甲盒中任取两球放在外面,但当被取出的两球同色时,需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的白球再放回甲盒，这样经过 3985 次取、放之后，甲盒中剩下几个球？各是什么颜色的球？12、如图是一个圆盘，中心

5、轴固定在黑板上，开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着 0，然后转动圆盘，每次可以转动90的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置.将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上,问:经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是1999?13、有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不一定相同),或由任一堆中取一半石子(如果这堆石子是偶数个)放入另外任一堆中,开始时三堆石子数分别为1989,989,89.如按上述方式进行操作,能否把这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案,如不行,说明理由.14、如图,圆周上顺次排列着1、2、3、12 这十二个数，我们规定：相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1，称为一次“变换”（如：1、2、3、4 变为 4、3、2、1，又如：11、12、1、2 变为 2、1、12、11）.能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为 9、1、2、3、8、10、11、12（如图）？请说明理由.0 0 1 0 0 2 3 4 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1