理论力学精品课程第六章空间力系.ppt

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1、 第六章第六章 空间力系空间力系第第第第6 6 6 6章章章章 空间力系空间力系空间力系空间力系 空间力对点的矩和力对轴的矩空间力对点的矩和力对轴的矩 空间任意力系的简化空间任意力系的简化 简化结果分析简化结果分析 空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶理论空间力偶理论 第六章第六章 空间力系空间力系 结论与讨论结论与讨论 重心重心 空间任意力系的空间任意力系的平衡方程平衡方程 空间约束和约束反力空间约束和约束反力 空间力系空间力系平衡问题举例平衡问题举例第第第第6 6 6 6章章章章 空间力系空间力系空间力系空间力系 第六章第六章 空间力系空间力系6-1 6-1 空间汇交力系空间汇交力系1.空间

2、力的投影和分解空间力的投影和分解OxyFz直接投影法直接投影法直接投影法直接投影法F=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+Fz k 第六章第六章 空间力系空间力系yzOxFFxy二次投影法二次投影法二次投影法二次投影法F=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+Fz k 第六章第六章 空间力系空间力系2.空间汇交力系的合成与平衡条件空间汇交力系的合成与平衡条件 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。通过汇交点。通过汇交点。

3、通过汇交点。平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 第六章第六章 空间力系空间力系 求：绳的拉力和墙体的约束反力求：绳的拉力和墙体的约束反力 。例例例例 题题题题 1 1OABCE PyxzFEFBFA解：解：取球体为研究对象取球体为研究对象解得：解得：第六章第六章 空间力系空间力系6-2 6-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩1.力对点的矩力对点的矩OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空间的力对空间的力对O点之矩取决于：点之矩取决于：（1）力矩的）力矩的 大小大小；（2）力矩的）力矩的 转向转向；（3）力矩）力矩 作用面方位作用面方位。须用一矢量

4、表征须用一矢量表征 MO(F)=Fh=2OAB 第六章第六章 空间力系空间力系OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)MO(F)定位矢量定位矢量 第六章第六章 空间力系空间力系2.力对轴的矩力对轴的矩BAFOxyzhFxybFz 力对轴的矩等于力在垂直于该力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。点的矩。Mz(F)=MO(Fxy)=Fxy h=2 OAb 力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。Mz(F)当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。第六章第六

5、章 空间力系空间力系yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式 第六章第六章 空间力系空间力系3.力对点的矩与力对轴的矩的关系力对点的矩与力对轴的矩的关系 力对点的矩矢在通过力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。于力对该轴的矩。第六章第六章 空间力系空间力系Mz(F)(x,y,z)FxyMz(F)=MO(Fxy)=2 Oab 第六章第六章 空间力系空间力系求：求：MO(F)例例例例 题题题题 2 2已知：已知：F、a、b、解：解：(1)直接计算直接

6、计算 第六章第六章 空间力系空间力系(2)利用力矩关系利用力矩关系 第六章第六章 空间力系空间力系zFOabcAxy 已知：已知：F、a、b、c求：求：力力F 对对OA轴之矩轴之矩例例例例 题题题题 3 3MO(P)解：（解：（1）计算）计算 MO(P)（2）利用力矩关系）利用力矩关系 第六章第六章 空间力系空间力系OABCFD已知：已知：OA=OB=OC=b,OAOBOC.求：力求：力 F 对对OA 边的中点边的中点D之矩在之矩在AC方向的投影。方向的投影。例例例例 题题题题 4 4解：利用力矩关系解：利用力矩关系xyz 第六章第六章 空间力系空间力系OABCFDxyz 第六章第六章 空间力

7、系空间力系6-3 6-3 空间力偶空间力偶(1)力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2)力偶的转向；力偶的转向；(3)力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。M自由矢量自由矢量空间力偶的定义空间力偶的定义:空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。AFBM 第六章第六章 空间力系空间力系M=MM=M1 1+M+M2 2+M+Mn n=M=Mi i 空间力偶系的合成与平衡空间力偶系的合成与平衡合力偶矩矢：合力偶矩矢：第六章第六章 空间力系空间力系平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平衡方

8、程平衡方程 第六章第六章 空间力系空间力系6-4 6-4 空间任意力系的简化空间任意力系的简化zABCF1F2F3OxyOyxzM2M1M3xzyOMO主矢主矢FRMO主矩主矩 第六章第六章 空间力系空间力系xzyOMO 第六章第六章 空间力系空间力系6-5 6-5 空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析 F FR R=0=0，MMO O00 F FR R 0 0，MMO O=0=0 F FR R 0 0，MMO O 00 F FR R=0=0，MMO O=0 0 F FR R=0=0，MMO O00 由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，由于力偶矩矢与矩心位置无关，因

9、此，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。1.1.空间任意力系简化为一合力偶的情形空间任意力系简化为一合力偶的情形空间任意力系简化为一合力偶的情形空间任意力系简化为一合力偶的情形 第六章第六章 空间力系空间力系oMoo1FRMO(FR)=FRd=MO=MO(Fi)MO(FR)=MO(Fi)Mz(FR)=Mz(Fi)F FR R 0 0，MMO O 0 0 且且且且 F FR R MMO O o1FRFRdo2.2.空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合力的情形 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合

10、力矩定理 F FR R 0 0，MMO O=0=0 合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心 第六章第六章 空间力系空间力系 F FR R 0 0，MMO O 0 0 且且且且 F FR R MMo o OMOOMOOO 力螺旋力螺旋 左螺旋左螺旋 右螺旋右螺旋3.3.空间任意力系简化为力螺旋的情形空间任意力系简化为力螺旋的情形空间任意力系简化为力螺旋的情形空间任意力系简化为力螺旋的情形 第六章第六章 空间力系空间力系OMoMo F FR R 0 0，MMO O 0 0 ，且为一般状态且为一般状态且为一般状态且为一般状态 OFRO1ModOMO F FR R=0=0，MMO O=0 0

11、 原力系平衡原力系平衡4.4.空间任意力系简化为平衡的情形空间任意力系简化为平衡的情形空间任意力系简化为平衡的情形空间任意力系简化为平衡的情形 第六章第六章 空间力系空间力系OxyzF1F2ABCDEGH 棱长为棱长为 a 的正方体上作用的力系如图示。则的正方体上作用的力系如图示。则（1）力系的主矢量；）力系的主矢量；（2）主矢量在）主矢量在 OE 方向投影的大小；方向投影的大小；（3）力系对）力系对 AC 轴之矩；轴之矩；（4）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小。）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小。例例例例 题题题题 5 5 第六章第六章 空间力系空间力系OxyzF1F2ABCDE

12、GH解解:（1）力系的主矢量）力系的主矢量 第六章第六章 空间力系空间力系（2）主矢量在主矢量在 OE 方向投影的大小方向投影的大小（3）力系对）力系对 AC 轴之矩轴之矩OxyzF1F2ABCDEGH 第六章第六章 空间力系空间力系（4）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小OxyzF1F2ABCDEGH 第六章第六章 空间力系空间力系6-6 6-6 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程平衡条件：平衡条件：FR =0 Mo=0 平衡方程平衡方程:空间平行力系空间平行力系平面任意力系平面任意力系 第六章第六章 空间力系空间力系6-7 6-7 空间

13、约束类型空间约束类型 及其约束反力及其约束反力 第六章第六章 空间力系空间力系（1）空间铰链：）空间铰链：（2）径向轴承：）径向轴承：（3）径向止推轴承：）径向止推轴承：（4）空间固定端：）空间固定端：第六章第六章 空间力系空间力系6-8 6-8 空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例已知：已知：Q=100kN，P=20kN，a=5m，l=3.5m，=30求：各轮的支持力。又当求：各轮的支持力。又当=0时，时，最大最大载重载重Pmax是多少是多少。例例例例 题题题题 6 6PAB,CDQHzCABEHDxy 解解:取起重机为研究对象取起重机为研究对象FAFCFB解得解得:FA=19.3kN，

14、FB=57.3kN，FC=43.4kN 第六章第六章 空间力系空间力系（2）当当=0，由上式第一个方程得：，由上式第一个方程得：为确保安全，必须：为确保安全，必须：FA0解得解得:FA=19.3kN，FB=57.3kN，FC=43.4kNPAB,CDQHzCABEHDxy FAFCFB 第六章第六章 空间力系空间力系abcABPF1F2xzy已知：已知：a=300mm，b=400mm，c=600mm，R=250mm，r=100mm，P=10kN，F1=2F2。求：求：F1、F2 及及A、B处反力。处反力。例例例例 题题题题 7 7 第六章第六章 空间力系空间力系解：取系统为研究对象解：取系统为

15、研究对象abcABPF1F2xzyFAxFAzFBxFBz 第六章第六章 空间力系空间力系yABCDM1M2M3bcaxz例题例题例题例题8 8已知：力偶矩已知：力偶矩 M2 和和 M3求：平衡时求：平衡时 M1 和支座和支座A、D的反力。的反力。第六章第六章 空间力系空间力系yABCDM1M2M3bcaxzFAyFAzFDyFDzFDx解：取曲杆为研究对象解：取曲杆为研究对象 第六章第六章 空间力系空间力系解解:取板为研究对象取板为研究对象例例例例 题题题题 9 9已知：等边三角形板的边长为已知：等边三角形板的边长为a，在板面内作用一矩为在板面内作用一矩为M的力偶，板、的力偶，板、杆自重不计

16、；杆自重不计；求：杆的内力。求：杆的内力。MACBDEF303030123456F1F4F3F6F5F2 第六章第六章 空间力系空间力系1.重心的概念及其坐标公式重心的概念及其坐标公式zOxyPPiCVixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得由合力矩定理，得若物体是均质的，得若物体是均质的，得6-9 6-9 重心重心 第六章第六章 空间力系空间力系曲面：曲面：曲线：曲线：均质物体的重心就是几何中心，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称形心形心 第六章第六章 空间力系空间力系（1）用组合法求重心）用组合法求重心(a)分割法分割法x1=15,y1=45,A1=300 x2=5,y2=30,A

17、2=400 x3=15,y3=5,A3=300解解:建立图示坐标系建立图示坐标系求：求：Z 形截面重心形截面重心。例例例例 题题题题 10 10oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mm 第六章第六章 空间力系空间力系(b)负面积法（负体积法）负面积法（负体积法）40mm50mmxyo20mm解：建立图示坐标系，由对解：建立图示坐标系，由对称性可知：称性可知：yC=0求：图示截面重心。求：图示截面重心。例例例例 题题题题 11 11 第六章第六章 空间力系空间力系（3）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置 (a)悬挂法悬挂法AFAPABFBPCDE 第六章第六章

18、空间力系空间力系 (b)称重法称重法F1F2第一步：第一步：第二步：第二步：第六章第六章 空间力系空间力系1.空间平行力系简化的最终结果一定不可能为力螺旋。空间平行力系简化的最终结果一定不可能为力螺旋。2.根据力的平移定理，一个力平移后得到一个力和一个力偶，根据力的平移定理，一个力平移后得到一个力和一个力偶，反之一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。反之一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。3.作用于刚体上的任何三个相互平衡的力，必定共面。作用于刚体上的任何三个相互平衡的力，必定共面。4.空间任意力系总可以用两个力来平衡。空间任意力系总可以用两个力来平衡。5.若空间力系各力作用线都平行于某一平面，

19、则其最多的独若空间力系各力作用线都平行于某一平面，则其最多的独立平衡方程有立平衡方程有 个；个；若各力的作用线都垂直于某平面，则若各力的作用线都垂直于某平面，则其最多的独立平衡方程有其最多的独立平衡方程有 个；个；若各力的作用线都与某若各力的作用线都与某一直线相交，则其最多的独立平衡方程有一直线相交，则其最多的独立平衡方程有 个。个。思考题 第六章第六章 空间力系空间力系PPPabc6.沿长方体的不相交且不平行的三条棱边作用三个相等的力沿长方体的不相交且不平行的三条棱边作用三个相等的力P，如图示，欲使此力系能简化为一个力，则，如图示，欲使此力系能简化为一个力，则 a、b、c 应满足关应满足关系

20、：系：。7.棱长为棱长为 a 的正方体上作用的力系如图示。的正方体上作用的力系如图示。则其简化的最后结果是：则其简化的最后结果是：。oxyzF1F2F3oxyzF1F2F3F4 第六章第六章 空间力系空间力系 结论与讨论结论与讨论1.力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影 直直直直接接接接投投投投影影影影法法法法F=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+Fz kOxyFz 第六章第六章 空间力系空间力系二次投影法二次投影法二次投影法二次投影法F=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+Fz kyzOxFFxy 第六章第六章 空间力系空间力系2.力矩的计算力矩的计算（1）力对点的矩）

21、力对点的矩 OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)MO(F)=Fh=2OAB 第六章第六章 空间力系空间力系OABabFFxyhz 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。面上的投影对轴与平面交点的矩。MMz z(F F)=MMo o(F Fxyxy)=F Fxyxyh h=2=2oaboab（2）力对轴的矩）力对轴的矩 yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy 第六章第六章 空间力系空间力系（3）力对点的矩与力对轴的矩的关系）力对点的矩与力对轴的矩的关系 力对点的矩矢在通过该点力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影

22、，等于力对该的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。轴的矩。3.合力矩定理合力矩定理 力系的合力对任一点（或任一轴）之矩等于力系中各力对同力系的合力对任一点（或任一轴）之矩等于力系中各力对同一点（或同一轴）之矩的矢量和（代数和）。一点（或同一轴）之矩的矢量和（代数和）。第六章第六章 空间力系空间力系4.空间力偶及其等效条件空间力偶及其等效条件(1)力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2)力偶的转向；力偶的转向；(3)力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。M自由矢量自由矢量空间力偶的定义空间力偶的定义:空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效

23、的两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。AFBM 第六章第六章 空间力系空间力系5.空间力系的简化与合成空间力系的简化与合成主主 矢矢主主 矩矩最后结果最后结果说说 明明F FR R 0 0 F FR R=0 0 MMO O=0=0MMO O00MMO O00平衡平衡合力偶合力偶此时主矩与简化中心的位置无关此时主矩与简化中心的位置无关 F FR R MMO O MMO O00合力合力 F FR R MMO O 力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋合力作用线离简化中心合力作用线离简化中心O的距离的距离力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴离简化中心力螺旋的中心轴离简化中心O的距离为的距离为 F FR R 与与与与 MMO O 成成 角角 第六章第六章 空间力系空间力系6.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程基本形式基本形式基本形式基本形式 第六章第六章 空间力系空间力系空间汇交力系空间汇交力系平面任意力系平面任意力系 空间力偶系空间力偶系 空间平行力系空间平行力系 第六章第六章 空间力系空间力系7.重重 心心 第六章第六章 空间力系空间力系