高二数学下学期第一次月考试题理3.doc

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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理精选高二数学下学期第一次月考试题理 3 3一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1.设 a，b，cR，且 ab，则( )A.acbc B. C.ab D.aba1 b12 23 32.方程 (t 为参数)表示( ) tytx 211A.一条直线 B.一条射线 C.抛物线 D.椭圆3.直角坐标为(3，3)的点的极坐标可能是（ ）33A.(2，) B.(2，) 61256125C.(2，) D.(2，)612761274.已知 x，y 均为正数，且满足=1，则 xy 的最大值为( )3x 4

2、yA.2 B.3 C.12 D.335.将曲线 F(x，y)=0 上的点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为( )31A.F(，3y)=0 B.F(2x，)=0 2x 3yC.F(3x，)=0 D.F(，2y)=02y 3x6.已知 a 为函数 f(x)= x3-12x 的极小值点,则 a=( )A.4 B.2 C.4 D.27.下列求导运算正确的是( )A.(x)=1 B.(cosx)= 2cosx - 2 - / 7x121 x2C.()= D.(2sin2x)=2cos2xxxsin2sincos xxxx8.若 x0，则 4x的最小值为 ( )29 xA.

3、9 B.3 C.12 D.133369.若 x=2 是(x)=(xax1)e 的极值点，则(x)的极小值为( ).21xA.1 B.2e C.5e D.13310.函数(x)=xsinx 是( ).A.奇函数且单调递增 B.奇函数且单调递减 C.偶函数且单调递增 D.偶函数且单调递减11.直线(t 为参数)和圆 xy=16 交于 A、B 两点，则 AB 的中点坐标为( ) tytx2333211 2 2A.( 3，3) B.(，3) C.(，3) D.(3，)33312.设函数是奇函数的导函数， ，当 x0 时，0，则使得(x)0 成立的 x 的取值范围是( )( )fx( )()f x xR

4、( 1)0f ( )( )xfxf xA. B. , 10,1 1,01,C. D. , 11,0 0,11,第第卷卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知(x)=138xx，且(x)=4，则 x= .220 0- 3 - / 714.曲线 y=x 在点(1，1)处的切线方程为 .215.在极坐标系中，点 A(2，)到直线 sin()=的距离为 .474 2216.直线过点 M(1，5)，倾斜角是.且与直线 xy2=0 交于点 N，则|MN|= .l33三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分17. (本小题共 10 分)已知函数(x)=|x+1|-|2x-3

5、|.画出 y=(x)的图像； 求不等式(x)1 的解集.18.(本小题共 12 分) 设函数(x)=axbxc，其中 ab=0，a、b、c 均为常数，曲线 y=(x)在(1，(1)处的切线方程为 xy1=0.32求 a、b、c 的值；求函数(x)的单调区间.19.(本小题共 12 分 ) 过点 P(1,1)作直线 AB，分别与 x 轴，y 轴的正半轴交于点 A、B，当直线 AB 在什么位置时，AOB 的面积最小？最小面积是多少？20.(本小题共 12 分 ) 已知直线：xy1=0 与抛物线 y=x 交于 A、B 两点，求：l2线段 AB 的长；点 M(1，2)到 A，B 两点的距离之积；- 4

6、 - / 7O 为坐标原点，在抛物线 y=x 的曲线 A0B 上求一点 P，使 ABP 的面积最大.221.(本小题共 12 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：（t 为参数，t 0） ，其中 0 ，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，C：.1cossinxtyt 2sin23cos32求 C 与 C 交点的直角坐标；23若 C 与 C 相交于点 A，C 与 C 相交于点 B，求的最大值.1213|AB22.(本小题共 12 分 ) 在极坐标系中，圆 C 的圆心 C(6，)，半径 r=6. 6求圆 C 的极坐标方程；若 Q 点在圆 C 上运动，P 在 OQ 的延长

7、线上，且 OQ：QP=3：2，求动点 P 的轨迹方程.- 5 - / 7参考答案：1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A13.3 14.2y1=0 15. 16.106222317.【解析】(1) (x)=如图所示:x4, x1, 33x2, 1x,2 34x, x,2 (2)由图知，1x3.18.【解析】(1)(x)=3ax2bx.2(1)=3a2b=1.又 ab=0 解得 a=1，b=1.(1)=abc=c.由点(1，c)在直线 xy=1 上，得 c=0.a=1，b=1，c=0.(2)由(1)令(x)=3x2x=0 解得 x=0

8、,x=,2 1232当 x(，0)时，(x)0；当 x(0，)时，(x)0；32当 x(，)时，(x)0；32所以(x)的增区间为(0，)，减区间为(，0)和(，).32 3219.【解析】设当点 A(a，0)的坐标为时，AOB 的面积最小.因为直线AB 过点 A(a，0)，P(1,1)，所以直线 AB 的方程为 y=(xa).a11当 x=0 时，y=，即点 B 的坐标是(0，).1aa 1aa- 6 - / 7因此，AOB 的面积 S=S(a)=.AOB) 1(22aa令 S(a)=0，即 S(a)=0.22) 1(22 aaa当 a=0 或 a=2 时，S(a)=0. a=0 不合题意舍

9、去。由于a(0，2)2(2，)S(a)0S(a)单调递减极小值单调递增所以当 a=2 即直线 AB 的倾斜角为 135 时，AOB 的面积最小，最小面积为 2.20.【解析】(1)因为直线过点 M(1，2)，且倾斜角为，所以它的参数方程是(t 为参数)l4343sin243cos1tytx即(t 为参数) tytx222221把它代入 y=x，得 tt2=0，2 22由参数 t 的几何意义得 AB=tt=，MAMB=tt=2. 121012设与直线：xy1=0 平行的直线方程为：xyc=0，代入y=x，得 xxc=0，令=0，解得 c=.将 c=代入 xxc=0 得 x=.此时 y=.l l1

10、2241 412 21 41两条平行线 xy1=0 与 xy=0 的距离为.41 825即 P(，)时，ABP 的面积最大为.21 41855- 7 - / 721.【解析】(1)曲线 C 的直角坐标方程为 xy2y=0,曲线 C 的直角坐标方程为 xy2x=0,联立，解得，或.22 2 32 23xyyxyx xy xyC 与 C 交点的直角坐标为和23( , ) (, ). (2)曲线 C 的极坐标方程为 =(R,0),其中 0.1因此 A 的极坐标为(2sin ,),B 的极坐标为(2cos ,).3所以|AB|=|2sin -2cos |=4|sin(-)|.33当 =时,|AB|取得最大值,最大值为 4.6522.略