山西省太原五十三中学2022年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

《山西省太原五十三中学2022年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原五十三中学2022年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 2下图中，不是中心对称图形的是（）A B C D 3如图，在 RtACB 中，ACB90，A35，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到A1B1C 的位置，A1B1 恰

2、好经过点 B，则旋转角 的度数等（）A70 B65 C55 D35 4如图，AB、AC是O的两条弦，若30A，则BOC的度数为（）A30 B50 C60 D70 5如图，点 A、B、C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为（）A2 B213 C4 D223 6如图，已知O的半径是 4，点 A,B,C 在O上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A88 33 B168 33 C164 33 D84 33 7已知抛物线223yxx，则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下 B抛物线的对称轴是直线1x C当1x 时，y的最大值为4 D抛物线与y轴的交点为0,3 8-201

3、9 的相反数是（）A2019 B-2019 C12019 D12019 9已知 x=1是一元二次方程 mx22=0 的一个解，则 m 的值是（）.A2 B2 C2 D1 或 2 10某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A19 B29 C49 D59 11如果（m+2）x|m|+mx10 是关于 x的一元二次方程，那么m的值为（）A2 或2 B2 C2 D0 12神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表

4、示应为（）A2.8103 B28103 C2.8104 D0.28105 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，ABCD 的对角线ACBD，交于点,O CE平分BCD交AB于点E,交BD于点F，且60,2ABCABBC，连接OE下列结论:33tan CAB;AODCOF;3AODOCFSS:2.FBOF DF其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号)14如图，ABDE，AE与 BD相交于点 C若 AC4，BC2，CD1，则 CE的长为_ 15把一袋黑豆中放入红豆 100 粒，搅匀后取出 100 粒豆子，其中红豆 5 粒，则该袋中约有黑豆_粒 16如图所示，四边形 ABCD中，B9

5、0，AB2，CD8，ACCD，若 sinACB13，则 cosADC_ 17一个圆锥的母线长为 10，高为 6，则这个圆锥的侧面积是_ 18使函数3xyx有意义的自变量x的取值范围是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C.过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与O相交于点E.（1）求证：AC是DAB的平分线；（2）若10,4 5ABAC，求AE的长.20（8 分）如图，抛物线 yx2bxc与 x轴交于 A、B两点，且 B点的坐标为(3，0)，经过 A点的直线交抛物线于点 D(2，3).（1）求抛物线的解析式和直线 AD 的解析式；（2）过 x轴

6、上的点 E(a，0)作直线 EFAD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a，使得以 A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由.21（8 分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分DAE交O于点C，且AEDC的延长线，垂足为点E （1）求证：直线CD是O的切线；（2）若6AB，2BD，求CE的长 22（10 分）如图，在ABF 中,以 AB 为直径的圆分别交边 AF、BF 于 C、E 两点，CDAFAC 是DAB 的平分线，(1)求证：直线 CD 是O的切线(2)求证：FEC 是等腰三角形 23（10 分）某教师为了对学生零花钱的

7、使用进行教育指导,对全班 50 名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这 50 名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_元/人；(2)如果把全班 50 名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为 5 元的人数所占的圆心角度数是_度；(3)一周内的零花钱数额为 20 元的有 5 人，其中有 2 名是女生，3 名是男生，现从这 5 人中选 2 名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中 2 名是一男一女的概率.24（10 分）如图,已知圆锥的底面半径是 2,母线长是 6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中

8、ABC 的度数；（2）如果 A 是底面圆周上一点,从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A点,求这根绳子的最短长度.25（12 分）如图是反比例函数kyx的图象的一个分支 1比例系数k的值是_；2写出该图象的另一个分支上的2个点的坐标：_、_；3当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？4如果自变量x取值范围为23x，求y的取值范围 26某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间求：1 y关于x的函数关系式；2如果某天宾馆客房收入38400元，那

9、么这天每间客房的价格是多少元？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形

10、能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义 3、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35，ABC55，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90，CBCB，CBBB55，70，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质注意掌握旋转前后图形的

11、对应关系是解此题的关键 4、C【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论【详解】解：30A BOC=2A=60 故选 C【点睛】此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键 5、A【分析】先证得三角形 OBC 是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得 BC和 BC 边上的高，然后根据 S阴影=S扇形OBC-SOBC即可求得【详解】BAC45，BOC90，OBC 是等腰直角三角形，OB2，OBC 的 BC 边上的高为：222OB，2 2BC S阴影=S扇形OBC-SOBC=290212 2223602，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积公式：2360nR

12、S（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径）也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式 6、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形 AOC 的面积，则由 S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 4，OB=OA=OC=4，又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD=12OB=2，在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD=22422 3,24 3ACCD,sinCOD=3,2CDOC COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=114 4 38

13、 322OBAC,S扇形=21204163603,则图中阴影部分面积为 S扇形AOC-S菱形ABCO=168 33.故选 B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12ab（a、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r.7、D【分析】根据二次函数的性质对 A、B 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对 C 进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对 D 进行判断【详解】A、a=10，则抛物线223yxx的开口向上，所以 A 选项错误；B、抛物线的对称轴为直线 x=1，所以 B 选项错误；C、当 x=1 时，y有最小值为4，所以 C 选项错误；D、当 x=

14、0 时，y=-3，故抛物线与y轴的交点为0,3，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与 y 轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键 8、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1 的相反数是 1 故选 A【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0 的相反数是 0，负数的相反数是正数.9、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入 mx22=0 可得关于 m的一元一次方程，解方程求出 m的值即可得答案.【详解】x=1 是一元二次方程 mx

15、22=0 的一个解，m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.10、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为 1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，他遇到绿灯的概率为：1131959 故选 D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为 1 是解题关键 11、B【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且 m+10

16、，再解即可【详解】解：由题意得：|m|=1，且 m+10，解得：m=1 故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是 1”；“二次项的系数不等于 0”12、C【解析】试题分析：28000=1.11故选 C 考点：科学记数法表示较大的数 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=60，EC 平分DCB，得ECB 是等边三角形，结合 AB=2BC，得ACB=90，进而得CAB=30，即可判断；由OCFDAO，OFCADO，即可判断；易证OEFBCF，得 OF=13OB，进而得 SAOD=SBOC=3SOCF，

17、即可判断；设 OF=a，得 DF=4a，BF=2a，即可判断【详解】四边形 ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC 平分DCB，ECB=12DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB 是等边三角形，EB=BC=EC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，CAB=30，即：33tan CAB，故正确；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，AODCOF错误，故错误；OA=OC，EA=EB，OEBC，OEFBCF，12OEOFBCBF，OF=13OB

18、，S AOD=S BOC=3S OCF，故正确；设 OF=a，OF=13OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键 14、1【分析】先证明ABCEDC，然后利用相似比计算 CE的长【详解】解：ABDE，ABCEDC，ACCBCECD，即421CE，CE1 故答案为 1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充

19、分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算也考查了解直角三角形 15、1【分析】先根据取出 100 粒豆子，其中有红豆 5 粒，确定取出红豆的概率为 5%，然后用 1005%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可【详解】解：由题意得：取出 100 粒豆子，红豆的概率为 5%，则豆子总数为 1005%=2000 粒，所以该袋中黑豆约有 2000-100=1 粒 故答案为 1【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键 16、45【分析】首先在ABC 中，根据三角函数值计算出 AC 的长

20、，再利用勾股定理计算出 AD 的长，然后根据余弦定义可算出 cosADC【详解】解：B90，sinACB13，ABAC13，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD22ACCD366410，cosADCDCAD45 故答案为：45【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出 AC 的长，再利用勾股定理计算出 AD的长 17、80【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面半径是：22106=8，圆锥的底面周长是：28=16，则121610=80 故答案为：80.【点睛】本题考查了圆锥的计算

21、，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 18、0 x 且3x 【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得030 xx 解得03xx 故答案为：0 x 且3x.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）6AE 【分析】（1）连接 OC，可证得 OCAD，根据平行线性质及等腰三角形性质，可得DAC=CAO，即得 AC 平分DAB；（2）连接BC，

22、连接BE交OC于点F，通过构造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形CFBBCA求得2CF，再求得OF，即可求得答案【详解】（1）证明：如图，连接OC，MC与O相切于点C，90OCM，ADDM，90ADM，OCMADM，/OCAD，DACACO，OAOC，ACOCAO，DACCAB，AC是DAB的平分线；（2）解：如图，连接BC，连接BE交OC于点F，AB是O的直径，90ACBAEB，10,4 5ABAC，222 5BCABAC，/OCAD，90BFOAEB，90CFB，F为线段BE中点，CBEEACCAB ，CFBACB，CFBBCA，:CF BCBC AB，即：:2 52 5:10CF，2C

23、F，12OCAB，5OC，3OFOCCF，O为直径AB中点，F为线段BE中点，26AEOF【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位线的性质等多方面的知识，是一道综合题型，考查学生各知识点的综合运用能力 20、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a 的值为-3 或47【分析】（1）把点 B 和 D的坐标代入抛物线 y=-x2+bx+c 得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点 A 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=kx+a，把 A 和 D 的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当 a-1 时，DFAE 且 DF=AE

24、，得出 F（0，3），由 AE=-1-a=2，求出 a 的值；当 a-1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EF=AD，设 F（a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果【详解】解：（1）把点 B和 D 的坐标代入抛物线 y=-x2+bx+c 得：930423bcbc 解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3；当 y=0 时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或 x=-1，B（3，0），A（-1，0）；设直线 AD 的解析式为 y=kx+a，把 A 和 D 的坐标代入得：023kaka 解得：k=1，a=1，直线 AD 的解析式为 y=x+1；（2）分两种

25、情况：当 a-1 时，DFAE 且 DF=AE，则 F 点即为（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；当 a-1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EF=AD，设 F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=47；综上所述，满足条件的 a 的值为-3 或47【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强 21、（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接 OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DAC=EAC，可得 AEOC，由平行线的性质可得OCD=90，可得结论；（2）利用勾股定

26、理得出 CD，再利用平行线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：（1）连接OC OAOC，OACOCA，EACOAC，EACACO，AEOC，90AEC OCDAEC，90OCD，CD是O的切线（2）6AB，2BD 3OCOAOB，5OD 又90OCD，224CDODOC AEOC，CDODDEAD 458DE 325DE 125CEDECD.【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键 22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出FAC=ACO，进而得出 AFCO，即可得出结论；（2）先用等腰三角

27、形的三线合一得出 AF=AB再用同角的补角相等得出FEC=B 即可得出结论 试题解析：（1）连接 OC，则CAO=ACO，又FAC=CAO FAC=ACO，AFCO，而 CDAF，COCD，即直线 CD 是O的切线；（2）AB 是O的直径，ACB=90 又FAC=CAO AF=AB（三线合一），F=B，四边形 EABC 是O的内接四边形，FEC+AEC=180，B+AEC=180 FEC=B F=FEC，即 EC=FC 所以FEC 是等腰三角形 23、(1)12；(2)72；(3)35.【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）用样本中零花钱数额为 5 元的人数所占比例乘以 360

28、即可；（3）通过列表，求出所有情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式得出答案即可【详解】解：（1）平均数是1(5 1010 15 15 2020 5)1250（元）；故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为 5 元的人数所占的圆心角度数为：10360=7250；故答案为：72；（3）表格如下：从这5人中选2名共20种情况，刚好选中2名是一男一女有 12种情况，所以刚好选中 2名是一男一女的概率为123=205，故答案为35【点睛】本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际问题中，解决问题 24、（1）ABC=120；（2）

29、这根绳子的最短长度是6 3.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ABC 的度数即可；（2）首先求出 BD 的长，再利用勾股定理求出 AD以及 AC 的长即可【详解】(1)圆锥的高=2262 底面圆的周长等于：22=6180n，解得：n=120；(2)连结 AC,过 B作 BDAC于 D,则ABD=60.由 AB=6，可求得 BD=3，AD3 3，AC=2AD=6 3，即这根绳子的最短长度是6 3.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点 25、

30、（1）12；（2）（2，6），（3，4）；（3）x4；（4）y 的取值范围是 4y6.【解析】（1）根据图像过点（2,6），即可得出 k的值；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（3）根据 y12x3 求出 x 的取值范围即可；（4）根据 x2 时，y6，当 x3 时，y4，得出 y 的取值范围即可.【详解】（1）图像过点（2,6），kxy12；（2）（2，6），（3，4）.（答案不唯一，符合 xy12 且在第三象限的点即可.）；（3）当 y12x3 时，则 x4；（4）当 x2 时，y6，当 x3 时，y4，故 2x3 时，y 的取值范围是 4y6.【点睛】本题主要考查了待

31、定系数法求反比例函数解析式以及不等式解法等知识，根据不等式的性质得出 x 与 y 的取值范围是解题的关键.26、（1）y=-25x+200；（2）这天的每间客房的价格是200元或480元【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-25x+200)等于总收入列出方程求解即可.【详解】（1）设每间客房每天的定价增加 x 元，宾馆出租的客房为 y 间，根据题意，得：y=200-410 x，y=-25x+200；（2）设每间客房每天的定价增加 x 元，根据题意，得(180+x)(-25x+200)=38400，整理后，得 x2-320 x+6000=0，解得 x1=20，x2=300，当 x=20 时，x+180=200（元），当 x=300 时，x+180=480（元），答：这天的每间客房的价格是 200 元或 480 元【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.