第四节-广义积分(00002)课件.ppt

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1、反常积分反常积分 在前面所讨论的定积分事实上是有条件在前面所讨论的定积分事实上是有条件的：一是积分区间是有限区间，二是被积函数的：一是积分区间是有限区间，二是被积函数在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这两个前提，因此需要对定积分作如下两种推广：两个前提，因此需要对定积分作如下两种推广：无穷区间上的积分无穷区间上的积分无穷限积分，无界函数无穷限积分，无界函数在有限区间上的积分在有限区间上的积分无界函数积分或瑕积无界函数积分或瑕积分，统称为反常积分或广义积分或旁义积分，分，统称为反常积分或广义积分或旁义积分，以前讨论过的定积分称为常义积分。以前讨论过的定

2、积分称为常义积分。一、无穷限的广义积分一、无穷限的广义积分证证证证 二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分定义中定义中c为为瑕点瑕点，以上积分称为，以上积分称为瑕积分瑕积分.例例5 5 计算广义积分计算广义积分解解证证瑕点瑕点解解 例例8 8 计算广义积分计算广义积分如如 无穷限积分无穷限积分再如再如 瑕积分瑕积分 例例9。证明。证明证证无穷限的广义积分无穷限的广义积分无界函数的广义积分（无界函数的广义积分（瑕积分瑕积分）（注意注意：不能忽略内部的瑕点）：不能忽略内部的瑕点）思考题思考题积分积分 的瑕点是哪几点？的瑕点是哪几点？三、小结三、小结积分积分 可能的瑕点是可能的瑕点是不是瑕点不是瑕点,的瑕点是的瑕点是 思考题解答思考题解答