电路(第五版)第八章相量法.ppt

《电路(第五版)第八章相量法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路(第五版)第八章相量法.ppt（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第八章第八章 相量法相量法 8-1 复数复数 8-2 正弦量正弦量 8-3 相量法的基础相量法的基础 8-4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式第八章第八章 相量法相量法重点：重点：正弦量的三要素、正弦量的三要素、相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 电路定律的相量表示电路定律的相量表示1、代数形式、代数形式F=a+jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角一、一、复数表示形式复数表示形式 8-1 复复 数数Fb+1+jaO|F|代数形式、三角函数形式、指数形式、极坐标形式代数形式、三角函数形式、指数形式、极坐标形式实部实部虚部虚部FbReImaO复平面复平面 ReF=a，ImF=b

2、 2、三角函数形式三角函数形式Fb+1+jaO|F|F=a+jbF=|F|ej 3、指数形式指数形式F=|F|4、极坐标形式极坐标形式利用欧拉公式：利用欧拉公式：复数的共轭复数的共轭:复数复数F的共轭复数的共轭复数:F*=a-jb则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)1、加减运算、加减运算若若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2ReImO加减法可采用图解法：加减法可采用图解法：F1+F2F1-F2二、二、复数运算复数运算选复数的代数形式选复数的代数形式2、乘除运算乘除运算若若 F1=|F1|1 ，若若F2=|F2|2除法：模相除，辐角相减除法：模相除，辐角相减乘法：模相乘，辐

3、角相加乘法：模相乘，辐角相加则则:选复数的指数形式或极坐标形式选复数的指数形式或极坐标形式例例1.解解:复数运算举例复数运算举例:例例2.解：解：上式上式提示：通过电子计算器进行计算！提示：通过电子计算器进行计算！思考思考:F.F*=?三、三、旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsin =1 F ej 相相当当于于F逆逆时时针针旋旋转转一一个个角角度度 ，而而模模不不变变。故故把把 ej 称为旋转因子。称为旋转因子。旋转因子旋转因子几种不同几种不同 值时的旋转因子：值时的旋转因子：ReIm0ejp/2p/2=j,e-jp/2p/2=-j,ejp p=1 故故+j,j,-1 都可以看成

4、旋转因子。都可以看成旋转因子。8-2 正弦量正弦量一、一、正弦量：正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。按正弦规律变化的电压或电流。瞬时值表达式：瞬时值表达式：i（t）=Imcos（t+i）i+_u波形：波形：i tO iT二、正弦量的三要素：二、正弦量的三要素：(1)幅值幅值(amplitude)(振幅、振幅、最大值、峰值最大值、峰值)ImIm反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。(2)(2)角频率角频率(angular frequency)单位：单位：rad/s，弧度弧度/秒秒i tO iTi(t)=Imcos(t+i)t+i 称为正弦量的称为正弦量的相位相位或或相角相角。：正

5、弦量的相位随时间变化的角速度。：正弦量的相位随时间变化的角速度。反映正弦量变化的快慢。反映正弦量变化的快慢。频率频率f：每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。重复变化一次所需的时间。单位：单位：Hz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s，秒，秒(3)初相位初相位(initial phase angle)i(t+i )大大小小决决定定该该时时刻刻正正弦弦量量的的值值。当当t=0时时，相相位位角角(t+i)=i ，故称，故称 i为初相位角，简称为初相位角，简称初相位初相位。反映了正弦量的计时起点。反映了正弦量的计时起点。*无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 33

6、0 kHz 30 0 0 0GMHzGMHz*电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz 50 Hz ，美国，美国，美国，美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz 60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHZ200 300 kHZ*中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hzi tO iTi(t)=Imcos(t+i)同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。一般规定一般规定：|。对对于于一一个个正正弦弦量量来来说说，初初相相可可以以任任意意指指定定，但但对对于于一一个个电电路路中中有有许许多多相相关关的的正正弦

7、弦量量，它它们们只只能能相相对对于于一一个共同的计时起点来确定每个正弦量的初相。个共同的计时起点来确定每个正弦量的初相。i(t)=Imcos(t+i)i tiIm i 0 iI Im i=0 ti 2 三、同频率正弦量的相位差三、同频率正弦量的相位差(phase difference)设设 u(t)=Umcos(t+u),i(t)=Imcos(t+i)则则 相位差相位差 即相位角之差：即相位角之差：=(t+u)-(t+i)=u-i 0，u 超前于超前于 i，或，或 i 滞后于滞后于 u(u 先到达最大值先到达最大值)；0，i 超前于超前于u，或，或u 滞后于滞后于 i(i 先到达最大值先到达最

8、大值)。恰好等于初相位之差恰好等于初相位之差u,i u tu iO i =0，同相同相：=(180o)，反相反相：特殊相位关系：特殊相位关系：tu,iu iO tu,iu iO =/2/2：u 超前于超前于i/2/2,不说不说 u 滞后于滞后于i 3/2；i 滞后于滞后于u/2/2,不说不说 i超前于超前于u 3/2。tu,iu iO称两同频正弦量称两同频正弦量正交正交一般规定一般规定：|。周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用工程上采用有效值有效值来表示。来表示。正弦（周期性）电流正弦（周期性）电流 i 流过电阻流过电阻

9、 R，在一周期，在一周期T 内吸收的电能，内吸收的电能，等于一直流电流等于一直流电流I 流过流过R,在时间在时间T 内吸收的电能，则称电流内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流为周期性电流 i 的有效值。的有效值。1.正弦电流有效值正弦电流有效值物理意义：物理意义：四、正弦量有效值四、正弦量有效值Ri(t)RI有效值也称为有效值也称为均方根值均方根值同样，可定义同样，可定义电压有效值电压有效值：2.正弦电流、电压的有效值与其最大值的关系式正弦电流、电压的有效值与其最大值的关系式同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为若一交流电压有效

10、值为U=220V，则其最大值为，则其最大值为U=380V，Um 537V。工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*注意注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。Um 311V；8-3 相量法的

11、基础相量法的基础 正弦稳态交流电路（正弦稳态电流电路）：正弦稳态交流电路（正弦稳态电流电路）：主要指电路中主要指电路中的激励和响应均为的激励和响应均为同频率同频率的正弦量。的正弦量。电路处于正弦稳态时，同频率的各正弦量之间，仅在电路处于正弦稳态时，同频率的各正弦量之间，仅在有效有效值（振幅）、初相位值（振幅）、初相位上存在上存在“差异和联系差异和联系”。相量法相量法是分析研究是分析研究正弦稳态交流电路正弦稳态交流电路的一种简单易行的方的一种简单易行的方法。法。两个正弦量两个正弦量i1+i2 i3 I1I2I3 1 2 3无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁无论是波形图逐点相加，或用三角函

12、数做都很繁。因因同同频频的的正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到同同频频的的正正弦弦量量，所所以以，只只要确定初相位和有效值要确定初相位和有效值(或最大值或最大值)就行了。就行了。角频率：角频率：有效值：有效值：初相位：初相位：i1i2 tu,ii1 i2Oi3复数复数，包含一个模和一个辐角，因此，可以把正弦量，包含一个模和一个辐角，因此，可以把正弦量与复数对应起来，与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算以复数计算来代替正弦量的计算，使计，使计算变得较简单。算变得较简单。相量法相量法正弦量的正弦量的有效值有效值（或最大值）作为相量的（或最大值）作为相量的模模正弦量的正弦量的初相位初相位作为相

13、量的作为相量的辐角辐角一、一、正弦量的相量表示正弦量的相量表示表示正弦电压、电流的复数表示正弦电压、电流的复数相量的定义：相量的定义：例：例：加加一一个个小小圆圆点点是是用用来来和和普普通通的的复复数数相相区区别别（强强调调它它与与正正弦弦量量的的联联系系），同同时时也也改改用用“相相量量”，而而不不用用“向向量量”，是是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。有效值相量有效值相量幅值相量幅值相量已知已知例例1 1：试求试求i、u有效值相量有效值相量。解解：例例2：试写出电流试写出电流i的瞬时值表达式的瞬时值表达式。解解：提示：提

14、示：相量相量正弦量！正弦量！相量图相量图（相量和复数一样可以在复平面上表示）：（相量和复数一样可以在复平面上表示）：q q二、二、相量运算相量运算1、同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减同频的正弦量的加减运算变成对应的相量的加减运算。同频的正弦量的加减运算变成对应的相量的加减运算。i1 i2=i3例例同同频频正正弦弦量量的的加加、减减运运算算可可借借助助相相量量图图进进行行。相相量量图图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm首首尾尾相相接接2、正弦量的微分正弦量的微分微分运算微分运算:3、正弦量的积分正弦量的积分积分运算积

15、分运算:8-4 8-4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式电路定律的相量形式：电路定律的相量形式：对于正弦稳态电路，借助相量，以复数形式的电路对于正弦稳态电路，借助相量，以复数形式的电路方程描述电路的基本定律：方程描述电路的基本定律：KCL、KVL、VCR。对于电路中任一结点，对于电路中任一结点，根据根据KCL有：有：对于电路中任一回路，对于电路中任一回路，根据根据KVL有：有：一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式即：对于电路中任一结点，电流相量的代数和为零；即：对于电路中任一结点，电流相量的代数和为零；即：对于电路中任一回路，电压相量的代数和为零；即：对于电路中任一回路，电

16、压相量的代数和为零；1、电阻电阻时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系相位关系 u=i (u,i同相同相)R+-UR u相量关系相量关系：UR=RI u=i二、二、R、L、C的的 VCR 相量形式相量形式2、电感电感时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+-相量关系：相量关系：有效值关系：有效值关系：UL=L I相位关系：相位关系：u=i+90 (u 超前超前 i 90)（1）相量关系：相量关系：iUL u感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；

17、表示限制电流的能力；U=XL I=LI=2 fLI(2)感抗和频率成正比；感抗和频率成正比；XL相量表达式相量表达式:XL=L=2 fL，称为感抗，单位为，称为感抗，单位为 (欧姆欧姆)BL=-1/L=-1/2 fL，感纳，单位为感纳，单位为 S(同电导同电导)（2）感抗和感纳）感抗和感纳3、电容电容时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：相量模型相量模型有效值关系：有效值关系：IC=CU相位关系：相位关系：i=u+90 (i 超前超前 u 90)iC(t)u(t)C+-+-相量关系：相量关系：uIC i令令XC=-1/C，称为容抗，单位为称为容抗，单位为(欧姆欧姆)B B C=C，称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S 频率和容抗成反比频率和容抗成反比,0，|XC|直流开路直流开路(隔直隔直)，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)|XC|容抗与容纳：容抗与容纳：相量表达式相量表达式:参数参数LCR基本关系基本关系阻抗阻抗相量式相量式相量图相量图例例1：LCR+uL-uCa+-i iS S+uR-bcdR+-a+-+-bcd参考相量参考相量R+-a+-+-bcd例例2：图示电路，电流表图示电路，电流表A1的读数为的读数为5A，A2的读数为的读数为20A，A3的读数为的读数为25A，求电流表求电流表A和和A4的读数。的读数。+-AA1A3A2A4参考相量参考相量