理论力学精品课程第十五章达朗伯原理.ppt

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1、第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理第第1414章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 几个工程实际问题几个工程实际问题 质点的惯性力与动静法质点的惯性力与动静法 质点系的质点系的达朗贝尔原理达朗贝尔原理 结论与讨论结论与讨论 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化 绕定轴转动刚体的轴承动反力绕定轴转动刚体的轴承动反力第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 引引 言言 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学

2、方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题力学问题力学问题力学问题 达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。法。法。法。达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方

3、面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。解动应力。解动应力。解动应力。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 几个工程实际问题几个工程实际问题第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理爆爆破破时时烟烟囱囱怎怎样样倒倒塌塌几几个个工工程程实实际际问问题题第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理几几个个工工程程实实际际问问题题第十四章第十四章 达朗贝尔原理达

4、朗贝尔原理s sF FI IF FN NF Fm ma axzyO Om mA A14-1 14-1 惯性力惯性力质点的达朗伯原质点的达朗伯原理理根据牛顿定律根据牛顿定律根据牛顿定律根据牛顿定律:m ma a=F F+F FN NF F+F FN N m ma=a=0 0F FI I m ma aF F+F FN N +F FI I =0=0F FN N 约束力；约束力；约束力；约束力；F F 主动力；主动力；主动力；主动力；F FI I 质点的惯性力。质点的惯性力。质点的惯性力。质点的惯性力。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理F FI I m ma aF F+F FN N +F FI

5、 I=0=0应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法动静法动静法动静法动静法1 1、分析质点所受的主动力和约束力；、分析质点所受的主动力和约束力；、分析质点所受的主动力和约束力；、分析质点所受的主动力和约束力；2 2、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；3 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。、在质点上

6、施加与加速度方向相反的惯性力。非自由质点达朗贝尔原理的投影形式非自由质点达朗贝尔原理的投影形式非自由质点达朗贝尔原理的投影形式非自由质点达朗贝尔原理的投影形式第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理例例例例 题题题题 1 1离心调速器离心调速器离心调速器离心调速器已知：已知：已知：已知：m m1 1球球球球A A、B B 的质量；的质量；的质量；的质量；m m2 2重锤重锤重锤重锤C C 的质量；的质量；的质量；的质量；l l杆件的长度；杆件的长度；杆件的长度；杆件的长度；O O1 1 y y1 1轴的旋转角速度。轴的旋转角速度。轴的旋转角速度。轴的旋转角速度。求：求：求：求：的关系。的关系

7、。的关系。的关系。B BA AC Cl ll ll ll l 第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理解：解：解：解：1 1、分析受力：以球、分析受力：以球、分析受力：以球、分析受力：以球 B B(或或或或A A)和重锤和重锤和重锤和重锤 C C为研究对象，分析所受的主动力和约束力为研究对象，分析所受的主动力和约束力为研究对象，分析所受的主动力和约束力为研究对象，分析所受的主动力和约束力B BF FT1T1F FT2T2m m1 1 g gC CF FT3T3m m2 2 g gF FT1T1 2 2、分析运动：施加惯性力。、分析运动：施加惯性力。、分析运动：施加惯性力。、分析运动：施加惯性

8、力。球绕球绕球绕球绕OyOy轴作等速圆周运轴作等速圆周运轴作等速圆周运轴作等速圆周运动，惯性力方向与法向加动，惯性力方向与法向加动，惯性力方向与法向加动，惯性力方向与法向加速度方向相反，其值为速度方向相反，其值为速度方向相反，其值为速度方向相反，其值为F FI Im m1 1l l 2 2sinsin 重锤静止，无惯性力。重锤静止，无惯性力。重锤静止，无惯性力。重锤静止，无惯性力。F FI I B BA AC Cl ll ll ll l Oxy第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理B BF FT1T1F FT2T2m m1 1 g gC CF FT3T3m m2 2 g gF FT1T1

9、3 3、应用动静法：、应用动静法：、应用动静法：、应用动静法：对于重锤对于重锤对于重锤对于重锤 C C对于球对于球对于球对于球 B BF FI I第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理例例例例 题题题题 2 2平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置O Oyy ya a sin sin t t 求：颗粒脱离台面的求：颗粒脱离台面的求：颗粒脱离台面的求：颗粒脱离台面的最小振动频率最小振动频率最小振动频率最小振动频率.振动筛振动筛第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置O Oy yy ym ma am mg gF FN 解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒

10、脱离解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。台面的位置和条件。台面的位置和条件。台面的位置和条件。F FI Imama 2 2sinsin t t 颗粒脱离台面的条件颗粒脱离台面的条件颗粒脱离台面的条件颗粒脱离台面的条件 F FN N0 0，sinsin t t1 1 时，时，时，时，最小。最小。最小。最小。应用动静法应用动静法应用动静法应用动静法 (a)(a)当其在平衡位置的上当其在平衡位置的上当其在平衡位置的上当其在平衡位置的上方方方方F FI I第十四章第

11、十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置O Oyy ym ma am mg gF FNF FI I (b)(b)当其在平衡位置的下方当其在平衡位置的下方当其在平衡位置的下方当其在平衡位置的下方 解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件。颗粒脱离台面的位置和条件。颗粒脱离台面的位置和条件。颗粒脱离台面的位置和条件。应用动静法应用动静法应用动静法应用动静法 颗粒在平衡位置以下时不会颗粒在平衡位置以下时不会颗粒在平衡位

12、置以下时不会颗粒在平衡位置以下时不会脱离台面。脱离台面。脱离台面。脱离台面。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理14-2 14-2 质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理a a2 2a a1 1a ai iF F1 1F F2 2F Fi iF FN1N1F FN2N2F FN Ni iF FI I1 1F FI I2 2F FI Ii im2对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到m m1 1mi质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的主动力系

13、质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理AB xACB F FT Tmg例例例例 题题题题 3 3已知：已知：已知：已知：m m ，l l，求：求：求：求：BCBC 绳的张力及绳的张力及绳的张力及绳的张力及A A 处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。解：解：解：解：取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象d dF FI IF FI IF FAxAxF FAyAy 分析分析分析分析AB AB 杆的运动，计算惯性力

14、杆的运动，计算惯性力杆的运动，计算惯性力杆的运动，计算惯性力第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理AB xACB F FT Tmgd dF FI IF FI IF FAxAxF FAyAy第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理OxyF FI Ii idF FT TF FT T OR例例例例 题题题题 4 4已知：已知：已知：已知：m m ，R R，。求：轮缘横截面的张力。求：轮缘横截面的张力。求：轮缘横截面的张力。求：轮缘横截面的张力。解：解：解：解：取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原

15、理 刚体惯性力系特点刚体惯性力系特点刚体惯性力系特点刚体惯性力系特点 刚体惯性力刚体惯性力刚体惯性力刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体的分布与刚体的质量分布以及刚体的分布与刚体的质量分布以及刚体的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。上各点的绝对加速度有关。上各点的绝对加速度有关。上各点的绝对加速度有关。F FI Ii im mi ia ai i 对于平面问题对于平面问题对于平面问题对于平面问题(或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题)，刚，刚，刚，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系体的惯性力为面积力，组成平面力系体的惯性力

16、为面积力，组成平面力系体的惯性力为面积力，组成平面力系。对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系空间一般力系空间一般力系空间一般力系。14-3 14-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 惯性力惯性力惯性力惯性力系的主矢系的主矢系的主矢系的主矢:惯性力惯性力惯性力惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，系的主矢等于刚

17、体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。惯性力惯性力惯性力惯性力系的主矩系的主矩系的主矩系的主矩惯性力惯性力惯性力惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。系的主矩与刚体的运动形式有关。系的主矩与刚体的运动形式有关。系的主矩与刚体的运动形式有关。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理1 1 1 1、刚体作平动、刚体作平动、刚体作平动、刚体作平动 刚体平移时，惯性力系简化为刚体平移时，惯性力系

18、简化为刚体平移时，惯性力系简化为刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。通过刚体质心的合力。通过刚体质心的合力。通过刚体质心的合力。a a1 1F FI I1 1m2m m1 1Ca a2 2F FI I2 2mia ai iF FI Ii iF FI IR R第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理O OC C2 2 2 2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动O OC CMMI IO Om mi i第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 当刚体有对称平面且绕垂直于对称平当刚体有对称平面且绕垂直于对称平当刚体有对称平面且绕垂直于对称平当刚体有对称平面且绕

19、垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心体质量与质心加速度的乘积，方向与质心体质量与质心加速度的乘积，方向与质心体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个加速度方向相反，作用线通过转轴；这个加速度方向相反，作用线通过转轴；这个加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于

20、刚体的转动惯量与角加速度力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。的乘积，转向与角加速度相反。的乘积，转向与角加速度相反。的乘积，转向与角加速度相反。O OC CMMI IO O第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理O OC CMMI IC C 当刚体有对称平面且绕垂直于对称平当刚体有对称平面且绕垂直于对称平当刚体有对称平面且绕垂直于对称平当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系也可以向质心面的定轴转动时，惯性力系也可以向质心面的定轴转动时，惯性力系也可以向质心面的定轴转动时，惯性

21、力系也可以向质心C C简化。惯性力系的主矢等于刚体质量与简化。惯性力系的主矢等于刚体质量与简化。惯性力系的主矢等于刚体质量与简化。惯性力系的主矢等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方质心加速度的乘积，方向与质心加速度方质心加速度的乘积，方向与质心加速度方质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过质心；惯性力系的主向相反，作用线通过质心；惯性力系的主向相反，作用线通过质心；惯性力系的主向相反，作用线通过质心；惯性力系的主矩等于刚体对质心矩等于刚体对质心矩等于刚体对质心矩等于刚体对质心C C的转动惯量与角加速的转动惯量与角加速的转动惯量与角加速的转动惯量与角加速度的乘积，转

22、向与角加速度相反。度的乘积，转向与角加速度相反。度的乘积，转向与角加速度相反。度的乘积，转向与角加速度相反。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理C3 3 3 3、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动 具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力

23、系对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。后再对平面惯性力系作进一步简化。后再对平面惯性力系作进一步简化。后再对平面惯性力系作进一步简化。a aC CMMI IC C第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理例例例例 题题题题 5 5已知：已知：已知：已知：m m,h,h,l l。求：求：求：求：A A、D D 处约束反力。处约束反力。

24、处约束反力。处约束反力。BADah第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理BADah解：解：解：解：取取取取 ABAB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象BDCAm mg gF FN NF FA Ax xF FA Ay yF FI I第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理ahbC例例例例 题题题题 6 6已知：已知：已知：已知：m m,h,a,h,a,b b,f f。求：为了安全运送货物求：为了安全运送货物求：为了安全运送货物求：为了安全运送货物，小车的小车的小车的小车的 a amaxmax。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理ahbC解：解：解：解：取取取取 小车杆

25、为研究对象小车杆为研究对象小车杆为研究对象小车杆为研究对象货物不滑的条件：货物不滑的条件：货物不滑的条件：货物不滑的条件：F f FF f FN N，a a f g f g货物不翻的条件：货物不翻的条件：货物不翻的条件：货物不翻的条件：d b/2d b/2 ，a a bg/h bg/h为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的 a amaxmax。CDm mg gF FF FI IF FN Nd第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理例例例例 题题题题 7 7

26、已知：已知：已知：已知：ABAB杆质量为杆质量为杆质量为杆质量为 m m ,长为长为长为长为 l=l=2 2r r ,求：求：求：求：A A 端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。圆盘半径为圆盘半径为圆盘半径为圆盘半径为 r r ,角速度为角速度为角速度为角速度为，角加速度为角加速度为角加速度为角加速度为 。OrlAB第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理OrlAB解：解：解：解：取取取取 AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象（1 1）分析运动，施加惯性力。）分析运动，施加惯性力。）分析运动，施加惯性力。）分析运动，施加惯性力。F FA Ax xF

27、 FA Ay ym mg gABCOMMI IO OMMA A第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理OrlABF FA Ax xF FA Ay ym mg gABCOMMI IO OMMA A第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理F FA Ax xF FA Ay ym mg gABCMMA AMMI IC C解法解法解法解法2 2：将惯性力系向质心：将惯性力系向质心：将惯性力系向质心：将惯性力系向质心C C简化。简化。简化。简化。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理ABCMMl例例例例 题题题题 8 8求：求：求：求：（1 1）A A 物体上升的加速度；物体上升的加速度；物体上升

28、的加速度；物体上升的加速度；（2 2）B B 端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。已知：已知：已知：已知：A A物体与轮物体与轮物体与轮物体与轮 C C的质量均为的质量均为的质量均为的质量均为m m，BC BC 杆的质量为杆的质量为杆的质量为杆的质量为m m1 1，长为，长为，长为，长为l l，在轮，在轮，在轮，在轮 C C上作用一主动力偶上作用一主动力偶上作用一主动力偶上作用一主动力偶 M M。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理ABCMMl解：（解：（解：（解：（1 1）取）取）取）取 A A 物体与轮物体与轮物体与轮物体与轮 C C为研究对象为研究对象为研究对象

29、为研究对象其中：其中：其中：其中：ACMMm mg gF FC Cx xF FC Cy yMMI IC Cm mg gF FI IA A第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理ABCMMlACMMm mg gF FC Cx xF FC Cy yMMI IC Cm mg gF FI IA A第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理（2 2）取）取）取）取 BCBC 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象BCF FC Cx x F FC Cy y MMB BF FB Bx xF FB By ym m1 1g g第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理ABO例例例例 题题题题 9 9

30、已知：两均质直杆自水平位置已知：两均质直杆自水平位置已知：两均质直杆自水平位置已知：两均质直杆自水平位置无初速地释放。无初速地释放。无初速地释放。无初速地释放。求求求求：两杆的角加速度和两杆的角加速度和两杆的角加速度和两杆的角加速度和O O、A A处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理解解解解:(1)(1)取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象MMI I1 1MMI I2 2mgmgF FI I2 2F FI I1 1F FOyOyF FOxOxBAO 1 1 2 2第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理

31、(2)(2)取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象MMI I2 2mgF FI I2 2F FAyAyF FAxAxBA 2 2第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理(2)(2)取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象MMI I2 2mgF FI I2 2F FAyAyF FAxAxBA 2 2第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 (3)(3)取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象MMI I1 1MMI I2 2mgmgF FI I2 2F FI I1 1F FOyOyF FOxOxBAO 1 1 2

32、 2第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理例例例例 题题题题 10 10 质量为质量为质量为质量为m m 和和和和2 2m m，长度分别为，长度分别为，长度分别为，长度分别为l l和和和和2 2l l 的匀质细杆的匀质细杆的匀质细杆的匀质细杆OA OA 和和和和AB AB 在在在在A A 点光滑铰接，点光滑铰接，点光滑铰接，点光滑铰接，OAOA杆的杆的杆的杆的A A端为光端为光端为光端为光滑固定铰链，滑固定铰链，滑固定铰链，滑固定铰链，ABAB杆的杆的杆的杆的B B端放在端放在端放在端放在光滑水平面上。初瞬时，光滑水平面上。初瞬时，光滑水平面上。初瞬时，光滑水平面上。初瞬时，OAOA杆杆杆

33、杆水平，水平，水平，水平，ABAB杆铅直。由于初位移杆铅直。由于初位移杆铅直。由于初位移杆铅直。由于初位移的微小扰动，的微小扰动，的微小扰动，的微小扰动，ABAB杆的杆的杆的杆的B B端无初端无初端无初端无初速地向右滑动，速地向右滑动，速地向右滑动，速地向右滑动，试求当试求当试求当试求当OAOA杆运动到铅垂位置时，杆运动到铅垂位置时，杆运动到铅垂位置时，杆运动到铅垂位置时，A A点处的约束反力。点处的约束反力。点处的约束反力。点处的约束反力。ABO第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理AB解解解解:(1)(1)取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象 O2mgmgv

34、 vB B由运动学可知，由运动学可知，由运动学可知，由运动学可知，AB AB 杆瞬时平动杆瞬时平动杆瞬时平动杆瞬时平动v vA A主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理F FAxAxO 1 1A(2)(2)取取取取OAOA 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象F FAyAyMMI IC CmgABC2mgF FAxAx F FAyAy 2 2F FNBNBF FI Ix xF FI Iy y(3)(3)取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象第十四

35、章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理(4)(4)对对对对AB AB 杆进行运动分析杆进行运动分析杆进行运动分析杆进行运动分析取取取取A A点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究B B点点点点O 1 1AABC 2 2第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理ABC 2 2取取取取A A点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究C C点点点点O 1 1A第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理F FAxAxO 1 1AF FAyAyMMI IC CmgABC2mgF FAxAx F FAyAy 2 2F FNBNBF FI Ix xF FI Iy y综上所述，有

36、综上所述，有综上所述，有综上所述，有第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理F FAxAxO 1 1AF FAyAyMMI IC CmgABC2mgF FAxAx F FAyAy 2 2F FNBNBF FI Ix xF FI Iy y解得：解得：解得：解得：第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理14-4 14-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力绕定轴转动刚体的轴承动反力m mm mA AB BA AB Bm mm mF FI I1 1F FI I1 1F FI I2 2F FI I1 1 F FI I2 2 F FR RA AF FR RB B理想状态理想状态理想状态理想状态F FI I2

37、 2偏心状态偏心状态偏心状态偏心状态 F FI I1 1F FI I2 2第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理A AB Bm mm mA AB Bm mm mF FR RB BF FR RA A偏角状态偏角状态偏角状态偏角状态既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态F FI I1 1 F FI I2 2F FI I2 2F FI I1 1 F FR RA AF FR RB B第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理yx xz zO rimiriF FI Ii iF FIRIRMMI IO O一般状态一般状态一般状态一般状态第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原

38、理yx xz zO rimiriF FI Ii iF FIRIRMMI IO O 刚体对刚体对刚体对刚体对Z Z轴的惯性积轴的惯性积轴的惯性积轴的惯性积第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理yx xz zO F FIRIRMMI IO OF FR RMMO OF FAxAxF FAyAyF FBxBxF FByByF FBzBz第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理yx xz zO F FIRIRMMI IO OF FR RMMO OF FAxAxF FAyAyF FBxBxF FByByF FBzBz根据达朗伯原理，可列写下列方程：根据达朗伯原理，可列写下列方程：根据达朗伯原理，可列

39、写下列方程：根据达朗伯原理，可列写下列方程：第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理yx xz zO F FIRIRMMI IO OF FR RMMO OF FAxAxF FAyAyF FBxBxF FByByF FBzBz动反力动反力动反力动反力由主动力引起的静反力由主动力引起的静反力由主动力引起的静反力由主动力引起的静反力+惯性力引起的附加动反力惯性力引起的附加动反力惯性力引起的附加动反力惯性力引起的附加动反力第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理动反力动反力动反力动反力由主动力引起的静反力由主动力引起的静反力由主动力引起的静反力由主动力引起的静反力 +惯性力引起的附加动反力惯性力引

40、起的附加动反力惯性力引起的附加动反力惯性力引起的附加动反力要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：要使附加动反力等于零，必须有：结论：结论：结论：结论：刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条件是：件是：件是：件是：转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性

41、积等于零。转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。避免出现轴承附加动反力的条件是：避免出现轴承附加动反力的条件是：避免出现轴承附加动反力的条件是：避免出现轴承附加动反力的条件是：刚体转轴应为刚体的中刚体转轴应为刚体的中刚体转轴应为刚体的中刚体转轴应为刚体的中心惯性主轴。心惯性主轴。心惯性主轴。心惯性主轴。通过质心的惯性主轴，称为通过质心的惯性主轴，称为通过质心的惯性主轴，称为通过质心的惯性主轴，称为 中心惯性主轴。中心惯性主轴。中心惯性主轴。中心惯性主轴。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理

42、 结论与讨论结论与讨论 引进惯性力的概念，将动力学系统的二动量表示为引进惯性力的概念，将动力学系统的二动量表示为引进惯性力的概念，将动力学系统的二动量表示为引进惯性力的概念，将动力学系统的二动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研力学问题惯性力，进而应用静力学方法研力学问题惯性力，进而应用静力学方法研力学问题惯性力，进而应用静力学方法研力学问题 达朗伯达朗伯达朗伯达朗伯原理原理原理原理。达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动力学达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动力学达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动力学达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外

43、一类方法。问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠

44、以负质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负号，即号，即号，即号，即 质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平衡力系，有形式上组成平衡力系，有形式上组成平衡力系，有形式上组成平衡力系，有 质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上质点系的达朗

45、伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组该质点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组该质点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组该质点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力系，有成平衡力系，有成平衡力系，有成平衡力系，有F FI I m ma aF F+F FN N+F FI I=0=0F Fi i +F FNiNi+F FI Ii i=0=0 (i=1,2,n)(i=1,2,n)第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 刚体的惯性力系简化结

46、果刚体的惯性力系简化结果刚体的惯性力系简化结果刚体的惯性力系简化结果1 1 1 1、刚体作平动、刚体作平动、刚体作平动、刚体作平动 刚体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力刚体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力刚体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力刚体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力 F FI I 。F FI I m ma aC C2 2 2 2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点O O简化，得一力和一力偶，该力等于惯简化，得一力和一力偶，该力等于

47、惯简化，得一力和一力偶，该力等于惯简化，得一力和一力偶，该力等于惯性力系主矢性力系主矢性力系主矢性力系主矢 F FI I ，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩 MMI IO O 。F FI I m ma aC C第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 其其 中中：如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平面与转

48、轴的交点平面与转轴的交点平面与转轴的交点平面与转轴的交点O O简化，得在该平面的一力和一力偶。简化，得在该平面的一力和一力偶。简化，得在该平面的一力和一力偶。简化，得在该平面的一力和一力偶。F FIRIR m ma aC CMMI IO O J Jz z 第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理3 3 3 3、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动 如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力和一力偶。和一力偶。和一力偶。

49、和一力偶。F FI RI R m m a aC CMMI I C C J JC C 质刚体绕定轴转动时，轴承附加动反力等于零的条件为：质刚体绕定轴转动时，轴承附加动反力等于零的条件为：质刚体绕定轴转动时，轴承附加动反力等于零的条件为：质刚体绕定轴转动时，轴承附加动反力等于零的条件为：刚体的转轴是中心惯性主轴刚体的转轴是中心惯性主轴刚体的转轴是中心惯性主轴刚体的转轴是中心惯性主轴。即：。即：。即：。即：（1 1）转轴通过质心；（）转轴通过质心；（）转轴通过质心；（）转轴通过质心；（2 2）惯）惯）惯）惯性积等于零。性积等于零。性积等于零。性积等于零。第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 请建立计算请建立计算请建立计算请建立计算汽轮机叶片动汽轮机叶片动汽轮机叶片动汽轮机叶片动应力的力学模应力的力学模应力的力学模应力的力学模型。型。型。型。结论与讨论结论与讨论第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 1 1、建立蛤蟆夯的、建立蛤蟆夯的、建立蛤蟆夯的、建立蛤蟆夯的运动学和动力学模运动学和动力学模运动学和动力学模运动学和动力学模型；型；型；型；2 2、分析蛤蟆夯工、分析蛤蟆夯工、分析蛤蟆夯工、分析蛤蟆夯工作过程中的几个阶作过程中的几个阶作过程中的几个阶作过程中的几个阶段。段。段。段。结论与讨论结论与讨论第十四章第十四章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理