物理-质点运动学.ppt

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1、一参考系质点一参考系质点 为描述物体运动而选的标准物为描述物体运动而选的标准物1 1参考物参考物时间时间t：一系列：一系列同步钟同步钟空间：空间：固定在参考物上坐标系固定在参考物上坐标系参考系参考系具有一定质量没有大小或形状的理想物体具有一定质量没有大小或形状的理想物体物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型略时的理想模型2质点质点 复习复习 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定可视为质点情况可视为质点情况 1 1、只考虑平动（转动和变形运动可忽略）、只考虑平动（转动和变形运动可忽略）2 2、物体转动时，转动半径

2、远大于本身限度、物体转动时，转动半径远大于本身限度 复习复习二二 位置矢量运动方程位移位置矢量运动方程位移*1位置矢量位置矢量描述质点所在位置描述质点所在位置OP方向：方向：大小：大小：复习复习分量式分量式 从上式中消去参数从上式中消去参数 t 得质点的得质点的轨迹方轨迹方2运动方程运动方程矢量式矢量式 复习复习3位移位移BA位移：从初始位置指向末位置位移：从初始位置指向末位置的有向线段的有向线段 。位置矢量的增量位置矢量的增量基本定义式基本定义式 复习复习4 路程路程()实际路径长度实际路径长度路程路程(3)位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别(1)两

3、点间位移是唯两点间位移是唯一的一的(2)一般情况一般情况 复习复习注意注意的意义不同的意义不同，复习复习三速度三速度1 平均速度平均速度BAsD 复习复习2瞬时速度（简称瞬时速度（简称速度速度）复习复习当当 时时,速度速度方向方向 切线向前切线向前速度速度大小大小速度速度 的值的值 速率速率 复习复习 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论讨论注意注意 复习复习1 平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向四四 加速度加速度A 在在 时间内，质时间内，质点速度增量为点速度增量为 复习复习2(瞬时瞬时)加速度加

4、速度 复习复习加速度加速度大小大小加速度加速度大小大小加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动注意：注意：物理量物理量 的共同特征是都具有的共同特征是都具有矢量性矢量性和和相对性相对性 复习复习四四 直线运动直线运动1 直线运动的描述直线运动的描述 复习复习位置：位置：坐标坐标x位移：位移：x=x2-x1(末位置坐标减去初位置坐标末位置坐标减去初位置坐标)x0 质点向正向运动质点向正向运动 x0 质点向负向运动质点向负向运动速度：速度：加速度：加速度：2.v-t图图vttvt1t23.几种特殊的直线运动几种特殊的直线运动 匀速直线运动匀速直线运动 匀变速直线运动匀

5、变速直线运动求导求导求导求导积分积分积分积分 1由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度；2已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程说明说明质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题例例1.一质点沿一质点沿 x 轴作加速运动轴作加速运动 t=0 时，时，x=x0，v=v0（2）求任意时刻的速度和位置求任意时刻的速度和位置（3）求任意位置的速度求任意位置的速度（1）求任意时刻的速度和位置求任意时刻的速度和位置运动学两类问题运动学两类

6、问题解解（1）解解（1）(2)分离变量解微分方程小分离变量解微分方程小结：结：1、方程中只能有两个变量，超出两个需要代换。、方程中只能有两个变量，超出两个需要代换。2、将两个变量分离到等号两边，每边只能有一个变量、将两个变量分离到等号两边，每边只能有一个变量3、两边分别对两个变量积分、两边分别对两个变量积分例题例题2 2：在离水面高度：在离水面高度h h的岸上，有人用绳子拉船靠的岸上，有人用绳子拉船靠岸。船位于离岸的水平距离岸。船位于离岸的水平距离 s s 处。当人以处。当人以 v v0 0 的匀的匀速度收绳时，试求船的速度和加速度。速度收绳时，试求船的速度和加速度。习题册习题册P18P18（

7、1-B-71-B-7）解解：先先建建立立坐坐标标系系，确确定定船船的的运运动动方方程程，即即船船的的坐坐标标位位置置和和时时间间的的关关系系，然然后后根根据据定定义义求求船船的的速速度度和和加加速速度度。船头的坐标为船头的坐标为x(t)绳子的长度和船绳子的长度和船的位置的关系为：的位置的关系为：以滑轮所在位置以滑轮所在位置处为坐标原点处为坐标原点船的速度为：船的速度为：收绳速度大小为恒量：收绳速度大小为恒量：方向：水平向左（即负号表示沿方向：水平向左（即负号表示沿x轴负方向）轴负方向）船速和加速度同方向，负号表明船是加速靠岸船速和加速度同方向，负号表明船是加速靠岸加速度为加速度为船的加速度的推

8、导：船的加速度的推导：微分方法微分方法两边微分两边微分同除以同除以dt由于由于两边分别对两边分别对t求导求导习题册习题册P1-P1-习题习题5 5 提示提示 灯距地面高度为灯距地面高度为h1 1，一个人身高为，一个人身高为h2 2，在灯下以，在灯下以匀速率匀速率v沿水平直线行走，如图所示。试计算他的头沿水平直线行走，如图所示。试计算他的头顶在地上的影子顶在地上的影子M点沿地面移动的速度大小点沿地面移动的速度大小关键：关键：寻找运动方程寻找运动方程(利用几何关系等）利用几何关系等）找出人和找出人和M点位置关系式点位置关系式 抛体运动：抛体运动：从地面上某点向空中抛出的物体从地面上某点向空中抛出的

9、物体在空中所做的运动称在空中所做的运动称抛体运动抛体运动。以以抛抛射射点点为为坐坐标标原原点点建建立立坐坐标标系系，水水平平方方向向为为x轴轴，竖竖直直方方向向为为y轴轴。设设抛抛出出时时刻刻t=0的的速速率率为为v0，抛抛射角为射角为 Oyx一、一、抛体运动抛体运动已知：已知：初始条件：初始条件：x0=0 y0=0求：物体运动速度，位置矢量，轨迹求：物体运动速度，位置矢量，轨迹 1-5 1-5抛体运动抛体运动二、二、速度速度故任意时刻的速度为：故任意时刻的速度为：1-5 1-5抛体运动抛体运动三、三、运动方程运动方程 1-5 1-5抛体运动抛体运动消消去去此此方方程程中中的的时时间间参参数数

10、t，得得到到抛抛体体运运动动的的轨轨迹迹方方程为程为此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。四、四、轨迹轨迹 1-5 1-5抛体运动抛体运动 令令y=0 根据轨迹方程的极值条件，根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：求得最大射高为：OyxHh射程射程 1-5 1-5抛体运动抛体运动Oyx 抛体运动分类：抛体运动分类：自由落体：自由落体：v0=0 平抛：平抛：上（下）抛：上（下）抛：斜抛：斜抛：对任何一个矢量，可以看作几个矢量的合矢量对任何一个矢量，可以看作几个矢量的合矢量一个运动也可看作几个各自独立运动叠加而成一个运动也可看作几个各自独立运动叠

11、加而成一一个个运运动动，有有着着多多种种分分解解方方法法，同同样样存存在在着着多多种种多多样的叠加方法。样的叠加方法。四、运动的合成与分解四、运动的合成与分解运动方程运动方程 1-5 1-5抛体运动抛体运动分分解解为为沿沿抛抛射射方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动与与竖竖直直方方向向的的自自由落体运动的叠加由落体运动的叠加由由水水平平方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动与与竖竖直直方方向向的的匀匀变变速速直直线运动叠加而成线运动叠加而成1.以抛体运动为例以抛体运动为例2.1-5 1-5抛体运动抛体运动Oyx这种分解方法可用这种分解方法可用 下图说明下图说明还还可可用用子子弹弹打打猴猴子子的的

12、古古老老演演示来证实：示来证实：猎人瞄准树上的猴猎人瞄准树上的猴子射击，猴子一见火光就跳下自子射击，猴子一见火光就跳下自由下落），却不能避开子弹。由下落），却不能避开子弹。结论：对一般曲线运结论：对一般曲线运动的研究都可归结为动的研究都可归结为对直线运动的研究对直线运动的研究 1-5 1-5抛体运动抛体运动一、平面极坐标一、平面极坐标 二、圆周运动的角量描述二、圆周运动的角量描述角位置角位置ABxy质点在质点在A点的位置由点的位置由（r,）来确定）来确定Ao1-6 1-6 圆周运动圆周运动单位：单位：rad角位移角位移AB1-6 1-6 圆周运动圆周运动在在 t t时间内质点转时间内质点转过的

13、角度过的角度角位置的变化角位置的变化逆时针转动逆时针转动为正，顺时针转动为正，顺时针转动为负为负角速度角速度单位：单位：rads-1或或1/s或或s-11-6 1-6 圆周运动圆周运动单位时间里转过的角度单位时间里转过的角度速度的其他表示方法速度的其他表示方法周期周期T：转一圈所需要的时间：转一圈所需要的时间 匀速圆周运动匀速圆周运动n(转转/秒，转秒，转/分分)频率频率角速度角速度AB单位：单位：rads-1或1/s或s-11-6 1-6 圆周运动圆周运动角加速度角加速度单位：单位：rads-2或1/s2或s-2质点单位时间里转过的角度质点单位时间里转过的角度 速率速率 速度速度AB三三 切

14、向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度1.自然坐标系自然坐标系 坐坐标轴标轴方向一根方向一根沿着轨道曲线的切向，指沿着轨道曲线的切向，指向质点前进方向；另一根坐标轴沿该点轨向质点前进方向；另一根坐标轴沿该点轨迹法向，并指向曲线的凹侧。迹法向，并指向曲线的凹侧。单位矢量单位矢量:特点：随着质点运动，自然坐标的原点和方位不特点：随着质点运动，自然坐标的原点和方位不 断变化断变化 为相互垂直的变量为相互垂直的变量质点作质点作变速率变速率圆周运动时圆周运动时AB切向单位矢量的时间变化率？切向单位矢量的时间变化率？大小大小 方向方向AB切向加速度切向加速度(反映反映速度速度大小大小变化快慢变化快慢)

15、法向加速度法向加速度(反映反映速度速度方向方向变化变化快慢变化变化快慢)注：注：A 一般一般圆周运动加速度圆周运动加速度大小大小方向方向A 注意一下各表达式不同注意一下各表达式不同匀速圆周运动匀速圆周运动速速度度的的大大小小没没有有改改变变，只只有有方方向向的的改改变变,加加速速度度方方向向指向圆心。指向圆心。2.讨论：讨论：速度的方向和大小都改变。速度的方向和大小都改变。变速圆周运动变速圆周运动总加速度总加速度一一般般曲曲线线运运动动可可将将其其轨轨迹迹曲曲线线看看成成是是由由无无数数半半径径不不等等的的圆圆弧弧镶镶拼拼而而成成，用用曲曲线线上上某某点点的的曲曲率率半半径径代代替替变变速速率

16、率圆圆周周运运动动中中的的半半径径，计计算算切切向向加加速速度度与与法法向加速度的方法完全相同。向加速度的方法完全相同。我我们们可可以以把把圆圆周周运运动动得得到到的的结结论论推推广广到到一一般般的的平平面面曲曲线线运运动动中中，质质点点运运动动方方向向的的改改变变是是由由法法向向加加速速度度引引起起的的，大大小小的的改改变变是是由由切切向向加加速速度度引引起起的的。把把加加速速度度分分解成切向和法向两个分量是讨论曲线运动的关键。解成切向和法向两个分量是讨论曲线运动的关键。一般曲线运动一般曲线运动总加速度可表示为总加速度可表示为其大小为其大小为其夹角为其夹角为 一般运动中加速度的两个分量的大小

17、分别为一般运动中加速度的两个分量的大小分别为 小结：小结：其法向分量改变速度的方向其法向分量改变速度的方向。当法向分量为零时，。当法向分量为零时，质点作变速率的直线运动；质点作变速率的直线运动；切向分量改变质点运动的速率切向分量改变质点运动的速率。当切向分量为零当切向分量为零时，质点作匀速率的曲线运动；时，质点作匀速率的曲线运动；当加速度为零时，质点作匀速直线运动。当加速度为零时，质点作匀速直线运动。一般曲线运动中总存在法向加速度一般曲线运动中总存在法向加速度，因此，因此，总加总加速度是指向曲线凹侧速度是指向曲线凹侧的。的。线量和角量的关系线量和角量的关系ABRdsd 练习练习1：有一个球体在某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落,其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动；(2)此球体在停止运动前经历的路程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？练习练习1解解解得：解得：解得：解得：vtv0.1dd-=aQ10