用样本的数字特征估计总体的数字特征标准差.ppt

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1、2.2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计用样本的数字特征估计总体的数字特征总体的数字特征标准差标准差 平均数向我们提供了样本数据的重要信息平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括况显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态样本数据的实际状态 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶射靶10次，每次命中的环数如下：次，每

2、次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的那么两个人的水平就没有什么差异吗水平就没有什么差异吗?456 789 10环数环数频率频率0.10.20.3(甲甲)4 56789 100.10.20.30.4环数环数频率频率(乙乙)直观上看直观上看,还是有差异的还是有差异的.如如:甲成绩比较分散甲成绩比较分散,乙成绩乙成绩相对集中相对集中(如图示如图示).因此因此,我们还需要从另外的角度来我

3、们还需要从另外的角度来考察这两组数据考察这两组数据.例如例如:在作统计图在作统计图,表时提到过的极表时提到过的极差差.甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息可以给我们许多关于样本数据的信息.显然显然,极差对极端值非常敏感极差对极端值非常敏感,注意到这一点注意到这一点,我们可我们可以得到一种以得到一种“去掉一个最高分去掉一个最高分,去掉一个最低分去掉一个最低分”的的统计策略统计策略.考察样本数据的分散程度的大小，最常用

4、的统计量是标考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差准差标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示表示所谓所谓“平均距离平均距离”，其含义可作如下理解：，其含义可作如下理解：假设样本数据是假设样本数据是 ,表示这组数据的平均表示这组数据的平均数数,则则 到到 的距离是：的距离是：于是样本数据于是样本数据 到到 的平均距离是：的平均距离是：由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差用如下公式来计算标准差考虑一个容量为考虑一个容量为2的样本的样本:,其样本的标准差为其样本

5、的标准差为显然显然,标准差越大，则标准差越大，则s 越大，数据的离散程度越大；越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小标准差越小，数据的离散程度越小.s例题例题1:画出下列四组样本数据的直方图画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的说明它们的异同点异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解解:四组样本数据的直方图是四组样本数据的直方图是:0.51.01 2 3 4 5 6 7 8频率频率o0.51.0S=1.49(2)频率频率o1 2 3 4

6、5 6 7 8S=0.82频率频率o1 2 3 4 5 6 7 80.51.0S=2.83频率频率o1 2 3 4 5 6 7 80.51.0S=0.00(1)(3)(4)四组数据的平均数都是四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是标准差分别是0.00,0.82,1.49，2.83。虽然它们有相同的平均数。虽然它们有相同的平均数,但是它们有但是它们有不同的标准差不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的说明数据的分散程度是不一样的.例例2、甲乙两人同时生产内径为、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件

7、中从他们生产的零件中各抽出各抽出20件件,量得其内径尺寸如下量得其内径尺寸如下(单位单位:mm)甲 25.46,25.32,25.45,25.39,25.36 25.34,25.42,25.45,25.38,25.42 25.39,25.43,25.39,25.40,25.44 25.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙 25.40,25.43,25.44,25.48,25.48 25.47,25.49,25.49,25.36,25.34 25.33,25.43,25.43,25.32,25.47 25.31,25.32,25.32,25.32,25.48 从生产的零件内径的

8、尺寸看从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高谁生产的质量较高?分析分析:由于零件的生产标准已经给出由于零件的生产标准已经给出(内径内径25.40mm),生产质量可以从两个角度来衡量生产质量可以从两个角度来衡量.（1）各自的平均数与内径标准尺寸）各自的平均数与内径标准尺寸25.40mm的差的差异大时质量低异大时质量低,差异小时质量高差异小时质量高;（2）平均数与标准尺寸很接近时）平均数与标准尺寸很接近时,标准差小的时候标准差小的时候质量高质量高,标准差大的时候质量低标准差大的时候质量低.解解:用计算器计算可得用计算器计算可得:，因此甲生产的零件内径比乙的稳定程，因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度要高得多。于是可以作出判断，甲生产的零件的度要高得多。于是可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些。质量比乙的高一些。从样本平均数看从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小；所但是差异很小；所以必须再从样本标准差看，以必须再从样本标准差看，标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如例如,在在关于居民月均用水量的例子中关于居民月均用水量的例子中,平均数平均数标准差标准差s=0.868,将有将有标准差的其他作用与表现形式