第四章有限元分析中的若干问题-有限元法基本原理及应用课件.ppt

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1、第四章第四章 有限元分析中的若干问题有限元分析中的若干问题有限元计算模型的建立有限元计算模型的建立减小解题规模的常用措施减小解题规模的常用措施第四章第四章 有限元分析中的若干问题有限元分析中的若干问题4.1 4.1 有限元计算模型的建立有限元计算模型的建立 有限元模型一要保证力学的完整性完整性（承载完整的力学信息），二要保证计算的有效性有效性（保证计算机可以快速计算）力学信息：力学信息：载荷性质、结构类型、材料行为、结构对称性，而且预测响应情况。问题类型：线性问题、非线性问题；静力问题、动力问题；小变形问题、大变形、大应变问题。有限元建模过程包括选择单元类型，确定单元的尺寸大小，保证网格划分质

2、量，定义材料和单元特性，处理载荷和边界条件，确定计算方法和控制参数，要求输出结果等。4.1.1 4.1.1 有限元建模的准则有限元建模的准则 有限元建模过程包括选择单元类型，确定单元的尺寸大小，保证网格划分质量，定义材料和单元特性，处理载荷和边界条件，确定计算方法和控制参数，要求输出结果等。1)有限元模型应满足平衡条件.2)变形协调条件.3)必须满足边界条件.4)刚度等价原则.4.1.2 边界条件的处理边界条件的处理BA(b)固定铰支、可动铰支uA=vA=0，vB=0AB(a)固定支撑固定端所有自由度全约束(c)斜支撑垂直于支撑面方向位移为零ABnABCABkABCqqCABD(d)指定位移v

3、C=(e)弹性支撑B点与基础之间增加弹簧单元(f)弹性支撑取部分弹性基础作为分析对象(g)受力平衡结构适当选点约束，消除刚体位移4.1.2 边界条件的处理边界条件的处理4.1.3 4.1.3 连接条件的处理连接条件的处理ijkm平面单元与平面梁在i点固接两平面梁在A点铰接A梁一梁二，方法I方法II4.2 4.2 减小解题规模的常用措施减小解题规模的常用措施4.2.1 对称性和反对称性对称性和反对称性qq对称问题对称条件平面问题：AB：v=0 AD：u=0板壳问题：AB：v=0，x=0,z=0 AD：u=0，y=0,z=0CABDyxFFF/2对称结构，反对称载荷在反对称载荷作用下，结构的位移及

4、应力都将反对称于对称轴。F/2F/2F/2利用对称性和反对称性简化计算对称结构不对称载荷问题4.2.1 4.2.1 对称性和反对称性对称性和反对称性4.2.2 4.2.2 周期性条件周期性条件小圆孔、小圆角、小凸台、浅沟槽4.2.3 4.2.3 降维处理和几何简化降维处理和几何简化忽略细节可以减小所划分的单元节点数4.2.3 4.2.3 降维处理和几何简化降维处理和几何简化一架飞机可以分成几块子结构4.2.4 子结构技术子结构技术福特公司一辆轿车侧边用子结构方案分析模型4.2.4 子结构技术子结构技术小孔不同材料交界处厚度变化处焊接载荷传递（固定连接，焊接，锚固，加强棒，等）切口转角集中力作用

5、区域，点接触区域4.2.4 子结构技术子结构技术4.2.5 4.2.5 线形近似化线形近似化 工程上对于一些呈微弱非线性的问题，则常将它当成线性问题来处理，所得结果既能满足工程要求，又可降低成本。例如许多混凝土结构（水坝、高层建筑、冷却塔、桥梁、大型机电设备基地等）实际上都是非线性结构，其非线性现象较弱，初步分析时，常看作线性结构。只有当分析其破坏性态时，才按非线性考虑。4.2.6 4.2.6 多工位载荷的合并处理多工位载荷的合并处理 有时要对一个结构进行多种载荷工况的分析，为了节约计算成本，一个较好的办法是将各种载荷矢量Ri，合并成载荷矩阵R，一起进行求解。方程系数只需进行一次三角分解，计算

6、量将大大降低。对于线性问题，还可以先解出某些标准载荷模式Ra、Rb、Rc下的解ua、ub、uc，若其他载荷模式可以写成这些载荷的线性组合，Ra=aRa+bRb+cRc，则它对应的解为ua=aua+bub+cuc，其中a、b、c为线性组合系数。4.2.7 4.2.7 节点编号的优化节点编号的优化半带宽d=相关节点号的最大差值+1）节点自由度数 dd2n2n2n半带存储123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536110192821120293122130413223151423326152433716253481726359182736(a)(b)d=(5+1)2=12d=(10+1)2=224.2.7 4.2.7 节点编号的优化节点编号的优化