第四节--可测函数的收敛性(续)-实变函数课件.ppt
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1、第四节第四节 可测函数的收敛性(续)可测函数的收敛性(续)第四章 可测函数各种收敛定义各种收敛定义依测度收敛依测度收敛:去掉某个小(任意小)测度集,在留下的集合上一致收敛几乎一致收敛几乎一致收敛:去掉某个零测度集,在留下的集合上处处收敛几乎处处收敛几乎处处收敛:几乎处处收敛与几乎一致收敛(叶果洛夫定理)引理:设mE+,fn,f在E上几乎处处有限且可测,设mE+,fn,f在E上几乎处处有限且可测,(LebesgueLebesgue定理)定理)设mE+,fn,f在E上几乎处处有限且可测,叶果洛夫定理的证明叶果洛夫定理的证明Lebesgue定理的证明 叶果洛夫定理叶果洛夫定理的证明引理:mE+下证明
2、 由(3)推出(2)对引理、叶果洛夫对引理、叶果洛夫定理及定理及LebesgueLebesgue定定理的证明的说明理的证明的说明Lebesgue定理的证明 叶果洛夫定理叶果洛夫定理的证明引理:mE+下证明 由(4)推出(3)对引理、叶果洛夫定理及对引理、叶果洛夫定理及LebesgueLebesgue定理的证明的说明定理的证明的说明注:叶果洛夫定理注:叶果洛夫定理的逆定理成立注:注:a.a.叶果洛夫定理的逆定理成立,无论叶果洛夫定理的逆定理成立,无论mE+mE+或或mE=+mE=+,几乎一致收敛几乎一致收敛:去掉某个小(任意小)测度集,在留下的集合上一致收敛几乎处处收敛几乎处处收敛:去掉某个零测
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