广东省深圳市盐田区2022年数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在直角坐标系xoy中，点1,2A 关于坐标原点的对称点的坐标为（）A(12)，B 2,1 C1,2 D1,2 2如图，现有一个圆心角为 90，半径为 8cm的扇形纸

2、片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A2cm B3cm C4cm D1cm 3服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x 应定为（）A150 元 B160 元 C170 元 D180 元 4在ABC中，3tan3C，3cos2A，则B（）A60 B90 C120 D135 5如图，四边形 ABCD和四边形 ABCD是以点 O为位似中心的位似图形，若 OA：OA3：5，则四边形 ABCD和四边形 ABCD的面积比为（）A3：5 B3：8 C9：25 D3：5 6如图，O是ABC 的外接

3、圆，OCB40，则A 的大小为（）A40 B50 C80 D100 7下列语句中正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C相等的圆心角所对的弧相等 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 8如图，半径为 3 的A经过原点O和点0,2C，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）A1010 B24 C2 23 D2 2 9 如图，ABC 中，ACB90，A30，将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转角(090)得到DEC，设 CD 交 AB 于点 F，连接 AD，当旋转角度数为_，ADF 是等腰三角形 A20 B40 C10 D20或 40 10若点 A（1，y1），B（2

4、，y2），C（2，y3）都在反比例函数 ykx（k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A1y2y3y B2y3y1y C 1y3y2y D 3y2y1y 11如图 1 所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图 2，若60,15ABOC，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）A211560yx B211560yx C2115240yx D2115240yx 12已知反比例函数4yx，下列结论正确的是（）A图象在第二、四象限 B当0 x 时，函数值y

5、随x的增大而增大 C图象经过点2,2 D图象与y轴的交点为0,4 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数kyx（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 14一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_ 15一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双）1 2 5 11 7 3 1

6、 该店决定本周进货时，多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是_.16已知一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是_ 17如图，在ABC中，点E是边BC的中点，O经过A、C、E三点，交AB于点D，CD是O的直径，F是EC上的一个点，且24B，则AFC_ 18两个相似三角形的面积比为 4：9，那么它们对应中线的比为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB为O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线（2）若

7、2CB，4CE，求AB的长 20（8 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y1x24x+4 的顶点为 A，直线 y2kx2k（k0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点 A；（2）若直线 y2交抛物线于点 B，且OAB 面积为 1 时，求 B 点坐标；（1）过 x 轴上的一点 M（t，0）（0t2），作 x 轴的垂线，分别交 y1，y2的图象于点 P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：当 k0 时，存在实数 t（0t2）使得 PQ1 当2k0.5 时，不存在满足条件的 t（0t2）使得 PQ1 21（8 分）已知，如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其

8、中 A 点坐标为（1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求 MCB 的面积 22（10 分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在ABC 中，点 O 在线段 BC 上，BAO20，OAC80，AO6 3，BO：CO1：3，求 AB 的长经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BDAC，交 AO的延长线于点 D，通过构造ABD 就可以解决问题（如图 2），请回答：ADB ，AB （2）请参考以上思路解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACAD，AO63，ABCACB75

9、，BO：OD1：3，求 DC 的长 23（10 分）如图，AB是半圆 O的直径，C为半圆弧上一点，在 AC上取一点 D，使 BC=CD，连结 BD并延长交O于 E，连结 AE，OE交 AC于 F(1)求证：AED是等腰直角三角形；(2)如图 1，已知O的半径为5 求CE的长；若 D为 EB中点，求 BC的长(3)如图 2，若 AF：FD=7：3，且 BC=4，求O的半径 24（10 分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃 ABCD 的面积为 Sm2，垂直于墙的 AB边长为 xm （1）若墙可利用的最大长度为 8m，篱笆长为 18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形 求 S与 x之间的函数关

10、系式；如何围矩形花圃 ABCD的面积会最大，并求最大面积（2）若墙可利用最大长度为 50m，篱笆长 99m，中间用 n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且 x为正整数时，请直接写出所有满足条件的 x、n的值 25（12 分）如图，在 Rt ABC中，ABC=90，以 AB为直径作O，点 D为O上一点，且 CD=CB，连接 DO并延长交 CB的延长线于点 E，连接 OC (1)判断直线 CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若 BE=3，DE=3，求O的半径及 AC的长 26如图，反比例函数2myx的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另

11、一支在第_象限；在每个象限内，y随x的增大而_，常数m的取值范围是_；（2）若此反比例函数的图象经过点2,3，求m的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可【详解】点 A(1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，2)故选：D【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键 2、A【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得 解答：解：L=9082180R,解 R=2cm 故选 A.考点:弧长的计算 3、A【分析】设获得的利润为 y 元，由题意得关于 x的二次函

12、数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案【详解】解：设获得的利润为 y元，由题意得：100200yxx 230020000 xx=-21502500 x=-a10 当 x150 时，y取得最大值 2500 元 故选 A【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键 4、C【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出C，A的度数，然后根据三角形的内角和公式求出B的大小【详解】3tan3C，3cos2A，C=30，A=30，B=1803030=120 故选 C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以

13、及三角形的内角和公式 5、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】四边形 ABCD和 ABCD是以点 O为位似中心的位似图形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四边形 ABCD与四边形 ABCD的面积比为：9：1 故选：C【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.6、B【解析】试题分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圆周角定理可知：A12BOC50 故选 B 7、D【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案

14、详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选 D 点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型理解圆的性质是解决这个问题的关键 8、B【分析】连接 CA 与 x 轴交于点 D，根据勾股定理求出 OD 的长，求出2tan4CDO，再根据圆心角定理得CDOOBC，即可求出tanOBC的值【详解】设A与 x 轴的另一个交点为 D，连接 CD 90COD CD 是A的直径 2 36CD 在RtOCD中，6CD，2OC 根据勾股定理可得 2222624 2ODCD

15、OC 2tan4CDO 根据圆心角定理得CDOOBC 2tan4OBC 故答案为：B【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键 9、D【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出ADF=DAC，再表示出DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DAF=AFD 三种情况讨论求解【详解】ABC 绕 C 点逆时针方向旋转得到DEC，AC=CD，ADF=DAC=12（180-），DAF=DAC-BAC=12（180-）-30，根据三角形的外角性质，AFD=BAC+

16、DCA=30+，ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，ADF=DAF 时，12（180-）=12（180-）-30，无解，ADF=AFD 时，12（180-）=30+，解得=40，DAF=AFD 时，12（180-）-30=30+，解得=20，综上所述，旋转角 度数为 20或 40 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论 10、D【分析】先根据反比例函数中 k1 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数 yxk中 k1，函数图象的两个分支分别位于一、三象限

17、，且在每一象限内 y随 x的增大而减小 21，点 C（2，y2）位于第三象限，y21，112，点 A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21 y1y2y2 故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键 11、A【分析】首先设抛物线的解析式 y=ax2+bx+c，由题意可以知道 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c AB=60 OC=15 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）将 A、B、C 代入 y=ax2+bx+c 中 得到 y

18、=-160 x2+15 故选 A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.12、C【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.【详解】解：A 错误 图像在第一、三象限 B 错误 当0 x 时，函数值 y随 x 的增大而减小 C 正确 D 错误 反比例函数 x0，所以与 y 轴无交点 故选 C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3yx【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分

19、的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为 b，图中阴影部分的面积等于 9 可求出 b 的值，从而可得出直线 AB 的表达式，再根据点 P（2a，a）在直线 AB 上可求出 a 的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积 设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=3 正方形的中心在原点 O，直线 AB 的解析式为：x=2 点 P（2a，a）在直线 AB 上，2a=2，解得 a=3P（2，3）点 P 在反比例函数3yx（k0）的图象上，k=23=2 此反比例函数的解析式为：14、12 【解析】分析：根据概率的计算公式颜色搭配总共

20、有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可 详解：用 A 和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb 所以颜色搭配正确的概率是12 故答案为：12 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 15、众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出

21、现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.16、35【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可【详解】因为共有 5 个球，其中红球由 3 个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是35，故答案为35【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键 17、1【分析】根据题意得到BDC 是等腰三角形，外角和定理可得ADC 也就是要求的AFC【详解】连接 DE，CD 是O的直径，DEC90，DEB

22、C，E 是 BC 的中点，DE 是 BC 的垂直平分线，则 BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常见题型 18、2：1【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；【详解】解：两个相似三角形的面积比为 4：9，它们对应中线的比4293 故答案为：2：1【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证 CD 是O的切线，只要连接 OE，再证

23、OECD 即可（2）由勾股定理求得 AB 的长即可【详解】证明：（1）如图，连接 OE，OA=OE，OAE=OEA AE 平分CAD，OAE=DAE OEA=DAE OEAD DEAD，OEDE OE 为半径，CD 是O的切线（2）设O的半径是 r，CD 是O的切线，OEC=90 由勾股定理得：OE 2+CE 2=OC 2，即222r4(2)r，解得 r=3，即 AB 的长是 6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键 20、（1）直线经过 A 点；（2）B（1,1）或

24、 B（1,1）；（1）正确，正确.【解析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点 A 的坐标,将点 A 的坐标代入直线的解析式判断即可；（2）OAB 面积为 1 时，根据三角形的面积公式，求出点 B 的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求出点 B的横坐标，即可求解.（1）点 M（t，0），则点 P（t，t24t+4），点 Q（t，kt2k），若 k0：当 0t2 时，P 在 Q点上方时，整理得 t2（4+k）t+（1+2k）=0，求出=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解，则存在实数 t（0t2）使得 PQ=1.分当 P 在 Q点下方，当 P 在 Q点上方时

25、，两种情况进行分类讨论.【详解】（1）顶点 A（2,0）当 x=2 时，由 2k-2k=0，直线经过 A 点.（2）OAB 面积为 1 时，令 解得：即点 B 的坐标为：B（1,1）或 B（1,1）,（1）点 M（t，0），点 P（t，t24t+4），点 Q（t，kt2k），若 k0：当 0t2 时，P 在 Q点上方时，PQ=1 t2（4+k）t+（4+2k）=1 整理得 t2（4+k）t+（1+2k）=0=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解 正确 若 k0:1）当 P 在 Q点下方，t2（4+k）t+（4+2k）=1 t2（4+k）t+7+2k=0=b24ac=

26、（4+k）24（7+2k）=k212 当存在 PQ=1 时，k2120 k或 k（舍去）当2k0.5 时，不存在满足条件的 t，2)当 P 在 Q点上方时，t2（4+k）t+（4+2k）=1=k2+120,此方程有解 又 有一正一负两根 正根2 在0,2上不存在满足条件的 t，正确-【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式等，综合性比较强，难度较大.21、（1）y=x2+4x+5；（2）1【分析】（1）由 A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由 B、C 两点的坐标求得直线 BC 的解析式；过点

27、 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N，则 MCB 的面积=MCN的面积+MNB 的面积=12MN OB【详解】（1）A（1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线 y=ax2+bx+c 上，058abccabc，解方程组，得145abc，故抛物线的解析式为 y=x2+4x+5；（2）y=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9，M（2，9），B（5，0），设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，550bkb，解得,15kb 则直线 BC 的解析式为：y=x+5.过点 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N，则 MCB 的面积=MCN 的面积+MNB 的面积=12MN OB 当

28、 x=2 时，y=2+5=3，则 N（2，3），则 MN=93=6，则16 5152MCBS 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.22、（1）80，83；（2）DC813【分析】（1）根据平行线的性质可得ADBOAC80，即可证明BODCOA，可得13ODOBOAOC，求出AD 的长度，再根据角的和差关系得ABD180BADADB80ADB，即可得出 ABAD83（2）过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，通过证明AODEOB，可得BOEOBEODAODA，根据线段的比例关系，可得 AB2BE，根据勾股定理求出 BE 的长度，再

29、根据勾股定理求出 DC 的长度即可【详解】解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，13ODOBOAOC AO63，OD13AO23，ADAO+OD63+2383，BAD20，ADB80，ABD180BADADB80ADB，ABAD83，故答案为：80，83；（2）过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，如图 3 所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BOEOBEODAODA BO：OD1：3，13EOBEAODA AO63，EO13AO23，AEAO+EO63+2383，ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，在 Rt

30、AEB 中，BE2+AE2AB2，即（83）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在 RtCAD 中，AC2+AD2DC2，即 162+242DC2，解得：DC813 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键 23、(1)见解析；(2)52；2；(3)29【分析】（1）由已知可得 BCD 是等腰直角三角形，所以CBDEAD45，因为AEB90可证 AED 是等腰直角三角形；（2）已知可得EAD45，EOC90，则 EOC 是等腰直角三角形，所以 CE 的弧长=1425=52；由已知可得 EDBD，在

31、Rt ABE 中，(25)2=AE2+(2AE)2，所以 AE2，AD22，易证 AEDBCD，所以 BC2；（3）由已知可得 AF710AD，过点 E 作 EGAD 于 G，EG=12AD，GF=15AD，tanEFG=52，得出 FO=25r，在Rt COF 中，FC=295r，EF=35r，在 Rr EFG 中，由勾股定理，求出 AD=6 2929r，AF=21 29145r，所以AC=AF+FC=10 2929r，CD=BC=4，AC=4+AD，可得10 2929r=4+6 2929r，解出 r 即可【详解】解：(1)BC=CD，AB 是直径，BCD 是等腰直角三角形，CBD=45，C

32、BD=EAD=45，AEB=90，AED 是等腰直角三角形；(2)EAD=45，EOC=90，EOC 是等腰直角三角形，O的半径为5，CE 的弧长=1425=52，故答案为：52；D 为 EB 中点，ED=BD，AE=ED，在 Rt ABE 中，(25)2=AE2+(2AE)2，AE=2，AD=22，ED=AE，CD=BC，AED=BCD=90，AEDBCD，BC=2，故答案为：2；(3)AF：FD=7：3，AF=710AD，过点 E 作 EGAD 于 G，EG=12AD，GF=15AD，tanEFG=52，52=COFO=rFO，FO=25r，在 Rt COF 中，FC=295r，EF=35

33、r，在 Rt EFG 中，(35r)2=(12AD)2+(15AD)2，AD=6 2929r，AF=21 29145r，AC=AF+FC=10 2929r，CD=BC=4，AC=4+AD=4+6 2929r，10 2929r=4+6 2929r，r=29，故答案为：29【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键 24、（1）S3x2+18x；当 x3 米时，S最大，为 27 平方米；（2）n3，x11；或 n4，x9，或 n15，x3，或 n48，x1【分析】（

34、1）根据等量关系“花圃的面积花圃的长花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；通过函数关系式求得 S的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长（n+1）花圃的宽”写出符合题中条件的 x，n【详解】（1）由题意得：Sx（183x）3x2+18x；由 S3x2+18x3（x3）2+27，当 x3 米时，S最大，为 27 平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x99，则 n3，x11；或 n4，x9，或 n15，x3，或 n48，x1【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.25、（1）DC 是O的切线，理由见解析；（2）半径为

35、 1，AC=7【分析】（1）欲证明 CD是切线，只要证明 ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为 r在 RtOBE 中，根据 OE2=EB2+OB2，可得2223(3)rr，推出r=1，可得 OE=2，即有12OBOE，可推出30E，则利用勾股定理和含有 30的直角三角形的性质，可求得 OC=2，3BC，再利用勾股定理求出22ACABBC即可解决问题；【详解】（1）证明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS），ODC=OBC=90，ODDC，DC 是O的切线；（2）解：设O的半径为 r 在 RtOBE 中，OE2=EB2+OB2，2223(3)rr，1r

36、 OE=3-1=2 RtABC 中，12OBOE 30E 903060ECD 1302BCOECD RtBCO 中,22 12OCOB,2222213BCOCOB RtABC 中,22222(3)7ACABBC【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟悉相关性质定理是解题的关键 26、（1）故答案为四；增大；2m；（2）4m 【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点2,3代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 由反比例函数的性质可得：20m，解得2m 故答案为：四；增大；2m；（2）把2,3代入2myx得到：232m，则4m 故 m的值为4.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.