理论力学精品课程第十章刚体的平面运动.ppt

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1、第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动第第1010章章 刚体的平面运动刚体的平面运动 几个有意义的问题几个有意义的问题 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动 速度分析速度分析 结论与讨论结论与讨论 瞬时速度中心及其应用瞬时速度中心及其应用 加速度分析加速度分析 运动学综合应用运动学综合应用第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十章第十章 刚体的平面运动刚体的

2、平面运动 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体上处于同一平面内各点到某一固定刚体上处于同一平面内各点到某一固定刚体上处于同一平面内各点到某一固定刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变。平面的距离保持不变。平面的距离保持不变。平面的距离保持不变。10-1 10-1 刚体平面刚体平面运动的概述和运动分解运动的概述和运动分解第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动10-1 10-1 刚体平面刚体平面运动的概述和运动分解运动的概述和运动分解 刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平

3、面运动刚体的平面运动 刚体上处于同一平面内各点到某一固定刚体上处于同一平面内各点到某一固定刚体上处于同一平面内各点到某一固定刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变。平面的距离保持不变。平面的距离保持不变。平面的距离保持不变。第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动A1A2 平动平动平动平动A刚刚 体体平面图形平面图形 S刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体上处刚

4、体上处刚体上处刚体上处于同一平面内各点到某一固定于同一平面内各点到某一固定于同一平面内各点到某一固定于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变。平面的距离保持不变。平面的距离保持不变。平面的距离保持不变。10-1 10-1 刚体平面刚体平面运动的概述和运动分解运动的概述和运动分解第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动SxyO平面图形上的任意直线平面图形上的任意直线平面图形上的任意直线平面图形上的任意直线-这一这一这一这一直线的运动可以代表平面图形的直线的运动可以代表平面图形的直线的运动可以代表平面图形的直线的运动可以代表平面图形的运动，也就是刚体的平面运动。运动，也就是刚体的平面运动。运

5、动，也就是刚体的平面运动。运动，也就是刚体的平面运动。确定直线确定直线确定直线确定直线AB或平面图形在或平面图形在或平面图形在或平面图形在OxyOxy参参参参考系中的位置，需要考系中的位置，需要考系中的位置，需要考系中的位置，需要 3 个独立变个独立变个独立变个独立变量量量量 (xA,yA,)。其中其中其中其中 xA,yA 确确确确定点定点定点定点A A在平面内的位置；在平面内的位置；在平面内的位置；在平面内的位置；确定确定确定确定直线直线直线直线ABAB在平面内的位置。在平面内的位置。在平面内的位置。在平面内的位置。刚体平面运动方程：刚体平面运动方程：刚体平面运动方程：刚体平面运动方程：AB

6、 y yA Ax xA A 第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动 选择基点选择基点选择基点选择基点 任意选择；任意选择；任意选择；任意选择；在基点上在基点上在基点上在基

7、点上建立平移系建立平移系建立平移系建立平移系(特殊的动系特殊的动系特殊的动系特殊的动系)在刚体平面运在刚体平面运在刚体平面运在刚体平面运 动的过程中，平移系只发生平移动的过程中，平移系只发生平移动的过程中，平移系只发生平移动的过程中，平移系只发生平移;刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动 (绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 )可以分解为跟随平移系的平可以分解为跟随平移系的平可以分解为跟随平移系的平可以分解为跟随平移系的平 移移移移 (牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 )，以及平面图形相对于平移系的转动，以及平面图形相对于平移系的转动，以及平面图形相对于平移系的转动，以及平面图形相对

8、于平移系的转动(相相相相 对运动对运动对运动对运动 )。第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动转动角速度转动角速度转动角速度转动角速度与基点的位置与基点的位置与基点的位置与基点的位置无关，称为平面图形的角无关，称为平面图形的角无关，称为平面图形的角无关，称为平面图形的角速度、角加速度。速度、角加速度。速度、角加速度。速度、角加速度。第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 因为平移

9、系因为平移系因为平移系因为平移系(动系动系动系动系)相对定相对定相对定相对定参考系没有方位的变化，平参考系没有方位的变化，平参考系没有方位的变化，平参考系没有方位的变化，平面图形的角速度既是平面图面图形的角速度既是平面图面图形的角速度既是平面图面图形的角速度既是平面图形相对于平移系的相对角速形相对于平移系的相对角速形相对于平移系的相对角速形相对于平移系的相对角速度，也是平面图形相对于定度，也是平面图形相对于定度，也是平面图形相对于定度，也是平面图形相对于定参考系的绝对角速度。参考系的绝对角速度。参考系的绝对角速度。参考系的绝对角速度。第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动A BS S定系定

10、系定系定系OxyOxy基点基点基点基点A A动系动系动系动系AxAx y y 平面图形平面图形平面图形平面图形S S平面图形的角速度平面图形的角速度平面图形的角速度平面图形的角速度 基点速度基点速度基点速度基点速度 v vA A速度合成定理速度合成定理速度合成定理速度合成定理 va=ve+vr10-310-3 求求平面图形内各点速度的基点法平面图形内各点速度的基点法vAvAvBvBAxyOxy第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动速度合成定理速度合成定理速度合成定理速度合成定理 va=ve+vrv va a=v vB Bv ve e=v vA Av vr r=v vABABvB=vA+vB

11、Av vBABA ABAB 平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。该点随图形绕基点转动速度的矢量和。该点随图形绕基点转动速度的矢量和。该点随图形绕基点转动速度的矢量和。A BS SvAvAvBvBA第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动vA3030A AB B例例例例 题题题题 1 1已知：已知：已知：已知：AB=l=200mm;vA=200mm/s求：（求：（求：（求：（1 1）杆端）杆端）杆端）杆端 B B 的速度的速度的速度的速度

12、 vB （2 2）AB AB 杆角速度杆角速度杆角速度杆角速度 ABABvBvAvBA解：取解：取解：取解：取 A A 点为基点点为基点点为基点点为基点AB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：取解：取解：取解：取B B点为基点点为基点点为基点点为基点vBvAB例例例例 题题题题 1 1已知：已知：已知：已知：AB=l=200mm;vA=200mm/s求：（求：（求：（求：（1 1）杆端）杆端）杆端）杆端 B B 的速度的速度的速度的速度 vB （2 2）AB AB 杆角速度杆角速度杆角速度杆角速度 ABABvA3030A AB BvBAB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例

13、例例 题题题题 2 2 已知：曲柄滑块机构中，曲柄已知：曲柄滑块机构中，曲柄已知：曲柄滑块机构中，曲柄已知：曲柄滑块机构中，曲柄 OA OAr r，以等角速以等角速以等角速以等角速1 1、滑块的速度、滑块的速度、滑块的速度、滑块的速度 v vB B；2 2、连杆连杆连杆连杆ABAB的角速度的角速度的角速度的角速度 AB AB。度度度度 0 0绕绕绕绕O O轴转动轴转动轴转动轴转动，连杆连杆连杆连杆ABABl l。在图示情形下连杆与在图示情形下连杆与在图示情形下连杆与在图示情形下连杆与曲柄垂直。求曲柄垂直。求曲柄垂直。求曲柄垂直。求:BA 0O 00第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动AB

14、BA 0O 00vAvBvAvBA解：取解：取解：取解：取 A A 点为基点点为基点点为基点点为基点 研究研究研究研究 B B 点点点点第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：取解：取解：取解：取A A点为基点点为基点点为基点点为基点例例例例 题题题题 3 3 已知：曲柄滑块机构中，曲柄已知：曲柄滑块机构中，曲柄已知：曲柄滑块机构中，曲柄已知：曲柄滑块机构中，曲柄 OA OAr r，以等角速以等角速以等角速以等角速度度度度 0 0绕绕绕绕O O轴转动轴转动轴转动轴转动，连杆连杆连杆连杆ABABl l。在图示情形下连杆与在图示情形下连杆与在图示情形下连杆与在图示情形下连杆与曲柄垂直。求曲柄

15、垂直。求曲柄垂直。求曲柄垂直。求:连杆连杆连杆连杆ABAB的中点的中点的中点的中点M M 的的的的速度速度速度速度 v vMM。BA 0O 00vAvBABvAvMAvMM第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例例例 题题题题 4 4已知：已知：已知：已知：OA=OO OA=OO1 1=r r，BC=2r，OAB=45求：求：求：求：连此瞬时连此瞬时连此瞬时连此瞬时C C点的速度点的速度点的速度点的速度 v vC C。O1O0BCA解：解：解：解：(1)(1)机构的运动分析机构的运动分析机构的运动分析机构的运动分析vAvBvBAvAABC(2)(2)取取取取 A A 为基点，研究为基点，

16、研究为基点，研究为基点，研究 B B 点点点点第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动(3)(3)再取再取再取再取 B B 为基点，研究为基点，研究为基点，研究为基点，研究 C C 点点点点O1O0BCAvAABCvCvBvCBvB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动BA ABABvAvAvBvBA速度投影法速度投影法速度投影法速度投影法将上式向将上式向将上式向将上式向 AB AB轴投影轴投影轴投影轴投影 :速度投影定理：速度投影定理：平面图形平面图形平面图形平面图形上任意两点的速度在这两上任意两点的速度在这两上任意两点的速度在这两上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。点连线上的投

17、影相等。点连线上的投影相等。点连线上的投影相等。第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动vA3030A AB BvB解：由速度投影定理解：由速度投影定理解：由速度投影定理解：由速度投影定理例例例例 题题题题 1 1已知：已知：已知：已知：AB=l=200mm;vA=200mm/s求：（求：（求：（求：（1 1）杆端）杆端）杆端）杆端 B B 的速度的速度的速度的速度 vB （2 2）AB AB 杆角速度杆角速度杆角速度杆角速度 ABAB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：取由速度投影定理解：取由速度投影定理解：取由速度投影定理解：取由速度投影定理例例例例 题题题题 2 2 已知：曲

18、柄滑块机构中，曲柄已知：曲柄滑块机构中，曲柄已知：曲柄滑块机构中，曲柄已知：曲柄滑块机构中，曲柄 OA OAr r，以等角速以等角速以等角速以等角速1 1、滑块的速度、滑块的速度、滑块的速度、滑块的速度 v vB B；2 2、连杆连杆连杆连杆ABAB的角速度的角速度的角速度的角速度 AB AB。度度度度 0 0绕绕绕绕O O轴转动轴转动轴转动轴转动，连杆连杆连杆连杆ABABl l。在图示情形下连杆与在图示情形下连杆与在图示情形下连杆与在图示情形下连杆与曲柄垂直。求曲柄垂直。求曲柄垂直。求曲柄垂直。求:BA 0O 00vBvA第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动10-410-4 求求平面图

19、形内各点速度的瞬心法平面图形内各点速度的瞬心法 瞬时速度中心的概念瞬时速度中心的概念瞬时速度中心的概念瞬时速度中心的概念 应用应用应用应用瞬时速度中心确定刚体平面瞬时速度中心确定刚体平面瞬时速度中心确定刚体平面瞬时速度中心确定刚体平面 运动的速度运动的速度运动的速度运动的速度 速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法 几种特殊情形下几种特殊情形下几种特殊情形下几种特殊情形下瞬时速度中心位瞬时速度中心位瞬时速度中心位瞬时速度中心位 置的确定置的确定置的确定置的确定第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 过过过过A A点作点作点作点作v vA A的垂直线的垂直线的垂直线的垂直线 ANAN，AN

20、AN上各点的速度由两部分组成：上各点的速度由两部分组成：上各点的速度由两部分组成：上各点的速度由两部分组成：跟随基点平移的速度跟随基点平移的速度跟随基点平移的速度跟随基点平移的速度v vA A 牵连速度，各点相同；牵连速度，各点相同；牵连速度，各点相同；牵连速度，各点相同；相对于平移系的速度相对于平移系的速度相对于平移系的速度相对于平移系的速度v vMAMA相对速度相对速度相对速度相对速度 ，自，自，自，自A A点起线性分布。点起线性分布。点起线性分布。点起线性分布。A vAvANvCA 因此因此因此因此 C C 点的绝对速度点的绝对速度点的绝对速度点的绝对速度 v v C C 0 0。C C

21、 点称为瞬时速度中心，简点称为瞬时速度中心，简点称为瞬时速度中心，简点称为瞬时速度中心，简称为称为称为称为速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心。令令C第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动A vAvANvCAC速度瞬心的特点速度瞬心的特点速度瞬心的特点速度瞬心的特点:1 1、瞬时性瞬时性瞬时性瞬时性不同的瞬时，不同的瞬时，不同的瞬时，不同的瞬时，有不同的速度瞬心；有不同的速度瞬心；有不同的速度瞬心；有不同的速度瞬心；2 2、唯一性唯一性唯一性唯一性某一瞬时只有某一瞬时只有某一瞬时只有某一瞬时只有一个速度瞬心；一个速度瞬心；一个速度瞬心；一个速度瞬心；3 3、瞬时转动特性瞬时转动特性瞬时转动特性

22、瞬时转动特性平面图平面图平面图平面图形在某一瞬时的运动都可以视形在某一瞬时的运动都可以视形在某一瞬时的运动都可以视形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动时转动时转动时转动.第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成

23、为图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。绕速度瞬心的瞬时转动。绕速度瞬心的瞬时转动。绕速度瞬心的瞬时转动。AvAvBBvDD第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动S几种特殊情形下几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定Av vA ABv vB B90o90oC 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的方向，这两点的速度矢矢量的方向，这两点的速度矢矢量的方向，这两点的速度矢矢量的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。量方向互不平行。量方

24、向互不平行。量方向互不平行。第一种情形第一种情形第一种情形第一种情形vO O 已知平面图形沿一固定表面作已知平面图形沿一固定表面作已知平面图形沿一固定表面作已知平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，则图形与固定面无滑动的滚动，则图形与固定面无滑动的滚动，则图形与固定面无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点就是其速度瞬心。的接触点就是其速度瞬心。的接触点就是其速度瞬心。的接触点就是其速度瞬心。C第二种情形第二种情形第二种情形第二种情形第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动SAB 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且

25、二矢矢量的大小与方向，而且二矢矢量的大小与方向，而且二矢矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两量互相平行，并且都垂直于两量互相平行，并且都垂直于两量互相平行，并且都垂直于两点的连线。点的连线。点的连线。点的连线。v vA Av vB B90o90oSAB 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢矢量的大小与方向，而且二矢矢量的大小与方向，而且二矢矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二量互相平行、方向相反，但二量互相平行、方向相反，但二量互相平行、方向相反，但二者都垂直于两点的连线。者都

26、垂直于两点的连线。者都垂直于两点的连线。者都垂直于两点的连线。v vA Av vB B90o90oCC第三种情形第三种情形第三种情形第三种情形第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。或或或或两者大

27、小相等且垂直于二点的连线。两者大小相等且垂直于二点的连线。两者大小相等且垂直于二点的连线。两者大小相等且垂直于二点的连线。SAB90o90oSABv vA Av vB B90o90o瞬时平动瞬时平动该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样作平动的情形一样作平动的情形一样作平动的情形一样。但加速度不同。但加速度不同。但加速度不同。但加速度不同。v vB Bv vA A第四种情形第四种情形第四种情形第四种情形第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动vA3030A AB B解：由

28、其速度分布可知其瞬心为解：由其速度分布可知其瞬心为解：由其速度分布可知其瞬心为解：由其速度分布可知其瞬心为C C点点点点vBC CAB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动ODCBA AvO例例例例 题题题题 6 6已知：半径为已知：半径为已知：半径为已知：半径为R R的圆轮在直线轨道上作纯滚的圆轮在直线轨道上作纯滚的圆轮在直线轨道上作纯滚的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为动。轮心速度为动。轮心速度为动。轮心速度为v vO O 。求：轮缘上求：轮缘上求：轮缘上求：轮缘上A A、B B、C C、D D四点的速度。四点的速度。四点的速度。四点的速度。由由v vO O R R 得到得到得到得

29、到解：圆轮与地面接触点解：圆轮与地面接触点解：圆轮与地面接触点解：圆轮与地面接触点A A，由于，由于，由于，由于没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，A A点的速度点的速度点的速度点的速度v vA A0 0。A A点即为速度瞬点即为速度瞬点即为速度瞬点即为速度瞬心心心心。假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为 。第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动BA 0O 00vBvA解：由其速度分布可知其瞬心为解：由其速度分布可

30、知其瞬心为解：由其速度分布可知其瞬心为解：由其速度分布可知其瞬心为C C点点点点vMC ABAB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O1O0BCAvAvBABCvC解：由其速度分布可知解：由其速度分布可知解：由其速度分布可知解：由其速度分布可知 ABC ABC 的瞬心为的瞬心为的瞬心为的瞬心为O O1 1点点点点第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O O 0 0A AB BC CrabR例例例例 题题题题 7 7 已知：半径为已知：半径为已知：半径为已知：半径为R R的圆轮在的圆轮在的圆轮在的圆轮在直线轨道上作纯滚动。直线轨道上作纯滚动。直线轨道上作纯滚动。直线轨道上作纯滚动。求：

31、圆轮求：圆轮求：圆轮求：圆轮的角速度。的角速度。的角速度。的角速度。第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O O 0 0A AB BC CrabRE解：对机构进行运动分析解：对机构进行运动分析解：对机构进行运动分析解：对机构进行运动分析AB AB 杆作瞬时平动杆作瞬时平动杆作瞬时平动杆作瞬时平动由速度投影定理得由速度投影定理得由速度投影定理得由速度投影定理得圆轮瞬心在圆轮瞬心在圆轮瞬心在圆轮瞬心在E E点点点点vAvBvC C C第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动10-510-5 求求平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度SABaA aAaBaBA 平面图形上任意一点平面图形

32、上任意一点平面图形上任意一点平面图形上任意一点的加速度等于基点的加速的加速度等于基点的加速的加速度等于基点的加速的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转度与该点随图形绕基点转度与该点随图形绕基点转度与该点随图形绕基点转动切向加速度和法向加速动切向加速度和法向加速动切向加速度和法向加速动切向加速度和法向加速度的矢量和。度的矢量和。度的矢量和。度的矢量和。第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O ORaOvOC C例例例例 题题题题 8 8已知：半径为已知：半径为已知：半径为已知：半径为R R的圆轮在的圆轮在的圆轮在的圆轮在直线轨道上作纯滚动。直线轨道上作纯滚动。直线轨道上作纯滚动。直线轨

33、道上作纯滚动。求：圆轮瞬心点求：圆轮瞬心点求：圆轮瞬心点求：圆轮瞬心点的加速度。的加速度。的加速度。的加速度。解：圆轮瞬心在解：圆轮瞬心在解：圆轮瞬心在解：圆轮瞬心在C C点点点点 O ORaOvOC CaO取圆心取圆心取圆心取圆心C C为基点为基点为基点为基点第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动aAvARB B4545A AC C ABAB例例例例 题题题题 9 9 已知：半径为已知：半径为已知：半径为已知：半径为R R的圆轮在直的圆轮在直的圆轮在直的圆轮在直线轨道上作纯滚动。线轨道上作纯滚动。线轨道上作纯滚动。线轨道上作纯滚动。AB=lAB=l求：（求：（求：（求：（1 1）B B端

34、的速度和加速度端的速度和加速度端的速度和加速度端的速度和加速度 （2 2）ABAB杆的角速度和角杆的角速度和角杆的角速度和角杆的角速度和角加速度。加速度。加速度。加速度。解：由速度分布可知解：由速度分布可知解：由速度分布可知解：由速度分布可知 ABAB 杆瞬心在杆瞬心在杆瞬心在杆瞬心在C C点点点点vB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动aAvARB B4545A A ABAB(2)(2)取取取取A A点为基点，进行加速度分析点为基点，进行加速度分析点为基点，进行加速度分析点为基点，进行加速度分析在在在在 BxBx、By By 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得aBaAABABxy第十章第

35、十章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例例例 题题题题 10 10求：圆轮求：圆轮求：圆轮求：圆轮的角加速度。的角加速度。的角加速度。的角加速度。解解解解：（：（：（：（1 1）对取对取对取对取A A点为基点点为基点点为基点点为基点在在在在 BA BA 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得:O O 0 0A AB BC CrabRaAaAaB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O O 0 0A AB BC CrabRaAaB（2 2）取）取）取）取B B点为基点点为基点点为基点点为基点aBaC在在在在 CB CB 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得:C C第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运

36、动A 0 0O1OB0 0求：求：求：求：B B 点的速度和加速度点的速度和加速度点的速度和加速度点的速度和加速度.例例例例 题题题题 11 11已知：已知：已知：已知：OA=rOA=r，AB=AB=2 2r r，O O1 1B=B=2 2 r r 0 0，0 0=第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动A 0 0O1OB0 0解解解解：对机构进行运动分析，对机构进行运动分析，对机构进行运动分析，对机构进行运动分析，AB AB 杆的瞬心为杆的瞬心为杆的瞬心为杆的瞬心为O O点点点点.vAvB ABAB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动(2)(2)对机构进行加速度分对机构进行加速度分对

37、机构进行加速度分对机构进行加速度分析析析析 取取取取A A点为基点点为基点点为基点点为基点,研究点研究点研究点研究点B B.BA 0 0O1OB0 0在在在在 BA BA 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得:第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动BA 0 0O1OB0 0在在在在 BA BA 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得:第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动10-610-610-610-6 运动学综合运用运动学综合运用运动学综合运用运动学综合运用 对于工程中复杂的机构运动，首先要分清各物体的运动对于工程中复杂的机构运动，首先要分清各物体的运动对于工程中复杂的机构运动，首先要分清各物

38、体的运动对于工程中复杂的机构运动，首先要分清各物体的运动形式，计算有关联接点的速度和加速度。形式，计算有关联接点的速度和加速度。形式，计算有关联接点的速度和加速度。形式，计算有关联接点的速度和加速度。对于有关运动量的计算有两种分析方法，对于有关运动量的计算有两种分析方法，对于有关运动量的计算有两种分析方法，对于有关运动量的计算有两种分析方法，全过程分析法全过程分析法全过程分析法全过程分析法和和和和瞬时分析法。瞬时分析法。瞬时分析法。瞬时分析法。复杂的机构中，可能同时有平面运动和点的合成运动问复杂的机构中，可能同时有平面运动和点的合成运动问复杂的机构中，可能同时有平面运动和点的合成运动问复杂的机

39、构中，可能同时有平面运动和点的合成运动问题，应注意分别分析、综合应用相关理论。题，应注意分别分析、综合应用相关理论。题，应注意分别分析、综合应用相关理论。题，应注意分别分析、综合应用相关理论。第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动OABvA解：取解：取解：取解：取ABAB上的上的上的上的A A为动点，套筒为动点，套筒为动点，套筒为动点，套筒O O 为动系为动系为动系为动系vevr e e已知已知已知已知：OA=OBOA=OB=l l；v vA A；a aA A=0 0求：套筒求：套筒求：套筒求：套筒O O 的角的角的角的角速度、加角速度速度、加角速度速度、加角速度速度、加角速度 综综综综1

40、1第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动xOABaCar其中：其中：其中：其中：将表达式向将表达式向将表达式向将表达式向 Ax 轴投影轴投影轴投影轴投影:第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动xOAB e eaCar将表达式向将表达式向将表达式向将表达式向 Ax 轴投影轴投影轴投影轴投影:第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：取解：取解：取解：取ABAB上的上的上的上的O O为动点，套筒为动点，套筒为动点，套筒为动点，套筒O O 为动系为动系为动系为动系CAB AB 杆的瞬心为杆的瞬心为杆的瞬心为杆的瞬心为C C点点点点 ABABOABvAvr e e第十章第十章 刚体的平面运

41、动刚体的平面运动OABvAaCarO解：取解：取解：取解：取ABAB上的上的上的上的O O为动点，套筒为动点，套筒为动点，套筒为动点，套筒O O 为动系为动系为动系为动系取取取取ABAB杆的杆的杆的杆的A A点为基点点为基点点为基点点为基点第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动OABvA e eaCarOx将表达式向将表达式向将表达式向将表达式向 Ox 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得:第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动综综综综22求：求：求：求：（1 1）O O2 2C C 的角的角的角的角速度、加角速度速度、加角速度速度、加角速度速度、加角速度（2 2）OD OD 的角的角的角

42、的角速度、加角速度速度、加角速度速度、加角速度速度、加角速度O1OO2ABCD 0 0第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O1OO2ABCD 0 0解：解：解：解：（3 3）对机构进行运动分析对机构进行运动分析对机构进行运动分析对机构进行运动分析vBvAEvC O2CO2C第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O1OO2ABCD 0 0vBvAEvC O2CO2C（3 3）取三角板的）取三角板的）取三角板的）取三角板的A A点为动点点为动点点为动点点为动点OD OD 杆为动系杆为动系杆为动系杆为动系vAevAr ODOD第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O1OO2ABCD 0

43、 0E aBaB（4 4）取）取）取）取B B点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究C C点点点点在在在在 BC BC 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得:O2CO2C第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O1OO2ABCD 0 0EaBaB（4 4）取）取）取）取B B点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究C C点点点点 O2CO2C在在在在 COCO2 2 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O1OO2ABCD 0 0aCaB（5 5）取）取）取）取B B点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究A

44、A点点点点(6)(6)取取取取 A A 为动点，为动点，为动点，为动点，OD OD 动系动系动系动系ar第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动O1OO2ABCD 0 0aCaBarx在在在在 Ax Ax 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得:ODOD第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动综综综综33vAA BD C 已知已知已知已知：v vA A=0.2m/s,0.2m/s,a aA A=0,0,ABAB=0.4m=0.4m求：当求：当求：当求：当 AC=CBAC=CB,=30 时杆时杆 CD 的的的的速度、加速度速度、加速度速度、加速度速度、加速度.第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面

45、运动vAA BD C 解解解解:(1)(1)AB AB 杆瞬心为杆瞬心为杆瞬心为杆瞬心为 P P 点点点点PvB(2)(2)取取取取 CDCD杆上杆上杆上杆上C C 为动点，为动点，为动点，为动点，ABAB杆为动系杆为动系杆为动系杆为动系vCevCa ABABvCr第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动vAA BD C(2)(2)取取取取 A A为基点，研究为基点，研究为基点，研究为基点，研究B B点点点点ABaB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动vAA BD C AB(3)(3)取取取取 A A为基点，研究杆上为基点，研究杆上为基点，研究杆上为基点，研究杆上C C点点点点(4)(

46、4)取取取取 CDCD杆上杆上杆上杆上C C 为动点，为动点，为动点，为动点，ABAB杆为动系杆为动系杆为动系杆为动系在在在在 Cx Cx 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得aCraCaaCx第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动综综综综44求求求求：此瞬时：此瞬时：此瞬时：此瞬时EDED杆杆杆杆的的的的速度速度速度速度 和加速度和加速度和加速度和加速度已知已知已知已知：AB=OB=AB=OB=2 2r r；OE=rOE=rOABEDCP 第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动OABEDCP 解：圆轮瞬心为解：圆轮瞬心为解：圆轮瞬心为解：圆轮瞬心为P P点点点点ABAB杆瞬时平动杆瞬时平

47、动杆瞬时平动杆瞬时平动取取取取 E E 为动点，为动点，为动点，为动点，OBOB 杆为动系杆为动系杆为动系杆为动系vAvB OBOBEvevrva第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动OABEDCP OBOB取取取取 C C 为基点，研究为基点，研究为基点，研究为基点，研究 A A 点点点点取取取取 A A为基点，研究为基点，研究为基点，研究为基点，研究 B B 点点点点在在在在 BA BA 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得aAABaAaAOBOB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动OABEDCP EaEaaEr取取取取 E E 为动点，为动点，为动点，为动点，OB OB 杆为动系杆

48、为动系杆为动系杆为动系在在在在 DE DE 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得:OBOBOBOB第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体内任意一点在运动过程中始终与某一刚体内任意一点在运动过程中始终与某一刚体内任意一点在运动过程中始终与某一刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离。固定平面保持不变的距离。固定平面保持不变的距离。固定平面保持不变的距离。刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。刚体平面运动可简化为平面图

49、形在其自身平面内的运动。刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。平面图形内各点速度的计算：平面图形内各点速度的计算：平面图形内各点速度的计算：平面图形内各点速度的计算：基点法：基点法：基点法：基点法：vB=vA+vBA 速度投影法：速度投影法：速度投影法：速度投影法：第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动 速度瞬心法：速度瞬心法：速度瞬心法：速度瞬心法：刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕速度瞬心绕速度瞬心绕速度瞬心绕速度瞬心的瞬时转动的瞬时转动的瞬时转动的瞬时转动。平面图形内各点加速度的计算：平面图形内各点加速度的计算：平面图形内各点加速度的计算：平面图形内各点加速度的计算：第十章第十章 刚体的平面运动刚体的平面运动