广东省中学山市溪角初级中学2022-2023学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在平面直角坐标系中，将ABC 向右平移 3 个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点 O 旋转 180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是()AA1的坐标为(3，1)BS四边形 ABB1A13 CB2C22 DAC2

2、O45 2如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，已知 SDEF:SABF=4:25，则 DE：EC 为（）A4：5 B4：25 C2：3 D3：2 3图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S表示面积，222SxxSxx主左，则S俯（）A232xx B22x C221xx D223xx 4函数1kyx和2ykxk在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D 5在同一时刻，身高 1.5 米的小红在阳光下的影长 2 米，则影长为 6 米的大树的高是（）A4.5 米 B8 米 C5 米 D5.5 米 6若关于x的方程29(2)40 xkx有两个相等的根，则k的值为（）A10 B10 或 14

3、C-10 或 14 D10 或-14 7下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B打开电视频道，正在播放在线体育 C射击运动员射击一次，命中十环 D方程 x22x1=0 必有实数根 8一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程2560 xx的根，则这个三角形的周长为（）A10 B11 C10 或 11 D不能确定 9如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数22ky=x的图象交于 A（1，2）、B（1，2）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax1 或 x1 Bx1 或 0 x1 C1x0 或 0 x1 D1x0 或 x1 10如图，M的半径为 2，圆心M的

4、坐标为3,4，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（）A7 B14 C6 D15 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，ABC的外心的坐标是_.12已知当 x1a，x2b，x3c 时，二次函数 y12x2mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y2y3，则实数 m的取值范围是_ 13抛物线29yx与 y 轴的交点做标为_ 14如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 20cm，扇面 BD

5、 的长为 15cm，则弧 DE的长是_ 15关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0 的一个根为1，则 m 的值为_ 16如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为4,3，以原点O为位似中心、在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A OB C 与原菱形的相似比为1:2，则点C的对应点C的坐标为_.17已知，O的半径为 6，若它的内接正 n边形的边长为 62，则 n=_ 18关于 x 的一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根是 2，则 m的值为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，点 C在以 AB 为直径的圆上，D 在线段 AB 的延长线上，且 CA=CD，

6、BC=BD（1）求证：CD 与O相切；（2）若 AB=8，求图中阴影部分的面积 20（6 分）计算：2cos30+2sin45tan260 21（6 分）某软件开发公司开发了 A、B 两种软件，每种软件成本均为 1400 元，售价分别为 2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对 A 种软件降价销售，同时提高 B 种软件价格此时发现，A 种软件每降 50 元可多卖 1件，B 种软件每提高 50 元就少卖 1 件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多

7、是多少？22（8 分）如图，已知反比例函数1kyx和一次函数21yax的图象相交于第一象限内的点 A，且点 A 的横坐标为 1.过点 A 作 ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数21yax的图象与 x 轴相交于点 C，求ACO 的度数.（3）结合图象直接写出：当1y2y0 时，x 的取值范围.23（8 分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“50 元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后

8、摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 300 元 （1）该顾客至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率 24（8 分）如图，已知ABC，直线 PQ垂直平分 AC，与边 AB交于 E，连接 CE，过点 C作 CF平行于 BA交 PQ于点 F，连接 AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形 AECF是菱形（3）若 AD=3，AE=5，则菱形 AECF 的面积是多少？25（10 分）如图，已知菱形 ABCD 两条对角线 BD 与 AC 的长之比为

9、3：4，周长为 40cm，求菱形的高及面积 26（10 分）一只不透明的袋子中装有标号分别为 1、2、3、4、5 的 5 个小球，这些球除标号外都相同（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、1 1ABB AS四边形=32=6，故错误；C、B2C=2231=10，故错误；D、变化后，C2的坐

10、标为（-2，-2），而 A（-2，3），由图可知，AC2O=45，故正确 故选 D 2、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 DEFBAF，再根据 SDEF：SABF=4：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB 的值，由 AB=CD 即可得出结论.【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1 故选 C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此

11、题的关键.3、A【分析】由主视图和左视图的宽为 x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【详解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），俯视图的长为 x+1，宽为 x+1，则俯视图的面积 S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1 故选 A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高 4、D【解析】试题分析：当 k0 时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当 k0 时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限故选 D 考点：1反比例函数的图象；2一

12、次函数的图象 5、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：11111111.5,2,6,ACBCACABCABC 由相似三角形的性质得：1111ACACBCBC，即1.526AC 解得：4.5AC（米）故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.6、D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：关于x的方程29(2)40 xkx有两个相等的根，2224(2)4 9 441400backkk ，即有(10)(14)0kk，解得k

13、 10 或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程20(a0)axbxc中，当0 时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键 7、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放在线体育是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D.方程2210 xx 中 224 118 0 必有实数根，是必然事件，故本选项正确 故选：D【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解

14、决基础题的主要方法用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8、B【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案【详解】2560 xx，320 xx，解得：1232xx，一个三角形的两边长为 3 和 5，第三边长的取值范围是：5 35 3x ，即28x，则第三边长为：3，这个三角形的周长为：5 3 311 故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键 9、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题根据图象找出直线在双曲线下方的 x 的取值范围：由图

15、象可得，1x0 或 x1 时，y1y1故选 D 10、B【分析】根据“PAPB，点 A 与点 B 关于原点 O对称”可知 AB=2OP，从而确定要使 AB 取得最大值，则 OP 需取得最大值，然后过点 M作 MQx 轴于点 Q，确定 OP 的最大值即可.【详解】PAPB APB=90 点 A 与点 B 关于原点 O对称，AO=BO AB=2OP 若要使 AB 取得最大值，则 OP 需取得最大值，连接 OM，交M 于点P，当点 P 位于P位置时，OP 取得最小值，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，则 OQ=3，MQ=4,OM=5 2MP =3OP 当点 P 在OP的延长线于M 的交点上时，OP

16、取最大值，OP 的最大值为 3+22=7 AB 的最大值为 72=14 故答案选 B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2,1【解析】试题解析：ABC 的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，作图得：EF 与 MN 的交点 O即为所求的 ABC 的外心，ABC 的外心坐标是（2，1）12、52m .【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出 a 最小为 2，b 最小是 3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于 2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三

17、边长，且 abc，a 最小是 2，b 最小是 3.根据二次函数的增减性和对称性知，21yxmx2的对称轴232.52的左侧，22211222myxmxxm，5522mm.实数 m的取值范围是52m .考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2.二次函数的性质；3.三角形三边关系 13、(0，9)【分析】令 x=0，求出 y 的值，然后写出交点坐标即可【详解】解：x=0 时，y=-9，所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，-9）故正确答案为：(0，-9)【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法 14、103cm【分析】直接利用弧长公式计算

18、得出答案【详解】弧 DE 的长为：120(2015)10()1803cm.故答案是：10()3cm.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键 15、1【解析】试题分析：把 x1 代入方程得：(1)2m20，解得：m1 故答案为：1 16、4,0【分析】先求得点 C 的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【详解】菱形AOBC的顶点A的坐标为4,3，22435OA；过点A作ADOC，如图，OAAC，90ADOADC，在RtAOD和RtACD中，AOACADAD，RtAODRtACD HL，ODCD，28OCOD，点 C

19、 的坐标为80，以原点O为位似中心、在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A OB C 与原菱形的相似比为1:2，842，则点C的对应点C的坐标为4,0 故答案为：4,0【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k 17、1【分析】根据题意作出图形，得到 RtADO，利用三角函数值计算出 sinAOD=22，得出AOD=15，通过圆周角360计算即可得出结果【详解】解：如图所示：连接 AO，BO，过点 O做 ODAB，O的半径为 6，它的内接正 n边形的边长为 62，AD=BD=32，s

20、inAOD=3 26=22，AOD=15，AOB=90，n=36090=1 故答案为：1 【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理的应用，三角函数值的应用，掌握圆的性质内容是解题的关键 18、-72【分析】把 x=2 代入原方程可得关于 m的方程，解方程即可求出 m的值【详解】解：当 x=2 时，22230m，解得：m=72 故答案为：72【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）88 33【分析】（1）连接 OC，由圆周角定理得出ACB=90，即ACO+BCO=90，由等腰三角形的性质得

21、出A=D=BCD，ACO=A，得出ACO=BCD，证出DCO=90，则 CDOC，即可得出结论；（2）证明 OB=OC=BC，得出BOC=60，D=30，由直角三角形的性质得出 CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=OCD 的面积-扇形 OBC 的面积，代入数据计算即可【详解】证明：连接 OC，如图所示：AB 是O的直径，ACB=90，即ACO+BCO=90，CA=CD，BC=BD，A=D=BCD，又OA=OC，ACO=A，ACO=BCD，BCD+BCO=ACO+BCO=90，即DCO=90，CDOC，OC 是O的半径，CD 与O相切；（2）解：AB=8，OC=OB=4，由（1）得：A=D=

22、BCD，OBC=BCD+D=2D，BOC=2A，BOC=OBC，OC=BC，OB=OC，OB=OC=BC，BOC=60，OCD=90，D=90-60=30，CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=OCD 的面积-扇形 OBC 的面积=12443-2604360=83-83【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键 20、32【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出值【详解】解：223024560cossintan 23222(3)22

23、31 3 32【点睛】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握记住特殊角的三角函数值和实数运算法则是解本题的关键 21、（1）60；（2）1【分析】（1）设每天销售 A 种软件x个，B 种软件y个，分别根据每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元，列方程组即可解得；（2）由这两种软件每天销售总件数不变，则设 A种软件每天多销售m个，则 B 种软件每天少销售m个，总利润为W，根据：每种软件的总利润每个利润销量，得到二次函数求最值即可【详解】（1）设每天销售 A 种软件x个，B 种软件y个 由题意得：20001800112000(20001400)(1800140

24、0)28000 xyxy，解得：2040 xy，204060该公司每天销售这两种软件共60 个（2）设这两种软件一天的总利润为W，A 种软件每天多销售m个，则 B 种软件每天少销售m个 W(2000140050)(20)(1800140050)(40)mmmm 2100(6)31600m（0m12）当6m 时，W的值最大，且最大值为 1 这两种软件一天的总利润最多为 1 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系.22、（1）y1=2x；y2=x+1；（2）ACO=45；（3）0 xy20 时,0 xy20 时,1x0(舍去

25、).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.23、（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率 【解析】试题分析：（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的情况，再利用概率公式即可求得答案 试题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的有 6 种情况，该顾客所获得购物券的金额不低于 5

26、0 元的概率为：24、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，得到 AE=CE，AD=CD，由 CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用 ASA 证得 AEDCFD；（4）由 AEDCFD，得到 AE=CF，由 EF为线段AC的垂直平分线，得到 EC=EA，FC=FA，从而有 EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 AECF 为菱形；（4）在 Rt ADE 中，由勾股定理得到 ED=4，故 EF=8，AC=6，从而得到菱形 AECF 的面积 试题解析：（4）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂

27、直平分线，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在 AED 与 CFD 中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF 为线段 AC 的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形 AECF 为菱形；（4）在 Rt ADE 中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形 AECF 的面积是 4 考点：4菱形的判定；4全等三角形的判定与性质；4线段垂直平分线的性质 25、菱形的高是 9.6 cm，面积是 96 cm1【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利

28、用勾股定理求出 AC 与 BD 的长，再由菱形面积公式求出所求即可【详解】解：BD：AC3：4，设 BD3x，AC4x，BO3x2，AO1x，又AB1BO1+AO1，AB52x，菱形的周长是 40cm，AB40410cm，即52x10，x4，BD11cm，AC16cm，SABCD12BDAC12111696（cm1），又SABCDABh，h96109.6（cm），答：菱形的高是 9.6 cm，面积是 96 cm1【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键 26、（1）25；（2）组成的两位数是奇数的概率为35【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率25；故答案为：25；（2）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为 12，所以组成的两位数是奇数的概率123205【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率