高二数学下学期期中试题 理1.doc

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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题精选高二数学下学期期中试题 理理 1 1高二理科数学试题高二理科数学试题（选修（选修2-22-2、必修、必修3 3算法统计）算法统计）（考试时间：2018年4月；总分：150分；总时量：120分钟；考试班级：1-15班）第第卷（选择题，共卷（选择题，共6060分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，总分分，总分 6060 分在每小题给出分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填涂在答题卡的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填涂在答

2、题卡相应位置相应位置 ）1. 已知是虚数单位，若复数满足，则( )iz1zii 2z A. B. C. D.2i2i222. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01，02，33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表的第 1 行的第 11 列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83

3、 92 12 06 76A. B. C. D.06 26 02233. 对于数 133，规定第 1 次操作为，第 2 次操作为，如此反复操作，则第2018 次操作后得到的数是( ) 3331335533552502 / 11A B C D25250551334. 从编号为 1，2，3，300 的 300 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 7 和 32，则样本中最大的编号应该是( ) A. 279 B. 280 C. 281 D. 2825. 定义， ， ，的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的，所对应的运算结果可能是( ) BA

4、*CB*DC*AD*)(A)(BA. ， B. ，DB*DA*DB*CA*C. ， D. ，CB*DA*DC*CA*6. 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( ) A. B. 5i4iC. D. 5i4i7. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 (的单位：，的单位：)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：)是( )25( )731v tttts vsm/mA. B. 5ln2513 / 11311ln258C. D. 5ln2542ln5048. 已知的取值如下表，从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为, x

5、yyx，则表中的实数的值为（ ）0.952.6yxa x0134y2.54.3a6.7A. 4.8 B. 5.45 C. 4.5 D. 5.259. 若复数是纯虚数，则的值为( )34(sin)(cos)55zitan()4A. B. C. D. 或771777110. 某班有名学生，在一次考试中统计出平均分数为，方差为，后来发现有名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是分却误记为分，学生乙实际得分是分却误记为分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）50707528060 7090A. 和 B. 和 C. 和 D. 和705070 6775 50 756711. 若， ， ，则的大小关系为( )2

6、2 113sx dx21212dxxs231xse dx123,s s sA. B. 123sss213sssC. D. 231sss321sss12. 已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令， ，则( )( ) |sin|f xx(0)ykx kAcos sinsin3 B21 4 A. B. BA4 / 11C. D. 与的大小关系不确定A B第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 某市有大型超市 100 家、中型超市 200 家、小型超市 700 家，为掌握各类超市的营业情况，

7、现按分层抽样方法抽取一个容量为 90 的样本，应抽取小型超市 家.14. 在平面几何里，有“若的三边长分别为，内切圆半径为，则三角形面积为” ，拓展到空间几何，类比上述结论， “若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，则四面体的体积为_”.ABC, ,a b cr1()2ABCSabc rABCD1234,S SS SRABCDV四面体15. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入的值为 6，则输出 S 的值为 .n16. 是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为 .i(2)( ,)xyi x yR3y x三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本题满分 10 分

8、）(1) 若， ，求证： ；0a 0b 114abab(2) 设均为正数，且，若，求证：, , ,a b c dabcdabcdabcd5 / 1118.（本题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1 月10 日2 月10 日3 月10 日4 月10 日5 月10 日6 月10 日昼夜温差()x1011131286就诊人数(人)y222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4组数据求线性回归方程，

9、再用被选取的 2 组数据进行检验(1) 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 月至 5 月份的数据，求出关于的线性回归方程；yxy bxa$ $(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：）xbya xnxyxnyxxxyyxx bniiniiiniiniii, )()( 1221121 19.（本题满分 12 分）设函数对任意实数，都有.)(xfy yx,xyyfxfyxf2)()()(1) 若，求的值.1) 1 (f)4(),3(),2(fff(2) 在(1)

10、的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.*)(Nnnf6 / 1120 （本题满分 12 分）某电视台为宣传本省,随机对本省内 1565 岁的人群抽取了人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.n组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1 组15,25)a0.5第 2 组25,35)18x第 3 组35,45)b0.9第 4 组45,55)90.36第 5 组55,653y(1) 分别求出的值.yxban,(2) 根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数.21.（本题满分 12 分）根据下列程序语句，将输出的值依次记为a

11、1234,na a a aa(1) 写出；1234,a a a a(2) 证明：是等比数列，并求的通项公式；1na na(3) 求数列的前项和nnannT22.（本题满分 12 分） 已知函数.xxxfln)(1) 求函数的极值；)(xf(2) 求常数，使得取得最小值.m(参考数据：，)海南中学20172018学年第二学期期中考试高二理科数学试题（评分标准）高二理科数学试题（评分标准）7 / 11一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，总分分，总分 6060 分在每小题给出分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填涂在答

12、题卡的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填涂在答题卡相应位置相应位置 ）题号123456789101112答案BABDBDCCABCC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 63; 14. RSSSSVABCD)(314321四面体15. 147； 16. 3, 0()0 , 3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本题满分 10 分）(1) 若， ，求证： ；0a 0b 114abab(2) 设均为正数，且，若，求证：, , ,a b c dabcdabcdabcd证明：(1) ， ，0a 0b . 5 分4122)11)(abab

13、baba(2) 要证，abcd只需证，22)()(dcba只需证，由题设，有，cddcabba22abcd故只需证，cdab 只需证 ，又由题设，显然成立，cdab cdab 8 / 11所以得证 10 分abcd18.（本题满分 12 分）解：(1) 由表中 2 月至 5 月份的数据，可得，故有 2 分24496 416262925,11444 48121311yxxx0213yy1528由参考公式可得， ，718 1436b7301171824xbya所以关于的线性回归方程为. 7 分yx730 718xy或者：所以关于的线性回归方程为. 7 分yx730 718xy(2) 由 1 月份的

14、数据，当时， ；10x274|227150| ,7150 73010718y由 6 月份的数据，当时，.6x276|12778| ,778 7306718y所以，该小组所得线性回归方程是理想的 12 分19.（本题满分 12 分）解：(1) 已知，且1) 1 (fxyyfxfyxf2)()()(故有224112) 1 () 1 () 11 ()2(ffff. 6 分2416222)2()2()22()4(ffff(2) 猜想，下面用数学归纳法证明.*)()(2Nnnnf当时， ，猜想成立；1n11) 1 (2f9 / 11假设当时猜想成立，即，*)(Nkkn2)(kkf则当时， ，1 kn22

15、) 1(2112) 1 ()() 1(kkkkfkfkf即当时猜想也成立；1 kn根据和，可知猜想对都成立. 12 分2)(nnf*Nn20 （本题满分 12 分）解：(1) 由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组的人数为,再结合频率分布直方图2536. 09可知，10010025. 025n， ，55 . 0)10010. 0(100a279 . 0)10030. 0(100b， . 5 分9 . 02018 )10020. 0(10018x2 . 0153 )10015. 0(1003y(2) 在35,45)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,故估计这组数据的众数为 40；

16、 6分设中位数为，由频率分布直方图可知，且有x)45,35x，解得5 . 0030. 0)35(10020. 010010. 0x67.41x故估计这组数据的中位数为； 9 分67.41估计这组数据的平均数为. 125 .4195 .121262分21.（本题满分 12 分）10 / 11解：(1) ； 2 分9, 5, 3, 24321aaaa证明：(2) 由程序可知，*)( 121Nnaann，2 为常数21) 1(2 1112 111nnnnnn aa aa aa故是等比数列，公比为 2，首项为1na 111a，即的通项公式. 7 分1211n nana121n na*)(Nn解：(3)

17、 由(2) 可知，nnnnann n112) 12(，)321 (22) 1(23222112310nnnTnn n设 1221022) 1(232221nn nnnS则 nn nnnS22) 1(23222121321-得 12 分2)1 (12) 1(nnnTn n22.（本题满分 12 分） 解：(1) ，令，解得，列表得)0( 1ln)( xxxf0)( xfex1x)1, 0(ee1),1(ef(x)0+f(x)极小值故函数的极小值为，无极大值。 4 分)(xfeeeef11ln1)1(2)中，edxmxmg 1|ln|)(1ln01xex 当时， ，由(1)，0mmxmxln|ln

18、|1ln)ln(xxx故eeexmxxdxmxdxmxmg111| ) 1(ln)1() 1(ln|ln|)(11 / 11，当时，.0, 01me0m1)0()(min gmg 当时， ，由(1)，1mxmmxln|ln|1ln)ln(xxx故eeexxxmdxxmdxmxmg111| ln) 1()1(ln) 1(|ln|)(，当时，.1, 01me1m2) 1 ()(minegmg 当，即时，由(1)，10 meem11ln)ln(xxx故eeeemm dxmxdxxmdxmxmg)1() 1(ln)1(ln) 1(|ln|)( 11则，令，解得，列表得10),1(2)( meemgm0)( mg) 1 , 0(21lnemm)21ln, 0(e 21lne) 1 ,21(lneg(m)0+g(m)极小值当时，取得最小值，即21lnem)(mg.21ln) 1(121ln) 1(2)21(ln)(21lnmineeeeeeegmge易知，)718. 2(21ee又03 . 023 . 2221ln) 1(21ln) 1()2(eeeeee综上所述，当常数时，取得最小值.21lnemedxmxmg 1|ln|)(12 分