物理学力学数学.ppt

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1、第第 1 章章物理学、力学和数学物理学、力学和数学一、物理学概述一、物理学概述研究物质研究物质结构结构和和运动规律运动规律及及其相互作用其相互作用的科学。的科学。经典物理学经典物理学经典力学经典力学经典热力学经典热力学,经典统计物理学经典统计物理学 经典电磁学经典电磁学现代物理学基础现代物理学基础 狭义相对论狭义相对论 量子力学量子力学广义相对论广义相对论 大学物理和中学物理大学物理和中学物理内容内容数学工具数学工具 方法方法中中学学物理物理侧侧重重知知识识性性介介绍绍。主主要要限限于于均均匀匀不不变变的的、恒恒定定的的物理现象。物理现象。代数代数几何几何定性定性讨论讨论大大学学物理物理讨讨论

2、论一一般般的的物物理理现现象象及及其其遵遵循循的的规规律律。研研究究对对象象为为非非均均匀匀的的、变变化化的的物理问题。物理问题。微积分微积分矢量矢量定量定量计算计算二、力学概述二、力学概述研究物质研究物质机械运动机械运动规律的科学规律的科学。物体的空间位形随时间的变化（相对位物体的空间位形随时间的变化（相对位置的变化），包括置的变化），包括静止、移动、转动、振动、静止、移动、转动、振动、变形、流动、波动、扩散变形、流动、波动、扩散等。等。力学的基本内容力学的基本内容力力学学 经典力学经典力学（宏观低速）（宏观低速）狭义相对论狭义相对论（宏观高速）（宏观高速）刚体力学刚体力学质点力学质点力学振

3、动振动和和波动波动本课程学习说明本课程学习说明考核方法：考核方法：最终成绩期末试卷成绩最终成绩期末试卷成绩80%+80%+平时成绩平时成绩20%20%参考书目：参考书目：h“新概念物理教程新概念物理教程”力学，赵凯华，罗蔚茵力学，赵凯华，罗蔚茵h“力学力学”，郑永令，高等教育出版社，郑永令，高等教育出版社 h“力学学习指导书力学学习指导书”，管靖，张英，杨晓荣，管靖，张英，杨晓荣致学生致学生大学物理课的头一年一向是最困难的。在大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一年里，学生要接受的新思想、新概念和新第一年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年级或研究院课程中还要多得多。方法要比在高

4、年级或研究院课程中还要多得多。一个学生如果清楚地了解了力学中所阐述的基一个学生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内容，即使它还不能在复杂情况下运用本物理内容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它也已经克服了学习物理学的大部分的自如，它也已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。真正困难了。摘自摘自伯克利物理学教程力学卷伯克利物理学教程力学卷三、高等数学三、高等数学微积分：微积分：导数、微分；导数、微分；不定积分、定积分。不定积分、定积分。矢量及矢量运算矢量及矢量运算:加、减法、数乘、正交分解加、减法、数乘、正交分解;标积和矢积、导数。标积和矢积、导数。（一）（一）变量、常量和函数变量、常量

5、和函数1.基本初等函数基本初等函数：幂函数幂函数y=xn(n为任意实数为任意实数)三角函数三角函数y=sinx,cosx,tanx等等指数函数指数函数y=ex,ax2.2.复合函数复合函数：用基本初等函数复合而成的函数。用基本初等函数复合而成的函数。设设y=f(u),u=(x),则则y就是就是x的复合函数，的复合函数，记作：记作：y=f(x),u 是中间变量。是中间变量。（二）导数与微分（二）导数与微分1 1、定义：、定义：设函数设函数y=f(x)当自变量在点当自变量在点x处有一增量处有一增量x时，函时，函数数y相应的有一改变量相应的有一改变量y=f(x+x)-f(x)，那么当那么当x趋于零时

6、，趋于零时，若比值若比值y/x的极限存在（为一确定的有限值），则这个极限的极限存在（为一确定的有限值），则这个极限为函数为函数y=f(x)在点在点x处导数，处导数，记作：记作：记作：记作：这时称函数这时称函数这时称函数这时称函数y=f(x)y=f(x)在点在点在点在点x x处是可导的。处是可导的。处是可导的。处是可导的。几几几几何何何何意意意意义义义义：函函函函数数数数 y=f(x)y=f(x)在在在在 x x 处处处处的的的的导导导导数数数数 f(x)f(x)等等等等于于于于曲曲曲曲线线线线 y=f(xy=f(x)在点在点x处的切线的斜率，即：处的切线的斜率，即：yQPxyx2.导数的运算导

7、数的运算 q导数定义给出了求导方法导数定义给出了求导方法q例如，求例如，求y=x2的导数：的导数：基本函数的导数公式基本函数的导数公式 导数的基本运算法则导数的基本运算法则(uv)=uv(uv)=u v+v u(u/v)=(u v-v u)/v2(4)复合函数的导数复合函数的导数设设y=f(u),u=(x)，则则3.3.高阶导数高阶导数导导函函数数:若若函函数数 y=f(x)在在某某一一区区间间内内各各点点均均可可导导，则其导数则其导数f(x)也是自变量也是自变量 x的函数，称为导函数。的函数，称为导函数。二二阶阶导导数数：导导函函数数f(x)对对x 的的导导数数叫叫做做y 对对x 的的二阶导

8、数，记作二阶导数，记作高阶导数：高阶导数：以此类推以此类推4.微分微分 dyyQPxyxlydy,当自变量改变当自变量改变x时，函数增量时，函数增量y等于等于函数曲线纵坐标的增量；而函数曲线纵坐标的增量；而dy则为函数曲线切线则为函数曲线切线纵坐标的增量。当纵坐标的增量。当dx很小时，很小时，dyy，dy是是y的线性主的线性主要部分要部分.l若若函函数数y =f(x)在在点点x处处可可导导,则则导导数数f (x)与与自自变变量量增增量量x的的乘乘积积，就就叫叫做做函函数数 y =f(x)在在点点 x 处处的的微微分分，记作：记作：例题例题微分公式及运算法则微分公式及运算法则复合函数的微分法则复

9、合函数的微分法则设设y=f(u),u=(x),则复合函数则复合函数y=f(x)的微分为：的微分为：5.函数的极值点和极值函数的极值点和极值xyx1x2l极极值值点点的的充充要要条条件件是是在在该该点点的的一一阶阶导导数数为为零零，因此，令因此，令f(x)=0即可求出极值点即可求出极值点x0l若若f(x0)0，则为极大值点，则为极大值点l若若f(x0)0，则为极小值点，则为极小值点（三）（三）不定积分不定积分定义定义若若 F(x)=f(x),则则F(x)+c=f(x),F(x)+c就叫做就叫做f(x)的原函数的原函数,有无穷多个；有无穷多个；函数函数f(x)的所有原函数，就叫的所有原函数，就叫f

10、(x)的不定的不定积分，记为：积分，记为：f(x)dx=F(x)+c 原函数原函数导函数导函数f(x)原函数原函数F(x)sinx-cosxcosxsinxexexln|x|1/xxn xn+1/(n+1)基本积分公式基本积分公式a dx=ax+ca f(x)dx=a f(x)dx(u v)dx=u dx v dxxn dx=xn+1/(n+1)+c(n-1)x-1dx=ln x+cax dx=ax/lna+c ex dx=ex+csinx dx=-cosx+ccosx dx=sinx+csec2xdx=tanx+ccsc2xdx=-cotx+c换元积分法换元积分法适适当当变变换换积积分分变变

11、量量，把把被被积积表表达达式式化化成成基基本本积积分公式中的形式（又称凑积分）分公式中的形式（又称凑积分）（四）（四）定积分定积分1.1.定义定义 设函数设函数y=f(x)在区间在区间a,b上连续，把上连续，把a,b分成宽为分成宽为x的的n个小区间，当个小区间，当n时而时而x 0，和式的极限叫函数，和式的极限叫函数y=f(x)在区间在区间a,b上的定积上的定积分，记作：分，记作：yxabxixi+xy=f(x)定积分的几何意义为曲边梯形面积定积分的几何意义为曲边梯形面积物体的位移物体的位移0tt0t1ti-1titn-1tnx0 xvtt0tnti-1ti任意区间任意区间任意区间任意区间 ti

12、-1,ti 总位移量总位移量总位移量总位移量2.牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式3.定积分的主要性质定积分的主要性质第二部分第二部分 矢矢 量量1.定义：定义：具有一定的大小和方向，且加法具有一定的大小和方向，且加法遵从平行四边形法则的量。遵从平行四边形法则的量。2.2.表示：表示：或或（代数）；有向线段（几何）（代数）；有向线段（几何）大小：矢量的模或大小：矢量的模或3.3.特殊矢量：特殊矢量：单位矢量：模等于的单位矢量：模等于的矢量矢量零矢量：模等于的矢量零矢量：模等于的矢量 （一）矢量的加法与减法（一）矢量的加法与减法矢量加法矢量加法平行四边形平行四边形法则法则,三角形三角形法则法则 ,

13、多边形多边形法则法则矢量减法矢量减法用用三角形法则三角形法则求矢量相减最方便，差矢量方向求矢量相减最方便，差矢量方向是由是由减矢量末端减矢量末端指向指向被减矢量末端被减矢量末端 (二二)矢量的数乘矢量的数乘以实数以实数 m 乘以矢量乘以矢量称为矢量的数乘，记作称为矢量的数乘，记作 大小：大小：方向：方向：时，与方向不变；时，与方向不变；时，与方向相反。时，与方向相反。说明：说明：1.定义：定义：性质性质:（三）（三）矢量的正交分解矢量的正交分解AxAyAzxyz（四）矢量的标积（四）矢量的标积（点积）（点积）、定义：、定义：（标量）（标量）（标量）（标量）正交分解式正交分解式2 2、性质、性质

14、、定义、定义（矢量）（矢量）（矢量）（矢量）（五）矢量的矢积（五）矢量的矢积（叉积）（叉积）2 2、性质、性质、正交分解式、正交分解式xyzO（六）（六）矢量导数矢量导数 说一个变矢量说一个变矢量 是标量是标量t t的的矢量函数矢量函数，意味着对应，意味着对应 t t的每一个数值，变矢的每一个数值，变矢 都存在一个确定的矢量与之都存在一个确定的矢量与之 对应，记为：对应，记为：分量表示：分量表示：矢量函数矢量函数 一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不发生一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不发生变化，则为变化，则为恒矢量恒矢量；反之则为；反之则为变矢量变矢量，可有三种情，可有三种情况：大小、方向均变化；大小变化，方向不变；大况：大小、方向均变化；大小变化，方向不变；大小不变，方向变化小不变，方向变化.矢量函数的导数矢量函数的导数分量表示分量表示定义定义矢端曲线矢端曲线矢量导数的重要特征矢量导数的重要特征 矢量的模不改变而仅仅方向改变，矢量矢量的模不改变而仅仅方向改变，矢量的增量不等于零，因而导数也不为零，此的增量不等于零，因而导数也不为零，此时时 将恰好与将恰好与 矢量垂直。矢量垂直。