热力学统计物理一章.ppt

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1、物理与电子信息学院物理与电子信息学院第一章第一章 热力学的基本规律热力学的基本规律1.18 自由能和吉布斯函数自由能和吉布斯函数自由能和吉布斯函数自由能和吉布斯函数1.1 平衡态及其描述平衡态及其描述有无能量交有无能量交换换有无物有无物质质交交换换系系统统种种类类无无无无孤立系孤立系有有无无闭闭系系有有有有开系开系一、热力学研究对象一、热力学研究对象 由大量微观粒子组成的宏观物质系统。二、系统的分类（孤立系、闭系、开系）二、系统的分类（孤立系、闭系、开系）系统与外界：热力学的研究对象称为热力学系统，简称系统。与系统有关的其它物质或空间称为外界。1.系统是指其时空广延范围均为正常量度过程可及的宏

2、观实体。2.外界通常可概括为加在所研究系统上的一定的外界条件。3.根据系统与外界的关系系统可分为:孤立系,封闭系,开放系。4.据系统物理性质和化学性质还可分为:单元系,多元系,单相系,复相系。三、热力学平衡态三、热力学平衡态热力学平衡态热力学平衡态：一个孤立系统经过足够长的时间，将会达到这样一种状态，系统的各种宏观性在长时间内不再发生变化，这种状态称为；非平衡态非平衡态：不符合以上条件的状态称为说明：说明：热力学平衡态是一种动态平衡，常称为热动平衡在平衡态下，系统宏观量的数值仍会发生涨落，但对于宏观物质系统，一般情况下，涨落是极其微小而可以忽略的对于封闭系和开放系，在不变的外界条件下，经过一定

3、的时间后，系统也必将达到一个宏观上不随时间变化的状态，这样的状态称为稳定态系统处于平衡态时，其各种宏观性质不再随时间改变，所以可用一组具有确定值的宏观物理量来表征系统平衡态的特征相关概念：相关概念：1、驰豫过程与驰豫时间；、驰豫过程与驰豫时间；2、不受外界影响条件；、不受外界影响条件；3、热动平衡、热动平衡 4、非孤立系的平衡态。、非孤立系的平衡态。四、状态函数四、状态函数1.状态参量状态参量 被选作能够确定系统平衡态的独立宏观物理量，称为被选作能够确定系统平衡态的独立宏观物理量，称为状态参量状态参量。通常可测量的物理量都可选作状态参量，如压强体积、温度、磁场强度、通常可测量的物理量都可选作状

4、态参量，如压强体积、温度、磁场强度、磁化强度等磁化强度等。2.非热学特有参量（四类基本参量）非热学特有参量（四类基本参量）几何、力学、化学、电磁参量可以用来描写热力学系统的平衡几何、力学、化学、电磁参量可以用来描写热力学系统的平衡状态。状态。3.热学特有参量热学特有参量-T4.状态函数状态函数 5.简单系统简单系统说明：说明：系统需要的独立状态参量个数是由系统的性质和外界条件系统需要的独立状态参量个数是由系统的性质和外界条件 决定。决定。内参量、外参量内参量、外参量：状态参量可分为内参量和外参量两种。内参量表示系统内部的状态，外参量表示系统周围环境的状况。强度量和广延量强度量和广延量：热力学量

5、可分为强度量和广延量。强度量与系统的质量无关，广延量则与系统的质量成正比。五、相五、相 一个物理性质均匀的系统称为一个相。根据相的数一个物理性质均匀的系统称为一个相。根据相的数 量，可以分为单相系和复相系。量，可以分为单相系和复相系。六、非平衡态的描述六、非平衡态的描述1.2 热平衡定律及温度热平衡定律及温度cabcab一、态函数温度一、态函数温度1）有关概念：有关概念：绝热、热平衡；绝热、热平衡；2）实验图例实验图例二、热平衡定律二、热平衡定律(热力学第零定律）热力学第零定律）1、【定律内容定律内容】：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，

6、它们彼此也处在热平衡处在热平衡.示意图例示意图例2、【推导过程】：、【推导过程】：若若A与与B平衡，则有：平衡，则有：B与与C平衡，有：平衡，有：由若平衡定律，由若平衡定律，A与与B平衡平衡，故：故：存在着态函数存在着态函数g(P,V)用来表征系统热平衡状态下的用来表征系统热平衡状态下的特征，经验表明，这就是系统的温度。特征，经验表明，这就是系统的温度。三、温度计与温标三、温度计与温标1、经验温标：凡是以某物质的某一属性随冷热程度的变化为依据而确定的温标称为经验温标。2、理想气体温标：3、热力学温标：（绝对温标）K4、摄氏温标：单位-摄氏度-0C5、华氏温标注：热力学温标：不依赖任何具体物质特

7、性的温标。在理想气体可以使用的范围内，理想气体温标与热力学温标是一致的。1.3 物态方程物态方程一一.【物态方程物态方程】是温度与状态参量之间的函数关系。是温度与状态参量之间的函数关系。对于简单系统：有对于简单系统：有f(P,V,T)0二二.【常用物理量常用物理量】三、物态方程的具体形式：三、物态方程的具体形式：1.气体的物态方程气体的物态方程.a.玻马定律与阿氏定律玻马定律与阿氏定律 b.理想气体状态方程理想气体状态方程:C.实际气体的状态方程实际气体的状态方程:范德华尔斯方程：范德华尔斯方程：昂尼斯方程：昂尼斯方程：位力系数位力系数2、简单的固体和液体（已知：、简单的固体和液体（已知：、T

8、)V=V01+(T-T0)-T(p-p0)3、顺磁介质：、顺磁介质：M=CH/T(实验公式）实验公式）4.5、液体表面薄膜、液体表面薄膜 0(1-/)四、广延量和强度量四、广延量和强度量【广延量广延量】：与系统的质量或摩尔数成正比的量。如体积，总磁矩等。【强度量】：【强度量】：与系统的质量或摩尔数无关的量。如摩尔体积，密度等。1.4 准静态过程与功准静态过程与功 作功是系统和外界交换能量的一种方式；作功是系统和外界交换能量的一种方式；一、准静态过程一、准静态过程1.系统从一个状态（平衡态或非平衡态）变化到另一个状态系统从一个状态（平衡态或非平衡态）变化到另一个状态的过程叫的过程叫热力学过程，热

9、力学过程，2.准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。每一步，系统都处于平衡态。3.近似的准静态过程近似的准静态过程4.准静态过程的判据和重要性质准静态过程的判据和重要性质 a 驰豫时间判据驰豫时间判据 b 对于无摩擦阻力系统，外界作用力可用平衡态状态参量对于无摩擦阻力系统，外界作用力可用平衡态状态参量 来表示来表示PV0二、准静态过程的功二、准静态过程的功1.体积变化功活塞向右移动，活塞向左移动，有限过程，外界在准静态过程中对系统所作的功就等于曲线下方面积外界在准静态过程中对系统所作的功就等于曲线下方面积的

10、值。作功与过程的值。作功与过程有有关。关。2.2.液体表面膜面积变化功（液体表面膜面积变化功（单单位位长长度的表面度的表面张张力）力）边框向右移动，边框向右移动，边框向左移动边框向左移动，外界克服表面张力所做的功：外界克服表面张力所做的功：3.电介质的极化功当将电容器的电荷量增加时外界所作的功为外界所作的功可以分成两部分，第一部分是激发电场作的功，第二部分是使介质极化所作的功。当热力学系统不包括电场时，只须考虑使介质极化作的功。4.磁介质的磁化功磁介质的磁化功外界电源为克服反向电动势，在dt时间内外界作的功为外界所作的功可以分成两部分，第一部分是激发磁场作的功，第二部分是使介质磁化所作的功。当

11、热力学系统不包括磁场时，只须考虑使介质磁化作的功。5.广义功广义功一般情况下，准静态中，外界对系统做功：其中yi-外参量（广义位移）Yi-广义力6、几种常用的广义功和与之对应的广义力、外参量、几种常用的广义功和与之对应的广义力、外参量 广义功（dW）广义力（Y）外参量（y）体积功V面积功A极化功VEP磁化功M1.5 热力学第一定律热力学第一定律1、热传递、热传递 做做 功功 ：系统与外界传递能量的一种方式，外参量改变dx。热传递热传递：温度不相同的两个物体之间相互接触，它们之间将有热量交换，叫做热传递，（外参量不变）能量是通过接触面上的分子碰撞和热辐射而传递的。2、绝热过程中能量的传递与转化、

12、绝热过程中能量的传递与转化 1）绝热过程绝热过程 某一过程中，系统的状态变化完全是由机械作用或电磁作用的结果，而没有受到其他影响，这样的过程称为绝热过程。2）实例（）实例（焦耳实验）焦耳实验）焦耳发现：焦耳发现：用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度，所需的各种功在实验误差范围内是相等的。这就是说，系统经绝热过的各种功在实验误差范围内是相等的。这就是说，系统经绝热过程从初态变到终态，在过程中外界对系统所作的功仅取决于系统程从初态变到终态，在过程中外界对系统所作的功仅取决于系统的初态和终态而与过程无关。由此可引入态函数内能的初态和终态而与过程无关。

13、由此可引入态函数内能U。a）机械做功；）机械做功；b）电源作功。）电源作功。注：在绝热过程中，外界对系统所作的功仅取决于系统的初、末状态，而与过程无关。3）态函数内能）态函数内能绝热过程中外界对系统所做的功WS定义一个态函数U在终态和初态之差。上式意义上式意义：外界在过程中对系统所做的功可能化为系统的内能。内能是一种能量形式，单位-焦耳-J4）热量定义）热量定义Q=UB-UA-W当系统经历一个非绝热过程时，外界对系统所做之功自然不等于过程前后其内能的变化U=UB-UA，两者之差即为系统在过程中以热量的形式从外界吸收的热量。热量单位：焦耳-J3、热热力学第一定律（能量力学第一定律（能量转转化与守

14、恒定律）化与守恒定律）1）数学表达式：）数学表达式：UB-UA=W+Q2）意）意义义：系统在终态和初态的内能之差，等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和。或：通过做功和热传递两种方式所传递的热量都转化为系统的 内能。注：内能是状态函数与过程无关。功和热量均为过程量，与过程有关。3）微）微观观解解释释内能：是系统内分子无规则运动的能量总和的统计平均值。内能是广延量，4）能量转化与守恒定律【内容表述内容表述】：自然界一切物质都是具有能量，能量有各种不同 的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从 一个物体传递到另一个物体，在传递和转化过程 中，能量的数量保持不变。【另一表述另一表

15、述】：第一类永动机是不能制成的。【证证明明】：系统经历一个有限过程有：当系统经历一个循环过程而回到初始状态时，对循环过程积分，由上公式得到：即：上式表明，系统经循环过程后，系统对外界做的功（-W），等于从外界吸收的热量Q，若外界不供给热量，则系统不能对外界做功。因此，第一类永动机是不可能造成的。作作业业布置：布置：P64：1.1，1.2，1.31.6 热容量与焓热容量与焓一一.热容量定义：热容量定义：一个系统在某一过程中温度升高一个系统在某一过程中温度升高1K所吸收的热量，称所吸收的热量，称 为系统在该过程的热容量。为系统在该过程的热容量。定义式定义式:单位：单位：焦耳焦耳/开开-K/J-K/

16、J1.定容热容量：定容热容量：2.定压热容量：定压热容量：3.摩尔热容量摩尔热容量C 1摩尔物质的热容量摩尔物质的热容量C,系统的热容量与摩尔热容量的关系为：系统的热容量与摩尔热容量的关系为：4.比热比热 单位质量的物质在某一过程中的热容量称为物质在该过程的比热。单位质量的物质在某一过程中的热容量称为物质在该过程的比热。即：即：5、推导 等容热容量、等压热容量CV、CpCV：（等容过程）dV=0，W=0，Q=U则：物理含义：表示体积不变的条件下，内能随温度的变化率。注：U是T，V的函数，所以CV也是T，V的函数。Cp：（等压过程）外界对系统所做的功为：则有：二、二、焓：焓：1、引入引入：H=U

17、+pV 2、等压过程焓的变化：、等压过程焓的变化：H=U+p V 3、焓的重要特征是：在等压过程中系统从外界吸收的热量、焓的重要特征是：在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。等于态函数焓的增加值。由热力学第一定律定压过程中：由热力学第一定律定压过程中：则：则：注：注：是是T，p 的函数。的函数。到此为止，已经引入两个状态函数：内能到此为止，已经引入两个状态函数：内能U、焓、焓H。1.7 理想气体内能理想气体内能1、自由膨胀实验、自由膨胀实验实验目的：研究气体的内能-焦耳；实验结果：水温度不变。实验装置图：见图所示。真空膨胀：不受外界阻力W=0水温不变，无热量交换Q=0推出结果：

18、推出结果：结论：结论：气体的内能在过程前后不变。气体的内能在过程前后不变。2、焦耳定律、焦耳定律1）内容内容：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结 果称为焦耳定律。果称为焦耳定律。自由膨胀实验装置示意图3、推导过程、推导过程 选选T，V为状态参量，内能函数为为状态参量，内能函数为U=U（T，V）这三个变量之间存在这一函数关系，则有：这三个变量之间存在这一函数关系，则有：f（U,T,V）=0其中为焦耳系数，它描述在内能不变的过程中，温度随体积的变化率。已知焦耳实验得出 =0则得到：表明：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结果称为焦耳定律

19、。利用规律：所以：4、理想气体内能、理想气体内能代入得：代入得：对于绝热自由膨胀，对于绝热自由膨胀，U不变，焦耳由实验得：不变，焦耳由实验得：5、理想气体的相关物理量、理想气体的相关物理量1）内能积分表达式）内能积分表达式2）焓）焓 理想的焓只是温度的函数，理想的焓只是温度的函数，故偏导数也可写成导数：故偏导数也可写成导数：又得到焓：又得到焓：3）热容量之间的关系）热容量之间的关系由上推得：由上推得：注意：注意：理想气体定压热容量和定容热容量为理想气体定压热容量和定容热容量为T的函数，故的函数，故 也是温也是温度的函数。度的函数。当温度变化范围不大，可以把理想气体的热容量、和当温度变化范围不大

20、，可以把理想气体的热容量、和 视为常数，视为常数，故得到上述结果。故得到上述结果。1.8 理想气体绝热过程理想气体绝热过程 1、准静态绝热过程、准静态绝热过程热I 定律表达式：因为：绝热过程：准静态过程，外界对气体做功，由焦耳定律得到内能全微分可表述为：（公式：得到：又，理想气体物态方程全微分，由公式利用得到推导出：意义：理想气体在准静态绝热过程中所经历的各个状态，其压强与体积的次方的乘积是恒定不变的。，二、二、绝热线绝热线故与等温线相比，绝热线的斜率更陡些。线图如下：三、三、T-V线，线，P-V线线将与联立分别消去P，V可得到下列两种关系式：四、实例分析四、实例分析某一气体的值可通过测量在该

21、气体中声速来确定。声速公式是：其中其中是介质的比体积（单位质量的体积）由得到：所以 例：在下空气的声速为331m/s，空气摩尔质量所以 作业布置：第二次：P66 1.6，1.7，1.11，1.12，1.13第三次：P66 1.9 理想气体卡诺循环理想气体卡诺循环一一.卡诺循环卡诺循环 1.准静态等温过程准静态等温过程由焦耳定律：由焦耳定律：2.准静态绝热过程准静态绝热过程3.卡诺循环卡诺循环Vpa.等温膨胀等温膨胀 b.绝热膨胀绝热膨胀c.等温压缩等温压缩 d.绝热压缩绝热压缩循环效率：循环效率：逆卡诺热机效率：逆卡诺热机效率：一、本节内容一、本节内容1、热机效率、热机效率1）热力学知识的一个

22、重要应用是，利用热机将Q-W驱动机械得以对外做功，提供动力。2）本节讨论热机的效率问题；介绍热力学第一定律；理想气体的性质。工作物质-理想气体热机作用-：Q-W2、能量转化讨论理想气体准静态等温、绝热过程中的能量的转化。1）等温过程）等温过程1mol理想气体、等温变化，则有：又外界做功：又根据焦耳定律：则根据第一定律有：气体在过程中从热源吸收的热量Q-（2）上两式表明：在等温膨胀过程中，理想气体从热源吸收的热量，并且全部转化为对外做的功。在等温压缩过程中，外界对气体做功，通过气体转化为热量传递给热源。2）绝热过程中）绝热过程中当理想气体在该过程中体积由外界所做的功是：上公式中右侧是理想气体在终

23、态B和初态A的内能之差。（这可用第一定律得出）表明：在绝热压缩过程中，外界对气体做功，且这功全部转化为气体的内能，而使得气体的温度升高；在绝热膨胀过程中，外界对气体做负功，实际上是气体对外界做功，这功是由气体在过程中所减少的内能转化而来的，气体的饿内能既然减少，其温度就降低。二、卡诺循环二、卡诺循环1、循环过程、循环过程工作物质-理想气体1mol；工作过程-四个准静态过程-两绝热，两等温。（一）等温膨胀过程（一）等温膨胀过程在绝热过程中p只需要看两个等温过程即可。在由I-到II的等温过程中：T1恒定状态I（p1，V1，T1）状态II（p2，V2，T2）吸收（二）绝热膨胀过程（二）绝热膨胀过程气

24、体由状态II（p2，V2，T1）-状态III(p3，V3，T2)该过程中气体吸收的热量:（三）等温压缩过程（三）等温压缩过程T2恒定 III（p3，V3，T2）-状态IV（p4，V4，T2）该过程中,外界对气体所做的功,被气体以热量的形式释放出来给外界.(四四)绝热压缩过程绝热压缩过程气体由状态IV（p4，V4，T2）-I（p1，V1，T1）该过程中,气体吸收的热量为0气体回到原来状态该过程中整个循环过程中气体对外界做的净功W应等于气体在循环过程中所吸收的净热量Q1-Q2 过程II和过程IV是准静态绝热过程,有2、热机效率、热机效率整个循环过程中：气体从高温热源吸收的热量为：Q1，对外界做了功

25、为W故热功转化的效率为：即：注：1）（恒小于1），原因是气体只把它从高温热源所吸收的热量的一部分转化为机械功，其余的热量在低温热源释放了。2）大小只取决于两个绝热的温度。三、致冷机的工作系数三、致冷机的工作系数冰箱制冷原理：将热量从低温物体送到高温物质。致冷机的工作循环-逆卡诺循环外界对系统做功：气体在低温热源T2处吸收热量：在高温热源处放出热量：定义：1.10 热力学第二定律热力学第二定律1、过程的方向性、过程的方向性凡是实际过程中凡是涉及到热量及内能与其它形式的能量（如机械能、电磁能等），则所有过程都具有方向性，普遍而言，凡是涉及热现象的实际过程均具有方向性。热力学第二定律要解决的是：与热

26、现象有关的实际过程的方向问题。第一定律指出的是能量转化过程中的守恒问题。2、卡诺循环与逆卡诺循环、卡诺循环与逆卡诺循环卡诺循环：逆卡诺循环：注意：热机的工作过程，其必须工作于两个热源之间的工作物质从高温热源吸收热量，在低温处放热，这样才可以获得机械功。低温高温放热放热Q1 W+Q2吸收吸收Q1 W+Q2逆卡诺循环卡诺循环T2T1低温高温Q1WQ2T1T23.克氏、开氏表述克氏、开氏表述A.克氏表述克氏表述不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。B.开氏表述开氏表述不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化。另一表述：第二类永动机是不可能造成的。C.说明：说明：理解

27、：前提条件：“不引起其他变化”。有其他变化的情形下：Q1-W可实现理想气体等温膨胀过程,吸收热量全部转化为机械功.其它变化:理想气体体积膨胀.T2Q2T1TWQ 4.两种表述的等效性两种表述的等效性 试证明试证明11：若克氏表述不存在，则开氏表述也不成立。证明：考虑一个卡诺热机，工作物质从T1处吸收热量Q1，在T2处放热Q2对外作功W=Q1-Q2若克氏表述不成立，即可以将热Q2从T2处吸取，然后送到高温热源T1而不引起其他变化。则可见全部过程最终效果是从温度T1热源处吸取：Q1-Q2的热量，将之完全变成有用的功，这样开氏表述也就不能立。Q1WQ2T1T2试证明试证明2：若开氏表述不成立，则克氏

28、表述也不成立。证明：若开氏表述不成立，一个热机能够从温度T1的热源吸取热量Q1使之全部变为有用的功W，就可以利用这个功带动一个逆卡诺循环，整个过程的最终结果是将热量Q1从温度T2的低温热源处传到温度为T1的高温热源处而未引起其他变化，这样克氏表述也不成立。W=Q1Q2Q1Q1+Q2T2T15.可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程1)概念概念可逆过程：一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除掉而另令一切恢复到原状。这个过程称为可逆过程。不可逆过程：一个过程发生后，它所产生的影响，不论用任何复杂曲折的方法都不可能把它留下的后果消除掉而令一切恢复到原状。这个过程称为不可逆过程。2)实例分析实例

29、分析无摩擦的准静态过程：自然界中与热现象有关的实际过程都是不可逆的过程，如：趋向平衡的过程；气体自由膨胀过程；扩散过程；各种爆炸过程，这些都是具有方向性的过程。3)注意：注意：（1）热力学第二定律的实质在于指出了一切与热现象有关的实际过程都有其自发进行的方向，是不可逆的。（2）第二定律有多种表述形式（3）可用一个态函数熵在终态和初始态的数值来判断过程的性质和方向。（4）熵给出了热力学第二定律的数学表述。1.11 卡诺定理卡诺定理1、目的：用热力学第II定律证明卡诺定理2、内容：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机的效率为最高。证明：设有两个热机A、B他们的工作物质在各自的循环中，AB高

30、温热源Q1吸收:低温热源Q2释放:对外作功W1效率设A为可逆机，证明：证明：设用反证明法，若定理成立，即若由推得循环终了时有由从单一热源吸收热量而来故与第二定律开氏表述违背。故不能有，而必定有：推论推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。WQ2Q1W-WT2T1ABQ1=Q11.12 热力学温标热力学温标1.用理想气体温标,均规定水的三相点的温度为273.16单位：开尔文K2.3.可逆卡诺热机的效率4.两种温标的一致性1).理想气体的卡诺循环效率：与一式形式相同。2).固定点相同：水的三相点273.16 1.13 克克劳劳修斯等式与不等式修斯等式与不等式1、热热机效率机效率 一

31、般热机：可逆热机：根据卡诺定理有：推知：对称形式：2、克劳修斯等式与不等式、克劳修斯等式与不等式 3.推广到推广到n个热源情形个热源情形 系系统统T1T2T3T4TnQnQ1Q2(i=1,2,n)对i求和,得到4、积分形式、积分形式对于更普遍得循环过程,求和变为积分 系系 统统1T12T23T3nTnT0例题:试证明证明:见下图1.14 熵和热力学基本方程熵和热力学基本方程一、引入熵一、引入熵 根据克氏等式引入状态函数熵。根据克氏等式：系统从初态A经历可逆过程到达B，又经历另一可逆过程到达A，构成一个循环过程。表明由初态A经历两个不同的可逆过程R，R积分的值相等。ARRB 1、熵的定义即：两个

32、平衡态之间的积分，等于这两个态之间状态函数的差值。该状态函数即为熵。符号：S。单位：J/K-J.K-1注：1）仅对可逆过程，积分的值才与路径无关；2）若系统从A到B经历的是不可逆过程，A，B两态的熵差仍根据A到B的一个可逆过程来定义。2、无穷小过程的可逆过程 二、热力学基本方程二、热力学基本方程1.公式公式热力学第I定律：在可逆过程终若只有体积变化的功：在根据热力学第II定律有：注意：上式表明，只要两态给定，状态变量的增量就有确定的值，与连接两态的过程无关。2.通式通式 热力学基本方程的一般形式为：三、熵的广延性三、熵的广延性对于非平衡系统，整个系统的熵定义为处在局域平衡的各部分的熵之和：1.

33、15 理想气体的熵理想气体的熵 内容：讨论理想气体的熵函数内容：讨论理想气体的熵函数一、推导过程一、推导过程 1、公式、公式I I对于1mol理想气体代入有：积分得：是1mol理想气体在考虑态的熵（T0，Vm0）若温度变化范围不大CV,m可视为常数。则有 其中 推广到n摩尔理想气体的情形有：2、公式II推导：将取对数微分得代入公式：,消去得：利用：（n=1mol）得到：，积分对于nmol理想气体，熵可以表示为：二、实例分析二、实例分析例如：一理想气体，初态温度T体积VA，经过准静态等温过程体积膨胀到VB，求过程前后气体得熵变。解：气体在初态（T，VA）的熵为：在终态（T，VB）的熵为：注意，因

34、n没有变，故S0守恒。所以，过程前后的熵变为作业：作业：11，12，17，19 1.16 热力学第热力学第IIII定律的数学描述定律的数学描述1、目的:第14节根据克氏等式引入了状态函数根据克克氏等式和不等式给出热力学第二定律的数学表述:设系统由A态变化到终态B，又经过一个可逆过程，从B回到A构成一个循环过程：或 ARRB由熵函数的定义可知：则有：对于无穷小过程：根据热力学第一定律：2、数学表述、数学表述注：1)等号适用于可逆过程，T为热源、系统的温度，若只有体积变化的功则为：结果即为：2)不等号适用于不可逆过程，T为热源温度。功的一般不能写成的形式（因为可能有其它形式的功）3)违反上述不等式

35、的过程是不可能发生的。这是热力学第二定律的数学描述。3.熵增加原理熵增加原理1）绝热过程情形）绝热过程情形 因为：绝热过程中因为：绝热过程中所以:表明经绝热过程后，系统的熵永不减少。其中 熵增加原理熵增加原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆过程绝热过程后熵增加，在绝热条件下，熵减少的过程是不可能实现的，这个结论称为熵增加原理。2）推广初终态不平衡情形）推广初终态不平衡情形 注：注：可将热力学第II定律的数学表述推广到初态和终态不是平衡的情形，并且熵增加原理也适用。这时，将系统分为个局域平衡，即同样得到初态末态不平衡时的增加原理。4.熵增加原理的应用熵增加原理的应用对孤立系统中所发生的过程

36、进行分析.5.统计意义统计意义熵是系统中微观粒子无规则运动的混乱程度的量度。孤立系统中发生的不可逆过程总是朝着混乱度增加的方向进行的。1.17 熵增原理应用举例熵增原理应用举例1、两方面应用、两方面应用不可逆过程前后熵变的计算；熵增加原理的应用。2、实例分析、实例分析【例题1】热量Q从高温热源T1传到低温热源T2，求熵变。解：总的熵变等于两个热源的熵变之和。从高温热源传Q到低温热源是一个不可逆过程。设想一个可逆过程，它引起两个热源变化与原来的不可逆过程中的引起的变化相同。根据熵函数定义，可以通过所设想的可逆过程求在原来不可逆过程前后两个热源的熵变。Q T1T2设高温热源T1将Q传给另一个温度为

37、T1的热源，过程是可逆的，则有：设在低温热源T2从另一个低温T2吸收热量Q，此过程也是可逆的，则有：故在所设想的可逆过程前后，两个热源的总熵变为:故这也是原来两个热源间直接传递热所引起的熵变。又由于两个热源与外界是绝热的，熵增加原理要求：，而若Q0,即热量从低温热源传到高温热源而不引起其他变化是不可能实现的.【例题2】将质量相同而温度分别为T1,T2的两杯水在等压下绝热地混合,求熵变.解:两杯水等压混合后,终态温度为:以T,p为状态参量,两杯水的初态分别为(T1，p)和(T2，p),终态均为(，p)根据热力学基本方程有:压强不变时,积分后得到,两杯水的熵变为:总的熵变等于两个熵变之和:当时,。

38、容易证明故知可见两杯水时等压绝热混合是一个不可逆过程 .【例题3】理想气体初态温度为T，体积为VA，经绝热过程自由膨胀体积膨胀为VB，求气体的熵变。解：根据理想气体熵函数的表达式：将初态和终态的状态量代入，可得到气体初态的熵为：气体终态的熵为：故过程前后气体的熵变为：故得到：这说明理想气体绝热过程是一个不可逆过程。注意：1）这个结果与理想气体的从（T，VA）等温膨胀到状态（T，VB）过程中，气体的熵变是完全相同的。这是因为熵是状态函数的原因。2）气体经绝热自由膨胀过程后，熵增加-过程的不可逆，准静态等温过程不是绝热的，过程前后熵增加-过程可逆。1.18 自由能和吉布斯函数自由能和吉布斯函数一、

39、回顾一、回顾1.16节给出了热力学第二定律的数学描述并指出对于绝热系统可以用熵函数判断系统中可能发生的变化。A、由热机效率引入克劳修斯等式不等式、由热机效率引入克劳修斯等式不等式其中：等号适用于可逆过程；不等式适用于可逆过程。B、由克劳修斯等式不等式引入熵及热力学基本方程、由克劳修斯等式不等式引入熵及热力学基本方程 引入状态函数熵S（只要是可逆的，则与AB的积分路径无关）注意：若AB是可逆的过程，熵变直接积分即可；若AB是不可逆过程，总可以找到一个可逆过程，只要其初态相同，均可以用此可逆过程的积分来求其熵变。C、热力学基本定律、热力学基本定律实质上是将熵的定义应用于第一定律公式中，将第一定律的

40、形式改变一下表示而矣 二自由能二自由能F的引入的引入 引入熵是用来判断绝热过程进行的方向。对于系统在其它约束条件下，我们引入新的状态量，来表述其变化过程的方向,如：F,G。1）条件：系统处于等温变化过程。A-B2）推导：两态熵差(据得)等号可逆等温过程；不等号不可逆等温过程又热力学第一定律有：3)引入F-自由能则有：代入上公式有 4)物理含义最大功定理在等温过程中，系统自由能得减少是在等温过程中从系统所能获得的最大功，该结论称为。2.讨论讨论1）在绝热过程中：即系统在该过程中将其所减少的（过程）内能转化为对外所作的功。2）在可逆等温过程中：系统将其所减少的只有能转化为对外所作的功3）自由能的意

41、义由自由能定义：其中：F是内能的一部分，在可逆等温过程中转化为功。TS：束缚能。4）在等温等容时（只有体积变化功）则当体积不变时W=0则由即在等温等容过程中，系统的自由能永不增加。在等温等容条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着自由能减少的方向进行。注意：注意：T,V不变的复合系统；广延性质推广。3.G吉布斯函数的引入吉布斯函数的引入对于等温等压条件下的系统：其中，外界对系统作的功所以：定义：吉布斯函数()则有：【意义意义】：表明，在等温等压过程中，除体积变化功外，系统对外界所作的功不大于吉布斯函数的减少。也即，吉布斯函数的减少是在等温等压过程中除体积变化功外，从系统所得到的最大功。若无其它形式的功，W1=0则：表明经等温等压过程后，吉布斯函数永不增加，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程，总是朝着吉布斯函数减少的方向进行。4.作业布置作业布置P68-69:1.201.221.251.26四题。