理论力学动力学复习.ppt

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1、1一、动量定理一、动量定理基基 本本 内内 容容2.质点系的动量定理质点系的动量定理1.1.质点系的动量质点系的动量3.质点系的动量守恒质点系的动量守恒若若 则常矢量。则常矢量。若若 则则 常量。常量。投影形式：投影形式：4.质心运动定理质心运动定理1.转动惯量转动惯量2.常见刚体的转动惯量（要熟记）常见刚体的转动惯量（要熟记）二、动量矩定理二、动量矩定理3.转动惯量的平行移轴定理转动惯量的平行移轴定理4.计算转动惯量的组合法计算转动惯量的组合法5.刚体动量矩计算刚体动量矩计算:8.质点系的动量矩守恒定律质点系的动量矩守恒定律(1)若，则常矢量若，则常矢量(2)若，则若，则 常量常量平面运动：

2、平面运动：7.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理平平 动：动：定轴转动：定轴转动：定点定点O(定轴定轴z)质点系质心质点系质心C不能对瞬心不能对瞬心不能对瞬心不能对瞬心!9.刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程10.刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程注意平面运动微分方程与质心运动定理的区别注意平面运动微分方程与质心运动定理的区别平面运动微分方程只应用于单个刚体平面运动微分方程只应用于单个刚体不能对瞬心不能对瞬心不能对瞬心不能对瞬心!重力的功、重力的功、弹性力的功、弹性力的功、力偶的功力偶的功三、动能定理三、动能定理2.刚体的动能刚体的动能平动刚体平动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体平面

3、运动刚体平面运动刚体（P为速度瞬心，为速度瞬心，）3.质点系动能定理质点系动能定理1.常见力的功常见力的功四、达朗贝尔原理四、达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化1、刚体作平动、刚体作平动2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动或：或：3、刚体作平面运动、刚体作平面运动不能向瞬心简化不能向瞬心简化不能向瞬心简化不能向瞬心简化!五、虚位移原理五、虚位移原理虚功方程虚功方程几何法几何法解析法解析法解解：例例12-9 钟摆：均质直杆质量m1,长为 l；均质圆盘质量m2,半径为 R。求对水平轴O的转动惯量JO。例例已知：均质杆的质量为已知：均质杆的质量为m，均质圆盘的质量为，均质圆盘的质量为2m

4、，求物体对于求物体对于O轴的转动惯量。轴的转动惯量。解：lRO两根均质杆两根均质杆AC和和BC质量均为质量均为m，长为，长为l，在，在C 处光滑铰处光滑铰接，置于光滑水平面上，设两杆轴线始终在铅垂面内，接，置于光滑水平面上，设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，初始静止，C点高度为点高度为h，求铰，求铰C 到达地面时的速度。到达地面时的速度。例例8 解解：研究对象：整体研究对象：整体受力分析：受力分析：代入动能定理：代入动能定理：mg初始静止，所以水平方向质心位置守恒。初始静止，所以水平方向质心位置守恒。mgmgFNFNvCvAvB运动分析：运动分析：PPmg例例如图，轮子如图，轮子A和和B为均

5、质圆盘，半径均为为均质圆盘，半径均为R，质量均为，质量均为m，重物重物C的质量为的质量为2m，B轮子上作用一常力偶轮子上作用一常力偶M。求：（求：（1）重物从静止开始上升）重物从静止开始上升h距离时的速度和加速度；距离时的速度和加速度；（2）支座）支座B的约束力。的约束力。AMBC解：解：（1）vC2mg 取整个系统，动能定理取整个系统，动能定理(a)MBTFByFBxmg(a)AMBC vC2mg（2）B轮子，动量矩定理轮子，动量矩定理(定轴转动微分方程定轴转动微分方程)和质心运动定理和质心运动定理解：（解：（1）整个系统，整个系统，动量矩定理动量矩定理已知已知:匀质匀质圆盘圆盘A,B 的的

6、质量均为质量均为m,物体物体C的的质质量为量为2m，R1=2R2，圆盘圆盘A上作用一常力偶上作用一常力偶M，系，系统从静止开始运动，求：统从静止开始运动，求：(1)物体物体C上升的加速度上升的加速度;（2）AB段绳子的拉力（用段绳子的拉力（用C的加速度表示）。的加速度表示）。例例CR1R2CR2R1TFOxFOymg O（2）O轮子，轮子，动量矩定理动量矩定理(定轴转动微分方程定轴转动微分方程)解：解：已知已知:匀质匀质圆盘圆盘A,B 的的质量均为质量均为m,物体物体C的的质质量为量为2m，R1=2R2，圆盘圆盘A上作用一常力偶上作用一常力偶M，系，系统从静止开始运动，求：统从静止开始运动，求

7、：(1)物体物体C上升的加速度上升的加速度;（2）AB段绳子的拉力（用段绳子的拉力（用C的加速度表示）。的加速度表示）。例例CR1R2（1）整个系统，整个系统，动能定理动能定理CR2R1TFOxFOymg O（2）O轮子，轮子，动量矩定理动量矩定理(定轴转动微分方程定轴转动微分方程)C例例均质圆盘均质圆盘C，质量为，质量为m1，半径为，半径为R，沿水平面只滚不滑，沿水平面只滚不滑，重物重物A质量为质量为m2，滑轮，滑轮B的质量和摩擦不计，用的质量和摩擦不计，用达朗贝尔达朗贝尔达朗贝尔达朗贝尔原理求：（原理求：（1）轮子）轮子C质心的加速度；（质心的加速度；（2）轮子）轮子C与地面间与地面间的摩

8、擦力。的摩擦力。解：解：BCA aaAMICFICFIATFNTFSm1gm2g重物重物A圆盘圆盘CaBB B题题12-28（P287）均质圆柱体均质圆柱体A和和B的质量均为的质量均为m，半径均为，半径均为r，不计摩，不计摩擦，求：（擦，求：（1）圆柱体）圆柱体B下落时质心的加速度；（下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体若在圆柱体A上作用一逆时针力偶，试问力偶矩上作用一逆时针力偶，试问力偶矩M多多大时圆柱体大时圆柱体B的质心加速度向上？的质心加速度向上？OBAr应用达朗伯原理求解应用达朗伯原理求解mg A BTMIBFIBmgT AOAMIAaBaBB BTMIBFIBmgA轮轮B轮轮运动学关

9、系：运动学关系：解：解：（1）AOATMIAB轮子质心加速度向上轮子质心加速度向上（2）AOATMIAaBB BTMIBFIBmgOBArMM例例如图示平面机构，如图示平面机构，ABBC0.2m，CD=0.1m，如在图示，如在图示位置时，位置时，C点受一水平力点受一水平力F1 kN的作用，求在的作用，求在AB杆上应杆上应加多大的力偶矩加多大的力偶矩M，才能使系统保持平衡，才能使系统保持平衡?（用虚位移原（用虚位移原理求解）理求解）rB解：虚功方程（几何法）解：虚功方程（几何法）ACBDMF60 rC例例图示机构位于铅垂面内，杆图示机构位于铅垂面内，杆AB、BC长度均为长度均为l，不计各，不计各

10、构件的自重与各处摩擦，试应用构件的自重与各处摩擦，试应用虚位移原理虚位移原理，求当机构，求当机构在图示位置平衡时，力在图示位置平衡时，力F1与与F2的关系。的关系。解：虚功方程（几何法）解：虚功方程（几何法）4545CBAF1F2,例例质量为质量为m的均质球半径为的均质球半径为R，放在墙与，放在墙与AB杆之间，杆之间，B端用端用水平绳索水平绳索BD拉住，杆长为拉住，杆长为l，杆重不计，各处摩擦不计。，杆重不计，各处摩擦不计。试用虚位移原理求绳子的拉力。试用虚位移原理求绳子的拉力。ABD C解：虚功方程（解析法）解：虚功方程（解析法）TmgABC例例已知已知均质圆盘均质圆盘A的质量为的质量为m，

11、半径为，半径为R，杆子长为，杆子长为2R，求：（求：（1）从静止开始下降）从静止开始下降h距离时距离时圆盘圆盘质心的速度和质心的速度和加速度；（加速度；（2）C处的反力。处的反力。1）应用动能定理求应用动能定理求速度和速度和加速度加速度2）应用刚体平面运动微分方程）应用刚体平面运动微分方程求出绳子拉力求出绳子拉力BC3）求反力）求反力T应用达朗伯原理求反力应用达朗伯原理求反力或：或：应用动能定理求应用动能定理求速度和速度和加速度加速度AT mgOARFBaOOPFNFS2mgaOFNFN1FSmgaABaAB均质圆盘均质圆盘C，质量为，质量为2m，半径为，半径为R，在水平板上只滚不，在水平板上

12、只滚不滑，平板滑，平板AB质量为质量为m，可沿光滑水平面滑动，圆盘上，可沿光滑水平面滑动，圆盘上缘作用一水平力缘作用一水平力F，不计滚动摩阻，求圆盘，不计滚动摩阻，求圆盘C的角加速的角加速度和圆盘与平板间的摩擦力。度和圆盘与平板间的摩擦力。例例OFFNFS2mgaO解：应用刚体平面运动微分方程求解解：应用刚体平面运动微分方程求解轮子轮子O(1)(2)板子AB运动学关系：运动学关系：(3)(4)FNFN1FSmgaAB解得：匀质直角杆OAB，每段长都为2l，每段质量均为m，以匀角速度转动，求该瞬时直角杆OAB 的动量的大小，对O轴的动量矩、动能的大小，向支座O处简化的惯性力和惯性力偶。例例AOB

13、v1v2C2C1解：匀质直角杆OAB，每段长都为2l，每段质量均为m，以匀角速度转动，求该瞬时直角杆OAB 的动量的大小，对O轴的动量矩、动能的大小，向支座O处简化的惯性力和惯性力偶。例例AOBv1v2C2C1AOBa1a2C2FIxMIOFIyC1已知：滚子已知：滚子A和轮子和轮子B的质量均为的质量均为m1，半径，半径相等，都为均质圆盘，物块相等，都为均质圆盘，物块C的质量为的质量为m2。求滚子。求滚子A重心的加重心的加速度和速度和AB 段绳子的拉力段绳子的拉力。综综-12-12（P325P325）解题思路解题思路：CAB1、整体整体 动能定理动能定理2、滚子滚子A 刚体平面运动微分方程刚体

14、平面运动微分方程vCBOAva解：解：1、应用动能定理求加速度、应用动能定理求加速度两边求导：两边求导：2、研究、研究A轮子如图，应用刚体平面运动微分方程求绳子拉力轮子如图，应用刚体平面运动微分方程求绳子拉力FFSAFNam1gvCBOAva D已知：已知：A和和B的质量均为的质量均为m，三角块，三角块D的质量为的质量为2m，三，三角块角块D放置在光滑面上，轮子放置在光滑面上，轮子C 和绳子的质量不计，不计摩擦，和绳子的质量不计，不计摩擦，系统初始静止，求物块系统初始静止，求物块A 下降下降h时，三角块时，三角块D的速度的速度vD和物块和物块A 下降的速度下降的速度vA。例例 30CADvAB

15、mgmg1、动量守恒定理、动量守恒定理解题思路解题思路：2mg、动能定理、动能定理1.动量守恒动量守恒解：、动能定理质点系质点系x方向的动量守恒方向的动量守恒30CADvABvAvDvDvD 已知：A的质量为m1，物块B的质量为m2，三角块D放置在光滑面上，三角块D和轮子C 的质量不计，不计摩擦，求物块B 上升时，地面凸出处给三角块的水平作用力。例例-13 CBDvAm2gFxFym1g1、动能定理求速度2、求一次导数得加速度或应用达朗贝尔原理求Fx解题思路：3、应用质心运动定理（水平方向）得Fx 均质圆盘均质圆盘A、B，质量均为，质量均为m1，半径均为，半径均为R，重物，重物C质量为质量为m

16、2，可沿光滑水平面滑动，圆盘，可沿光滑水平面滑动，圆盘A上作用一上作用一力偶力偶M，求轮子，求轮子A与重物与重物C之间那段绳子的张力。之间那段绳子的张力。MO1BCO2A解法一、（解法一、（1）应用动能定理求加速度）应用动能定理求加速度（2）应用动量矩定理）应用动量矩定理(定轴转动微分定轴转动微分方程方程)求求绳子的张力绳子的张力解法二、应用达朗贝尔原理求解解法二、应用达朗贝尔原理求解解题思路：解题思路：v 题综题综6（P323）MO1BCO2A解：解：（1）应用）应用 动能定理求速度和加速度动能定理求速度和加速度v MO2ATA（2）应用动量矩定理）应用动量矩定理(定轴转动微分方程定轴转动微

17、分方程)求求绳子的张力绳子的张力MIBMO1BCO2A解法二、应用达朗贝尔原理求解解法二、应用达朗贝尔原理求解MIAFICmgTBTAFICFNBTBmgMIBATAMIAmgM mgTBTAFICFNBTBmgMIBATAMIAmgMCA轮子重物CB轮子例例匀质杆匀质杆OA和和OB，长都为，长都为l，质量均为，质量均为m，置于铅垂面，置于铅垂面内，开始时静止，内，开始时静止，OA杆铅垂，求杆铅垂，求OA杆转至水平位置杆转至水平位置时，支座时，支座O处的反力。处的反力。解题思路解题思路AOBB 1、应用质心运动定理可求反力、应用质心运动定理可求反力3、应用定轴转动微分方程、应用定轴转动微分方程

18、求角加速度求角加速度2、应用动能定理求角速度、应用动能定理求角速度例例匀质杆匀质杆OA和和OB，长都为，长都为l，质量均为，质量均为m，置于铅垂面，置于铅垂面内，开始时静止，内，开始时静止，OA杆铅垂，求杆铅垂，求OA杆转至水平位置杆转至水平位置时，支座时，支座O处的反力。处的反力。解：解：AOB 2、应用定轴转动微分方程求角加速度、应用定轴转动微分方程求角加速度1、应用动能定理求角速度、应用动能定理求角速度OA杆水平时杆水平时AOB 3、应用质心运动定理、应用质心运动定理OA杆水平时杆水平时AOB前面已经解得前面已经解得即：即：题题12-17（P283）A0C解：（1）B均质杆AB长为l，质

19、量为m，置于铅垂面内，开始时静止，与水平面成0 角，A、B两点光滑接触，求：（1）杆倒下时在任意位置时的角加速度和角速度；（2）当杆脱离墙面时，杆与水平面的夹角。mgFBFAACBmgFBFA将（a）式两边对时间求一阶导数：A1CBaAFB2、应用质心运动定理aAaCAnaCAFA质圆盘A和均质圆盘O质量均为m，半径均为R，斜面倾角为，圆盘A在斜面上作纯滚动，盘O上作用有力偶矩为M的力偶。（1）求盘心A沿斜面由静止上升距离s时的速度；（2）盘O的角加速度；（3）轴承O处的支反力。AOSM综综-FRrC解：应用达朗贝尔原理求解鼓轮的角加速度解：应用达朗贝尔原理求解鼓轮的角加速度鼓轮质量为鼓轮质量

20、为m，半径为，半径为R=2r，只滚不滑，质心在其几，只滚不滑，质心在其几何中心，对何中心，对C轴的回转半径为轴的回转半径为，绳子拉力为，绳子拉力为F，初始，初始静止。求：静止。求：鼓轮的角加速度和地面的约束力；为保证质心向右运动，鼓轮的角加速度和地面的约束力；为保证质心向右运动，应满应满足什么条件足什么条件?例例12 aoFICMICFSFNmgDAORrBCD解：应用达朗贝尔原理求解重物的加速度解：应用达朗贝尔原理求解重物的加速度重物重物A质量为质量为m1，轮子，轮子C质量为质量为m2，只滚不滑，只滚不滑，对对O轴的回转半径为轴的回转半径为。轮子。轮子D质量不计，摩擦不计，质量不计，摩擦不计

21、，求：重物求：重物A下落时的加速度。下落时的加速度。题题11-12（P283)aAm1gm2gao FIAMIOFIOFNFS运动学关系：运动学关系：AORrBC分别取轮子和重物为研究对象：分别取轮子和重物为研究对象：m1gFIAMIOFIOm2gFNFSTT重物重物轮子轮子E均质圆盘C，质量为2m，半径为R，在水平板上只滚不滑，平板AB质量为m，可沿光滑水平面滑动，不计滚动摩阻，求圆盘C的角加速度和平板AB圆盘的加速度。OARF1B例F2 鼓轮如图，质量为m，对质心O的转动惯量为，且 2=Rr。鼓轮在力P作用下向上纯滚动，P与斜面平行，不计滚动摩阻，求鼓轮质心O的加速度。例2ORPrAB例例

22、7ABO两根相同的均质杆两根相同的均质杆OA和和AB以铰链以铰链A连接，长都为连接，长都为l，质量，质量均为均为m，求由水平位置从静止开始运动的瞬时，求由水平位置从静止开始运动的瞬时OA和和AB 杆的角加速度及支座杆的角加速度及支座O的约束反力。的约束反力。1 2FOyFOxmgmgABO 1FOyFOxmgFAy2mgFAyFAxFAxAO解：应用定轴转动微分方程和质心运动定理求解杆OA杆ABABmgFAyFAxCAO1a1yAB2a2yaAyFOyFOxmgFAyFAx1ABAO1FOyFOxmgFAy2mgFAyFAxFAx解得：杆OA杆ABCKABEHDC综综-13（P321）已知：已

23、知：A、B的质量为的质量为m，轮子，轮子C、D的质量为的质量为2m，轮子半径为，轮子半径为R，杆子长为，杆子长为3R，求：（，求：（1）物块）物块A 上升时的上升时的加速度；（加速度；（2）HE段的拉力；（段的拉力；（3）K处的反力。处的反力。1、应用动能定理求速度、应用动能定理求速度解：解：2、求导后得加速度、求导后得加速度3、应用刚体平面运动微、应用刚体平面运动微分方程求绳子分方程求绳子HE段段拉力拉力4、应用静力学平衡方程、应用静力学平衡方程求求K处的约束处的约束力力KABEHDC解：解：1、应用动能定理求速度、应用动能定理求速度vAvB C DKABEHDCvAvBDmgmg2mg2m

24、g解：1、应用动能定理求速度CAaAmgF22、应用刚体平面运动微分方程求绳子拉力轮子C重物AEHCF12mgF2FCyFCx3、应用静力学平衡方程求支反力FCyKFKxFKyMKC图示机构位于铅垂面内，杆图示机构位于铅垂面内，杆AB、BC的质量均为的质量均为m，长度均为长度均为l，均质圆盘，均质圆盘C的质量为的质量为m，半径为，半径为R，可在粗糙水，可在粗糙水平直线轨道上做纯滚动，杆平直线轨道上做纯滚动，杆AB上作用一力偶上作用一力偶M。求：系统。求：系统从图示位置由静止开始运动到从图示位置由静止开始运动到ABC三点一直线时，杆三点一直线时，杆AB和和杆杆BC的角速度。的角速度。例例4545

25、CBAM例3OIACII均质圆盘I和II，质量为m，半径为R，I 轮在水平面上只滚不滑，不计滚动摩阻，不计绳子和轮子A的重量。求圆盘质心C和O的加速度。解解：取杆为研究对象由质心运动定理：均质杆OA，质量为m，长l，绳子突然剪断。求求该瞬时，角加速度及O处反力。由动量矩定理：例例6aCmgFOyFOx67 匀质轮重为P，半径为 r，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度，角加速度为 ，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心的动量矩，向质心简化的惯性力系主矢与主矩。解：解：MgC例例868m2gm1gFxFyaxy已知：A和B的质量为m1，为均质圆盘，半径为r，C的质量为m2，求：1）A 的加速度；2）滚子A上绳子的张力。CBDvA综综-12(321)