山东省枣庄市第三十二中学2022-2023学年数学九上期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知在Rt ABC中，90C，1sin3A，那么下列说法中正确的是（）A1cos3B B1cot3A C2 2tan3A D2 2cot3B 2正八边形的中心角为（）A45 B60 C80 D90 3如图，矩形ABCD的对角线交于点 O，已知,ABmBACa 则下列结论错误的是（）

2、ABDC BtanBCma C2sinmAO DcosmBDa 4如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法错误的是（）A顶点坐标为(1，2)B对称轴是直线 x=l C开口方向向上 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 5已知反比例函数kyx的图象过点2,3则该反比例函数的图象位于（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 6圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则这个圆锥的侧面积是（）A B2 C3 D4 7已知O的半径是 4，圆心 O到直线 l的距离 d1则直线 l与O的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D无法判断 8抛物线223yxx与 y轴的交点为（）A(0

3、,2)B(2,0)C(0,3)D(3,0)9骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（）与时间（时）之间的关系如图所示若 y（）表示 0 时到 t时内骆驼体温的温差（即 0 时到 t时最高温度与最低温度的差）则 y与 t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A B C D 10一块矩形菜地的面积是 120 平方米，如果它的长减少 2 米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A10 B12 C13 D14 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，正方形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD于 M、N两点，若

4、AM2，则线段 ON的长为_ 12在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点 P的坐标是_ 13某同学想要计算一组数据 105，103，94，92，109，85 的方差20S，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 100，得到一组新数据 5，3，6，8，9，15，记这组新数据的方差为21S，则20S_21S（填“”、“=”或“R，直线和圆相离 故选：A【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.8、C【解析】令 x=0，则 y=3，抛物线与 y 轴的交点为（0，3）【详解】解：令 x=0，则 y=3，抛物线与 y 轴的

5、交点为（0，3），故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键 9、A【分析】选取 4 时和 8 时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项【详解】由图形可知，骆驼 0 时温度为：37 摄氏度，4 时温度为：35，8 时温度为：37 当 t=4 时，y=3735=2 当 t=8 时，y=3735=2 即在 t、y 的函数图像中，t=4 对应的 y 为 2，t=8 对应的 y 为 2 满足条件的只有 A 选项 故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值 10、B【分析】设原菜地的长为xm

6、，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可【详解】设原菜地的长为xm，则原矩形菜地的宽(2)xm 由题意得：(2)120 x x 解得：112x，210 x (不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】作 MHAC于 H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求出 AH，MH，MB，CH，CO，然后证明CONCHM，再利用相似三角形的性质可计算出 ON 的长【详解】解：作 MHAC于 H，如图，四边形 ABCD为正方形，MA

7、H45，AMH为等腰直角三角形，AHMH22AM2222，CM平分ACB，MHAC，MBBC BMMH2，AB2+2，AC2AB22+2，OC12AC2+1，CHACAH22+222+2，BDAC，ONMH，CONCHM，ONMHOCCH，即ON22122，ON1 故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键 12、（2，1）【详解】解：点 P（2，1）关于原点的对称点 P的坐标是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 13、=【分析】根

8、据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，2201SS 故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数 14、11a【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=211aaa=21111aaaaa=2211aaa=11a.故答案为：11a.【点睛】本题考查了分式

9、的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.15、甲【分析】根据方差的稳定性即可求解.【详解】两名学生 10 次 1 分钟跳绳的平均成绩均为 160 个，甲的方差是 80（个2），乙的方差是 100（个2）故成绩比较稳定的学生是甲 故答案为甲.【点睛】此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.16、3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】5327332xxxx 解得：x3；原不等式组的解集为3x1；原不等式组的所有整数解为2、1、0 整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.

10、17、12【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.【详解】1sin302，2cos45tan6032 ，12322 min sin30,cos45,tan6012 故答案为：12【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值 18、1【分析】根据中位数的概念求解即可【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，则这 5 个数的中位数为：1 故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中

11、间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 三、解答题(共 66 分)19、（1）y14x2x+1；（2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为 y14x2x+1；（2）由题意可知 A（2，1），设 B（t，0），由 AB2，所以（t2）2+12，求出 B（1，0）或 B（3，0），当 B（1，0）时，A、B、C 三点共线，舍去，所以 B（3，0），可证明ABC 为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为 BC 的中点（32，12），半径为102，设 Q（x，1），则有（x32）2+（12+1）2（102）2，即可求Q（1，1）；（3）设顶点 M（m，n），

12、P（a，b）为抛物线上一动点，则有 b14a2a+1，因为 P 到直线 l的距离等于 PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得212na+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由 a 为任意值上述等式均成立，有1022220nnm，可求定点 M 的坐标【详解】解：（1）图象经过点 C（0，1），c1，当 x2 时，函数有最小值，即对称轴为直线 x2，2124k，解得：k1，抛物线解析式为 y14x2x+1；（2）由题意可知 A（2，1），设 B（t，0），AB2，（t2）2+12，t1 或 t3，B（1，0）或 B（3，0），B（1，0）时，A、B、C 三点共线，舍去，B（3，

13、0），AC22，BC10，BAC90，ABC 为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为 BC 的中点（32，12），半径为102，设 Q（x，1），则有（x32）2+（12+1）2（102）2，x1 或 x2（舍去），Q（1，1）；（3）设顶点 M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，b14a2a+1，P 到直线 l的距离等于 PM，（ma）2+（nb）2（b+1）2，212na+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，a 为任意值上述等式均成立，1022220nnm，12nm，此时 m2+n22n30，定点 M（2，1）【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数

14、的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键 20、（1）223yxx；见解析；（2）32 22；见解析；（3）存在，点 Q的坐标为：（1，1）或（32，154）或（5372，153 372）；详解解析【分析】（1）21xaxa0，则根据根与系数的关系有 AB221212414xxx xa，即可求解；（2）设点 E2,23m mm，点 F23,4m mm，四边形 EMNF 的周长 CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点 Q在第三象限、点 Q在第四象限两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）依题意得：21xaxa=0，则12121,xxax xa，则 AB221212414xxx xa，解

15、得：a5 或3，抛物线与 y 轴负半轴交于点 C，故 a5 舍去，则 a3，则抛物线的表达式为：223yxx；（2）由223yxx得：点 A、B、C 的坐标分别为：3,0、1,00-3、，设点 E2,23m mm，OAOC，故直线 AC 的倾斜角为 15，EFAC，直线 AC 的表达式为：yx3，则设直线 EF 的表达式为：yx+b，将点 E 的坐标代入上式并解得：直线 EF 的表达式为：yx+233mm，联立并解得：xm或3m，故点 F23,4m mm，点 M、N 的坐标分别为：,3mm、33mm，则 EF2223FExxmMN，四边形 EMNF 的周长 CME+MN+EF+FN2264 2

16、6 2mm，20，故 S 有最大值，此时 m32 22，故点 E 的横坐标为：32 22；（3）当点 Q在第三象限时，当 QC 平分四边形面积时，则1QBxx，故点 Q1,4；当 BQ平分四边形面积时，则1111,1 33222OBQQQQCBOSySx 四边形，则111211 33222QQyx ，解得：32Qx ，故点 Q315,24；当点 Q 在第四象限时，同理可得：点 Q537 153 37,22；综上，点 Q的坐标为：1,4 或315,24或537 153 37,22 【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗漏

17、 21、（1）10，24.5，1000；（2）活动前 5.31 万人，活动后 2.67 万人；（3）p=16【分析】（1）用表格中的 A 组的人数除以其百分比，得到总人数 c，运用“百分比=人数总人数”及其变形公式即可求出 a、b的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率【详解】（1）686.8%=1000c,68 6.8%1000c%=245 1000=24.5%b,1000=51%a,510,

18、24.5,1000abc；（2）活动后调查了 896+702+224+178=2000 人，“都不戴”安全帽的占1782000，由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30 万1782000=2.67（万人）；同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30 万1775.311000万(人)；答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为 5.31 万人和 2.67 万人；（3）画树状图：共有 6 种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有 1 种，汽车和电动车都向左转的概率为16【点睛】本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握

19、概率公式是解决问题的关键 22、证明见解析.【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得 ADBC，OA=OC，继而可利用 ASA 判定AOECOF，继而证得OE=OF【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE 和COF 中，OAEOCFOAOCAOECOF，AOECOF（ASA），OE=OF【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 23、（1）见解析；（2）AD1【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含 10角的直角三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：

20、连接 OD，DAC10，AO=OD ADODAC10，DOC60 BD 是O的切线，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB，即 ADB 是等腰三角形 （2）解：连接 DC DACB10，DOC60，ODOC，DOC 是等边三角形 O的切线 BD 交 AC的延长线于点 B，切点为 D，BCDCOC3，AD2222(2 3)(3)3ACDC 【点睛】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题 24、（1）24423yxx，3,52C；（2）1,0E；（3）3,52P或9129 1312942，【分析】（1）将点 A、B 代入抛物线28(

21、0)3yaxaxc a，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；（2）如图 1，连接 AB，交对称轴于点 N，则 N（-32，-2），利用相等角的正切值相等即可求出 EH的长，OE 的长，可写出点 E 的坐标；（3）分EAP=90和AEP=90两种情况讨论，通过相似的性质，用含 t 的代数式表示出点 P 的坐标，可分别求出点P 的坐标【详解】解：（1）（1）将点 A（-3，-2）、B（0，-2）代入抛物线28(0)3yaxaxc a，得，82 93()32aacc，解得，a=43，c=-2，y=43x2+4x-2=43（x+32）2-5，抛物线解析式为 y=43x2+4x-2，顶点 C 的坐标

22、为（-32，-5）；（2）如图 1，连接 AB，交对称轴于点 N，则 N（-32，-2），312tan32BCD，则1tan2AED，过A作AHDE，21tan2AHAEDEHEH，则4EH，OH=3,OE=1,1,0E（3）如图 2，当EAP=90时，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90，HEA=MAP，又AHE=PMA=90，AHEAMP，则12MPAHAMHE，设PMt，则2AMt 将3,22P tt 代入24423yxx 得10t（舍），232t，13,52P 如图 3，当AEP=90时，EAG+AEG=90，AEG+PEN=90，AEG=EPN，又N=G=90，AEGPEN，则

23、12PNEGENAG 设PNt，则2ENt 将1,2Ptt代入24423yxx 得1131294t，2131294t（舍），29129 13129,42P 综上所述：13,52P，29129 13129,42P【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用 25、（1）13；（2）这个游戏规则对双方是不公平的【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为 6 的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【详解】（1）列表如下

24、：小亮和小明 2 3 4 2 2+24 2+35 2+46 3 3+25 3+36 3+47 4 4+26 4+37 4+48 由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种，则这两数和为 6 的概率3913；（2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数）49，P（和为偶数）59，而4959，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点睛】此题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 26、38【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得ABD=26，再根据角平分线的定义求得ABC=52，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=38