浙江省杭州二中11-12学年高二数学上学期期末试题-文.pdf

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1、 1 杭州二中 2011 学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1.“1a”是“直线02yxaa和直线012 yx互相平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.设ba,为两条直线，,为两个平面，下列四个命题中真命题是（）A若ba,与所成角相等，则ba/B若/,/,/ba，则ba/C若baba/,，则/D若,ba，则ba 3.已知yx,满足条件x1x-2y+30yx，则yx43 的最大值为()A1 B-1

2、 C5 D-5 4.双曲线13622yx的渐近线与圆03222rryx相切，则r的值为（）A3 B2 C3 D6 5.设P为双曲线221916xy上的一点且位于第一象限。若1F、2F为此双曲线的两个焦点，且1:3:21PFPF，则12FPF的周长等于 ()A22 B16 C14 D12 6.已知点21,FF分别是椭圆012222babyax的左、右焦点，过点1F且垂直于x轴的直线与椭圆交于BA,两点，若2ABF为正三角形，则该椭圆的离心率是（）A21 B22 C31 D33 7.若直线bxy与曲线262xxy有公共点，则b的取值范围是（）A231,231 B2,231 C231,2 D2,4

3、8.已知三棱柱111CBAABC 的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）A43 B45 C47 D43 2 9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是（）A331cm B332cm C334cm D338cm 10.已知A,B是椭圆012222babyax长轴的两个顶点，NM,是椭圆上关于x轴对称的两点，直线BNAM,的斜率分别为12,k k，且021kk，若21kk 的最小值为 1,则椭圆的离心率为（）A12 B22 C23 D32 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，

4、共 24 分，把答案填在答卷中相应横线上）11.若命题“Rx，使得0112xax”是假命题，则实数a的取值范围是_ 12.已知实数x、y满足：101010 xxyxy ，则22yxz的最小值是 .13.已知双曲线的两个焦点 0,10,0,1021FF，M是此双曲线上的一点，且021MFMF，221 MFMF，则双曲线的方程为 .14.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆12222byax0 ba上，xAB/轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 .15.三棱锥ABCS 中,90SCASBA,ABC是斜边aAB 的等腰直角三角形,则以下结论中:异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；

5、面SBC面SAC；点C到平面SAB的距离是2a.其中正确结论的序号是 _.16.如图，在长方形ABCD中,3AB,1BC,E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 16 题 15 题 侧视图 2 正视图 2 2 俯视图 2 1 1 8 题 3 三、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 8 分）已知命题:P函数 12xxxf 在区间12,aa上是单调递增函数；命题:Q不等式042222xaxa对任意实数x恒成立.若QP是真命题，求实数a的取值范围.1

6、8.（本小题满分 8 分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物和 42个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？19.（本小题满分 10 分）在直三棱柱111CBAABC 中，90ACB，11AABCAC，

7、ED,分别为棱AB、BC的中点，M为棱1AA上的点。(1)证明：DCBA111；(2)当23AM时，求二面角ADEM的大小。20.（本题满分 10 分）已知椭圆C：12222byax0 ba的离心率为23，短轴一个端点到右焦点的距离为 2(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C相交于不同的两点BA,，已知点A的坐标为)0,2(，若点0,0 yQ在线段AB的垂直平分线上，且4QBQA.求0y的值.4 杭州二中 2011 学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题

8、（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 12 13 14 15 16 三、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（本小题满分 8 分）已知命题:P函数 12xxxf 在区间12,aa上是单调递增函数；命题:Q不等式042222xaxa对任意实数x恒成立.若QP是真命题，求实数a的取值范围.18（本小题满分 8 分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素

9、C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？5 19（本小题满分 10 分）在直三棱柱111CBAABC 中，90ACB，11AABCAC，ED,分别为棱AB、BC的中点，M为棱1AA上的点。(1)证明：DCBA111；(2)当23AM时，求二面角ADEM的大小。20（本题满分 10 分）已知椭圆C：12222byax0 ba的离心率为23，短轴一个端点到右焦点的距离为 2(1

10、)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C相交于不同的两点BA,，已知点A的坐标为)0,2(，若点0,0 yQ在线段AB的垂直平分线上，且4QBQA.求0y的值.6 杭州二中 2011 学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A D B D C C 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11 3,1 12 21 13 1922 yx 14 215 15 1,2,3,4 16 3 三、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分解答应写出文字

11、说明,证明过程或演算步骤）17解：若 P 是假，可得1a或0a 2 分 若 Q 是真，可得2a或002a得：22a，所以 Q 若是假，得2a或2a 2 分 2201aaaa或或得22aa或 .2 分 由QP是真命题可得2,2a .2 分 18解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为 F，则 Fyx45.2，由题意知：64812 yx 4266yx 54106yx 0,0yx 2 分 画出可行域：2 分 变换目标函数：485Fxy 2 分 当目标函数过点 A，即直线4266yx与直线54106yx的交点3,4，F 取得最小,即要满足条件，应当为该儿童分别预订 4 个单位的午

12、餐和 3 个单位的晚餐2 分 19.(1)证明：易得ACBC11，又因为 D 为中点，所以ABDC1，由11/BAAB得DCBA111 4 分（2）以 C 为原点，CA 所在射线为 x 轴，CB 所在射线为 y 轴，CC1所在射线为 z 轴建立空间直角坐标系，7 各点坐标为：)23,0,1(),0,21,0(),0,21,21(),0,1,0(),0,0,1(MEDBA .1 分 设面 MDE 的法向量为),(zyxn，23,21,21),0,0,21(DMDE求得1,3,0n2 分 面 ADE 的法向量为)1,0,0(m 1 分 21,cosmnmnmn，所以二面角的大小为3.2 分 20解

13、：（1）椭圆的方程为2214xy.3 分 (2)解：由（1）可知 A（-2,0）。设 B 点的坐标为（x1,y1）,直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=k(x+2),于是 A,B 两点的坐标满足方程组22(2)14yk xxy 由方程组消去 Y 并整理，得2222(14)16(164)0kxk xk 1 分 由2121642,14kxk得 21122284,1414kkxykk从而 设线段 AB 是中点为 M，则 M 的坐标为22282(,)1414kkkk 1 分（1）当 k=0 时，点 B 的坐标为（2,0）。线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是 000(2,y),(2,=2QAQByQA QBy）由4，得=2 1 分（2）当 K0时，线段 AB 的垂直平分线方程为2224181412kkxkkkY 令 x=0，解得20416kky 由0110(2,y),(,QAQBx yy）2101022222(28)6462()14141414kkkkQA QBxyyykkkk）=42224(16151)4(14)kkk=2 分 整理得20142 1472,=75kky 故所以 综上002 14=2 2=5yy或 2 分