画法几何及工程制图-第四章直线与平面的图解法.ppt
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1、画法几何及工程制图画法几何及工程制图第第四四章章 直线直线与与平面的平面的图解法图解法 1 1、平行平行 2 2、相交相交 3 3、垂直、垂直 4 4、点、直线、平面的综合题、点、直线、平面的综合题相对位置包括相对位置包括平行、相交平行、相交。直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行包包括括包包括括直线与平面相交(包含垂直)直线与平面相交(包含垂直)平面与平面相交(包含垂直)平面与平面相交(包含垂直)直线与平面、平面与平面直线与平面、平面与平面的相对位置的相对位置直线与平面平行的几何条件:直线与平面平行的几何条件:如果空间一直线与平面上的任何一条直线平行,则如果空间一直线与平面
2、上的任何一条直线平行,则这条直线必平行于该平面。这条直线必平行于该平面。ABCDF一、直线与平面平行一、直线与平面平行4-1 平行平行根据上述几何条件可得有根据上述几何条件可得有关线、面平行的作图问题:关线、面平行的作图问题:1.判断直线与平面是否平行;判断直线与平面是否平行;2.作直线与已知平面平行;作直线与已知平面平行;3.作平面与已知直线平行。作平面与已知直线平行。fgfg结论:直线结论:直线AB不平行于不平行于CDE平面。平面。baabcededcOX例例1 判断直线判断直线AB是否是否平行于平行于CDE平面。平面。(一)直线与一般位置平面平行(一)直线与一般位置平面平行n a c b
3、 m abcmn例例2:已知空间一点:已知空间一点M及平面及平面ABC,求作过点,求作过点M且平行于平面且平行于平面ABC的直线。的直线。有无数解有无数解有多少解?有多少解?XO(一)直线与一般位置平面平行(一)直线与一般位置平面平行正平正平线线c b a m abcmn唯一唯一解解n 例例3:过:过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。XO(一)直线与一般位置平面平行(一)直线与一般位置平面平行XabcabcddeeL 当直线平行于特殊位置平面时,平面的积聚性投当直线平行于特殊位置平面时,平面的积聚性投影平行于直线的同面投影。影平行于直线的同面投影。如图所示:如图所示:
4、bc/aed,则,则BC/AED.(二)直线与投影面垂直面平行(二)直线与投影面垂直面平行EFDACB二、平面与平面平行二、平面与平面平行面面平行的面面平行的几何条件几何条件 若一平面内的若一平面内的两条两条相交相交相交相交直线对应平行直线对应平行于另一平面内于另一平面内的的两条两条相交相交相交相交直线直线,则这两平面相互平行。,则这两平面相互平行。平面与平面平行平面与平面平行若两若两投影面垂直面相互平行投影面垂直面相互平行,则它们则它们具有积聚性具有积聚性的那组的那组投影必相投影必相互平行互平行。两平面平行的作图问题有:两平面平行的作图问题有:1.判别两个平面是否平行;判别两个平面是否平行;
5、2.作已知平面的平行平面;作已知平面的平行平面;平行平行平行平行c f b d e a abcdefXOf h abcdefha b c d e XO例例6:试判断两平面是否平行。:试判断两平面是否平行。m n mnr rss 结论:两平面平行结论:两平面平行XO(一)两一般位置平面平行(一)两一般位置平面平行Xabcdefghabcdefghmmnn结论:两平面不平行。结论:两平面不平行。例例7 判断平面(判断平面(AB/CD)和(和(EF/GH)是否平行是否平行例例8:已知定平面由平行两直线:已知定平面由平行两直线AB和和CD给定,给定,试过点试过点K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已
6、知平面。em n mnf e fsr s rk kXO结论:因为结论:因为PH平行平行SH,所以两平面平行。,所以两平面平行。XO(二)两同一投影面垂直面平行(二)两同一投影面垂直面平行 当两同一投影面的垂直面相互平行时,当两同一投影面的垂直面相互平行时,它们具有积聚性的同面投影互相平行。它们具有积聚性的同面投影互相平行。例例9:试判断两平面是否平行。:试判断两平面是否平行。Xcdecdekk1212Xcdecdek k1122L 当两特殊位当两特殊位置平面相互置平面相互平行时,它平行时,它们具有积聚们具有积聚性的同面投性的同面投影互相平行。影互相平行。例例10 过过K点作平面平行于点作平面平
7、行于CDE。直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交(1)求交点、交线)求交点、交线(2)判断投影的可见性)判断投影的可见性4-2 相交相交 求交点并判断可见性求交点并判断可见性交点的性质:交点的性质:1.是直线与平面的是直线与平面的公有点公有点;2.是可见与不可见是可见与不可见的分界点。的分界点。直线与平面相交直线与平面相交BKA要讨论的问题是:要讨论的问题是:一、特殊位置的相交问题一、特殊位置的相交问题abcmnc n b a m 步骤:步骤:空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面,是一铅垂面,其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线,该直线与线,该直
8、线与mn的交点即的交点即为为K点的水平投影。点的水平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性由水平投影可知,由水平投影可知,KN段在平面段在平面前,故正面投影上前,故正面投影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。K,1(2)作作 图图k21XO例例11:求铅垂面:求铅垂面ABC 与一般位置与一般位置直线直线MN的交点,并判别其可见性。的交点,并判别其可见性。(一)一般位置直线与投影面垂直面相交(一)一般位置直线与投影面垂直面相交 直线直线MN为铅垂线,其水为铅垂线,其水平投影积聚成一个点,故平投影积聚成一个点,故交点交点K的水平投影也积聚在的水平投影也积
9、聚在该点上。该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上,在前;位于平面上,在前;点点位于位于MN上,在后。故上,在后。故k 2 为不可见。为不可见。用面上用面上定点法定点法km(n)bm n c b a ac1(2)K,21例例1212:求铅垂线:求铅垂线与一般位置平与一般位置平面面ABCABC的交点,并判别其可见性。的交点,并判别其可见性。步骤:步骤:空间及投影分析空间及投影分析作作 图图XO(二)投影面垂直线与一般位置平面相交(二)投影面垂直线与一般位置平面相交AD(三)两投影面垂直面相交(三)两投影面垂直面相交这时求两平面的交这时求两平面的交线,实质上是求一线,实质上是求
10、一般位置平面上的两般位置平面上的两条边线与投影面垂条边线与投影面垂直面相交求交点的直面相交求交点的问题;作图时可以问题;作图时可以用交线的一个投影用交线的一个投影必定在投影面垂直必定在投影面垂直面的积聚投影上的面的积聚投影上的思路,通过一般位思路,通过一般位置平面上取线的方置平面上取线的方法求得。法求得。下面举例说明:下面举例说明:(四)投影面垂直面与一般位置平面相交(四)投影面垂直面与一般位置平面相交Xabcabcdefgd(g)e(f)k1k1k2k2 1 212()例:求例:求 ABCABC和四边形和四边形DEFGDEFG两平面的两平面的交线,并判别可见性。交线,并判别可见性。(一)一般
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