理论力学精品课程第十四章动能定理.ppt

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1、第十四章第十四章 动能定理动能定理第第1414章章 动能定理动能定理 力的功力的功 质点和质点系的动能质点和质点系的动能 动能定理动能定理 结论与讨论结论与讨论 势力场势力场势能势能机械能守恒定律机械能守恒定律 功率功率功率方程功率方程机械效率机械效率 质点系普遍定理的综合应用质点系普遍定理的综合应用第十四章第十四章 动能定理动能定理14-1 14-1 力的功力的功a.a.常力的功常力的功常力的功常力的功b.b.变力的功变力的功变力的功变力的功FMM1M2S功是代数量，其国际单位制为功是代数量，其国际单位制为功是代数量，其国际单位制为功是代数量，其国际单位制为 J J（焦耳）。（焦耳）。（焦耳

2、）。（焦耳）。第十四章第十四章 动能定理动能定理第十四章第十四章 动能定理动能定理c.c.几种常见力的功几种常见力的功几种常见力的功几种常见力的功（1 1）重力的功）重力的功）重力的功）重力的功x 重力作功仅与质点运动始末位置的高度差有关，重力作功仅与质点运动始末位置的高度差有关，重力作功仅与质点运动始末位置的高度差有关，重力作功仅与质点运动始末位置的高度差有关，与运动轨与运动轨与运动轨与运动轨迹形状无关。迹形状无关。迹形状无关。迹形状无关。质点系：质点系：质点系：质点系：第十四章第十四章 动能定理动能定理（2 2）弹性力的功）弹性力的功）弹性力的功）弹性力的功第十四章第十四章 动能定理动能定

3、理（3 3）定轴转动刚体上作用力的功）定轴转动刚体上作用力的功）定轴转动刚体上作用力的功）定轴转动刚体上作用力的功 riAyxzF F第十四章第十四章 动能定理动能定理（4 4）平面运动刚体上力系的功）平面运动刚体上力系的功）平面运动刚体上力系的功）平面运动刚体上力系的功MiCdrCF Fi idriCd第十四章第十四章 动能定理动能定理14-2 14-2 质点和质点系的动能质点和质点系的动能质点的动能质点的动能质点的动能质点的动能质点系的动能质点系的动能质点系的动能质点系的动能 动能和动量都是表征机械运动的量，前者与质点速度的平动能和动量都是表征机械运动的量，前者与质点速度的平动能和动量都是

4、表征机械运动的量，前者与质点速度的平动能和动量都是表征机械运动的量，前者与质点速度的平方成正比，是一个标量；后者与质点速度的一次方成正比，是方成正比，是一个标量；后者与质点速度的一次方成正比，是方成正比，是一个标量；后者与质点速度的一次方成正比，是方成正比，是一个标量；后者与质点速度的一次方成正比，是一个矢量，它们是机械运动的两种度量。动能与功的量纲相同，一个矢量，它们是机械运动的两种度量。动能与功的量纲相同，一个矢量，它们是机械运动的两种度量。动能与功的量纲相同，一个矢量，它们是机械运动的两种度量。动能与功的量纲相同，也为也为也为也为 J J。第十四章第十四章 动能定理动能定理刚体的动能刚体

5、的动能刚体的动能刚体的动能a.a.平动刚体的动能平动刚体的动能平动刚体的动能平动刚体的动能b.b.定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能定轴转动刚体的动能 v vi irimiyxz第十四章第十四章 动能定理动能定理c.c.平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能 PS SdCvCC CRvP P第十四章第十四章 动能定理动能定理14-3 14-3 动能定理动能定理1.1.质点的动能定理质点的动能定理质点的动能定理质点的动能定理第十四章第十四章 动能定理动能定理2.2.质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系动能的

6、增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和和和和 微分形式微分形式微分形式微分形式。质点系在某一段运动过程中动能的改变量，等于作用于质点质点系在某一段运动过程中动能的改变量，等于作用于质点质点系在某一段运动过程中动能的改变量，等于作用于质点质点系在某一段运动过程中动能的改变量，等于作用于质点系全部力所作功的和系全部力所作功的和系全部力所作功的和系全部力所作功的和 积分形式积分形式积分形式积分形式。第十四章第十四章 动能定理动能定理3.3.理

7、想约束理想约束理想约束理想约束 FdrOABFOF1dr22F2dr11第十四章第十四章 动能定理动能定理约束反力作功等于零的约束约束反力作功等于零的约束约束反力作功等于零的约束约束反力作功等于零的约束 理想约束理想约束理想约束理想约束。CPFFN第十四章第十四章 动能定理动能定理4.4.内力的功内力的功内力的功内力的功 zxOyF FA AF FB BA AB Br rA Ar rB BF FA A 和和和和F FB B 在在在在d dr rA A 和和和和d dr rB B 上所作之元功上所作之元功上所作之元功上所作之元功:这一结果表明：当两点之间的距离发生变化时，这两点之这一结果表明：当

8、两点之间的距离发生变化时，这两点之这一结果表明：当两点之间的距离发生变化时，这两点之这一结果表明：当两点之间的距离发生变化时，这两点之间的内力所作之元功不等于零。间的内力所作之元功不等于零。间的内力所作之元功不等于零。间的内力所作之元功不等于零。第十四章第十四章 动能定理动能定理工程上几种内力作功的情形工程上几种内力作功的情形工程上几种内力作功的情形工程上几种内力作功的情形 作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例如汽车作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例如汽车作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例如汽车作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例如汽车内燃机工作时，气缸内膨

9、胀的气体质点之间的内力；气体质点内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的内力；气体质点内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的内力；气体质点内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的内力；气体质点与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁间的内力；这些内力与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁间的内力；这些内力与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁间的内力；这些内力与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁间的内力；这些内力都要作功。都要作功。都要作功。都要作功。有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。有相对滑动的两个物体之间的摩擦

10、力作负功。对于简单的刚体系统，将力分为主动力和约束反力，当其对于简单的刚体系统，将力分为主动力和约束反力，当其对于简单的刚体系统，将力分为主动力和约束反力，当其对于简单的刚体系统，将力分为主动力和约束反力，当其为理想约束时，约束反力不作功。为理想约束时，约束反力不作功。为理想约束时，约束反力不作功。为理想约束时，约束反力不作功。第十四章第十四章 动能定理动能定理例例例例 题题题题 1 1已知：摩擦阻力为车重的已知：摩擦阻力为车重的已知：摩擦阻力为车重的已知：摩擦阻力为车重的0.20.2倍，空车重倍，空车重倍，空车重倍，空车重G G0 0求：求：求：求：G/G/G G0 0=？l lm30k解：

11、取车研究对象，设弹簧的解：取车研究对象，设弹簧的解：取车研究对象，设弹簧的解：取车研究对象，设弹簧的 最大变形为最大变形为最大变形为最大变形为 m(1)(1)车下滑到弹簧压缩至最大车下滑到弹簧压缩至最大车下滑到弹簧压缩至最大车下滑到弹簧压缩至最大由动能定理得由动能定理得由动能定理得由动能定理得:第十四章第十四章 动能定理动能定理l lm30k由动能定理得由动能定理得由动能定理得由动能定理得:(2)(2)车卸料后又弹回原位置，由动能定理得车卸料后又弹回原位置，由动能定理得车卸料后又弹回原位置，由动能定理得车卸料后又弹回原位置，由动能定理得:解得：解得：解得：解得：第十四章第十四章 动能定理动能定

12、理例例例例 题题题题 2 2均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为R R、质量为质量为质量为质量为m m，圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动惯量为惯量为惯量为惯量为J JOO。圆轮在重物。圆轮在重物。圆轮在重物。圆轮在重物P P带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴O O转动，转动，转动，转动，已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为WW。求：重物下落的加速度求：重物下落的加速度求：重物下落的加速度求：重物下落的加速度O OPWW第十四章第十四章 动能定理动能定理O OWW解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象

13、解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：将上式对时间求导，并注意将上式对时间求导，并注意将上式对时间求导，并注意将上式对时间求导，并注意v v s第十四章第十四章 动能定理动能定理C例例例例 题题题题 3 3已知：已知：已知：已知：m m ，R,fR,f ，。求：求：求：求：纯滚时盘心的加速度。纯滚时盘心的加速度。纯滚时盘心的加速度。纯滚时盘心的加速度。F FN Nm mg gvC F F解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象s由动能定理得：由动能定

14、理得：由动能定理得：由动能定理得：主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：第十四章第十四章 动能定理动能定理M1M2例例例例 题题题题 6 6已知：已知：已知：已知：J J1 1 ，J J2 2 ，R R1 1，R R2 2 ，i i12 12=R R2 2/R R1 1，MM1 1 ，MM2 2。求：求：求：求：轴轴轴轴的角加速度。的角加速度。的角加速度。的角加速度。第十四章第十四章 动能定理动能定理M1M2解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象由运动学可知：由运动学可知：由运动学可知：由运动学可知：主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力

15、的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第十四章第十四章 动能定理动能定理M1M2将上式对时间求导，并注意将上式对时间求导，并注意将上式对时间求导，并注意将上式对时间求导，并注意:主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第十四章第十四章 动能定理动能定理 例例例例 题题题题 5 5B BA AC CP Pm mg gv vC C解：取杆为研究对象解：取杆为研究对象解：取杆为研究对象解：取杆为研究对象主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第十四章

16、第十四章 动能定理动能定理将方程对时间求导，并注意将方程对时间求导，并注意将方程对时间求导，并注意将方程对时间求导，并注意:解得：解得：解得：解得：B BA AC CP PmgvC 由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第十四章第十四章 动能定理动能定理A AB BB BA AO例例例例 题题题题 6 6已知：已知：已知：已知：两均质杆质量为两均质杆质量为两均质杆质量为两均质杆质量为 m m ，长度为，长度为，长度为，长度为 l,l,轮轮轮轮 B B 质量为质量为质量为质量为 m m 。求：求：求：求：轮轮轮轮 B B 的速度。的速度。的速度。的速度。第十四章第十四章 动能定

17、理动能定理A AB BB BA AO解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象v vB Bv vA A ABAB由运动学可知，由运动学可知，由运动学可知，由运动学可知，AB AB 杆速度瞬心在杆速度瞬心在杆速度瞬心在杆速度瞬心在 A A 点点点点主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第十四章第十四章 动能定理动能定理OBCDArR例例例例 题题题题 7 7已知：已知：已知：已知：重物重物重物重物A A质量为质量为质量为质量为 m m1 1 ，滑轮，滑轮，滑轮，滑轮D D质量不计质量不计质量不

18、计质量不计,鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮B B半径半径半径半径 r r,轮轮轮轮C C半径为半径为半径为半径为 R R,总质量为总质量为总质量为总质量为m m2 2,对其水对其水对其水对其水平轴平轴平轴平轴O O的回转半径为的回转半径为的回转半径为的回转半径为 。求：求：求：求：轮重物轮重物轮重物轮重物A A 的加速度。的加速度。的加速度。的加速度。第十四章第十四章 动能定理动能定理OBCDArR解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：sv vm1gP第十四章第十

19、四章 动能定理动能定理OACBP例例例例 题题题题 8 8已知：轮已知：轮已知：轮已知：轮 O O 质量为质量为质量为质量为 m m，P P，f f 。求：求：求：求：轮轮轮轮 O O 移动距离移动距离移动距离移动距离 S S 时时时时 轮的角速度、角加速度。轮的角速度、角加速度。轮的角速度、角加速度。轮的角速度、角加速度。第十四章第十四章 动能定理动能定理OCBPOACBPFFTFNmg 解：取轮解：取轮解：取轮解：取轮 O O 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第十四章第十四章 动

20、能定理动能定理OCBPOACBPFFTFNmg 解：取轮解：取轮解：取轮解：取轮 O O 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象主动力的功：主动力的功：主动力的功：主动力的功：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：由动能定理得：第十四章第十四章 动能定理动能定理 关于摩擦力的作功关于摩擦力的作功关于摩擦力的作功关于摩擦力的作功 MM 功是力与其作用点位移的点乘。这里功是力与其作用点位移的点乘。这里功是力与其作用点位移的点乘。这里功是力与其作用点位移的点乘。这里“位移位移位移位移”并不是并不是并不是并不是力作用点在空间中的位移，而是指受力物体上受力作用那力作用点在空间中的位移，而是指受力物

21、体上受力作用那力作用点在空间中的位移，而是指受力物体上受力作用那力作用点在空间中的位移，而是指受力物体上受力作用那一点的位移。一点的位移。一点的位移。一点的位移。0 0OFNF第十四章第十四章 动能定理动能定理13-4 13-4 功率功率功率方程功率方程机械效率机械效率1.1.功功功功 率率率率力的功率力的功率力的功率力的功率力所作之功对时间的变化力所作之功对时间的变化力所作之功对时间的变化力所作之功对时间的变化率率率率力的功率等于切向力与其作用点速度的标积。力的功率等于切向力与其作用点速度的标积。力的功率等于切向力与其作用点速度的标积。力的功率等于切向力与其作用点速度的标积。作用在转动刚体上

22、的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩与作用在转动刚体上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩与作用在转动刚体上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩与作用在转动刚体上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩与刚体转动角速度的标积。刚体转动角速度的标积。刚体转动角速度的标积。刚体转动角速度的标积。第十四章第十四章 动能定理动能定理2.2.功功功功 率率率率 方方方方 程程程程质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式等式两边同除以等式两边同除以等式两边同除以等式两边同除以d dt t 质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的质点系动能对

23、时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的功率之代数和。功率之代数和。功率之代数和。功率之代数和。功率方程功率方程功率方程功率方程 输入功率输入功率输入功率输入功率 有用功率，输出功率有用功率，输出功率有用功率，输出功率有用功率，输出功率 无用功率，损耗功率无用功率，损耗功率无用功率，损耗功率无用功率，损耗功率第十四章第十四章 动能定理动能定理3.3.机机机机 械械械械 效效效效 率率率率 系统的总效率系统的总效率系统的总效率系统的总效率第十四章第十四章 动能定理动能定理例例例例 题题题

24、题 9 9 车床电动机的功率车床电动机的功率车床电动机的功率车床电动机的功率P P输入输入5.4 kW5.4 kW 。传动零件之间。传动零件之间。传动零件之间。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的的磨擦损耗功率为输入功率的的磨擦损耗功率为输入功率的的磨擦损耗功率为输入功率的3030 。工件的直径工件的直径工件的直径工件的直径d d100 mm100 mm。求：转速求：转速求：转速求：转速n=n=42 r/min 42 r/min 和和和和 n n=112 r/min=112 r/min 的允许最大切削力。的允许最大切削力。的允许最大切削力。的允许最大切削力。解：车床正常工作时，工件匀速旋转，

25、动能无变化解：车床正常工作时，工件匀速旋转，动能无变化解：车床正常工作时，工件匀速旋转，动能无变化解：车床正常工作时，工件匀速旋转，动能无变化其中其中其中其中:第十四章第十四章 动能定理动能定理切削力切削力切削力切削力F F 与工件在切削力作用点的速度与工件在切削力作用点的速度与工件在切削力作用点的速度与工件在切削力作用点的速度v v 同向同向同向同向当当当当 n n=42 r/min=42 r/min 时时时时当当当当 n n=112 r/min=112 r/min 时时时时其中其中其中其中:第十四章第十四章 动能定理动能定理例例例例 题题题题 10 10已知：杆已知：杆已知：杆已知：杆 A

26、BAB 质量质量质量质量 m m1 1 ，长，长，长，长 l l，轮轮轮轮 A A 质量为质量为质量为质量为 m m2 2，半径为半径为半径为半径为 R R。求：求：求：求：=45=45点点点点 A A 在初在初在初在初 瞬时的加速度。瞬时的加速度。瞬时的加速度。瞬时的加速度。RA AB B第十四章第十四章 动能定理动能定理B BRA A 解：取系统为研究对象，在任意角解：取系统为研究对象，在任意角解：取系统为研究对象，在任意角解：取系统为研究对象，在任意角 时时时时由运动学可知：由运动学可知：由运动学可知：由运动学可知：系统总动能：系统总动能：系统总动能：系统总动能：m2gm1gD Dv v

27、B Bv vA ACv vC C ABAB 第十四章第十四章 动能定理动能定理B BRA A m2gm1g系统的总功率：系统的总功率：系统的总功率：系统的总功率：代入功率方程：代入功率方程：代入功率方程：代入功率方程：注意到注意到注意到注意到 和和和和 v vA A 都是都是都是都是 t t 的函数，且有：的函数，且有：的函数，且有：的函数，且有：第十四章第十四章 动能定理动能定理B BRA A m2gm1g注意到注意到注意到注意到 初瞬时：初瞬时：初瞬时：初瞬时：v vA A =0=0，=4545第十四章第十四章 动能定理动能定理13-5 13-5 势力场势力场势能势能机械能守恒定律机械能守

28、恒定律1.势势 力力 场场 如果一物体在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所如果一物体在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所如果一物体在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所如果一物体在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为在位置确定的力作用，则这部分空间称为在位置确定的力作用，则这部分空间称为在位置确定的力作用，则这部分空间称为力场。力场。力场。力场。如果物体在某力场内运动，作用于物体的力所作的功只与力作用如果物体在某力场内运动，作用于物体的力所作的功只与力作用如果物体在某力场内运动，作用于物体的力所作的功只与力作用如果物体在某力场内运

29、动，作用于物体的力所作的功只与力作用点的初始位置和终了位置有关，而与该点的轨迹形状无关，这种力点的初始位置和终了位置有关，而与该点的轨迹形状无关，这种力点的初始位置和终了位置有关，而与该点的轨迹形状无关，这种力点的初始位置和终了位置有关，而与该点的轨迹形状无关，这种力场称为场称为场称为场称为势力场（保守力场）。势力场（保守力场）。势力场（保守力场）。势力场（保守力场）。2.2.势势势势 能能能能 在势力场中，质点从点在势力场中，质点从点在势力场中，质点从点在势力场中，质点从点MM运动到任选的点运动到任选的点运动到任选的点运动到任选的点MM0 0，有势力所作的功，有势力所作的功，有势力所作的功，

30、有势力所作的功称为质点在点称为质点在点称为质点在点称为质点在点MM相对于点相对于点相对于点相对于点MM0 0的势能，以的势能，以的势能，以的势能，以V V 表示为表示为表示为表示为第十四章第十四章 动能定理动能定理a.a.重力场中的势能重力场中的势能重力场中的势能重力场中的势能b.b.弹性力场中的势能弹性力场中的势能弹性力场中的势能弹性力场中的势能取取取取MM0 0为零势能点，则点为零势能点，则点为零势能点，则点为零势能点，则点M M 的势能为：的势能为：的势能为：的势能为：取弹簧自然位置为零势能点，则有：取弹簧自然位置为零势能点，则有：取弹簧自然位置为零势能点，则有：取弹簧自然位置为零势能点

31、，则有：第十四章第十四章 动能定理动能定理c.c.万有引力场中的势能万有引力场中的势能万有引力场中的势能万有引力场中的势能取无穷远处为零势能点，则有：取无穷远处为零势能点，则有：取无穷远处为零势能点，则有：取无穷远处为零势能点，则有：有势力所作的功等于质点系在运动过程的初始与终了有势力所作的功等于质点系在运动过程的初始与终了有势力所作的功等于质点系在运动过程的初始与终了有势力所作的功等于质点系在运动过程的初始与终了位置的势能的差。位置的势能的差。位置的势能的差。位置的势能的差。第十四章第十四章 动能定理动能定理3.3.机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律 保守系统保守系统保

32、守系统保守系统 仅在有势力作用下的系统仅在有势力作用下的系统仅在有势力作用下的系统仅在有势力作用下的系统。机械能机械能机械能机械能 系统所具有的动能与势能的总称。系统所具有的动能与势能的总称。系统所具有的动能与势能的总称。系统所具有的动能与势能的总称。机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒 系统仅在有势力作用下运动时，其机系统仅在有势力作用下运动时，其机系统仅在有势力作用下运动时，其机系统仅在有势力作用下运动时，其机 械能保持恒定。械能保持恒定。械能保持恒定。械能保持恒定。第十四章第十四章 动能定理动能定理动力学普遍定理动力学普遍定理动力学普遍定理动力学普遍定理动量定理动量定理动量定理动量定

33、理动量矩动量动量矩动量动量矩动量动量矩动量动能定理动能定理动能定理动能定理动量方法动量方法动量方法动量方法能量方法能量方法能量方法能量方法13-6 13-6 质点系普遍定理的综合应用质点系普遍定理的综合应用第十四章第十四章 动能定理动能定理动力学两类问题与分析程序动力学两类问题与分析程序主动力主动力主动力主动力质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动质点系运动动约束力动约束力动约束力动约束力非非自自由由质质点点系系一般分析程序：一般分析程序：一般分析程序：一般分析程序：先避开未知约束力，求解运动量；然后再现先避开未知约束力，求解运动量；然后再现先避开未知约束力，求

34、解运动量；然后再现先避开未知约束力，求解运动量；然后再现在合适的定理，确定动约束力。在合适的定理，确定动约束力。在合适的定理，确定动约束力。在合适的定理，确定动约束力。第十四章第十四章 动能定理动能定理动力学两类问题与分析程序动力学两类问题与分析程序需要特别注意自由度的概念，注意分析约束的性质需要特别注意自由度的概念，注意分析约束的性质需要特别注意自由度的概念，注意分析约束的性质需要特别注意自由度的概念，注意分析约束的性质确定：系统是单自由度还是多自由度；确定：系统是单自由度还是多自由度；确定：系统是单自由度还是多自由度；确定：系统是单自由度还是多自由度；是一处约束还是多处约束；是一处约束还是

35、多处约束；是一处约束还是多处约束；是一处约束还是多处约束；是理想约束还是非理想约束。是理想约束还是非理想约束。是理想约束还是非理想约束。是理想约束还是非理想约束。对于具有理想约束，特别是具有多处约束的一个自由度对于具有理想约束，特别是具有多处约束的一个自由度对于具有理想约束，特别是具有多处约束的一个自由度对于具有理想约束，特别是具有多处约束的一个自由度系统，一般先应用动能定理分析运动，然后再采用动量定系统，一般先应用动能定理分析运动，然后再采用动量定系统，一般先应用动能定理分析运动，然后再采用动量定系统，一般先应用动能定理分析运动，然后再采用动量定理或动量矩定理，确定动约束力。理或动量矩定理，

36、确定动约束力。理或动量矩定理，确定动约束力。理或动量矩定理，确定动约束力。第十四章第十四章 动能定理动能定理 对于具有一处约束的系统，或者虽然具有多处约束的系对于具有一处约束的系统，或者虽然具有多处约束的系对于具有一处约束的系统，或者虽然具有多处约束的系对于具有一处约束的系统，或者虽然具有多处约束的系统，但所要求的是瞬时二阶运动量和未知约束力，这时统，但所要求的是瞬时二阶运动量和未知约束力，这时统，但所要求的是瞬时二阶运动量和未知约束力，这时统，但所要求的是瞬时二阶运动量和未知约束力，这时可以联合应用动量定理和动量矩定理。可以联合应用动量定理和动量矩定理。可以联合应用动量定理和动量矩定理。可以

37、联合应用动量定理和动量矩定理。对于二自由度系统或多自由度系统，需要综合应用动对于二自由度系统或多自由度系统，需要综合应用动对于二自由度系统或多自由度系统，需要综合应用动对于二自由度系统或多自由度系统，需要综合应用动能定理、动量定理、动量矩定理。这种情形下需要特别能定理、动量定理、动量矩定理。这种情形下需要特别能定理、动量定理、动量矩定理。这种情形下需要特别能定理、动量定理、动量矩定理。这种情形下需要特别注意系统的守恒情形。注意系统的守恒情形。注意系统的守恒情形。注意系统的守恒情形。动力学两类问题与分析程序动力学两类问题与分析程序第十四章第十四章 动能定理动能定理例例例例 题题题题 11 11B

38、O2AO1C 均质圆轮均质圆轮A和和B的半径均为的半径均为R，圆轮，圆轮A 和和B 以及物块以及物块 C 的质量均为的质量均为 m ，斜面的倾角为，斜面的倾角为,圆轮圆轮A在斜面上在斜面上作纯滚动。不计圆轮作纯滚动。不计圆轮B 的轴承的摩擦力。的轴承的摩擦力。求：求：1、物块、物块C 的加速度；的加速度；2、二圆轮之间的绳索所受的拉力；、二圆轮之间的绳索所受的拉力；3、圆轮、圆轮B的轴承约束力；的轴承约束力；4、斜面和圆轮、斜面和圆轮A间的摩擦力。间的摩擦力。第十四章第十四章 动能定理动能定理解：解：解：解：1 1、确定物块、确定物块、确定物块、确定物块 C C 的加速度的加速度的加速度的加速

39、度 取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象 1 1v vmgs 2 2BO2AO1Cmg第十四章第十四章 动能定理动能定理2 2、取物块、取物块、取物块、取物块 C C 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象F FBCBCa aCmgO2BmgF FABAB 2 23 3、取圆轮、取圆轮、取圆轮、取圆轮 B B 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象第十四章第十四章 动能定理动能定理4 4、取圆轮、取圆轮、取圆轮、取圆轮 A A 为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象AO1mg 1 1F FF FN N第十四章第十四章 动能定理动能定理例例例例 题题题题 12

40、12 均质圆盘均质圆盘O放置在光滑的水平面放置在光滑的水平面上，质量为上，质量为m，半径为，半径为R，匀质细，匀质细杆杆OA长为长为l，质量为，质量为m。开始时杆。开始时杆在铅垂位置，且系统静止。在铅垂位置，且系统静止。求：杆运动到图示位置时的角速度。求：杆运动到图示位置时的角速度。AO30C第十四章第十四章 动能定理动能定理AO30C AO30C解：取系统为研究对象，因轮置于光滑面解：取系统为研究对象，因轮置于光滑面解：取系统为研究对象，因轮置于光滑面解：取系统为研究对象，因轮置于光滑面上，固其作平动。设其速度为上，固其作平动。设其速度为上，固其作平动。设其速度为上，固其作平动。设其速度为

41、v vO O。杆转动。杆转动。杆转动。杆转动的角速度为的角速度为的角速度为的角速度为 。对系统整体应用动能定理对系统整体应用动能定理对系统整体应用动能定理对系统整体应用动能定理:由刚体的平面运动分析得由刚体的平面运动分析得由刚体的平面运动分析得由刚体的平面运动分析得:v vCACAv vC Cmgmg第十四章第十四章 动能定理动能定理AO30C AO30C v vCACAv vC Cmgmg由系统在水平方向的动量守恒得由系统在水平方向的动量守恒得由系统在水平方向的动量守恒得由系统在水平方向的动量守恒得:将将将将 v vO O 代入动能定理方程可解得代入动能定理方程可解得代入动能定理方程可解得代

42、入动能定理方程可解得:第十四章第十四章 动能定理动能定理结论与讨论结论与讨论 关于动量和动能的再讨论关于动量和动能的再讨论 正确计算刚体平面运动时的动能正确计算刚体平面运动时的动能 速度速度(角速度角速度)分析与动能计算分析与动能计算 关于三个动力学定理的综合应用关于三个动力学定理的综合应用 关于动能定理与机械能守恒关于动能定理与机械能守恒 关于溜溜球与人造卫星的溜溜消旋关于溜溜球与人造卫星的溜溜消旋第十四章第十四章 动能定理动能定理关于汽车驱动问题的结论关于汽车驱动问题的结论关于汽车驱动问题的结论关于汽车驱动问题的结论 发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功使汽车发动机给出的主动力偶克服阻

43、力和阻力偶作功使汽车发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功使汽车发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功使汽车的动能增加；的动能增加；的动能增加；的动能增加；与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力与空气的阻力使汽车的动量增加。与空气的阻力使汽车的动量增加。与空气的阻力使汽车的动量增加。与空气的阻力使汽车的动量增加。如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大汽车也只如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大汽车也只如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大

44、汽车也只如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大汽车也只能打滑，而不能向前行驶；反之，如果路面很粗糙，摩能打滑，而不能向前行驶；反之，如果路面很粗糙，摩能打滑，而不能向前行驶；反之，如果路面很粗糙，摩能打滑，而不能向前行驶；反之，如果路面很粗糙，摩擦力可以很大，而发动机不能发出足够大的功率，汽车擦力可以很大，而发动机不能发出足够大的功率，汽车擦力可以很大，而发动机不能发出足够大的功率，汽车擦力可以很大，而发动机不能发出足够大的功率，汽车同样不能向前行驶。同样不能向前行驶。同样不能向前行驶。同样不能向前行驶。第十四章第十四章 动能定理动能定理 运动员跑步时，脚底与地面之间的摩擦力并不作功，其运动

45、员跑步时，脚底与地面之间的摩擦力并不作功，其运动员跑步时，脚底与地面之间的摩擦力并不作功，其运动员跑步时，脚底与地面之间的摩擦力并不作功，其作用是使运动员的动量增加；小腿的肌肉作用是使运动员的动量增加；小腿的肌肉作用是使运动员的动量增加；小腿的肌肉作用是使运动员的动量增加；小腿的肌肉(比目鱼肌比目鱼肌比目鱼肌比目鱼肌)收缩收缩收缩收缩产生内力而作功，使运动员的动能增加。二者都是运动员产生内力而作功，使运动员的动能增加。二者都是运动员产生内力而作功，使运动员的动能增加。二者都是运动员产生内力而作功，使运动员的动能增加。二者都是运动员跑步前进的驱动力。跑步前进的驱动力。跑步前进的驱动力。跑步前进的

46、驱动力。第十四章第十四章 动能定理动能定理 应用动能定理时，很重要的是，正确计算系统应用动能定理时，很重要的是，正确计算系统应用动能定理时，很重要的是，正确计算系统应用动能定理时，很重要的是，正确计算系统的动能。特别是正确计算刚体平面运动的动能。的动能。特别是正确计算刚体平面运动的动能。的动能。特别是正确计算刚体平面运动的动能。的动能。特别是正确计算刚体平面运动的动能。因此，要正确应用柯希尼定理。因此，要正确应用柯希尼定理。因此，要正确应用柯希尼定理。因此，要正确应用柯希尼定理。质点系的动能质点系的动能质点系的动能质点系的动能(绝对运动动能绝对运动动能绝对运动动能绝对运动动能)，等于系统跟随，

47、等于系统跟随，等于系统跟随，等于系统跟随质心平移的动能质心平移的动能质心平移的动能质心平移的动能(牵连运动动能牵连运动动能牵连运动动能牵连运动动能)与相对于质心平移与相对于质心平移与相对于质心平移与相对于质心平移系运动的动能系运动的动能系运动的动能系运动的动能(相对运动动能相对运动动能相对运动动能相对运动动能)之和。之和。之和。之和。正确计算刚体平面运动时的动能正确计算刚体平面运动时的动能正确计算刚体平面运动时的动能正确计算刚体平面运动时的动能第十四章第十四章 动能定理动能定理A AB BO Ox xx x 均质杆均质杆均质杆均质杆ABAB长度为长度为长度为长度为l l、质量为、质量为、质量为

48、、质量为 m m,A A 端与小圆滚轮铰接，小圆端与小圆滚轮铰接，小圆端与小圆滚轮铰接，小圆端与小圆滚轮铰接，小圆滚轮的重量不计。广义坐标滚轮的重量不计。广义坐标滚轮的重量不计。广义坐标滚轮的重量不计。广义坐标q=q=(x,x,)。请判断关于系统动能请判断关于系统动能请判断关于系统动能请判断关于系统动能的下列表达式是否正确：的下列表达式是否正确：的下列表达式是否正确：的下列表达式是否正确：第十四章第十四章 动能定理动能定理ORr 0C C*行星轮机构中，小圆轮的质量为行星轮机构中，小圆轮的质量为行星轮机构中，小圆轮的质量为行星轮机构中，小圆轮的质量为m m。请判断关于小圆轮动能的下列表达式请判

49、断关于小圆轮动能的下列表达式请判断关于小圆轮动能的下列表达式请判断关于小圆轮动能的下列表达式是否正确？是否正确？是否正确？是否正确？第十四章第十四章 动能定理动能定理 计算动能必须正确确定速度或角速度。为此需要首先计算动能必须正确确定速度或角速度。为此需要首先计算动能必须正确确定速度或角速度。为此需要首先计算动能必须正确确定速度或角速度。为此需要首先分析运动，进而选择相应的方法计算速度或角速度。分析运动，进而选择相应的方法计算速度或角速度。分析运动，进而选择相应的方法计算速度或角速度。分析运动，进而选择相应的方法计算速度或角速度。确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方法确定速度和角速度的方

50、法确定速度和角速度的方法 点的运动学分析方法点的运动学分析方法点的运动学分析方法点的运动学分析方法 选择合适的描述点的运动坐选择合适的描述点的运动坐选择合适的描述点的运动坐选择合适的描述点的运动坐标系，写出的运动方程或方程组，再将方程或方程组对时标系，写出的运动方程或方程组，再将方程或方程组对时标系，写出的运动方程或方程组，再将方程或方程组对时标系，写出的运动方程或方程组，再将方程或方程组对时间求一次导数，即得点的速度。间求一次导数，即得点的速度。间求一次导数，即得点的速度。间求一次导数，即得点的速度。点的复合运动分析方法点的复合运动分析方法点的复合运动分析方法点的复合运动分析方法 正确选择动