江苏省南通市通州区十总中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知反比例函数6yx，下列结论中不正确的是（）A图象必经过点 1,6 By随x 的增大而增大 C图象在第二，四象限内 D若1x，则60y 2已知,8,6ABCA B

2、 C ABA B ，则BCB C（）A2 B43 C3 D169 3O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与O的位置关系是（）A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定 4已知O的半径为 10，圆心 O到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（）A30 B60 C30或 150 D60或 120 5下列说法正确的是（）A所有等边三角形都相似 B有一个角相等的两个等腰三角形相似 C所有直角三角形都相似 D所有矩形都相似 6如图为二次函数20yaxbxc a的图象，则下列说法：0a；20ab；0abc；0；420abc，其中正确的个数为（）A1 B2 C

3、3 D4 7如图，正比例函数 yx 与反比例函数 yKx的图象相交于 A，C 两点ABx 轴于 B，CDx 轴于 D，当四边形ABCD 的面积为 6 时，则 k的值是（）A6 B3 C2 D32 8如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(0,2)，点P是曲线(0)kyxx上的一个动点，作PBx轴于点B，当点P的橫坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先减小后增大 9抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm2 10在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称的点 Q 的坐标为（

4、）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）11用一条长为 40cm的绳子围成一个面积为 acm2的长方形，a 的值不可能为（）A20 B40 C100 D120 12矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13高为 7 米的旗杆在水平地面上的影子长为 5 米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长 30 米，则此建筑物的高度为_米 14如图，A、B、C 为O 上三点，且ACB=35，则OAB 的度数是_度 15如图是二次函数 yax2bxc的图象，由图象可知，不等式 ax2bxc0 的

5、解集是_ 16 如图，在ABC中，BAC90，ABAC2，点 D、E分别在 BC、AC上（点 D不与点 B、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，则 CE_ 17二次函数 y2x25kx3 的图象经过点 M（2，10），则 k_ 18将抛物线 y5x2先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将 A，B，C这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后

6、正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率 20（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴的交点为 A（2，0），与 y 轴的交点为 B，直线 AB 与反比例函数 ykx的图象交于点 C（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 2x+bkx的解集；（3）点 P 是这个反比例函数图象上的点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，连接 OP，BM，当 S

7、ABM2SOMP时，求点 P 的坐标 21（8 分）在平面直角坐标系xoy中，直线-4yx与反比例函数(0)kykx图象的一个交点为(2)A a，求k的值 22（10 分）如图将矩形 ABCD沿 CM折叠，使点 D落在 AB边上的点 E处，（1）求证：AMEBEC（2）若EMCAME，求 AB与 BC的数量关系 23（10 分）抛物线 y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？24（10 分）已知，如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，,AEAD AE交CB的延长线于点E.1求证:BAEACE；2若AFBD，垂足为点F，且9BE

8、CE，求EF DE的值.25（12 分）某种蔬菜的售价1y（元）与销售月份x之间的关系如图所示，成本2y（元）与销售月份x之间的关系如图所示（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）设每千克该蔬菜销售利润为P，请列出P与x之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总利润为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？26如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A(1，1)，

9、B(4，2)，C(3，4)（1）请画出ABC关于原点对称的111ABC；（2）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积k，可以判断出 A 的正误；根据反比例函数的性质：k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大可判断出 B、C、D 的正误【详解】A、反比例函数6yx，所过的点的横纵坐标之积6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数6yx，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意

10、；C、反比例函数6yx，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数6yx，当 x1 时图象在第四象限，y 随 x 的增大而增大，故 x1 时，6y0；故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数 ykx（k0）的图象是双曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 2、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC,ABBCA BB

11、 C 又AB8，AB6，BCB C=43.故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大 3、A【解析】O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A 4、D【解析】由图可知，OA=10，OD=1根据特殊角的三角函数值求出AOB 的度数，再根据圆周定理求出C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出E 的度数即可【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在 RtOAD 中，OA=10，OD=1，AD=22OAOD=5 3，tan1=3ADOD，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即

12、弦 AB 所对的圆周角的度数是 60或 120，故选 D 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.5、A【解析】根据等边三角形各内角为 60的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题【详解】解：A、等边三角形各内角为 60，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于 60，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项

13、错误 故选：A【点睛】本题考查了等边三角形各内角为 60，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键 6、D【分析】根据抛物线的开口向下可知 a0，由此可判断；根据抛物线的对称轴可判断；根据 x=1 时 y 的值可判断；根据抛物线与 x 轴交点的个数可判断；根据 x=-2 时，y 的值可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，故正确；抛物线与 x 轴有两交点坐标，0，故正确；观察图形可知当 x=-2 时，函数值为负数，即 4a-2b+c0，故正确，故选 D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=a

14、x2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x=-2ba；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）；当 b2-4ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2-4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2-4ac0，抛物线与 x 轴没有交点 7、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函数 ykx中 k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：正比例函数 yx 与反比例函数 ykx的图象相交于 A，C 两点，ABx 轴于 B，CDx 轴于 D，ABOBODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，k2SAOB2643，故选：B【点睛】本题考

15、查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数 k值的几何意义.8、C【分析】设点 P 的坐标，表示出四边形 OAPB 的面积，由反比例函数 k是定值，当点 P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积逐渐减小【详解】点 A(0，2)，则 OA=2，设点kP xx，则kOBxPBx，AOBP1112222kSOAPBOBxkxx四边形，k为定值，随着点 P 的横坐标x的逐渐减小时，四边形 AONP 的面积逐渐减小 故选：C【点睛】考查反比例函数 k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键 9、A【解析】试题分析：由题意知抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两

16、个交点，所以=b24ac0，即 44m+40，解得m2，故答案选 A 考点：抛物线与 x 轴的交点 10、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答 根据关于原点对称的点的坐标的特点，点 P（2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，3）故选 A 考点：关于原点对称的点的坐标 11、D【分析】设围成面积为 acm2的长方形的长为 xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程 x（402x）=a，整理得 x220 x+a=0，由=4004a0，求出 a100，即可

17、求解【详解】设围成面积为 acm2的长方形的长为 xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得 x（402x）=a，整理，得 x220 x+a=0，=4004a0，解得 a100，故选 D 12、C【解析】由题意得函数关系式为9yx，所以该函数为反比例函数B、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为 x0 确定选项为 C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可【详解】解：设此建筑物的高度为 x米，根据题意得：7530 x，解得：x=1 故答案为：1【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例

18、是解题的关键 14、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，18070552OAB；故答案为 1【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 15、x1 或 x1【分析】根据二次函数的对称性求出与 x 轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可【详解】解：由对称性得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（-1，0），不等式 ax2bxc0 的解集是：x1 或 x1，故答案为：x1 或 x1【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，二次函

19、数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键 16、22或22【分析】当ABDDCE时，可能是 DADE，也可能是 EDEA，所以要分两种情况求出 CE长【详解】解：BAC90，ABAC2，BC45 ADE45，BCADE ADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDEC ADC+B+BAD180，DEC+C+CDE180，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCE DAEBAC90，ADE45，当 ADE是等腰三角形时，第一种可能是 ADDE ABDDCE CDAB2 BD22=CE，当 ADE是等腰三角形时，第二种可能是 EDEA ADE45，此时有DE

20、A90 即 ADE为等腰直角三角形 AEDE12AC22 CE=12AC22 当 ADEA时，点 D与点 B重合，不合题意，所以舍去，因此 CE的长为 22或22 故答案为：22或22【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.17、12【分析】点 M（2，10），代入二次函数 y2x25kx3 即可求出 k的值【详解】把点 M（2，10），代入二次函数 y2x25kx3 得，8+10k310，解得，k12，故答案为：12【点睛】本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式 18、y5（x+2）21【分析】根据向左

21、平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线 y=-5x2先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，新抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得到的新的抛物线的解析式为 y=-5（x+2）2-1 故答案为：y=-5（x+2）2-1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键 三、解答题（共 78 分）19、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为23.【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】用树状图法列出所有可能结果，利用公式mPAn（）得，

22、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为23【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 20、（1）反比例函数的解析式为 y6x；（2）不1x0 或 x3；（3）点 P 的坐标为（1，6）或（5，65）【分析】（1）将点 A，点 C 坐标代入一次函数解析式 y=2x+b，可得 b=-4，m=-6，将点 C 坐标代入反比例函数解析式，可求 k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由 SABM=

23、2SOMP=6，可求 AM 的值，由点 A坐标可求点 M 坐标，即可得点 P 坐标【详解】解：（1）将 A（2，0）代入直线 y2x+b 中，得 22+b0 b4，一次函数的解析式为 y2x4 将 C（1，m）代入直线 y2x4 中，得 2（1）4m m6 C（1，6）将 C（1，6）代入 ykx，得61k，解得 k6 反比例函数的解析式为 y6x；（2）解246yxyx得16xy 或32xy，直线 AB 与反比例函数 ykx的图象交于点 C（1，6）和 D（3，2）如图，由图象可知：不等式 2x+bkx的解集是1x0 或 x3；（3）SABM2SOMP，12AMOB6，12AM46 AM3，

24、且点 A 坐标（2，0）点 M 坐标（1，0）或（5，0）点 P 的坐标为（1，6）或（5，65）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把 A、C两点坐标代入解析式求 m，b，k的值是解题的关键 21、4k 【分析】把点 A 代入直线解析式求出点 A 的坐标，然后再代入反比例函数解析式求出 k值即可.【详解】解：直线-4yx与反比例函数kyx的图象的一个交点为(2)A a，2=-a+4，即 a=2 点 A 坐标为（2，2）22k，即 k=4.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，即点 A 即在直线上又在双曲线上，代入求值即可.22、（1）详见解析；（2）2

25、33ABBC【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明（2）利用相似三角形的性质证明BCEECMDCM30即可解决问题【详解】（1）矩形 ABCD，ABD90，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，MECD90，AEM+BEC90，AEM+AME90，AMEEBC，又AB，AMEBEC（2）EMCAME，AEMECM，AMEBEC，AEMBCE，BCEECM 由折叠可知：ECMDCM，DCMECM，DCEC，即BCEECMDCM30，在 RtBCE 中，cosBEBCECE，3cos302BECE=，DCECAB，2 33ABBC.【点睛】此题考

26、查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，利用 30角的余弦值求边长的比，利用三角形相似及折叠得到BCEECMDCM30是解题的关键.23、（1）（2，2），x=2（2）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为 y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由 a=-20 利用二次函数的性质即可得出：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，此题得解【详解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线 x=2（2）a=

27、-20，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键 24、（1）证明见解析；（2）9.【分析】（1）首先根据直角三角形斜边中线的性质，得出12ADBDCDBC，进而得出DACC，然后由垂直的性质得出EABDACC，最后由EE，即可得出BAEACE；（2）首先由相似三角形的性质得出2AEBE CE，然后由cos E得出2AEEF ED，进而即可得出EF DE的值.【详解】1AD是直角三角形ABC斜边上的中线 12ADBDCDBC.DACC AEAD 90EAD 90EABBAD，而90D

28、ACBAD EABDAC EABC 又EE ;BAEACE 2由(1)知;BAEACE BEAEAECE即2AEBE CE.EFAEcosEAEED 2AEEF ED BE CEEF ED.9BE CE 9EF DE【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.25、（1）6 月份出售这种蔬菜每千克的利润是 2 元；（2）P=2110633xx，5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为73元；（3）4 月份的销售量为 40000 千克，5 月份的销售量为 60000 千克【分析】（1）找出 x=6 时，y1、y2的值，根据利润=售价-成本进行计算即可

29、；（2）利用待定系数法分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式，然后根据 P=y1-y2得到关于 x 的函数关系式，然后利用二次根式的性质进行求解即可；（3）求出当 x=4 时，P 的值，设 4 月份的销售量为 t 千克，则 5 月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润销售数量，即可得出关于 t 的方程，解方程即可求得答案【详解】（1）当 x=6 时，y1=3，y2=1，y1-y2=3-1=2，6 月份出售这种蔬菜每千克的利润是 2 元；（2）设 y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入 y1=mx+n，得 3563mnmn，解得：237

30、mn，1273 yx；将（3，4）代入 y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=13，222116141333yxxx，P=12yy=2222111017741365333333xxxxxx ，103，当 x=5 时，P 取最大值，最大值为73，即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为73元；（3）当 x=4 时，P=2110633xx=2，设 4 月份的销售量为 t 千克，则 5 月份的销售量为（t+20000）千克，根据题意得：72200002200003tt，解得：t=40000，t+20000=60000，答：4 月份的销售量为 40000 千克，5

31、 月份的销售量为 60000 千克【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键 26、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点1A、1B、1C的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A关于x轴的对称点A，连接A B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【详解】解：（1）111ABC如图所示；（2）作点 A(1，1)关于 x轴的对应点 1,1A，连接A B交 x轴于点 P，则点 P为所求的点，连接APB，则APB为所求的三角形 此时点 P坐标为(2，0)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键