第五章-气体动理论-2课件.ppt

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1、一一 自由度自由度 单原子（质点）分子平均能量单原子（质点）分子平均能量5.45.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 刚刚性性双双原子分子（无相对位置变化）原子分子（无相对位置变化）分子平均平动动能分子平均平动动能分子平均转动动能分子平均转动动能分子平均能量分子平均能量分子平均振动能量分子平均振动能量分子平均能量分子平均能量非刚性分子平均能量非刚性分子平均能量非非刚性刚性双双原子分子（相对位置发生变化）原子分子（相对位置发生变化）*C C 自由度自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次分子能量中独立的速度和坐标的二次方项方项数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自

2、由度的数目,简称自由度，简称自由度，用符号用符号 表示表示.自由度数目自由度数目 平平动动 转转动动 振振动动单单原子分子原子分子 3 0 33 0 3双双原子分子原子分子 3 2 53 2 5多多原子分子原子分子 3 3 63 3 6一般一般分子能量自由度分子能量自由度（刚性分子不考虑振动自由度）（刚性分子不考虑振动自由度）分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总注：这里的多原子分子特指非直线型多原子分子注：这里的多原子分子特指非直线型多原子分子每个气体分子的每个气体分子的平均总能量平均总能量为为气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为

3、即为对于刚性分子对于刚性分子(2)(2)若某种气体分子若某种气体分子具有具有t t 个平动自由度和个平动自由度和r r 个转动自个转动自由度，由度，s s个振动自由度，个振动自由度，则每个气体分子的则每个气体分子的平均总动能平均总动能为为每个气体分子的每个气体分子的平均势能平均势能为为 ，因此因此内能：内能：与系统内所有分子热运动相关的能量与系统内所有分子热运动相关的能量动能、动能、振动势能振动势能相互作用势能相互作用势能化学能、核能化学能、核能不涉及化学反应、核反应不涉及化学反应、核反应理想气体不考虑相互作用势能理想气体不考虑相互作用势能T T （K）m/M（mol）1 1molmol 理想

4、理想气体的内能气体的内能理想气体的内能是理想气体的内能是温度的单值函数！温度的单值函数！三、三、理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能：动能理想气体的内能：动能（仅考虑刚性分子）（仅考虑刚性分子）说明，对于实际气体来说：说明，对于实际气体来说：1 1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。并且除了碰撞分子间没有其他作用力。（1 1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与差别很大。差别很大。（2 2）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不）当考

5、虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立再成立 。2 2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。能所对应的能量。3 3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：讨论讨论 一定质量的理想气体内能一定质量的理想气体内能完全取决于完全取决于分子运动的自由度数分子运动的自由度数和气体的温度和气体的温度，而与，而与气体的体积和压强无关气体的体积和压强无关。对于给定气。对于给定气体，体，i i 是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观是确定的，所以其

6、内能就只与温度有关，这与宏观的实验观测结果是一致的。的实验观测结果是一致的。例题例题将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求前将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求前后内能增加的百分比后内能增加的百分比(不考虑化学反应和振动等能量不考虑化学反应和振动等能量)解解 2 2 molmol 水水2 2 mol mol 氢气氢气1 1 mol mol 氧气氧气一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为273K273K，密度为，密度为=1.25 g/m=1.25 g/m3 3，压强为压强为 p p=1.010=1.010-3 -3 atmatm(1)(1)气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质

7、量，是何种气体？(2)(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)(3)单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？(4)(4)设该气体有设该气体有0.3 mol0.3 mol，气体的内能？，气体的内能？解解例例求求由结果可知，这是由结果可知，这是N N2 2 或或CO CO 气体。气体。(1)(1)由由 ，有，有 一一.分布的概念分布的概念气体系统是由大量分子组成，气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过而各分子的速率通过碰撞不断地改变，碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述,只能给出只能给出分子数按速率的分布

8、。分子数按速率的分布。问题的提出问题的提出分布的概念分布的概念5.5 5.5 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 速率速率v1 v2 v2 v3 vi vi+v 分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 N1 N2 Ni 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布N1/N N2/N Ni/N 例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布 Ni 就是分子数按速率的分布就是分子数按速率的分布实验装置实验装置三三 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵圆盘起着速度选择器的作用圆盘起着速度选择器的作用。(1)(1)能通过细槽到达检测器

9、能通过细槽到达检测器(显示屏显示屏)的分子所满足的条件的分子所满足的条件通过改变角速度通过改变角速度的大小，选择速率的大小，选择速率v v (2)(2)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间通过细槽的宽度，选择不同的速率区间(3)(3)沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数率下的分子数 测量原理测量原理就大量分子整体来说，其速度大小的分布遵守着一定就大量分子整体来说，其速度大小的分布遵守着一定的规律，这个规律即统计分布规律。的规律，这个规律即统计分布规律。实验数据的图示实验数据的图示6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%1

10、2.8%6.2%4.0%0 90 140 190 240 290 340 390 面积大小代表速率面积大小代表速率v附附近近dv区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的比率占总分子数的比率速率速率分布函数分布函数速率分布曲线速率分布曲线速率分布曲线f(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2dNN面积面积=出现在出现在vv+dv区间内的概率区间内的概率分子出现在分子出现在v1v2区间内区间内的概率的概率曲线下的总面积曲线下的总面积恒等于恒等于1 1总分子数总分子数-体积元内分子数体积元内分子数-分子出现在此体积元里的概率为分子出现在此体积元里的概率为-归一化条件归一化条件分布在速率分布在速率v

11、 v 附近单位速率间隔内的分子附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率数与总分子数的比率,是是v v 的连续函数。的连续函数。四四.麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律理想气体在平衡态下分子的速率分布函数理想气体在平衡态下分子的速率分布函数(麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 )式中式中m为分子质量，为分子质量，T 为气体热力学温度，为气体热力学温度，k 为玻耳兹曼常量为玻耳兹曼常量k=1.3810-23 J/K1.1.麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律理想气体在平衡态下，气体中分子速率在理想气体在平衡态下，气体中分子速率在vv+dv 区间内的分区间内的分子数与总分子数的比率

12、为子数与总分子数的比率为这一规律称为这一规律称为麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律.说明说明(1)(1)麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。气体的各组分分别适用。(2)(2)在通常情况下在通常情况下实际气体分子的速率分布实际气体分子的速率分布和麦克和麦克斯韦速率分布能很好的符合。斯韦速率分布能很好的符合。v vO OT T(速率分布曲线速率分布曲线 )曲线下面的总面积，等曲线下面的总面积，等于分布在整个速率范围于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的的分子数与总分子数的比率的总和比率

13、的总和 最概然速率最概然速率v pf(v)出现极大值时出现极大值时,所对应的速率称为所对应的速率称为最概然速率最概然速率 (归一化条件归一化条件)f f(v)v)v v1 1、对于给定气体、对于给定气体f（v）只是只是T的的函数。函数。T1T2T，速率分布曲线如何变化，速率分布曲线如何变化？温度升高，温度升高，速率大的分子速率大的分子 数增数增多，曲线峰右移，曲线下面积多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。保持不变，所以峰值下降。2 2、速率分布是统计规律，只能说：、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间某一速率区间的的分子有多少；不能说：速率为分子有多少；不能说：速率为某一值某一值的分子有多少。的分子有多少。3 3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。必须宏观足够小，微观足够大。注意：注意：T1v0 的分子数为的分子数为 (2N/3)同理同理 vv0 的分子数为的分子数为 (N/3)的分子数与总分子数的比率为的分子数与总分子数的比率为