【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(文)试题含解析.pdf

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1、 成都七中 20172018 学年度上期高 2018 届半期考试 数学试卷（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.或 D.【答案】D【解析】即 则 故答案选 2.若直线与直线平行，则（）A.B.2 C.D.0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故 解得 验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得 故答案选 3.设为等差数列，公差，为其前 项和.若，则（）A.18

2、B.20 C.22 D.24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前 10 项的和等于前 11 项的和可知，第 11 项的值为 0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差 d 表示出第 11 项，让其等于 0 列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值解：由 s10=s11，得到 a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以 a1-2（11-1）=0，解得 a1=20故选 B 考点：等差数列的性质 点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题 4.如图，设 两点在河的两岸，一测量者在 的同侧河岸选定一点，测出的距离为 5

3、0米，则两点的距离为（）A.米 B.50 米 C.25 米 D.米【答案】A【解析】在ABC 中，ACB=45，CAB=105 B=30 由正弦定理可得：，故答案为：A.5.若等比数列的前 5 项的乘积为 1，则数列的公比为（）A.B.2 C.D.【答案】B【解析】等比数列的前 5 项的乘积为 1，联立以上两式得到：，将两式作比得到 故答案选 B。6.设，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】已知底数和真数在的两侧，,底数小于，次数大于 0,故,底数大于 1，次数大于 0，故1.故可以得到。故答案选 A。7.执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 16，则图中判断框内处应填（）A.2 B.

4、3 C.4 D.5【答案】B.8.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为上部是一平放的直五棱柱，柱体高 h=1侧视图为其底面 底面多边形可看作边长为 1 的正方形截去直角边为 的等腰直角三角形而得到，其面积 S=11*=。所以几何体体积 V=Sh=1=。故答案为：D。9.把函数的图像向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象，则 的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C 故答案选 C。10.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由解析式 f（x）x+2sinx=f（x）可知函数时奇函数，故排除选项 A

5、B，f（）=f（）=1，f（）f（），即在 x=时，取到最小值，排除 C，故选 D 11.已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点 恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.3 B.C.2 D.【答案】C【解析】由题意，F1（c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则 F2到渐近线的距离为=b设 F2关于渐近线的对称点为 M，F2M 与渐近线交于 A，|MF2|=2b，A 为 F2M 的中点 又 0 是 F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得 4c2=c2+4b2 3c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2

6、故选 C。点睛：这是圆锥曲线中的常见题型，求离心率的值，求离心率的范围问题；无论是求值或者求范围，都是找 a,b,c 的方程或不等式；一般的方法有：通过定义列方程，由焦半径的范围列不等式，根据图形特点找等量关系，例如中位线，等腰三角形，直角三角形的勾股定理的单。12.已知，若关于 的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数 的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】化简可得 f（x）=当 x0 时，f（x）=，当 0 x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0 f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减；当 x0 时，f（x）=0，f（x）为减函数，函数 f（x）=在（0

7、，+）上有一个最大值为 f（1）=，作出函数 f（x）的草图如图：设 m=f（x），当 m 时，方程 m=f（x）有 1 个解，当 m=时，方程 m=f（x）有 2 个解，当 0m 时，方程 m=f（x）有 3 个解，当 m=0 时，方程 m=f（x），有 1 个解，当 m0 时，方程 m=f（x）有 0 个解，则方程 f2（x）tf（x）+t1=0 等价为 m2tm+t1=0，要使关于 x 的方程 f2（x）tf（x）+t1=0 恰好有 4 个不相等的实数根，等价为方程 m2tm+t1=0 有两个不同的根 m1 且 0m2，设 g（m）=m2tm+t1，则 解得 1t1+，故答案选：C。点睛

8、：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则_.【答案】2【解析】抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为：，抛物线 y2=2px（p0）上横坐标为 3 的点到焦点的距离等于 4，根据抛物线的定义可知，p=2.故答案为 2.14.已知平

9、面向量与是共线向量且，则_.【答案】【解析】平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且 与 反向，m（2m+1）32=0，解得 m=2，或 m=；验证 m=时不满足题意，=（2，2）；|=2 15.刘徽（约公元 225 年295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产.九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.”其实这里所谓的“鳖臑（bi no）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.如图，

10、在三棱锥中，垂直于平面，垂直于，且，则三棱锥的外接球的球面面积为_.【答案】【解析】由条件知道垂直于平面，垂直于，故 AB 垂直于，从而得到垂直于面ABC，故三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形，则外接球球心在AD的中点上，记作O 点，表面积是 故结果为：16.已知 是正数，且函数 在区间上无极值，则 的取值范围是_.【答案】【解析】，根据题意在区间上无极值，则 或 解得 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足，其中为的前 项和，.（1）求；（2）若数列满足,求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：由，得，两式相

11、减得与 的递推式，又，从而求出；求出，利用裂项相消法可求，从而可把方程变为关于 的方程，解出即可。解析：（1），两式相减得 注意到，于是，所以.（2）于是 所以.点睛：在求通项时可以运用，然后验证当时是否成立，遇到形如分式的通项就需要裂项，运用裂项来求和 18.设三个内角 的对边分别为，的面积 满足.（1）求角 的值；（2）求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由余弦定理得到，结合面积公式得到，从而求得角的正切值，得到角的大小。（2）由第一问已知角 C，根据三角形三角关系可得，由角的范围，根据三角函数图像可求出值域。（1），.（2）或者，因为，所以，所以.19.如图，在

12、直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，点分别为棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：要证明直线平面，连接各中点后证得四边形为平行四边形，即可得到直线平面（2）利用等体积法，转换棱锥的顶点和底面，即可求出点到平面的距离 解析：(1)连结，则在三角形中为中位线，于是 因为 为中点，所以平行且等于.所以在平行四边形中，平行于 因为在平面 上，所以平行于平面（2）因为垂直于，垂直于，所以垂直于平面，于是垂直于平面，三角形的面积为，三角形的面积为 由得，到平面的距离为.20.已知椭圆：的左、右焦点分别为 且离心率为，过左焦点的直线

13、与 交于两点，的周长为.（1）求椭圆 的方程；（2）当的面积最大时，求 的方程.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：根据椭圆定义及的周长为得出，利用 知，求出，进而得到椭圆 的方程；将三角形分割，以为底，两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面积，运用基本不等式求得结果 解析：（1）由椭圆的定义知，由知 所以椭圆 的方程为（2）由（1）知，设，联立与得到，当时，最大为，点睛：在求过焦点的弦与另一个焦点构成的三角形面积时可以对其分割，转化为两点纵坐标差的绝对值，为简化计算，由于直线过横坐标上一定点，故设直线方程 21.已知函数.（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；

14、（3）若对任意的都有成立，求 的取值范围.【答案】(1)(2)答案见解析；(3).【解析】试题分析：当时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出曲线在处的切线方程；求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数的单调性；根据函数的单调性求出函数的最小值，即实数 的取值范围。解析：（1），所求切线方程为.（2）当时，在递增 当时，在递减，递增 当时，在递增，递减，递增 当时，在递增，递减，递增.（3）由得 注意到，于是在递减，递增，最小值为 0 所以，于是只要考虑，设，注意到，于是在递增 所以在递增 于是.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22

15、.在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 上两点的极坐标分别为.圆 的参数方程为(为参数).（1）设 为线段的中点，求直线 的平面直角坐标方程；（2）判断直线 与圆 的位置关系.【答案】(1)；(2)与 相交.【解析】试题分析：（1）根据极值互化的公式得到的平面直角坐标为，再根据中点坐标公式得到 的坐标为（2）根据参普互化的公式得到直线的一般方程，在比较圆心到直线的距离的大小关系，从而得到直线和圆的位置关系.（1）的平面直角坐标为 于是 的坐标为 所以的平面直角坐标方程为：（2）直线 的方程为：圆 的方程为：，到 的距离 所以 与 相交.23.已知函数，且的解集为.（1）求 的值；（2）若为正数，且，求证.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）含有绝对值得含参不等式，零点分区间去掉绝对值，分情况求出解析式，根据图像就能解决了；（2）已知第一问中求出 m 是定值，根据均值不等式，用三次，保证每一次等号都能同时成立即可。（1），设，则当时，；当时，；当时，所以.（2）由柯西不等式，所以.