用样本的数字特征估计总体的数字特征 .ppt

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1、2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征思考思考1 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击1010次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？标准差标准差思考思考2 2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布直方图，你能

2、说明其水平差异在哪里吗？频率分布直方图，你能说明其水平差异在哪里吗？甲的成绩比较分散，极差较大甲的成绩比较分散，极差较大;乙的成绩相对集中，比较稳定乙的成绩相对集中，比较稳定.环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）思考思考3 3：对于样本数据：对于样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n，设想通过各数据到，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反

3、映样本数据的分散程度，那么这其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？个平均距离如何计算？含有绝对值，运算不方便含有绝对值，运算不方便.思考思考4 4：反映样本数据的分散程度的大小反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计，最常用的统计量是量是标准差标准差，一般用，一般用s s表示表示.假设样本数据假设样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为 ，则标准差的计算公式是：，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为那么标准差的取值范围是什么？标准差为0 0的样本数据有的样本数据有何特点？何特点？s0s0，标准差为，标准差为0

4、0的样本数据都相等的样本数据都相等.计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性水平的稳定性.甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7s s甲甲=2=2，s s乙乙1.095.1.095.(3)(3)，；，；(4)(4)，.(3)(3)(4)(4)例例2 2 甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为25.40 mm25.40 mm的一种零件的一种零件.为了对为了对两人的生产质量进行评比，从他们

5、生产的零件中各抽出两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出2020件，件，量得其内径尺寸如下（单位：量得其内径尺寸如下（单位：mmmm）：）：甲：甲：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42

6、25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.4825.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件

7、质量较高？甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高甲生产的零件质量较高.说明：说明：生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差差.解：解：例例1 1 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点说明它们的异同点.(1)(1)，；，；(2

8、)(2)，；，；解：解：(1)(1)(2)(2)1.101.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，则这一天，则这一天 1010名工名工人生产的零件的中位数是人生产的零件的中位数是()()(A)14 (B)16 (C)15 (D)17(A)14 (B)16 (C)15 (D)17【解析解析】选选C.C.把件数从小到大排列为把件数从小到大排列为1010，1212，1414，1414，1515，1515，1616，1717，1717，1919，可知中位数为

9、，可知中位数为15.15.C C2.2.某射击运动员在四次射击中分别打出了某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,810,x,10,8环环的成绩，已知这组数据的平均数为的成绩，已知这组数据的平均数为9 9，则这组数据的方，则这组数据的方差是差是_._.【解析解析】由由9=9=得得x=8.x=8.故故s s2 2=(10-9)(10-9)2 2+(8-9)+(8-9)2 2+(10-9)+(10-9)2 2+(8-9)+(8-9)2 2=4=1.=4=1.答案：答案：1 13.3.甲、乙两个班各随机选出甲、乙两个班各随机选出1515名同学进行测验，所得成名同学进行测验，所得成绩的茎叶图

10、如图绩的茎叶图如图.从图中看，从图中看，_班的平均成绩较高班的平均成绩较高.【解析解析】结合茎叶图中成绩结合茎叶图中成绩的情况可知，乙班平均成绩较高的情况可知，乙班平均成绩较高.答案：答案：乙乙4.4.（20122012济南高一检测）统计某校济南高一检测）统计某校1 0001 000名学生的数名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于不低于6060分为及格，不低于分为及格，不低于8080分为优秀，则及格人数是分为优秀，则及格人数是_；优秀率为；优秀率为_._.【解析解析】由已知不低于由已知不低于6060分及格，则及格的频率为

11、分及格，则及格的频率为0.02510+0.03510+0.01200.02510+0.03510+0.0120=0.25+0.35+0.2=0.8.=0.25+0.35+0.2=0.8.及格的人数为及格的人数为1 0000.8=800.1 0000.8=800.不低于不低于8080为优秀，则优秀的频率为为优秀，则优秀的频率为0.0120=0.2.0.0120=0.2.优秀率为优秀率为20%.20%.答案：答案：800 20%800 20%1.1.样本的数字特征样本的数字特征:众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数.2.2.用样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数和平均数用样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数和平均数.(1)(1)众数规定为频率分布直方图中最高矩形上端的中点众数规定为频率分布直方图中最高矩形上端的中点.(2)(2)中位数两边的直方图的面积相等中位数两边的直方图的面积相等.(3)(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和形底边中点的横坐标之和.进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的.