江苏省徐州市部分2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点 C处测得山顶部 A的仰角为 30 度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是 45 度，在山的另一边有一点 B（B、

2、C、D同一水平线上），斜坡 AB的坡度为 2：1，且 AB长为 9005，其中小伟走平路的速度为 65.7 米/分，走上坡路的速度为 42.3 米/分则小伟从 C出发到坡顶 A的时间为（）（图中所有点在同一平面内21.41，31.73）A60 分钟 B70 分钟 C80 分钟 D90 分钟 2若点1233,1,1,AyByCy在反比例函数3yx的图象上，则123,y yy的大小关系是（）A123yyy B213yyy C312yyy D321yyy 3我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对

3、称图形的是（）A B C D 4如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高 AB15cm），且落在对方区域桌子底线 C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度 DE 为（）A15cm B20cm C25cm D30cm 5若 x2 是关于 x的一元二次方程32x22a0 的一个根，则 a的值为（）A3 B2 C4 D5 6如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015 年交易额为 40 万元，2017 年交易额为 48.4 万元，设 2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A240(1)48

4、.4x B248.4(1)40 x C240(1)48.4x D248.4(1)40 x 7下列各组图形中，是相似图形的是（）A B C D 8教育局组织学生篮球赛，有 x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排 45 场比赛，则符合题意的方程为（）A11452x x B11452x x C145x x D145x x 9两个相似多边形的面积比是 916，其中小多边形的周长为 36 cm，则较大多边形的周长为 )A48 cm B54 cm C56 cm D64 cm 10已知O的半径为 4，点 P到圆心 O的距离为 4.5，则点 P与O的位置关系是（）AP在圆内 BP在圆上 CP在圆外 D无法确定

5、 11下列事件中，是随机事件的是（）A明天太阳从东方升起 B任意画一个三角形，其内角和为 360 C经过有交通信号的路口，遇到红灯 D通常加热到 100时，水沸腾 12关于x的一元二次方程2430 xx根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，一段与水平面成 30角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为6 3m，树的高度都是4m一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_m 14如图，若菱形 ABCD的边长为 2cm，A120，将菱形 ABCD折叠，使点 A恰好落在菱形对角线的交点 O处，

6、折痕为 EF，则 EF_cm，15写出一个经过点（0，3）的二次函数：_ 16RtABC中，已知C90，B50，点 D在边 BC上，BD2CD（如图）把ABC绕着点 D逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B恰好落在初始 RtABC的边上，那么 m_ 17如图，在ABC中，ACB90，点 D、E分别在边 AC、BC上，且CDEB，将CDE沿 DE折叠,点 C恰好落在 AB边上的点 F处，若 AC2BC，则DECF的值为_.18如图，矩形ABCD中，边长8AD，两条对角线相交所成的锐角为60，M是BC边的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PMPB的最小值是_ 三、解答题（共 78 分）19

7、（8 分）如图，抛物线23yaxbx经过点 A（1,0），B（4,0）与y轴交于点 C （1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点 Q是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点 M，使CQM 为等腰三角形且BQM 为直角三角形？若存在，求 M 的坐标；若不存在，请说明理由 20（8 分）已知二次函数2yxbxc 的图像是经过3,0A、1,0B 两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P为抛

8、物线上一点，若PAB的面积为10，求出此时点P的坐标.21（8 分）已知函数 yax2bxc（a0，a、b、c为常数）的图像经过点 A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有 a的代数式表示），c ；（2）点 O是坐标原点，点 C是该函数图像的顶点，若AOC的面积为 1，则 a ；（3）若 x1 时，y1结合图像，直接写出 a的取值范围 22（10 分）如图:在平面直角坐标系xOy中，点A2,2,B 4.4.(1)尺规作图:求作过ABO，三点的圆;(2)设过AB,O，三点的圆的圆心为 M，利用网格，求点 M 的坐标;(3)若直线xa与M相交，直接写出a的取值范围.23（10 分）如图，直线

9、yx+m 与抛物线 yax2+bx 都经过点 A（6，0），点 B，过 B 作 BH垂直 x 轴于 H，OA3OH直线 OC 与抛物线 AB 段交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）当点 C 的纵坐标是52时，求直线 OC 与直线 AB 的交点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下将OBH 沿 BA 方向平移到MPN，顶点 P 始终在线段 AB 上，求MPN 与OAC 公共部分面积的最大值 24（10 分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2x4=1（2）用配方法解方程：x24x51 25（12 分）如图，有一个斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为 20 米，坡面AB的坡度为25，求坡面AB的长

10、度.26为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过 1000 平方米的区域进行美化经调查，美化面积为 100 平方米时，每平方米的费用为 300 元每增加 1 平方米，每平方米的费用下降 0.2 元。设美化面积增加 x平方米，美化所需总费用为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当美化面积增加 100 平方米时，美化的总费用为多少元；（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】如图，作 APBC于 P，延长 AH交 BC于 Q，延长 EF交 AQ于 T想办法求出 AQ、C

11、Q即可解决问题【详解】解：如图，作 APBC于 P，延长 AH交 BC于 Q，延长 EF交 AQ于 T 由题意：PAPB2，AQAH+FG+DE，CQCD+EF+GH，AQP45，APB90，AB9005，PB900，PA1800，PQAPAQ45，PAPQ1800，AQ2PA18002，C30，PC3PA18003，CQ180031800，小伟从 C出发到坡顶 A的时间1800 318001800 265.742.3 80（分钟），故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键 2、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当 x=3

12、 时,y1=1，当 x=1 时,y2=3，当 x=1 时,y3=3，y2y1y3 故选：B.【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.3、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【详解】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键 4、D【分析】证明CABCDE，然后利用相似比得到 DE的长【详解】ABDE，CABCDE，ABCBDECE，而 BC=BE，DE=

13、2AB=215=30(cm)故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度 5、A【分析】把 x2 代入已知方程，列出关于 a的新方程，通过解新方程可以求得 a的值【详解】x2 是关于 x的一元二次方程32x22a0 的一个根，22322a0，解得 a1 即 a的值是 1 故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 6、C【分析】由 2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为

14、x，根据 2015 年及 2017 年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于 x 的一元二次方程，从而得出结论【详解】解：由 2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据题意得：240(1)48.4x 故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键 7、D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：A形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；B形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；C形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项

15、不符合题意；D形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.8、A【分析】先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（x-1）场，再根据题意列出方程为11452x x 【详解】解：有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为11452x x，故选：A【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系 9、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可 解：两个相似多边形的面积比是 9：16，

16、面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是 4：1 相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为 x，则有=，解得：x=2 大多边形的周长为 2cm 故选 A 考点：相似多边形的性质 10、C【解析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】点 P 到圆心O的距离为 4.5，O的半径为 4，点 P 在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离 d 的距离与半径 r 的大小确定点与圆的位置关系.11、C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详

17、解】解：A 选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为180，B 选项三角形内角和是 360是不可能事件，不符合题意；C 选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D 选项通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.12、A【分析】先写出abc，的值，计算24bac的值进行判断.【详解】143abc，22444 1(3)1612280=bac -方程有两个不相等的实数根 故选 A【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当 时，方程有两个不相等的实数

18、根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根，熟记公式并灵活应用公式是解题关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】依题意可知所求的长度等于 AB 的长，通过解直角ABC 即可求解【详解】如图，BAC30，ACB90，AC6 3m，ABAC/cos3036 3122（m）故答案是：1 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题 应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形 14、3【分析】连接 AC、BD，根据题意得出 E、F分别为 AB、AD的中点，EF是 ABD的中位线，得出 EF12BD，再由

19、已知条件根据三角函数求出 OB，即可求出 EF.【详解】解：连接 AC、BD，如图所示：四边形 ABCD是菱形，ACBD，将菱形 ABCD折叠，使点 A恰好落在菱形对角线的交点 O处，折痕为 EF，AEEO，AFOF，E、F分别为 AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，EF12BD，菱形 ABCD 的边长为 2cm，A120，AB2cm，ABC60，OB12BD，ABO30，OBABcos302323，EF12BDOB3；故答案为：3.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到 EF 是 ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出 OB 的长度达

20、到解决问题的目的.15、23yx（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为 y=x2+x+c，将（0，3）代入得出 c=3，即可得出二次函数表达式【详解】解：设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c（a0），图象为开口向上，且经过（0，3），a0，c=3，二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）故答案为：y=x2+3（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出 c=3 是解题关键，属开放性题目，答案不唯一 16、80或 120【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点 B 绕 D点逆时针旋转的问题，故可以 D 点为圆心，DB 长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜

21、边 AB 上的一点 B，交直角边 AC 于 B，此时 DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数，在 RtBCD 中，解直角三角形求CDB，可得旋转角BDB的度数【详解】解：如图，在线段 AB 取一点 B，使 DB=DB，在线段 AC 取一点 B，使 DB=DB，旋转角 m=BDB=180-DBB-B=180-2B=80，在 RtBCD 中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋转角BDB=180-CDB=120 故答案为 80或 120【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等运用含 30

22、 度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键 17、54【分析】由折叠的性质可知，DE是CF的中垂线，根据互余角，易证CDEBBCF ；如图（见解析），分别在Rt CDORt ABCRt COE、中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设 DE、CF 的交点为 O 由折叠可知，DE是CF的中垂线 1,2CFDE COCF，90COD 90CDEDCF 又90ACB 90BCFDCF BCFCDE CDEB CDEBBCF tantantan2ACBCDEBCFBC 设DOk tan2CODOCDEk 24,tan4CFCOk OECOBCFk 5DEDOOEk 5544DEkCFk.【

23、点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.18、4 3【分析】根据对称性，作点 B 关于 AC 的对称点 B，连接 BM 与 AC 的交点即为所求作的点 P，再求直角三角形中 30的临边即可【详解】如图，作点 B关于 AC 的对称点 B，连接 BM，交 AC 于点 P，PBPB，此时 PBPM 最小，矩形 ABCD 中，两条对角线相交所成的锐角为 60，ABP 是等边三角形，ABP60，BBBP30，DBC30，BMB90，在 RtBBM 中，BM4，B30，BB=2BM8 BM22844 3，PMPBPMPBBM=43 故答案为 43【

24、点睛】本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点 B 关于 AC 的对称点 B 三、解答题（共 78 分）19、（1）2315344yxx；（2）9；（3）存在点 M 的坐标为（3 15,2 8）或（12 12,77）使CQM 为等腰三角形且BQM为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过 A、B 两点，带入解析式，即可求得 a、b的值.（2）根据 PA=PB，要求四边形 PAOC 的周长最小，只要 P、B、C 三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据BQM 为直角三角形，便可分为两种情况 QMBC和 QMBO，再结合QBMCBO，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）

25、将点 A（1,0），B（4,0）代入抛物线23yaxbx中，得：3016430abab 解得：34154ab 所以抛物线的解析式为2315344yxx.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线52x.连接 BC，交抛物线的对称轴为点 P,此时四边形 PAOC 的周长最小，最小值为 OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)当 QMBC时，易证QBMCBO 所以 QMBMOCOB,又因为CQM 为等腰三角形，所以 QM=CM.设 CM=x,则 BM=5-x 所以534xx 所以157x.所以 QM=CM=157，BM=5-x=207,所以 BM:CM=4:3.过点 M作 NMOB于 N，则 MN/

26、OC,所以 NMBMBNOCCBOB,即4374NMBN，所以1216,77MNBN,127ONOBBN 所以点 M 的坐标为（12 12,77）当 QMBO时,则 MQ/OC,所以 QMBQOCOB,即34QMBQ 设 QM=3t,则 BQ=4t,又因为CQM 为等腰三角形，所以 QM=CM=3t,BM=5-3t 又因为 QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得58t MQ=3t=158,32OQOBBQ,所以点 M 的坐标为（3 15,2 8）.综上所述，存在点 M 的坐标为（3 15,2 8）或（12 12,77）使CQM 为等腰三角形且BQM 为直角三角

27、形【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.20、（1）2yx2x3，图画见解析；（2）2,5P 或4,5.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得 AB 的长，再利用三角形面积法求得点 P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：1a.23123yxxxx .顶点坐标为：14，x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 描点、连线作图如下：（2）设点 P 的纵坐标为y,4AB，1141022

28、PABSAByy 5y.5y 或5y ，将5y 代入223yxx，得：2220 xx，此时方程无解.将5y 代入223yxx，得：2280 xx，解得：12x ；24x 2,5P或4,5.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题 21、（1）a+2；2；（2）-2 或64 2；（3）82 15a 【分析】（1）将点 B 的坐标代入解析式，求得 c 的值；将点 A 代入解析式，从而求得 b；（2）由题意可得 AO=1，设C 点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点 C 的纵坐标，然后代入顶点

29、坐标公式求得 a 的值；（3）结合图像，若 x1 时，y1，则顶点纵坐标大于等于 1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将 B（0，2）代入解析式得：c=2 将 A（1，0）代入解析式得：a（-1）2b（-1）c=0 a-b+2=0 b=a+2 故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1 设 C 点坐标为（x,y）则1112y 解得：2y 当 y=2 时，2424acba 由（1）可知，b=a+2;c=2 24 2(2)24aaa 解得：a=-2 当 y=-2 时，2424acba 由（1）可知，b=a+2;c=2 24 2(2)24aaa 解得：64 2a a 的值为

30、-2 或64 2（3）若 x1 时，y1，又因为图像过点 A（1，0）、B（0，2）图像开口向下，即 a0 则该图像顶点纵坐标大于等于 1 2454acba 即24 2(2)54aaa 解得：82 15a 或82 15a （舍去）a的取值范围为82 15a 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.22、（1）见解析；（2）M(1,3)；（3）110a110 【分析】(1)作 OA 和 OB 的垂直平分线，交点即为圆心，据此作圆即可；(2)AB 的中点即为圆心 M，由此可解；(3)求出半径，即可知直线xa与M相切时 a 的值，由此可得相交时a的取值范围

31、.【详解】解：(1)如图即为所要求作的过ABO，三点的圆；作 OA 和 OB 的垂直平分线，交点即为圆心，作圆即可.(2)由图可知，AOB=90，所以 AB 是所求作圆的直径，因为 AB 中点的坐标为(1,3),即所求圆心 M 的坐标是(1,3).（3）由圆心 M 和圆上任意点可求出半径 r=AM=BM=10，当 a=1-10或 1+10时，直线xa与M相切，当110110a 时，直线xa与M相交.【点睛】本题考查了网格作图，圆的有关性质，直线与圆的位置关系，掌握切线时的有关计算是解题的关键.23、（1）y-12x2+3x；（2）(4，2)；（3）32【分析】（1）先求出直线 AB 的解析式，

32、求出点 B坐标，再将 A，B 的坐标代入 yax2+bx 即可；（2）求出直线 AC 的解析式，再联立直线 OC 与直线 AB 的解析式即可；（3）设 PM 与 OC、PA 分别交于 G、H，PN 与 OC、OA 分别交于 K、F，分别求出直线 OB，PM，OC 的解析式，再分别用含 a 的代数式表示出 H，G，E，F 的坐标，最后分情况讨论，可求出MPN 与OAC 公共部分面积的最大值【详解】解：（1）直线 yx+m点 A（6，0），6+m0，m6，yABx+6，OA3OH，OH2，在 yABx+6 中，当 x2 时，y4，B（2，4），将 A（6，0），B（2，4）代入 yax2+bx，得

33、，3660424abab，解得，a12，b3，抛物线的解析式为 y-12x2+3x；（2）直线 OC 与抛物线 AB 段交于点 C，且点 C 的纵坐标是52，5212x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，52），设 yOCkx，将 C（5，52）代入，得，k12，yOC12x，联立612yxyx ，解得，x4，y2，点 D 的坐标为（4，2）；（3）设直线 OB 的解析式为 yOBmx，点 P 坐标为（a，a+6），将点 B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知，PMOB，设直线 PM 的解析式为 yPM2x+n，将 P（a，a+6）代入，得，a+62a+n，n63a，yP

34、M2x+63a，设 PM 与 OC、PA 分别交于 G、H，PN 与 OC、OA 分别交于 K、F，联立12263yxyxa，解得，x2a4，ya2，G（2a4，a2），yGa2，在 yPM2x+63a 中，当 y0 时，x332a，E（332a，0），OE332a，点 P 的横坐标为 a，K（a，12a），F（a，0），OFa，KF12a，设MPN 与OAC 公共部分面积为 S，当 0a4 时，SSOFKSOEG，12a12a12（332a）（a2），12a2+3a3 12（a3）2+32，120，根据二次函数的图象及性质可知，当 a3 时 S 有最大值32；当 4a6 时，SSPEF 12

35、EFPF 12（a32a+3）（a+6）21394aa 21(6)4a，104，根据二次函数的图象及性质知，当 a4 时，S 有最大值 1；312 MPN 与OAC 公共部分面积的最大值为32【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数交点问题，图形平移，二次函数综合最值，解决本题的关键是正确理解题意，熟练运用待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数交点问题的解法步骤，要与方程相结合，对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题，万熟练掌握二次函数的性质.24、（1）x1=43，x2=-1；（2）x15，x2-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出 a、b、c 的值，利用公式法 x

36、=242bbcaa 即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.【详解】（1）3x2x4=1 a=3，b=1，c=4，2(1)(1)43(4)17x236 x1=43，x1=1.(2)x24x51 x24x+45+4（x2）29 x23 或 x23 x15，x21.【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.25、10 29米【分析】根据坡度的定义可得25BCAC，求出 AB，再根据勾股定理求222050.AB 【详解】坡顶B

37、离地面的高度BC为 20 米，坡面AB的坡度为25 即25BCAC,2025AC 50AC 米由勾股定理得22205010 29AB 答：坡面AB的长度为10 29米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.26、（1）2y0.2x280 x30000；（2）当美化面积增加 100 平方米时，美化的总费用为 56000 元；（3）当美化面积增加 700 平方米时，费用最高，最高为 128000 元【分析】（1）设美化面积增加 x 平方米，所以美化面积为 100+x;每平方米的费用为 300 元，每增加 1 平方米，每平方米的费用下降 0.2 元，所以每平方米的费用

38、为（300-0.2x）元，故总费用 y 与美化面积增加 x 的关系式为y100 x3000.2x再化简即可；（2）把 x=100 代入解析式即可求解；（3）代入顶点坐标公式：当bx2a，y 取最大值24acb4a求解即可【详解】（1）依题意得：2y100 x3000.2x0.2x280 x30000 故 y 与 x 的函数关系式为：2y0.2x280 x30000 （2）令 x=100 代入2y0.2x280 x30000，得 y=56000.所以当当美化面积增加 100 平方米时，美化的总费用为 56000 元（3）2y0.2x280 x30000 a0.2b280c30000 ，b2807002a20.2 2240.2300002804acb1280004a40.2 因此当x700时，费用最高，最高为 128000 元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题关键在于理解题意列出二次函数的解析式，再利用二次函数的最值解决生活中的最值问题