理论力学1.1力和力矩.ppt

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1、理论力学理论力学主主 讲讲广东海洋大学寸金学院庞雪飞2023/2/191飞鸟与空中飞鸟与空中飞机飞机机翼相撞机翼相撞2023/2/192假设小鸟的质量为100克，飞机的飞行速度为200米/秒，小鸟与飞机的碰撞时间为0.001秒。小鸟在空中的速度很小，可以看成为零。因此，在飞机上看来，小鸟在空中的速度约为200米/秒。力学素质的重要性 从简单力学问题到高等力学问题。简单力学问题 大部队过桥时不能齐步走高等力学问题 冲击载荷的概念：人跑步时脚上的力量有多大？损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关2023/2/193人跑步时脚上的力量有多大？脚上的力量假设人体重量为假设人体重量为750N3000N35

2、00N4500N6000N12500N2023/2/194绪绪 论论理论力学研究物体机械运动的一般规律理论力学研究物体机械运动的一般规律。1.1.理论力学的仼务理论力学的仼务机械运动是指物体在空间的位置随时间而变化机械运动是指物体在空间的位置随时间而变化。2.2.理论力学的力学模型理论力学的力学模型 质点质点(particle)质点系质点系(system of particle)刚体刚体(rigid body)刚体系刚体系(system of rigid body)2023/2/1953、学习理论力学的目的、学习理论力学的目的H 计算机硬盘驱动器计算机硬盘驱动器l给定不变的角加速给定不变的角加

3、速度，从启动到正常运度，从启动到正常运行所需的时间以及所行所需的时间以及所需经历的转数。需经历的转数。为解决工程实际问题打下一定的基础。为解决工程实际问题打下一定的基础。l已知转台的质量及已知转台的质量及其分布，当驱动器到其分布，当驱动器到达正常运行所需角速达正常运行所需角速度时，驱动马达的功度时，驱动马达的功率如何确定率如何确定?2023/2/196 v v vC CC 艺术体操运动员使圈高速转动，并在地面上向前抛出，不久圆圈可自动返回到运动员跟前。我们应该怎样来解释这种现象圈圈 操操C 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际

4、问题、从事科学研究工作打下基础。今后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。2023/2/197 为学好后续课程做好准备。为学好后续课程做好准备。后续课程：后续课程：材料力学材料力学 结构力学结构力学 砌体结构砌体结构 钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构2023/2/198研究杆状构件的强度，刚研究杆状构件的强度，刚度和稳定性度和稳定性 。研究杆系结构的强度，刚研究杆系结构的强度，刚度和稳定性。度和稳定性。流体力学流体力学：弹性力学弹性力学：固体力学固体力学材料力学材料力学：结构力学结构力学：研究非杆结构在弹性阶段研究非杆结构在弹性阶段 的强度、刚度和稳定性。的强度、刚度和稳定性。研究流体受力与

5、运动规律。研究流体受力与运动规律。理论力学：理论力学：研究质点系机械运动一般规律。研究质点系机械运动一般规律。一般力学一般力学2023/2/199 绪 论4、理论力学的研究对象和内容、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学静力学：静力学：研究受力物体在力系作用下的平衡；研究受力物体在力系作用下的平衡；运动学：运动学：从几何角度研究物体的运动；从几何角度研究物体的运动；动力学：动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。研究受力物体的运动与作用力之间的关系。2023/2/1910包括几何静力学、分析静力学包括几何静力学、分析静力

6、学应应 用用:变形固体变形固体 块、板、壳块、板、壳.杆与杆结构杆与杆结构.三大关系三大关系(1)静力学静力学:研究物体所受力系的简化平衡规律及研究物体所受力系的简化平衡规律及其应用。其应用。质点系、刚体、流体质点系、刚体、流体平衡、几何、物理平衡、几何、物理2023/2/1911(2)运动学运动学:(与力无关、也是变形体运动基础与力无关、也是变形体运动基础)(3)动力学动力学:包括质点系、刚体，变形体的动力效应。包括质点系、刚体，变形体的动力效应。研究点与刚体运动的几何性质研究点与刚体运动的几何性质研究物体所受力与运动间的关系研究物体所受力与运动间的关系变形变形(包含刚体位移和相对位移包含刚

7、体位移和相对位移)刚体运动刚体运动包括位移、轨迹、速度、加速度。包括位移、轨迹、速度、加速度。2023/2/19124、基本要求、基本要求 准确地理解基本概念；准确地理解基本概念；学会一些处理理论力学问题的基本方法。学会一些处理理论力学问题的基本方法。熟悉基本定理与公式熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用并能在正确条件下灵活应用;2023/2/1913第一篇第一篇 静力学静力学 物体的受力分析物体的受力分析 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件2023/2/1914 静力学静力学基本概念及静力学基本概念公理基本概念及静力学基本概念

8、公理 约束和约束反力约束和约束反力 结论与讨论结论与讨论 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第第1章章 静力学静力学基础基础2023/2/1915 、力的概念力的概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形，或者使物体产生变形。作用效应：作用效应：（1）使物体的运动状态发生改变）使物体的运动状态发生改变运动效应运动效应或或外效外效应应，如位置、速度、加速度等（理力）；如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形）使物体发生变形变形效应变形效应或或内效应内效应（材力）（材力

9、）作用方式：作用方式：（1）直接接触作用；）直接接触作用；（2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。）间接作用，如磁场、电场、重力场等。1.1 1.1 力和力矩力和力矩2023/2/1916力是物体相互间的机械作用，若将物体间相互作用力之一力是物体相互间的机械作用，若将物体间相互作用力之一称为称为作用力作用力，另一个称为，另一个称为反作用力反作用力。力学上习惯将作用力与反作用力用同一个字母表示，在反力学上习惯将作用力与反作用力用同一个字母表示，在反作用力上加作用力上加“”以示区别。即作用力用以示区别。即作用力用F1F1表示，反作用表示，反作用力用力用F1F1表示。表示。2023/2/1917力的

10、三要素及其表示：力的作用线力的作用线AF（1）力的）力的大小大小，（2）力的）力的方向方向，（3）力的）力的作用点作用点。力的三要素：力的三要素：（定位矢量定位矢量或或固定矢量固定矢量）F FF F00可用一可用一矢量矢量表示表示F力的单位力的单位N（牛顿）、（牛顿）、kN（千牛）（千牛）2023/2/1918 二二.刚体的概刚体的概念念刚体是抽象化的力学模型理论力学研究的物体都是理论力学研究的物体都是刚体刚体刚体力学刚体力学静力学静力学刚体静力学刚体静力学 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。持不变。2023/2/1919吊车梁的变

11、形吊车梁的变形吊车梁在起吊重物时所产生的最大挠度 一般不超过梁的跨度的1/5002023/2/1920 简化的条件除了要求物体的变形不大简化的条件除了要求物体的变形不大之外，更重要的是这种变形对我们所研之外，更重要的是这种变形对我们所研究的问题的结果产生的影响要足够小。究的问题的结果产生的影响要足够小。但在研究吊车梁的强度问题时，就不能这样简化了。这种小变形对于两端支承力的影响是微不足道的，因此在计算两端的支承力时，吊车梁可在计算两端的支承力时，吊车梁可简化为刚体。简化为刚体。2023/2/1921三三 力系力系 作用于同一刚体的一组力称为力力系系(system of forces)。使刚体的

12、原有运动状态不发生改变的力系。F3F2F1F4平衡力系平衡力系(force system of equilibrium)2023/2/1922(3)(3)基本问题：基本问题：物体的受力分析；物体的受力分析；力系的等效替换及简化；力系的等效替换及简化；力系的平衡条件及其应用。力系的平衡条件及其应用。刚刚体体在在平平衡衡力力系系的的作作用用下下并并不不一一定定处处于于静静止止状态，它也可能处于某种惯性运动状态。状态，它也可能处于某种惯性运动状态。平衡条件平衡条件(equilibrium conditions)平衡力系所要满足的数学条件。2023/2/1923ACDAF1FDFCAF1FDFC力矢量

13、在力矢量在图中的正确图中的正确表示表示 2023/2/1924 平行四边形法则平行四边形法则 作用在物体上同一点同一点的两个力的合力仍作用于该点,其合力矢等于该二力的矢量和。F2AF1FRFR=F1+F2AF2F1FR力力的的三三角角形形法法则则F3FR力的多边形法则力的多边形法则 FR=F1+F2+F32023/2/1925力的分解力的分解 AFF2AF1FF=F1+F2力的正交分解力的正交分解 FAFyFxF=Fx+FyF2AF1F力的分解不是唯一的。力的分解不是唯一的。2023/2/1926 作用力和反作用力作用力和反作用力 力的另一重要性质是由牛顿第三定律牛顿第三定律(Newtons

14、third law)所描述的作用力和反作用力之间的关系，即:两个物体之间的作用力与反作用力总是同时两个物体之间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在两个不同的物体上。并分别作用在两个不同的物体上。F1F22023/2/1927 分布力分布力(distributed force)与集中力与集中力(concentrated force)分布力分布力 集中力集中力集中作用于物体上一点的力.表面力表面力(surface forces)(surface forces):连续作用于物体的某一面积上的力.体积力体积力(body

15、forces)(body forces):连续作用于物体的某一体积内的力.2023/2/1928分分 布布 力力2023/2/1929F F1 1F F2 2集集 中中 力力2023/2/1930 实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力，的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力，一切真实力都是分布力。一切真实力都是分布力。集集中中力力只只是是分分布布力力在在一一定定条条件件下下的的理理想想化化模模型型。能能否否进进行行这这种种简简化化主主要要取取决决于于我我们们所所研研究究的的问问题题的性质。的性质。2023/2

16、/19312.力的投影力的投影xABFOijXYy力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 力的投影是代数量，力的投影是代数量，当力与轴之间的夹角为锐当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正，当夹角角时，其值为正，当夹角为钝角时，其值为负。为钝角时，其值为负。反之，已知力的投影，也可反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向以求力的大小和方向2023/2/1932例例1 一吊环受到三条钢丝绳的拉力，如图所示。已知一吊环受到三条钢丝绳的拉力，如图所示。已知F1=2000N，水平向左；，水平向左；F2=2500N，与水平成，与水平成30角；角；F3=1500N，铅垂向下，试用解析法求合力的大小和，铅垂向下

17、，试用解析法求合力的大小和方向。方向。2023/2/19332023/2/1934 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影是代数量，应特别注意力在坐标轴上的投影是代数量，应特别注意它的符号。它的符号。FFxiFyjFzk2023/2/1935二次投影法二次投影法 (second projection)FFxyxzy2023/2/1936已知力F在各坐标轴上的投影，则可求得力F的大小和它相对于各轴的方向余弦，即2023/2/1937练习练习2已知：已知：F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标求：各力在坐标轴上的投影。轴上的投影。解：解：F1、F2 可

18、用直接投影法可用直接投影法4 m2.5m3mxyzF1F2F32023/2/1938对对F3 应采用二次投影法应采用二次投影法4 m2.5m3mxyzF1F2F3CBADF3XY2023/2/1939 力对点的矩力对点的矩 力力矩矩(moment of a force)是用来量度力使物体产生转动效应的概念。力对点的矩的概念力对点的矩的概念 作用于刚体的力F对空间任意一点O的力力矩矩定义为式中O点称为矩心矩心(center of moment)，r为矩心O引向力F的作用点A的矢径，即力对点的矩力对点的矩(moment of a force about a point)定义为矩心到该矩心到该力作用

19、点的矢径与力矢的矢量积。力作用点的矢径与力矢的矢量积。2023/2/1940 规定规定F与与h的乘积作为的乘积作为力力F使扳手绕支点使扳手绕支点O转动转动的效应的度量，称为的效应的度量，称为力力F对对O点之矩，点之矩，用符号用符号M0(F)表示，即表示，即若力若力F使物体绕使物体绕 O点逆时针转动点逆时针转动,力矩为正力矩为正;反之为负。反之为负。N.m 或或 kN.m力矩的单位：力矩的单位：2023/2/1941 MO(F)通通常常被被看看作作为为一一个个定定位位矢矢量量，习习惯惯上上总总是是将将它它的的起起点点画画在在矩矩心心O处处，但但这这并并不不意味着意味着O就是就是MO(F)的作用点

20、。的作用点。力臂力臂MO(F)=rFFrAOhPlane determined by O and F2023/2/1942力矩矢的三要素力矩矢的三要素力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。MO(F)的大小即它的模 式中为r和F正方向间的夹角，h为矩心到力作用线的垂直距离，常称为力臂力臂(moment arm)。MO(F)的方向垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定。2023/2/1943 用右手用右手定则确定定则确定矢积的指矢积的指向向C=AB（180）AB2023/2/1944平面问题平面问题 平面问题中，由于矩心与力矢均在同一个特定的平面内，力矩矢总是垂

21、直于该平面，即力矩的方向不变，指向可用正、负号区别，故力矩由矢量变成了代数量代数量，且有OFhr+逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负正负号通常规定为正负号通常规定为:这里的这里的逆时针逆时针或或顺时针顺时针转向是指物体在力的作用下绕矩转向是指物体在力的作用下绕矩心转动的方向。心转动的方向。2023/2/1945练习：计算下面各图中力练习：计算下面各图中力F对对O点的矩点的矩lF(a)lF(b)Fl(e)blF(f)rlF(d)(c)lbFOOOOOO2023/2/1946 力对点的矩在坐标轴上的投影力对点的矩在坐标轴上的投影 力矩的单位在国际单位制(SI)中为牛顿米(Nm)或千牛顿米(k

22、Nm)。FrxyzMO(F)Ojik2023/2/19472023/2/1948例例1 平面力系如图所示，力F1、F2、F3和F4分别作用于平面上的点A、B、C和D。若F1=F4=40 N，F2=30 N，F3=45 N，试求各力在各个坐标轴上的投影以及F1对O点的矩(图中的长度单位为m)。2023/2/1949解：解：根据图中各力的大小与方向可求得各力在x和y轴上的投影要求F1对O点的矩，由图中的几何关系可得力臂2023/2/1950故有负号表示力矩为顺时针转向。2023/2/1951OAxyzF例例2 长方体的上、下底为正方形，边长为 ，高为a，求图中力F 对顶点O之矩。2023/2/19

23、52解解：设沿各坐标轴的基矢量为i、j、k，则F的作用点A的矢径为 力F在坐标轴上的投影为 rOAxyzF而2023/2/1953故因此2023/2/19541.1.3 力对轴的矩力对轴的矩 力对轴的矩力对轴的矩(moment of a force about an axis)用来量度力对其所作用的刚体绕某固定轴转动的效应。zF 矩轴矩轴(axis of moment)Oz2023/2/1955zFFzFxy 力对轴的矩的力对轴的矩的定义定义 空间力对轴之矩归结为平面上空间力对轴之矩归结为平面上的力对点之矩。的力对点之矩。hO 因为Fz对刚体绕z轴的转动没有贡献，故作用于刚体的力F 对 z 轴

24、的矩定义为2023/2/1956 力力对对轴轴的的矩矩是是代代数数量量。正正负负号号的的规规定定是是按按右右手手定定则则与与z轴轴的的指指向向一一致致时时为为正，反之为负。正，反之为负。M z(F)0 M z(F)0 zz 当力的作用线与z轴平行(Fxy=0)或相交(h=0)时，或概括起来讲，当力与轴共面时当力与轴共面时，力对轴的矩等于零力对轴的矩等于零。2023/2/1957 力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系 力矩关系定理：力矩关系定理：力对任意轴之矩等于该力对力对任意轴之矩等于该力对轴轴上任一点上任一点之力矩矢在该轴上的投影。之力矩矢在该轴上的投影。FAMn(F)=MA(F)nenMn(F)=MA(F)en即即2023/2/1958习题习题:P.28P.281-91-9、1-101-10、1-111-112023/2/1959谢谢大家谢谢大家!2023/2/1960